2026年福建省中等职业学校质量提升第一阶段诊断分析数学

2026年福建省中等职业学校质量提升 第一阶段诊断分析数学 本试卷共4页，3大题，共24小题.满分100分，考试时间90分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡 规定的位置上，并将考生条形码贴在答题卡规定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非 选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内. 3.答案写在本试卷上无效.合理安排答题空间，超出答题区域的答案一律无效.考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.已知集合A={1,2},B={4,5},则A∩B= ) A.0 B.{4,5} C.{1,2} D.{1,2,4,5} 2.已知实数a,b,且a<b,则下列不等式恒成立的是 ( A.2a<36 B.a+2<b+3 C.a-2<b-3 D.-2a>-3b 3已知角，则s如x=}“是=答”的 ( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4属数)=”7的定义城为 A.(-∞，7)U(7,+∞) B.(7,十∞) C.(-∞，7) D.(-∞，十∞) 5.计算：log63+log612= A.36 B.6 C.2.5 D.2 6.已知角a的终边过点P(-3,4),则5sina= A.-3 B.4 3 C.- 7.某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：cm),数据如下：22,25,28,31,34.则这5株 植物高度的样本均值是 () A.28 B.29 C.30 D.140 8.下列函数在其定义域上为奇函数的是 A.y=2 B.y=1 C.y=x D.y=In x x 9.某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为 A.6π B.3π C.2π D.元 -1 10.已知向量a=(3,2),b=(2,1),则2a-b= A.(4,-3) B.(-3,-4) C.(4,3) D.(-4,3) 11.关于对数函数f(x)=log。x(a>0且a≠1)，下列说法正确的是 ( A.定义域是R B.过定点(0,1) C.在(0，十∞)上是增函数 D.10go.20.3<1ogo.20.1 12.点A(0,2)关于点P(2,一2)的对称点B的坐标为 A.(1,0) B.(2,0) C.(4,0) D.(4,-6) 13.下列等式中不正确的是 B.tan(-60°)=-√3 5π1 C.cos 32 D.m150=号 14.在等比数列{am}中，a1=4,a4=16,则a7= () A.64 B.32 C.28 D.12 15.为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月 用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收 费.设某宿舍月用电量为x千瓦时，应缴纳的电费为y元，则y与x之间的函数关系式为 () 0,0≤x≤100， A.y=0(x≥0) B.y= 0.6x,x>100 0,0≤x≤100， C.y=0.6.x(x>100) D.y- 0.6x-60,x>100 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.若不等式|x<a(a>0)的解集为(-3,3)，则实数a= 17.直线3x一√3y=0的倾斜角a为 (用弧度制表示). 18.算盘是中国古代运筹妙算的智慧结晶.某档算盘横梁上方有2颗上珠（每珠计5），下方有5 颗下珠（每珠计1），共7颗算珠.现从中随机选取1颗算珠，则选中上珠的概率是 19.已知n一子r是第四象限角，则co= 20.已知指数函数y=0.2,且0.2>1，则x的取值范围为 (用区间表示). 三、解答题（本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.已知等比数列{an}满足a1=1,a1十a2=3.求： (1)数列{am}的通项公式；(4分) (2)前4项的和S4.(2分) -2 22.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求： (1)异面直线AD与CB1所成的角的大小；(4分) (2)该正方体的体对角线A1C的长.(3分) D A B C A B 第22题图 23.某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量y(单位：件)与售价x(单位：元) 的函数关系式为y=kx+60,且当售价为35元时，月销售量为25件. (1)求月销售量y与售价x的函数关系式；(2分) (2)设销售该商品的月利润为L(单位：元)，写出月利润L与售价x的函数关系式；(2分) (3)假如要求月利润不低于300元，求售价x的取值范围.(4分) -3 24.如图，已知圆C的圆心坐标为(3,0)，且圆C与直线x=6相切，向量CP=(2,2). (1)求该圆的标准方程；(3分) (2)求点P的坐标；(2分) (3)若直线1经过点P,求圆心C到直线1的最大距离.(4分) 个y 第24题图 一4 2026年福建省中等职业学校质量提升 第一阶段诊断分析数学参考答案 一、单项选择题 1.A【解析】依题意得A∩B=心.故选A. 2.B【解析】令a=一3，b=一2，满足ab,此时2a=3b,不满足2a<3b,故A不恒成立；由 a<b,23,根据不等式性质，同向不等式的可加性，所以a十2b十3，故B恒成立；令a=0, b=1,满足ab,此时a一2=b一3，不满足a一2b一3，故C不恒成立：令a=一3，b=一2， 满足a<b,此时-2a=-3b,不满足-2a>-3b,故D不恒成立.故选B. 1 3C【解标】当$inx2时，t=2kx十或2kπ士k∈乙，不只x卫 6这一个解：若x 吾剥n音-所以n是=晋的必要不克分条作北选心 1 4。A【解析】要使高数()=乙7有意义，则需工一7≠0，解得r大，即孩高数的定义现为 (-∞，7)U(7,十∞).故选A. 5.D【解析】1og63+log612=log636-log662=2.故选D. 6B【解析】尚题可得x=一3，y=4,r=3十不=5，则n。=兰-=手，即5n0=4 故选B. 7.A【解析】由题可得祥本均值为7-22+25+28+31+34=28.故选A 6 8.B【解析】指教画数y=2和对数函数y=1nx都是非奇非偶画数，反比例函数y=是 奇函数，函数y=x2是偶函数.故选B. 【解析】由题可得底面是单位圆，则r三1，由h=6,可得圆维的体积V子五 1 12×6=2π.故选C. 10.C【解析】依题意得2a-b=(6,4)-(2,1)=(6-2,4-1)=(4,3).故选C. 11.D【解析】对数函数的定义域是(0，十○)，其图像过定，点(1,0)，A、B选项错误；对数函数 在(0，十∞)上，当0<a<1时是减函数，当a>1时是增函数，C选项错误；对数函数y= 10g0.2x在(0，十∞)上是减函数，而0.3>0.1，故log0.20.3<1og0.20.1,D选项正确.故选D. 12.D【解析】设点B的坐标为(x,y),依题意可得点P为线段AB的中点，则0十=2 2 2十y=一2，解得x=4y=一6，即点B的坐标为(4，一6).故选D. 2 1B.C【解折】sin行-ne+）=-如日-号A选项正确：am(一60=-6n60 5π 3,B洗项正确：cos=co32了cos3=7C选项错误：sim150=sin180宁 入 30)=in30°=D选项正确故选C. 14.A【解析】由a4=a1g3得g3=4,又a7=a1g6=a1(g3)2=4×42=64.故选A. 15.D【解析】依题意得当0≤x≤100时，y=0;当x>100时，y=0.6(x-100)=0.6.x-60. 综上可得y= 0,0≤x≤100， 故选D. 00.6.x-60,x>100. 二、填空题 16.3【解析】不等式x<a可化为-a<x<a,即解集是(-a,a),由其解集为(-3,3)可 得a=3. 17.行【解折】固为直线3x一y=0的斜率及=an。=5,且a∈[0，x),所以直线的领舒 角a=刀 Γ3 18号 【解析】因为算盘一档中有上珠和下珠共7颗算珠，即=7，从中随机选取1颗算珠， 其为上珠的种数为m=2,所以选中上珠的概率P(A)=”=2 n7 以子【g们同为x是家四象限有：所以血=一子则os=m=一子 41 20.(-c∞，0)【解析】因为指数函数y=0.2r,0<a=0.2<1,所以指数函数y=0.2在 (-c∞，十∞)上是减函数，又0.2>1=0.2°，所以x<0,即x的取值范围为(-∞，0). 三、解答题 21.【解】(1)依题意得a2=3-a1=2,(1分) 又a2=a1q=2,解得q=2,(1分) 所以数列{an}的通项公式为am=a1×gn-1=2m-1(n∈N*）.(2分) (2)解法-：S,=1X1-2) =15.(2分) 1-2 解法二：S4=a1十a2十a3十a4=2°十2十22+23=15.(2分) 22.【解】(1)因为AD∥BC, 所以∠BCB1为异面直线AD与CB1所成的角.(2分)》 在等腰直角△CBB1中，∠BCB1=45°，(1分) 所以异面直线AD与CB1所成的角的大小是45°.(1分) (2)由正方体的体对角线公式得 A1C=√长2+宽2十高2=√22+22十22=2√5.(2分) 故该正方体的体对角线A1C的长为2√3.(1分)》 23.【解】(1)由题可得y=kx十60，且当x=35时，y=25, 则35k+60=25,解得k=-1, 即月销售量y与售价x的函数关系式为y=-x十60,20<x≤60.(2分) (2)依题意可得月利润L与售价x的函数关系式为 L=(x-20)(-x+60)=-x2+80.x-1200,20<x≤60.(2分) —2 (3)由题可得-x2+80.x-1200≥300，化简得x2-80.x+1500≤0，(2分) 即(x-30)(x-50)≤0，解得30≤x≤50，(1分) 所以售价x的取值范围为[30,50].(1分) 24.【解】(1)圆C的圆心坐标为(3,0)，圆C与直线x=6相切， ∴.r=6-3=3,(1分) ∴.圆的标准方程为(x一3)2+y2=9.(2分) (2)设点P的坐标为(x,y), CP=(x-3,y-0)=(2,2), .x=5,y=2, 即点P的坐标为(5,2).(2分) (3)如图，过点P,任意画条直线l,过点C作CD⊥l,垂足为D,即d=|CD, 当CP不垂直于l时，|CP|>|CD|; 当CP垂直于I时，|CP=|CD. 所以圆心C到直线L的最大距离为|CP|,(2分) 即1CP|=√5-3)2+(2-0)7=2√2.(2分) 个y 一3一