精品解析：广东广州市越秀区2025-2026学年人教版六年级下学期综合练习四数学试题

2025学年度第二学期六年级数学综合练习（四） [综合练习二，总复习用） 一、计算题 1. 直接写出得数。 【答案】14；；0.6；0.3； ；；4.8；0.15 2. 计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的简算过程。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）22；（2）； （3）76.2；（4） 【解析】 【分析】（1）（3）利用乘法分配律简便计算； （2）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法； （4）先计算乘法，再计算除法，最后计算加法。 【详解】（1） ＝ ＝16＋36－30 ＝22 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝7.62×（1.8＋8.2） ＝7.62×10 ＝76.2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程或比例。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，原式化简后，根据等式的性质1，方程两边同时除以8，计算即可。 （2）先计算方程中能直接计算的乘法部分，再根据等式的性质1和2，解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：      二、填空题 4. 在一次发芽实验活动中，六（1）班同学泡发了50粒黄豆，其中有8粒没有发芽，这些黄豆的发芽率是（ ）。 【答案】84% 【解析】 【分析】发芽率＝发芽的粒数÷黄豆总粒数×100%，发芽的粒数＝黄豆总粒数－没发芽的粒数，代入数值计算即可。 【详解】（50－8）÷50×100% ＝42÷50×100% ＝0.84×100% ＝84% 5. 一个数由80个亿、909个万、6005个一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数四舍五入到亿位约是（ ）亿。 【答案】 ①. 8009096005 ②. 八十亿零九百零九万六千零五 ③. 80 【解析】 【分析】先按亿级、万级、个级的顺序组合写出完整数字，当数级中间或末尾没有计数单位时，需要用0来补足占位，再按分级规则读数，读数时要分级读，注意每级末尾的零不读，中间的零要读，且连续的零只读一个，最后根据千万位数字判断是否进位求近似数。 【详解】80个亿对应亿级是80，909个万对应万级是0909，6005个一对应个级是6005，这个数写作：8009096005，读作：八十亿零九百零九万六千零五，四舍五入到亿位：千万位是0，舍去，约为80亿。 6. 如果把河水的警戒水位记为0m，高出警戒水位为正，低于警戒水位为负。某月水位为﹣1.8m表示（ ），这时应是（ ）（填“汛期”或“旱季”）。 【答案】 ①. 低于警戒水位1.8m ②. 旱季 【解析】 【分析】用正负数表示具有相反意义的量。高于警戒水位记为正数，低于警戒水位记为负数。高水位通常是汛期，低水位通常的旱季。 【详解】﹣1.8m表示低于警戒水位1.8m，这时是旱季。 7. 把3.14、、按从大到小的顺序排列是：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. π ④. 3.14 ⑤. 【解析】 【分析】将百分数、分数、循环小数、无限不循环小数统一化为小数形式，根据小数大小比较方法：从高位到低位依次比较，高位数字大的数整体更大，进行大小比较。 【详解】≈3.1415926… ＝22÷7≈3.142857… ＝3.14444… ＝0.314 再从大到小排序：＞＞π＞3.14＞。 8. 平方米＝（ ）平方米（ ）平方厘米 720立方厘米（ ）立方分米 公顷＝（ ）平方米 6时12分＝（ ）时 【答案】 ①. 3 ②. 4600 ③. 0.72 ④. 960 ⑤. 6.2 【解析】 【分析】1平方米＝10000平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，大单位到小单位要乘进率，小单位到大单位要除以进率。 【详解】平方米＝3平方米＋0.46平方米，0.46平方米＝0.46×10000＝4600平方厘米，所以，平方米＝3平方米4600平方厘米； 720立方厘米＝720÷1000＝0.72立方分米； 公顷＝×10000＝960平方米； 12分＝12÷60＝0.2时，所以6时12分＝6时＋0.2时＝6.2时。 9. 把25千克∶吨化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 1：30 ②. 【解析】 【分析】根据1吨＝1000千克，先统一单位；再根据比的基本性质进行化简比，结果是最简单的整数比；求比值的方法：前项÷后项＝比值。 【详解】 ＝1÷30 10. 学校在“世界读书日”当天开展读书活动。冬冬看一本故事书，每天看18页，已经看了天，还剩29页没看。用字母式表示这本书的总页数是（ ）；若时，冬冬看了（ ）页。 【答案】 ①. 18a＋29 ②. 126 【解析】 【分析】根据“已看页数＝每天看的页数×已看天数”、“总页数＝已看页数＋剩余页数”，用字母式表示出这本书的总页数，再代入具体数值计算。 【详解】已看页数：18×a＝18a（页），所以这本书的总页数为（18a＋29）页； 当a＝7时，18a＝18×7＝126（页），所以冬冬看了126页。 11. 把长的铁丝平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.625 ②. 12.5 【解析】 【分析】求每段的具体长度，是把总长度5m平均分成8段，所以用总长度除以平均分的段数即可得到每段的长度，用到除法的意义；求每段占全长的百分比，要将全长看作单位“1”平均分成8段，所以先用1除以8得到每段占全长的分率，再将分率转化为百分数。 【详解】（m） 由上可知，每段长m，每段占全长的。 12. 一个立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体（至少有一个面相邻）。 【答案】5 【解析】 【分析】从正面看是，所以这个立体图形共有两层，且下面这层至少有3个小正方体，上面这层最少有1个。从左面看是，所以这个立体图形共有两排，前面这排有2层，后面这排只有1层。 【详解】根据分析，可以画出这个立体图形，如图，图中数字表示这个位置的小正方体的数量，因此最少需要1＋2＋1＋1＝5个小正方体。 13. 小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）km。 【答案】 ①. 东 ②. 北 ③. 25 ④. 10 【解析】 【分析】根据上北下南，左西右东的方位规则和位置的相对性可知，两处位置观测点不同，它们方向相反，角度和距离不变，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，两处方向相反，西偏南对东偏北，小红家在小明家西偏南25°方向10km处，那么小明家就在小红家东偏北25°方向10km处。 三、选择题（选择正确答策的字母编号填在括号里） 14. 要表示李老师家每月各种支出占月总支出的百分比情况，选用（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；而统计表往往只涉及到收集和整理数据，简单直观；由此根据情况选择即可。 【详解】要表示李老师家每月各种支出占月总支出的百分比情况，选用扇形统计图比较合适。 故答案为：B 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 15. 下面各数中，与大小相等的是（ ）。 A. 0.48 B. C. D. 0.12 【答案】C 【解析】 【分析】先将题中所有数转化成小数再进行比较。根据分数与除法的关系，将分数化成小数，只要用分子除以分母即可。百分数化成小数，去掉百分号，再将小数点向左移动两位。 【详解】＝12÷40＝0.3 24%＝0.24≠0.3 ＝9÷30＝0.3 0.48≠0.3，0.12≠0.3 所以＝ 16. 下面算式的得数，比80大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每个小数看成和它最接近的整数估算，再进行判断。 【详解】A．7.999＜ 8，9.999＜10，8×10＝80，7.999×9.999＜80，此选项错误； B．15.99＜ 16，4.99＜5，16×5＝80，15.99×4.99＜80，此选项错误； C．19.99≈20，4.99≈5，20×5＝100，19.99×4.99≈100，此选项正确。 D．39.99＜ 40，1.99＜2，40×2＝80，39.99×1.99＜80，此选项错误； 17. 甲、乙、丙三个数的比是3∶4∶5，若乙数是48，则这三个数的平均数是（ ）。 A. 36 B. 48 C. 60 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将乙看作4份，则甲有3份，丙有5份。先求出每份是多少，再用每份数乘份数分别求出甲、乙、丙是多少，最后用甲、乙、丙的和除以3就得到这三个数的平均数。 【详解】48÷4＝12 甲：12×3＝36 丙：12×5＝60 （36＋48＋60）÷3 ＝144÷3 ＝48 这三个数的平均数是48。 18. 如下图，锥形杯杯口面积与瓶底面积相等，瓶中饮料的高度为，则瓶中的饮料能倒满这样的杯子（ ）杯。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，瓶中饮料呈圆柱形,饮料的高度为2h,圆锥的高度为h。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。设杯口的面积为S，则瓶底的面积也是S。用饮料的体积除以杯子的容积即可。 【详解】饮料的体积＝S×2h＝2Sh，杯子的容积＝×S×h＝Sh，2Sh÷Sh＝2×3＝6。 19. 圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成何种比例 【答案】A 【解析】 【分析】正比例定义：两种相关联的量，比值（商）一定； 反比例定义：两种相关联的量，乘积一定； 圆柱侧面积公式：侧面积＝2πrh，π是常数。 【详解】由公式变形可得：侧面积÷r＝2πh，因为h一定，所以2πh是定值，说明侧面积与底面半径的比值一定，因此两者成正比例关系。 20. 下图中，四边形ABCD是长方形，BE⊥AC。若长方形ABCD的面积一定，则AC和BE的长度（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成何种比例 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成正比例还是反比例，只要看这两种量是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】由图可知，三角形ABC的面积等于长方形ABCD面积的一半，长方形ABCD的面积一定，则三角形ABC的面积一定。根据题意，三角形ABC的面积＝AC×BE÷2，所以AC×BE一定，即AC与BE的乘积一定，则AC与BE的长度成反比例。 21. 若是奇数，则一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】根据奇数和偶数的运算性质可知，N是奇数，8是偶数，N＋8一定是奇数。选A。 22. 一个三角形，它最大内角是最小内角的1.5倍，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°。根据题意，把最小的内角看作1份，最大内角就是1.5份，第三个内角最少是1份，最多是1.5份。计算出最小内角和最大内角的度数，再进行判断。 三个角的度数都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角是90°的三角形是直角三角形，有一个角大于90°且小于180°的三角形是钝角三角形。 【详解】180°÷（1＋1＋1.5） ＝180°÷3.5 ≈51.43° 51.43°×1.5＝77.14° 此时最大内角约是77.14°，最小内角约是51.43°，是锐角三角形。 180°÷（1＋1.5＋1.5） ＝180°÷4 ＝45° 45°×1.5＝67.5° 此时最大内角是67.5°，最小内角是45°，是锐角三角形。 所以这个三角形一定是锐角三角形。 23. 实验表明，在常温和标准大气压下，300克水最多只能溶解108克食盐。照这样计算，下面四种食盐水的配制方案，（ ）方案中的食盐不能完全溶解。 A. 40克食盐配120克水 B. 420克食盐配2.3千克水 C. 1千克盐配4.5千克水 D. 300克食盐配720克水 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先写出题干和所有选项配制方案中盐与水的比，求出比值，选项中比值比题干中比值大的方案中的食盐不能完全溶解。 【详解】108∶300＝108÷300＝0.36 A．40∶120＝40÷120≈0.33，0.33＜0.36，可以完全溶解； B．2.3千克＝2300克，420∶2300＝420÷2300≈0.18，0.18＜0.36，可以完全溶解； C．1∶4.5＝1÷4.5≈0.22，0.22＜0.36，可以完全溶解； D．300∶720＝300÷720≈0.42，0.42＞0.36，不能完全溶解。 选D。 四、操作题 24. 下图是某城市在今年第一季度几种类型的住宅成交情况。 （1）两卧一厅的住宅成交量占这三类住宅成交数量总和的（ ）%。 （2）若一卧一厅的成交量是900套，则三卧一厅的成交量是（ ）套。 【答案】（1）52 （2）1500 【解析】 【分析】分析中所用的数据都是从题所给的扇形统计图中得到。 （1）两卧一厅的住宅成交量占这三类住宅成交量总和的百分之几，这三类住宅成交数量总和看作单位“1”，用单位“1”减去一卧一厅的成交量和三卧一厅的成交量所占的分率，即可求得； （2）若一卧一厅的成交量是900套，求三卧一厅的成交量是多少套。根据一卧一厅的成交量和它所占的分率，可以求得这三类住宅成交数量的总和：这三类住宅成交数量的总和×18％＝900，依据积和乘数之间的关系，可以用900÷18％求得这三类住宅成交数量的总和；然后用这三类住宅成交数量的总和×30％，求得三卧一厅的成交量是多少套。 【小问1详解】 依据下图信息，解答： 【小问2详解】 （套） （套） 所以：两卧一厅的住宅成交量占这三类住宅成交数量总和的52％；若一卧一厅的成交量是900套，则三卧一厅的成交量是1500套。 25. 观察下图，并按要求作图。 （1）把三角形ABC绕C点按逆时针方向旋转90°。 （2）将长方形DEFG按1∶2缩小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）图形旋转后不改变形状、大小，只改变方向。绕点C旋转，点C是旋转中心，旋转前后点C的位置不变。由图可知，直角三角形ABC的直角边AC长2格，BC长1格。将直角三角形的直角边AC和BC分别绕点C按逆时针方向旋转90°，AC由竖直方向旋转成了水平方向，BC由水平方向旋转成了竖直方向，旋转后的长度不变。 （2）由图可知，长方形DEFG的长是4格，宽是2格，按1∶2缩小，就是将长和宽都缩小到原来的一半，缩小后的长方形的长是2，宽是1。 【详解】略 五、解决问题 26. 某市准备按规定的观众座位数，建造一个体育馆。如果设置8个看台，则平均每个看台坐300人。如果设置6个看台，则平均每个看台坐多少人？（用比例知识列方程解答） 【答案】400人 【解析】 【分析】根据题意，观众座位数一定，观众座位数＝平均每个看台坐的人数×看台个数，因此平均每个看台坐的人数与看台个数成反比例，可以设设置6个看台，则平均每个看台坐x人，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设如果设置6个看台，则平均每个看台坐x人。 6x＝300×8 6x＝2400 6x÷6＝2400÷6 x＝400 答：平均每个看台坐400人。 27. 一项工作，由甲单独做需要20小时，后来甲决定和乙一起合作完成。若甲和乙的工作效率比是4∶5，那么两人合作几小时可以完成这项工作？ 【答案】小时 【解析】 【分析】甲的工作效率可由“单独完成时间”求出：甲的效率＝工作总量÷甲的时间，通常把工作总量设为1，即甲的效率为，效率比4∶5意味着乙的效率是甲的倍，用甲的效率乘倍数求出乙的效率，再求出甲和乙的工作效率和，最后用工作总量1除以合作效率和，得到合作时间。 【详解】×＝ ＋＝＋＝ 1÷＝1×＝（小时） 答：两人合作小时可以完成这项工作。 28. 一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 【答案】502.4平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，原来长方形的长由圆柱底面周长（侧面展开图的长）和一个圆的直径组成，即长，由此算出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径的两倍，结合，即可得解。 【详解】直径： （厘米） 底面积： （平方厘米） 圆柱表面积： （平方厘米） 答：圆柱的表面积是502.4平方厘米。 29. 如图，把圆柱体容器里的饮料倒进圆锥体的酒杯里，酒杯能装得下吗？（所有尺寸均为内部尺寸） 【答案】装不下 【解析】 【分析】圆柱形容器里装着饮料，底面半径4厘米，液面高度1.5厘米；要将这些饮料倒入底面半径3厘米、高6厘米的圆锥形酒杯中，饮料的体积等于圆柱形容器中液面部分的体积，酒杯的容积等于圆锥的体积，要判断能否装下，比较饮料体积与酒杯容积的大小，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱形容器中液面部分的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝，求出酒杯的容积，最后比较进行判断。 【详解】3.14××1.5 ＝3.14×16×1.5 ＝50.24×1.5 ＝75.36（立方厘米） ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 75.36＞56.52 答：酒杯装不下。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第二学期六年级数学综合练习（四） [综合练习二，总复习用） 一、计算题 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的简算过程。 （1） （2） （3） （4） 3. 解方程或比例。 （1） （2） 二、填空题 4. 在一次发芽实验活动中，六（1）班同学泡发了50粒黄豆，其中有8粒没有发芽，这些黄豆的发芽率是（ ）。 5. 一个数由80个亿、909个万、6005个一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数四舍五入到亿位约是（ ）亿。 6. 如果把河水的警戒水位记为0m，高出警戒水位为正，低于警戒水位为负。某月水位为﹣1.8m表示（ ），这时应是（ ）（填“汛期”或“旱季”）。 7. 把3.14、、按从大到小的顺序排列是：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）（ ）。 8. 平方米＝（ ）平方米（ ）平方厘米 720立方厘米（ ）立方分米 公顷＝（ ）平方米 6时12分＝（ ）时 9. 把25千克∶吨化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 10. 学校在“世界读书日”当天开展读书活动。冬冬看一本故事书，每天看18页，已经看了天，还剩29页没看。用字母式表示这本书的总页数是（ ）；若时，冬冬看了（ ）页。 11. 把长的铁丝平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。 12. 一个立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体（至少有一个面相邻）。 13. 小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）km。 三、选择题（选择正确答策的字母编号填在括号里） 14. 要表示李老师家每月各种支出占月总支出的百分比情况，选用（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表 15. 下面各数中，与大小相等的是（ ）。 A. 0.48 B. C. D. 0.12 16. 下面算式的得数，比80大的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 甲、乙、丙三个数的比是3∶4∶5，若乙数是48，则这三个数的平均数是（ ）。 A. 36 B. 48 C. 60 D. 144 18. 如下图，锥形杯杯口面积与瓶底面积相等，瓶中饮料的高度为，则瓶中的饮料能倒满这样的杯子（ ）杯。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 19. 圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成何种比例 20. 下图中，四边形ABCD是长方形，BE⊥AC。若长方形ABCD的面积一定，则AC和BE的长度（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成何种比例 21. 若是奇数，则一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 22. 一个三角形，它最大内角是最小内角的1.5倍，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 23. 实验表明，在常温和标准大气压下，300克水最多只能溶解108克食盐。照这样计算，下面四种食盐水的配制方案，（ ）方案中的食盐不能完全溶解。 A. 40克食盐配120克水 B. 420克食盐配2.3千克水 C. 1千克盐配4.5千克水 D. 300克食盐配720克水 四、操作题 24. 下图是某城市在今年第一季度几种类型的住宅成交情况。 （1）两卧一厅的住宅成交量占这三类住宅成交数量总和的（ ）%。 （2）若一卧一厅的成交量是900套，则三卧一厅的成交量是（ ）套。 25. 观察下图，并按要求作图。 （1）把三角形ABC绕C点按逆时针方向旋转90°。 （2）将长方形DEFG按1∶2缩小。 五、解决问题 26. 某市准备按规定的观众座位数，建造一个体育馆。如果设置8个看台，则平均每个看台坐300人。如果设置6个看台，则平均每个看台坐多少人？（用比例知识列方程解答） 27. 一项工作，由甲单独做需要20小时，后来甲决定和乙一起合作完成。若甲和乙的工作效率比是4∶5，那么两人合作几小时可以完成这项工作？ 28. 一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 29. 如图，把圆柱体容器里的饮料倒进圆锥体的酒杯里，酒杯能装得下吗？（所有尺寸均为内部尺寸） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $