浙江温州市2026年6月6日荆山公学高二数学学业考试考模拟卷

**基本信息** 2026年荆山公学高二数学学考模拟卷涵盖必修一、二及选择性必修一空间向量与立体几何，通过解三角形（结合中线向量）、四棱锥体积计算、函数不等式证明等综合题，考查逻辑推理与空间想象，适配学考要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|集合、复数、函数定义域、向量运算等|基础题梯度分布，如扇形面积计算考查数学眼光| |多选题|3题/12分|函数奇偶性、立体几何判定|正方体截面面积计算体现空间观念| |填空题|4题/16分|函数周期性、独立事件概率、分层抽样方差|函数零点关系分析培养创新意识| |解答题|3题/36分|解三角形（中线向量）、四棱锥线面平行与体积、函数不等式证明（恒成立）|解三角形结合向量考查数学思维，四棱锥问题融合空间向量与体积计算|

2026年6月6日荆山公学高二数学学考模拟卷 考试内容：人教A版必修一+必修二+选择性必修一空间向量与立体几何 考试时间：80分钟 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知复数满足，则（    ） A． B． C．4 D．8 3．（本题3分）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，，，则（     ） A． B．1 C．2 D．4 5．（本题3分）已知扇形的周长为16cm.圆心角为2rad，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（本题3分）学校组织研学，学生可以从内蒙、上海、杭州、陕西4个研学地点中任选一处前往，3个好朋友每人随机选择一个研学地点，则三人选到同一研学地点的概率是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知，则（    ） A． B．7 C． D． 10．（本题3分）如图，，直线与分别交于点和点，且，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 11．（本题3分）已知函数，若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（本题3分）已知函数，定义在上的函数满足，对任意的，均有成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共12分） 13．（本题4分）下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 14．（本题4分）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 15．（本题4分）如图，已知正方体的棱长为2，则（    ） A．直线与为异面直线 B．平面 C．三棱锥的体积为 D．平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的面积为 三、填空题（共16分） 16．（本题4分）函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则_________ 17．（本题4分）相互独立事件，满足，，则________． 18．（本题4分）在层数为两层的分层抽样中，第1层、第2层的样本容量之比为，且第1层平均数、方差分别为5、3，第2层的平均数、方差分别为10、8，则总的样本方差为_____． 19．（本题4分）已知函数，若函数有四个不同的零点，且有如下关系，，则的取值范围是__________． 四、解答题（共36分） 20．（本题12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， (1)求角A的大小； (2)若D为BC中点， ， ，求边a； (3)若为锐角三角形，且，求△ABC的周长最大值． 21．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，，，为线段上一点，为的中点． (1)当为的中点时，求证：平面． (2)若平面， ①试确定点的位置并说明理由； ②求三棱锥的体积． 22．（本题12分）设，． (1)证明：； (2)令． ①解关于实数a的不等式：； ②若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月7日荆山公学高二数学学考模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B D A B D A 题号 11 12 13 14 15 答案 B A ABC ACD ABD 1．D 【详解】，所以. 2．A 【详解】由条件可知，，所以. 3．C 【详解】的定义域为，的定义域需要满足 解得，且．的定义域为． 4．B 【详解】由向量线性运算，得. 由，得，即，化简得，解得. 5．B 【详解】设扇形的半径为，弧长为，已知圆心角， 由题意可得， ，解得，； 代入扇形面积公式，计算得. 6．D 【详解】选项A：因为，所以；因为，所以，正数一定大于负数，即，故A错误； 选项B：因为，所以；因为，所以，正数一定大于负数，即，故B错误； 选项C：仅知道，无法确定与的大小关系， 例如：若，则；若，则，故C不一定正确； 选项D：用作差法验证：， 因为，所以，若且（成立，因为），则分母， 因此，差，即，可得，故D一定正确． 7．A 【详解】函数，函数的单调递增区间是， 由函数在上单调递增，得，则，因此， 所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 8．B 【详解】由题意，三人选到同一研学地点的概率是. 9．D 【详解】 10．A 【详解】因为，直线与分别交于点和点， 过点作直线，使得，交于点，所以， 所以，故. 11．B 【详解】在同一平面直角坐标系中画出的图象及直线，如图所示，   由图可知，要使方程有且仅有三个不等实根， 即的图象与直线有三个不同的公共点， 则只需.故选：B 12．A 【详解】， 函数在区间单调递减，所以的最大值为， 对任意的，均有成立， 对任意的恒成立， 对任意的恒成立， ，解得：.故选：A 13．ABC 【详解】对于A，由对数恒等式知，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为，故C正确； 对于D，，故D错误. 14．ACD 【详解】A选项，，则，又定义域为，故是偶函数， 当时，，显然在 上单调递增，故A正确； B选项，显然在上不是单调递增，故B错误； C选项，，则，又定义域为，故是偶函数， 当时，，显然在 上单调递增，故C正确； D选项，，则，又定义域为，故是偶函数， 当时，，显然在 上单调递增，故D正确.故选：ACD 15．ABD 【详解】对于A，∵ 直线平面，与平面交于点，且， ∴ 直线与无公共点且不平行，为异面直线，故A正确； 对于B，∵ 正方体中，平面，平面， 由线面平行的判定定理可得平面，故B正确； 对于C，∵ 正方体棱长为，，三棱锥的高为， ∴ ，故C错误； 对于D，∵ 平面平面，结合正方体面面平行的性质， 可知平面截正方体所得截面为三角形， 该三角形为边长为的正三角形，∴ 截面面积，故D正确. 16．5 【详解】由为奇函数，得.由，得， 故，即的周期为. ，，，. 因此，一个周期内的和为. ，故. 代入得. 17．/ 【详解】由对立事件的性质得，则，解得， 已知事件，相互独立，则，解得． 18．12 【详解】由题，设第1层样本量为，第2层样本量为，则， 分层抽样方差 19． 【详解】解：令，则， 由函数有四个不同的零点，则方程有四个不同的解， 即函数与有四个不同的交点. 当时，，易知对称轴为，顶点为， 结合图像可知，方程有四个不同解时，， 因为，所以根据二次函数对称性可知，， 当时，由时，或， 由函数图像可知，，，， 则，所以， 因此，，， 所以，当且仅当， 即时等号成立，此时取最小值为， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当时，， 所以的取值范围为. 20．(1)，(2)，(3)6 【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得， 在中， ， 所以， 即， 因为，所以，因为，所以； （2）因为， 所以， ， 又，所以，所以， 又因为，所以． （3）由正弦定理得，可得， ， ， ， 因为是锐角三角形，且，则， 得，得，，， 故的周长最大值为6． 21．(1)证明见解析，(2)①点为上靠近点的三等分点，理由见解析；② 【详解】（1）证明：如图，取的中点为，连接，． 在中，为的中点，为的中点， ，． 在平行四边形中，为的中点， ，，且， 四边形为平行四边形，． 平面，平面，平面． （2）①如图，连接交于点，连接． 平面，平面，平面平面， ．． 四边形是平行四边形，为的中点， ，， ，即点为上靠近点的三等分点． ②在四边形中，，，， ． 取的中点，连接．是正三角形，，且． 平面平面，且平面平面，平面， 平面．为上靠近点的三等分点， 点到平面的距离为． 三棱锥的体积． 22．(1)证明见解析；(2)①；② 【详解】（1）由题意可知， ， 故，即； （2）①由题意得，定义域为 ，为奇函数. 当时，易知单调递增，则在单调递减， 为奇函数，在单调递减， ， 又有为奇函数， 在单调递减，由定义域知 当时，，不等式恒成立； 当时， ， ，解得； 当时， ，此时，与题意矛盾，舍去. 综上： ②当，单调递减，则， ，即 设，则在上恒成立， 当，即时，，解得，； 当，即时，，解得，； 综上，实数的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $