精品解析：广东广州市越秀区2025-2026学年人教版六年级下学期综合练习四数学试题

2025学年度第二学期六年级数学综合练习（四） [综合练习二，总复习用） 一、计算题 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的简算过程。 （1） （2） （3） （4） 3. 解方程或比例。 （1） （2） 二、填空题 4. 在一次发芽实验活动中，六（1）班同学泡发了50粒黄豆，其中有8粒没有发芽，这些黄豆的发芽率是（ ）。 5. 一个数由80个亿、909个万、6005个一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数四舍五入到亿位约是（ ）亿。 6. 如果把河水的警戒水位记为0m，高出警戒水位为正，低于警戒水位为负。某月水位为﹣1.8m表示（ ），这时应是（ ）（填“汛期”或“旱季”）。 7. 把3.14、、按从大到小的顺序排列是：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） （ ）。 8. 平方米＝（ ）平方米（ ）平方厘米 720立方厘米 （ ）立方分米 公顷＝（ ）平方米 6时12分＝（ ）时 9. 把25千克∶吨化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 10. 学校在“世界读书日”当天开展读书活动。冬冬看一本故事书，每天看18页，已经看了 天，还剩29页没看。用字母式表示这本书的总页数是（ ）；若时，冬冬看了（ ）页。 11. 把长的铁丝平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。 12. 一个立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体（至少有一个面相邻）。 13. 小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）km。 三、选择题（选择正确答策的字母编号填在括号里） 14. 要表示李老师家每月各种支出占月总支出的百分比情况，选用（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表 15. 下面各数中，与大小相等的是（ ）。 A. 0.48 B. C. D. 0.12 16. 下面算式的得数，比80大的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 甲、乙、丙三个数的比是3∶4∶5，若乙数是48，则这三个数的平均数是（ ）。 A. 36 B. 48 C. 60 D. 144 18. 如下图，锥形杯杯口面积与瓶底面积相等，瓶中饮料的高度为，则瓶中的饮料能倒满这样的杯子（ ）杯。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 19. 圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成何种比例 20. 下图中，四边形ABCD是长方形，BE⊥AC。若长方形ABCD的面积一定，则AC和BE的长度（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成何种比例 21. 若 是奇数，则一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 22. 一个三角形，它最大内角是最小内角的1.5倍，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 23. 实验表明，在常温和标准大气压下，300克水最多只能溶解108克食盐。照这样计算，下面四种食盐水的配制方案，（ ）方案中的食盐不能完全溶解。 A. 40克食盐配120克水 B. 420克食盐配2.3千克水 C. 1千克盐配4.5千克水 D. 300克食盐配720克水 四、操作题 24. 下图是某城市在今年第一季度几种类型的住宅成交情况。 （1）两卧一厅的住宅成交量占这三类住宅成交数量总和的（ ）%。 （2）若一卧一厅的成交量是900套，则三卧一厅的成交量是（ ）套。 25. 观察下图，并按要求作图。 （1）把三角形ABC绕C点按逆时针方向旋转90°。 （2）将长方形DEFG按1∶2缩小。 五、解决问题 26. 某市准备按规定的观众座位数，建造一个体育馆。如果设置8个看台，则平均每个看台坐300人。如果设置6个看台，则平均每个看台坐多少人？（用比例知识列方程解答） 27. 一项工作，由甲单独做需要20小时，后来甲决定和乙一起合作完成。若甲和乙的工作效率比是4∶5，那么两人合作几小时可以完成这项工作？ 28. 一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 29. 如图，把圆柱体容器里的饮料倒进圆锥体的酒杯里，酒杯能装得下吗？（所有尺寸均为内部尺寸） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第二学期六年级数学综合练习（四） [综合练习二，总复习用） 一、计算题 1. 直接写出得数。 【答案】14；；0.6；0.3； ；；4.8；0.15 2. 计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的简算过程。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）22；（2）； （3）76.2；（4） 【解析】 【分析】（1）（3）利用乘法分配律简便计算； （2）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法； （4）先计算乘法，再计算除法，最后计算加法。 【详解】（1） ＝ ＝16＋36－30 ＝22 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝7.62×（1.8＋8.2） ＝7.62×10 ＝76.2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程或比例。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，原式化简后，根据等式的性质1，方程两边同时除以8，计算即可。 （2）先计算方程中能直接计算的乘法部分，再根据等式的性质1和2，解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：      二、填空题 4. 在一次发芽实验活动中，六（1）班同学泡发了50粒黄豆，其中有8粒没有发芽，这些黄豆的发芽率是（ ）。 【答案】84% 【解析】 【分析】发芽率＝发芽的粒数÷黄豆总粒数×100%，发芽的粒数＝黄豆总粒数－没发芽的粒数，代入数值计算即可。 【详解】（50－8）÷50×100% ＝42÷50×100% ＝0.84×100% ＝84% 5. 一个数由80个亿、909个万、6005个一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数四舍五入到亿位约是（ ）亿。 【答案】 ①. 8009096005 ②. 八十亿零九百零九万六千零五 ③. 80 【解析】 【分析】先按亿级、万级、个级的顺序组合写出完整数字，当数级中间或末尾没有计数单位时，需要用0来补足占位，再按分级规则读数，读数时要分级读，注意每级末尾的零不读，中间的零要读，且连续的零只读一个，最后根据千万位数字判断是否进位求近似数。 【详解】80个亿对应亿级是80，909个万对应万级是0909，6005个一对应个级是6005，这个数写作：8009096005，读作：八十亿零九百零九万六千零五，四舍五入到亿位：千万位是0，舍去，约为80亿。 6. 如果把河水的警戒水位记为0m，高出警戒水位为正，低于警戒水位为负。某月水位为﹣1.8m表示（ ），这时应是（ ）（填“汛期”或“旱季”）。 【答案】 ①. 低于警戒水位1.8m ②. 旱季 【解析】 【分析】用正负数表示具有相反意义的量。高于警戒水位记为正数，低于警戒水位记为负数。高水位通常是汛期，低水位通常的旱季。 【详解】﹣1.8m表示低于警戒水位1.8m，这时是旱季。 7. 把3.14、、按从大到小的顺序排列是：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. π ④. 3.14 ⑤. 【解析】 【分析】将百分数、分数、循环小数、无限不循环小数统一化为小数形式，根据小数大小比较方法：从高位到低位依次比较，高位数字大的数整体更大，进行大小比较。 【详解】 ≈3.1415926… ＝22÷7≈3.142857… ＝3.14444… ＝0.314 再从大到小排序：＞＞π＞3.14＞。 8. 平方米＝（ ）平方米（ ）平方厘米 720立方厘米（ ）立方分米 公顷＝（ ）平方米 6时12分＝（ ）时 【答案】 ①. 3 ②. 4600 ③. 0.72 ④. 960 ⑤. 6.2 【解析】 【分析】1平方米＝10000平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，大单位到小单位要乘进率，小单位到大单位要除以进率。 【详解】平方米＝3平方米＋0.46平方米，0.46平方米＝0.46×10000＝4600平方厘米，所以，平方米＝3平方米4600平方厘米； 720立方厘米＝720÷1000＝0.72立方分米； 公顷＝×10000＝960平方米； 12分＝12÷60＝0.2时，所以6时12分＝6时＋0.2时＝6.2时。 9. 把25千克∶吨化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 1：30 ②. 【解析】 【分析】根据1吨＝1000千克，先统一单位；再根据比的基本性质进行化简比，结果是最简单的整数比；求比值的方法：前项÷后项＝比值。 【详解】 ＝1÷30 10. 学校在“世界读书日”当天开展读书活动。冬冬看一本故事书，每天看18页，已经看了 天，还剩29页没看。用字母式表示这本书的总页数是（ ）；若时，冬冬看了（ ）页。 【答案】 ①. 18a＋29 ②. 126 【解析】 【分析】根据“已看页数＝每天看的页数×已看天数”、“总页数＝已看页数＋剩余页数”，用字母式表示出这本书的总页数，再代入具体数值计算。 【详解】已看页数：18×a＝18a（页），所以这本书的总页数为（18a＋29）页； 当a＝7时，18a＝18×7＝126（页），所以冬冬看了126页。 11. 把长的铁丝平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.625 ②. 12.5 【解析】 【分析】求每段的具体长度，是把总长度5m平均分成8段，所以用总长度除以平均分的段数即可得到每段的长度，用到除法的意义；求每段占全长的百分比，要将全长看作单位“1”平均分成8段，所以先用1除以8得到每段占全长的分率，再将分率转化为百分数。 【详解】（m） 由上可知，每段长m，每段占全长的。 12. 一个立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体（至少有一个面相邻）。 【答案】5 【解析】 【分析】从正面看是，所以这个立体图形共有两层，且下面这层至少有3个小正方体，上面这层最少有1个。从左面看是，所以这个立体图形共有两排，前面这排有2层，后面这排只有1层。 【详解】根据分析，可以画出这个立体图形，如图，图中数字表示这个位置的小正方体的数量，因此最少需要1＋2＋1＋1＝5个小正方体。 13. 小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）km。 【答案】 ①. 东 ②. 北 ③. 25 ④. 10 【解析】 【分析】根据上北下南，左西右东的方位规则和位置的相对性可知，两处位置观测点不同，它们方向相反，角度和距离不变，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，两处方向相反，西偏南对东偏北，小红家在小明家西偏南25°方向10km处，那么小明家就在小红家东偏北25°方向10km处。 三、选择题（选择正确答策的字母编号填在括号里） 14. 要表示李老师家每月各种支出占月总支出的百分比情况，选用（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；而统计表往往只涉及到收集和整理数据，简单直观；由此根据情况选择即可。 【详解】要表示李老师家每月各种支出占月总支出的百分比情况，选用扇形统计图比较合适。 故答案为：B 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 15. 下面各数中，与大小相等的是（ ）。 A. 0.48 B. C. D. 0.12 【答案】C 【解析】 【分析】先将题中所有数转化成小数再进行比较。根据分数与除法的关系，将分数化成小数，只要用分子除以分母即可。百分数化成小数，去掉百分号，再将小数点向左移动两位。 【详解】＝12÷40＝0.3 24%＝0.24≠0.3 ＝9÷30＝0.3 0.48≠0.3，0.12≠0.3 所以＝ 16. 下面算式的得数，比80大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每个小数看成和它最接近的整数估算，再进行判断。 【详解】A．7.999＜ 8，9.999＜10，8×10＝80，7.999×9.999＜80，此选项错误； B．15.99＜ 16，4.99＜5，16×5＝80，15.99×4.99＜80，此选项错误； C．19.99≈20，4.99≈5，20×5＝100，19.99×4.99≈100，此选项正确。 D．39.99＜ 40，1.99＜2，40×2＝80，39.99×1.99＜80，此选项错误； 17. 甲、乙、丙三个数的比是3∶4∶5，若乙数是48，则这三个数的平均数是（ ）。 A. 36 B. 48 C. 60 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将乙看作4份，则甲有3份，丙有5份。先求出每份是多少，再用每份数乘份数分别求出甲、乙、丙是多少，最后用甲、乙、丙的和除以3就得到这三个数的平均数。 【详解】48÷4＝12 甲：12×3＝36 丙：12×5＝60 （36＋48＋60）÷3 ＝144÷3 ＝48 这三个数的平均数是48。 18. 如下图，锥形杯杯口面积与瓶底面积相等，瓶中饮料的高度为，则瓶中的饮料能倒满这样的杯子（ ）杯。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，瓶中饮料呈圆柱形,饮料的高度为2h,圆锥的高度为h。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。设杯口的面积为S，则瓶底的面积也是S。用饮料的体积除以杯子的容积即可。 【详解】饮料的体积＝S×2h＝2Sh，杯子的容积＝×S×h＝Sh，2Sh÷Sh＝2×3＝6。 19. 圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成何种比例 【答案】A 【解析】 【分析】正比例定义：两种相关联的量，比值（商）一定； 反比例定义：两种相关联的量，乘积一定； 圆柱侧面积公式：侧面积＝2πrh，π是常数。 【详解】由公式变形可得：侧面积÷r＝2πh，因为h一定，所以2πh是定值，说明侧面积与底面半径的比值一定，因此两者成正比例关系。 20. 下图中，四边形ABCD是长方形，BE⊥AC。若长方形ABCD的面积一定，则AC和BE的长度（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成何种比例 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成正比例还是反比例，只要看这两种量是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】由图可知，三角形ABC的面积等于长方形ABCD面积的一半，长方形ABCD的面积一定，则三角形ABC的面积一定。根据题意，三角形ABC的面积＝AC×BE÷2，所以AC×BE一定，即AC与BE的乘积一定，则AC与BE的长度成反比例。 21. 若 是奇数，则一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】根据奇数和偶数的运算性质可知，N是奇数，8是偶数，N＋8一定是奇数。 22. 一个三角形，它最大内角是最小内角的1.5倍，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°。根据题意，把最小的内角看作1份，最大内角就是1.5份，第三个内角最少是1份，最多是1.5份。计算出最小内角和最大内角的度数，再进行判断。 三个角的度数都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角是90°的三角形是直角三角形，有一个角大于90°且小于180°的三角形是钝角三角形。 【详解】180°÷（1＋1＋1.5） ＝180°÷3.5 ≈51.43° 51.43°×1.5＝77.14° 此时最大内角约是77.14°，最小内角约是51.43°，是锐角三角形。 180°÷（1＋1.5＋1.5） ＝180°÷4 ＝45° 45°×1.5＝67.5° 此时最大内角是67.5°，最小内角是45°，是锐角三角形。 所以这个三角形一定是锐角三角形。 23. 实验表明，在常温和标准大气压下，300克水最多只能溶解108克食盐。照这样计算，下面四种食盐水的配制方案，（ ）方案中的食盐不能完全溶解。 A. 40克食盐配120克水 B. 420克食盐配2.3千克水 C. 1千克盐配4.5千克水 D. 300克食盐配720克水 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先写出题干和所有选项配制方案中盐与水的比，求出比值，选项中比值比题干中比值大的方案中的食盐不能完全溶解。 【详解】108∶300＝108÷300＝0.36 A．40∶120＝40÷120≈0.33，0.33＜0.36，可以完全溶解； B．2.3千克＝2300克，420∶2300＝420÷2300≈0.18，0.18＜0.36，可以完全溶解； C．1∶4.5＝1÷4.5≈0.22，0.22＜0.36，可以完全溶解； D．300∶720＝300÷720≈0.42，0.42＞0.36，不能完全溶解。 选D。 四、操作题 24. 下图是某城市在今年第一季度几种类型的住宅成交情况。 （1）两卧一厅的住宅成交量占这三类住宅成交数量总和的（ ）%。 （2）若一卧一厅的成交量是900套，则三卧一厅的成交量是（ ）套。 【答案】（1）52 （2）1500 【解析】 【分析】分析中所用的数据都是从题所给的扇形统计图中得到。 （1）两卧一厅的住宅成交量占这三类住宅成交量总和的百分之几，这三类住宅成交数量总和看作单位“1”，用单位“1”减去一卧一厅的成交量和三卧一厅的成交量所占的分率，即可求得； （2）若一卧一厅的成交量是900套，求三卧一厅的成交量是多少套。根据一卧一厅的成交量和它所占的分率，可以求得这三类住宅成交数量的总和：这三类住宅成交数量的总和×18％＝900，依据积和乘数之间的关系，可以用900÷18％求得这三类住宅成交数量的总和；然后用这三类住宅成交数量的总和×30％，求得三卧一厅的成交量是多少套。 【小问1详解】 依据下图信息，解答： 【小问2详解】 （套） （套） 所以：两卧一厅的住宅成交量占这三类住宅成交数量总和的52％；若一卧一厅的成交量是900套，则三卧一厅的成交量是1500套。 25. 观察下图，并按要求作图。 （1）把三角形ABC绕C点按逆时针方向旋转90°。 （2）将长方形DEFG按1∶2缩小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）图形旋转后不改变形状、大小，只改变方向。绕点C旋转，点C是旋转中心，旋转前后点C的位置不变。由图可知，直角三角形ABC的直角边AC长2格，BC长1格。将直角三角形的直角边AC和BC分别绕点C按逆时针方向旋转90°，AC由竖直方向旋转成了水平方向，BC由水平方向旋转成了竖直方向，旋转后的长度不变。 （2）由图可知，长方形DEFG的长是4格，宽是2格，按1∶2缩小，就是将长和宽都缩小到原来的一半，缩小后的长方形的长是2，宽是1。 【详解】略 五、解决问题 26. 某市准备按规定的观众座位数，建造一个体育馆。如果设置8个看台，则平均每个看台坐300人。如果设置6个看台，则平均每个看台坐多少人？（用比例知识列方程解答） 【答案】400人 【解析】 【分析】根据题意，观众座位数一定，观众座位数＝平均每个看台坐的人数×看台个数，因此平均每个看台坐的人数与看台个数成反比例，可以设设置6个看台，则平均每个看台坐x人，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设如果设置6个看台，则平均每个看台坐x人。 6x＝300×8 6x＝2400 6x÷6＝2400÷6 x＝400 答：平均每个看台坐400人。 27. 一项工作，由甲单独做需要20小时，后来甲决定和乙一起合作完成。若甲和乙的工作效率比是4∶5，那么两人合作几小时可以完成这项工作？ 【答案】小时 【解析】 【分析】甲的工作效率可由“单独完成时间”求出：甲的效率＝工作总量÷甲的时间，通常把工作总量设为1，即甲的效率为，效率比4∶5意味着乙的效率是甲的倍，用甲的效率乘倍数求出乙的效率，再求出甲和乙的工作效率和，最后用工作总量1除以合作效率和，得到合作时间。 【详解】×＝ ＋＝＋＝ 1÷＝1×＝（小时） 答：两人合作小时可以完成这项工作。 28. 一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 【答案】502.4平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，原来长方形的长由圆柱底面周长（侧面展开图的长）和一个圆的直径组成，即长，由此算出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径的两倍，结合，即可得解。 【详解】直径： （厘米） 底面积： （平方厘米） 圆柱表面积： （平方厘米） 答：圆柱的表面积是502.4平方厘米。 29. 如图，把圆柱体容器里的饮料倒进圆锥体的酒杯里，酒杯能装得下吗？（所有尺寸均为内部尺寸） 【答案】装不下 【解析】 【分析】圆柱形容器里装着饮料，底面半径4厘米，液面高度1.5厘米；要将这些饮料倒入底面半径3厘米、高6厘米的圆锥形酒杯中，饮料的体积等于圆柱形容器中液面部分的体积，酒杯的容积等于圆锥的体积，要判断能否装下，比较饮料体积与酒杯容积的大小，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱形容器中液面部分的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝，求出酒杯的容积，最后比较进行判断。 【详解】3.14××1.5 ＝3.14×16×1.5 ＝50.24×1.5 ＝75.36（立方厘米） ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 75.36＞56.52 答：酒杯装不下。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $