2025-2026学年四年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 以亚冬会赛事、劳动教育等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计等核心知识，通过优化问题、促销计算等设计，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方程应用、小数乘法、优化问题|结合手抄报比赛等情境，考查抽象能力| |填空题|10题20分|用字母表示数、三角形三边关系、平均数|融入《村居》诗句，梯度设计基础与提升题| |解答题|6题30分|列方程解决问题、促销策略、行程计算|以“买四送一”“亚冬会场馆面积”为背景，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．甲数是a，比乙数的4倍少5，表示乙数的式子是（    ）。 A．（a＋5）÷4 B．4a－5 C．（a－5）÷4 2．如果3x＋6＝18，那么5x－3＝（    ）。 A．4 B．15 C．17 3．胜利小学举办数学手抄报比赛，学校准备了45份5.8元的奖品和58份5.5元的奖品，购买这两种奖品一共花去（    ）元。 A．580 B．570 C．5800 4．已知3.□4×□.7是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面三个数中有可能是它的得数的是（    ）。 A．21.436 B．5.338 C．4.38 5．妈妈用电饼铛烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．15 B．18 C．21 6．在统计图中，5格的高度表示30人，那么在这幅统计图中表示54人，应该画满（    ）格。 A．8 B．9 C．10 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．王老师买了3个足球，每个足球x元，付出200元，应找回( )元。当x＝55时，应找回( )元。 8．在x＝8，7×9＝63，x÷9＞20，18a＝94＋x，45y中，等式有( )个，方程有( )个。 9．一个正方形的周长为x厘米，它的边长是( )厘米，当x＝32时，正方形的面积是( )平方厘米。 10．一个平底锅一次只能烙2张饼，烙一张饼需6分钟，其中正面、反面各3分钟，烙13张饼至少需要( )分钟。 11．妈妈用平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要煎2分钟，煎7个鸡蛋最少要用( )分钟。 12．清代高鼎的《村居》生动描写了儿童放学归来放风筝的情景。亮亮制作的三角形风筝，其中两条边的长度分别是16分米和21分米。为了确保风筝的稳定性，其第三条边最长是( )分米，最短是( )分米（边长取整分米数）。 13．元旦节，王兰一家驾车回老家看望奶奶，王兰家与奶奶家相距260km，汽车平均每时行驶110km，行驶1.5时后，距离奶奶家还有( )km。 14．热爱劳动是一种非常可贵的品质和良好的习惯。小林放学后准备做晚饭，妈妈告诉他：洗锅约2分，淘米约2分，用电饭锅煮饭约35分，洗菜、切菜20分，炒菜5分。小林最快要( )分才能让全家吃上这餐饭。 15．古诗词诵读可以让学生领略古人的智慧和情感，感受中华文化的博大精深。乐乐参加了学校组织的古诗词诵读比赛。5位评委给出的得分分别是96、92、95、88、94，他的平均分是( )分。 16．在2025年亚冬会单板滑雪赛场上，张小楠获得金牌。（比赛规则：每位选手比三轮，选最高成绩作为最后的成绩）她的第一轮成绩80.75分，第二轮比第一轮多8.00分，第三轮比第二轮的成绩多6.50分，她最终以( )分获得金牌。 三、判断题（12分） 17．妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要4分钟，全家一共要吃5张饼需要10分钟可以烙完。( ) 18．一张梯形纸片，剪一刀，只能分成一个平行四边形和一个三角形。( ) 19．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 20．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长会发生变化。( ) 21．2m和表示的意义相同。( ) 22．把4.89缩小到它的，就是小数点向左移动三位。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1－0.3＝    8.8＋6.7＝    10－7.52＝    7.8＋1.6＝    3.67－2.52＝ 43×2＝    1000÷25＝    4.35×10＝    15×30＝    36×100÷10＝ 24．用竖式计算。 （1）12.5－3.52＝        （2）4.24×0.25＝        （3）1.8×3.09＝ 25．脱式计算。 （1）45－6.58－7.42        （2）24×9.9＋2.4 五、解答题（30分） 26．包装一个礼盒需要用2.4米的彩带，包装30个礼盒需要多少米的彩带？需要多少钱呢？ 27．五年级举行一分钟跳绳比赛，乐乐跳了135下，比小军跳的2倍少65下。小军跳了多少下？ 28．学校图书室里有故事书和科技书共360本，其中故事书的本数是科技书的3倍。故事书和科技书各有多少本？ 29．六一儿童节到啦，文具店为小朋友们准备了惊喜福利：钢笔“买四送一”，每买4支钢笔，就免费赠送1支同款！明明打算买15支送给好朋友们，每支钢笔4.8元。请你帮明明算一算，他实际需要支付多少元？ 30．小军原来有多少枚邮票？（列方程解答） 31．此次亚冬会哈尔滨体育学院大学生滑冰馆的建筑面积约12060平方米，比哈尔滨平房区冰壶馆的总建筑面积的2倍少6564平方米。哈尔滨平房区冰壶馆的总建筑面积约多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B A B 1．A 【分析】根据题意，乙数的4倍再减5是甲数，利用逆推的办法，表示出乙数即可求解。 【详解】乙数的4倍减5是甲数，反之甲数加5再除以4就是乙数，甲数是a，乙数用字母表示即为。 2．C 【分析】先根据等式的性质1，方程两边同时减 6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。最后将x的值代入计算。 【详解】3x＋6＝18 解：3x＋6－6＝18－6 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 把x＝4代入5x－3计算： 5×4－3 ＝20－3 ＝17 3．A 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买45份5.8元的奖品花费的钱数以及买58份5.5元的奖品花费的钱数，再将两个钱数相加，求出花费总钱数；列出算式后，运用积的变化规律转化成乘法分配律的形式，再进行简便运算。据此解答。 【详解】45×5.8＋58×5.5 ＝（45÷10）×（5.8×10）＋58×5.5 ＝4.5×58＋58×5.5 ＝58×（4.5＋5.5） ＝58×10 ＝580（元） 4．B 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 从积的小数位数分析：观察算式“3.□4×□.7”中，4×7＝28，所以积的末尾是8，积的小数位数等于因数小数位数之和，2＋1＝3，所以积是三位小数且末尾是8的小数。据此解答。 【详解】A．21.436虽然是三位小数，但末尾数字不是8，与题意不符； B．5.338既是三位小数，末尾数字又是8，与题意相符； C．4.38虽然末尾数字是8，但不是三位小数，与题意不符。 5．A 【分析】合理安排烙饼顺序，保证电饼铛每次尽可能烙2张饼，避免锅空闲，从而节省时间。先求出5张饼总共需要烙的面数，再根据每次最多烙2面求出最少烙的次数，最后计算总时间。 【详解】计算5张饼总共需要烙的面数：5×2＝10（面） 因为每次最多烙2张饼，即每次最多烙4面，要保证时间最少，需保证每次锅不空闲，计算最少需要烙的次数：10÷2＝5（次） 计算总共需要的时间：5×3＝15（分钟） 验证方案可行性：先烙2张饼，正反两面共需2×3＝6（分钟）；剩下3张饼采用交替烙法，需3×3＝9（分钟）；合计6＋9＝15（分钟）。 妈妈用电饼铛烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙熟5张饼至少需要15分钟。 6．B 【分析】已知5格的高度表示30人，用30÷5，求出1格代表的人数，再用需表示的总人数除以1格代表的人数，求出应该画满的格数。 【详解】54÷（30÷5） ＝54÷6 ＝9（格） 在统计图中，5格的高度表示30人，那么在这幅统计图中表示54人，应该画满9格。 7． 35 【分析】总价＝单价×数量，题目中已知足球的单价为x元，数量为3个，根据公式表示出足球的总价，再用付的钱减去总价表示出找回的钱。最后用代入法，将x＝55代入数量关系式求出应找回的钱数。 【详解】应找回的钱数： 元 将x＝55代入可得： （元） 当x＝55时，应找回35元。 8． 3 2 【分析】等式：含有等号“＝”的式子，表示左右两边相等。方程：含有未知数的等式。据此解答。 【详解】x＝8：有等号、有未知数，是等式，也是方程； 7×9＝63：有等号、无未知数，是等式，但不是方程； x÷9＞20：无等号，不是等式，也不是方程； 18a＝94＋x：有等号、有未知数，是等式，也是方程； 45y：无等号，不是等式，也不是方程。 所以等式有3个，方程有2个。 9． 64 【分析】正方形的周长＝边长×4，所以边长＝周长÷4，用x表示出正方形的边长，当x＝32时代入代数式求值，得到正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，求出面积。 【详解】x÷4＝（厘米） 当x＝32时， ＝＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 10．39 【分析】要使烙13张饼花费的时间最少，就需要充分利用平底锅一次只能烙2张饼这个条件，保证每次平底锅上都有2张饼在烙，这样可以最大程度节省时间。 【详解】因为平底锅一次能烙2张，所以2张饼可以同时烙正面，再同时烙反面：烙2张饼的时间：正面3分钟＋反面3分钟＝6分钟 。 10张饼，每2张为一组，一共组；前10张饼总用时：分钟，此时还剩下张饼，用交替烙法烙最后3张饼，应先往锅中放入 11、12两张饼，先烙熟一面后拿出11，放入13，12翻面，需要3分钟；当再烙熟一面时把熟的12拿出来，再放入早拿出的11，13翻面，需要3分钟；使最后两 张并同时熟，需要3分钟．一共需要：分钟。 前10张饼用时30分钟，最后3张用时9分钟，总用时：分钟。 11． 14 【分析】要使煎鸡蛋的时间最少，核心原则是保证平底锅里每次都尽可能煎2个鸡蛋，不让锅空闲。对于7个鸡蛋，每次煎2个，可以计算总共需要煎的面数，除以每次最多能煎的面数，得出需要煎的次数，再乘每面的时间。 【详解】7×2÷2×2＝14（分钟） 煎7个鸡蛋最少要用14分钟。 12． 36 6 【分析】根据三角形的特性，三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。用已知两边的和减去1算出最长边，用已知两边的差加上1算出最短边。 【详解】最长：16＋21－1＝36（分米） 最短：21－16＋1＝6（分米） 13．95 【分析】用汽车行驶速度乘行驶时间，算出行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程，即可求解。 【详解】 （km） 距离奶奶家还有95km。 14．39 【分析】这是时间优化问题，煮饭的35分钟内可同时完成洗菜切菜和炒菜，前置步骤洗锅和淘米需依次进行，先算前置步骤时间再加上煮饭时间。 【详解】2＋2＋35 ＝4＋35 ＝39（分） 小林最快要39分才能让全家吃上这餐饭。 15．93 【分析】平均数的计算方法：所有数据的总和除以数据的总个数。 【详解】96＋92＋95＋88＋94＝465（分） 465÷5＝93（分） 所以，他的平均分是93分。 16．95.25 【分析】根据题意，先用第一轮的成绩加上第二轮比第一轮多的分数，求出第二轮的分数，再加上第三轮比第二轮多的分数，即可求出最终的得分是多少。 【详解】第二轮：80.75＋8.00＝88.75（分） 第三轮：88.75＋6.50＝95.25（分） 她最终以95.25分获得金牌。 17．× 【分析】烙饼问题的最优策略：每次锅里尽可能烙2张饼，减少空位，以节省时间。将5张饼分成2张饼和3张饼两组，分别计算每组的最少烙制时间，再求和，最后与题干中的10分钟比较判断。 【详解】要想用时最短，应保证每次锅里都有2张饼在烙。 先烙2张饼，两面都要烙，需要时间：4×2＝8（分钟）。 剩下3张饼，采用交替烙的方法，需要烙3次，需要时间：3×4＝12（分钟）。 一共需要时间：8＋12＝20（分钟）。因为20＞10，所以10分钟不可以烙完。 故答案为：×。 18．× 【分析】梯形剪一刀的分法不止一种，除了分成一个平行四边形和一个三角形，还可以分成两个梯形，分成两个三角形，分成一个梯形和一个三角形。 【详解】梯形剪一刀的分法不止一种，除了分成一个平行四边形和一个三角形，还可以分成两个梯形，分成两个三角形，分成一个梯形和一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据积的变化规律：当一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积也除以10再乘5。 【详解】1.25÷10×5 ＝0.125×5 ＝0.625 积变为0.625 故答案为：× 20．× 【分析】周长是围成图形所有边的长度和。把平行四边形框架拉成长方形时，框架的四条边长度没有发生改变，因此周长不变。 【详解】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不会发生变化。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据用字母表示数的意义，2m表示2乘m，表示m乘m，两者的运算意义不同，据此判断即可。 【详解】2m表示2乘m，表示m乘m，表示的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律：一个数缩小为原来的，小数点向左移动一位；缩小为原来的，小数点向左移动两位；缩小为原来的，小数点向左移动三位。据此判断题干说法是否正确。 【详解】把4.89缩小到它的，根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，小数点应向左移动三位。 故答案为：√ 23．0.7；15.5；2.48；9.4；1.15 86；40；43.5；450；360 【解析】略 24．8.98；1.06；5.562 【分析】小数减法计算法则：相同数位要对齐，小数点也要对齐，再进行计算。 小数乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】                        25．（1）31；（2）240 【分析】（1）利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简便计算。 （2）先在2.4后面添上“×1”，使算式变成24×9.9＋2.4×1，再利用积不变的性质，将算式变成24×9.9＋24×0.1，最后利用乘法分配律的逆运算a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算。 【详解】（1）45－6.58－7.42 ＝45－（6.58＋7.42） ＝45－14 ＝31 （2）24×9.9＋2.4 ＝24×9.9＋2.4×1 ＝24×9.9＋24×0.1 ＝24×（9.9＋0.1） ＝24×10 ＝240 26．72米；57.6元 【分析】首先用包装一个礼盒所需的彩带长度乘需要包装的盒数计算出包装30个礼盒所需彩带的长度。然后用彩带单价乘彩带总长度，计算出所需的总费用。 【详解】2.4×30＝72（米） 72×0.8＝57.6（元） 答：包装30个礼盒需要72米的彩带，需要57.6元。 27．100下 【分析】根据题意可得等量关系为：小军跳的数量×2－65＝乐乐跳的数量。将小军跳的数量设为下，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设小军跳了下。 答：小军跳了100下。 28．故事书270本；科技书90本 【分析】根据题意可得等量关系为：故事书的本数＋科技书的本数＝360本，设科技书有本，故事书的本数是科技书的3倍，则故事书有本。根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设科技书有本，则故事书有本。 （本） 答：故事书有270本，科技书有90本。 29．57.6元 【分析】把（4＋1）支钢笔看作一组，一组中有4支付钱，1支是送的。用打算买的支数除以（4＋1）求出组数，用组数乘4就是需要付钱的支数，然后乘单价即可求出实际需要支付的钱数。 【详解】15÷（4＋1）＝15÷5＝3（组） 4×3×4.8 ＝12×4.8 ＝57.6（元） 答：他实际需要支付57.6元。 30．92枚 【分析】设小红有枚邮票，则小军有2.3枚邮票。根据等量关系小军的邮票数量－小红的邮票数量＝52，列方程解决。 【详解】解：设小红有枚邮票，则小军有2.3枚邮票。 2.3－＝52 1.3＝52 1.3÷1.3＝52÷1.3 ＝40 2.3＝2.3×40＝92（枚） 答：小军原来有92枚邮票。 31．约9312平方米 【分析】设哈尔滨平房区冰壶馆的总建筑面积平方米。根据哈尔滨平房区冰壶馆的总建筑面积×2－6564＝哈尔滨体育学院大学生滑冰馆的建筑面积列方程解决。 【详解】解：设哈尔滨平房区冰壶馆的总建筑面积约平方米。 答：哈尔滨平房区冰壶馆的总建筑面积约9312平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $