2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习综合练习题

**基本信息** 以整式乘除核心公式为纲，通过“概念辨析-公式推导-几何验证-实际应用”的逻辑链条，融合数形结合与整体代换思想，系统覆盖幂运算、乘法公式及代数式求值，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、填空14、解答19|幂的运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方）、科学记数法|从具体数字运算到字母表示，构建整式运算基础| |公式应用|单选5-8、填空11-13、解答21|平方差/完全平方公式特征辨析、整体代入法|公式推导→结构识别→变式应用，强化符号意识| |几何验证|单选9-10、解答24-25|图形面积法推导公式（数形结合）|代数公式与几何图形互化，发展几何直观| |实际应用|解答22-23|数学建模（定义新运算、面积计算）|用整式表示实际问题，提升模型意识与应用能力|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1.某细菌的直径为0.00000073毫米，用科学记数法表示0.00000073为() A.7.3×107B.7.3×10-8 C.7.3×10-9 D.0.73×10-9 2.下列计算正确的是() A.(-a2)3=-a5 B.(-a3)2=-a6 C.（-a2)·a3=-a5 D.a6÷a2=a3 3.若a=-22b=(-2)2,c=(-)°，则() A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c 4.下列能用平方差公式计算的是() A.(-x+5)(x-5) B.(-8+5)(-x-5) c.(x+5)(x+5) D.(x+5)(-x-5) 5.已知多项式4x2-2(k-3)x+9是完全平方式，则k的值为() A.3 B.9 C.9或-3 D.6 6.已知43+43+43+43=4m,34×34×34×34=3”,则m+n的值为() A.13 B.15 C.16 D.20 7.已知32÷3b=9,a2+b2=6,则ab的值为(） A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.已知x(x+3)=2024,则代数式2(x+4)(x-1)-2034的值为() A.2025 B.2026 C.2030 D.2034 9.甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别S甲，S乙，则S甲-S乙=() m+4 m+7 m+1 甲 m+2 乙 A.2m-1 B.2m+1 C.m-2 D.m+2 10.如图①从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部 分剪拼成一个长方形，如图②.由图②到图①通过计算阴影部分的面积可以得到() -4- 图② A.(a-2b(a+2b)=a2-4b2 B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 c.(a-2b)2=2a2-4ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 二、填空题（满分24分） 11.已知代数式x-2y的值为3，则代数式x2-4y2-12y的值为」 12.若10m=5,10”=3,则102-3-1的值是 13.若(x+m)(x+3)=x2+nx+6,则mn= 14.计算：2024×2026-20252=—一 15.已知252.52少=56,4÷4°=4，则代数式a-3b十4c的值是 6者e8l=ad-c,侧当a2-8m-6=0所，hm网-8引约雀为 17.己知a=x十2027，b=x+2025,c=x+2026,当a2+b2=6时，则c2的值 是 18.我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数 恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图2的面 积表示.嘉淇选取了如图1所示的2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个 长方形，则此长方形的周长为 b ab ab b2 1号 2号 6 3号 C 2 ab b e a b 图1 图2 三、解答题（满分66分） 19.(12分)计算题： (1)-2xy·3x2y-x2y(-3xy-Xy2): (22a+b-3c2a+3c-b): 3)用简便方法计算：4952-990×95+952： (42a+3b(a-2b)-言a(4a-3b): 20.(8分)计算： 1(-1)2026+π0+4-2×（保）2 2x+2y2-(x-2y)2-(x+2yx-2y)-4y]÷2x 21.(6分)先化简，再求值：(3x+1)(3x-1)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中 x=-青. 2.(10分)对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)严+(b)”(其中m、n为常数)，如 3※2=(32)”+(23)”. (1)填空：当m=1,n=2025时，2※(1)= (2)若1※4=10,2※2=15，求22+r-1的值. 23.(10分)某市计划修建一个长为3.6×102米，宽为3×102米的长方形市民休闲广场， 【结果均用科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S: (2)如果用一种60cm×60cm正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石 地砖， 24.(10分)【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边 长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用 A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形 B 图1 图2 (1)如图2，请你写出代数式：(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系 【运用】(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题： 己知：a2+b2=24,a+b=6,求ab和(a-b)2的值； 【感悟】(3)已知(x-2025)(2027-x)=-7,求(x-2025)2+(2027-x)2 25.(10分)【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将 阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形， a> ab> 入 b 长b b 图① 图② (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①_，图②_： (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：一（用字母α、b表示）： 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①己知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为_-： ②计算：(x-3)(x+3)(x2+9): 【拓展】计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(332+1)的结果为 参考答案 1.解：用科学记数法表示0.00000073为7.3×10-7， 故选A, 2.解：A、(-a2)3=一a6,原式计算错误，不符合题意； B、(一a)2=a5,原式计算错误，不符合题意； C、(-a2)·a3=-a5,原式计算正确，符合题意； D、a6÷a2=a4,原式计算错误，不符合题意； 故选：C 3.解：：a=-22=-4, b=(-2)2-守=. c=(-)°=1， ..a<b<c, 故选：D 4.解：A.(一x+5)(x-5)无相同的项，故不能用平方差公式计算； B.(-x+5)(-x-5)=(-x)2-25=x2-25故能用平方差公式计算； C.(x+5)(x+5)无相反的项，故不能用平方差公式计算： D.(x+5)(-x-5)无相同的项，故不能用平方差公式计算； 故选B 5.解：：多项式4x2-2(k-3x+9是完全平方式， ÷-2(k-3)=±2×2×3， 解得：k=9或-3， 故选：C. 6.解：：43+43+43+43=4m,34×34×34×34=3”, 4×43=4m,(34)4=3, .m=4,n=16, .m+n=4+16=20, 故选：D· 7.解：：32÷3b=9, :3b=32 .a-b=2, 由a2+b2=6得，a2+b2-2ab+2ab=6, 即(a-b)2+2ab=6, 将a-b=2代入上式得4十2ab=6, .ab=1, 故选：C 8.解：：x(x+3)=2034, :2(x+4)(x-1)-2034 =2(x+4)(x-1)-x(x+3) =2(x2+3x-4)-x2-3x =X2+3x-8 =x(x+3)-8 =2023-8 =2026 故选：B 9.解：S甲-Sz=(m+1)(m+7)-(m+2)(m+4) =m2+8m+7-m2-6m-8 =2m-1; 故选A. 10.解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2一4b2; 拼成的长方形的面积：(a+2b)×(a-2b), 得出(a+2b)(a-2b)=a2-4b2, 故选：A. 11.解：：代数式x一2y的值为3， x-2y=3, .x=2y+3, ∴x2-4y2-12y=(2y+3)2-4y2-12y=4y2+12y+9-4y2-12y=9, 故答案为：9 12.解：102-3r1=102m÷10÷10 =(10m)2÷(10)3÷10 =25÷27÷10 =最， 故答案为：高。 13.解： (x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m=x2+nx+6, .3+m=n,3m=6, 解得：m=2,n=5, mn=2×5=10, 故答案为：10. 14.解：2024×2026-20252=(2025-1)×(2025+1)-20252 =20252-1-20252=-1, 故答案为：一1 15.解：：252.52西=56,4b÷49=4, 52a+2边=56,40-c=4, .a+b=3,b-c=1, 两式相减，可得a十c=2, .a-3b+4c=a+c-(3b-3c)=a+c-3(b-c)=2-3=-1, 故答案为：一1· 16.解：：m2-3m-6=0, ∴.m2-3m=6, 由题意， m m-3 1"mm-2引=m(m-2)-(1-m(m-3) =m2-2m-（-m2+4m-3) =m2-2m+m2-4m+3 =2m2-6m+3 =2(m2-3m)+3 =2×6+3=15; 故答案为：15. 17.解：：a=x+2027,b=x+2025,a2+b2=6 :(x+2027)2+(x+2025)2=6 :(x+2026+1)2+(x+2026-1)2=6 :(x+2026)2+2(x+2026)+1+(x+2026)2-2(x+2026)+1=6 ·(x+2026)2=2 即c2=2 故答案为：2 18.解：由题意得，2a2+7ab+3b2=(2a+b)(a+3b), 画出图形如下， b ab b2 b2 b2 a ab ab ab ab ab ab b b b 长方形的周长为2[(2a+b)+(a+3b)] =2(3a+4b) =6a+8b, 故答案为：6a十8b 19.(1)解：原式=-6x3y2+3x3y2+x3y3 =-3x3y2+x3y3; (2)解：(2a+b-3c(2a+3c-b) =[2a-(3c-b)](2a+3c-b) =(2a)2-(3c-b)2 =4a2-9c2+6bc-b2 (3)解：原式=4952-2×495×95+952 =(495-95)2 =4002 =160000; (4)解：(2a+3b)(a-2b)-言a(4a-3b) =2a2-ab-6b2-a2+言ab =a2-哥ab-6b2; 20.（1)解：(-1)2024+π0+4-2×()7 =1+1+6×16 =1+1+1 =3; (2)解：[x+2y2-(x-2y2-(x+2yx-2y)-4y]÷2x =(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x =(8xy-x2)÷2x =4y-x. 21.解：(3x+1)(3x-1)-5x(x-1)-(2x-1)2 =9x2-1-5x2+5x-(4x2-4x+1) =4x2-1+5x-4x2+4x-1 =9x-2, :当x=一青时， :原式=9x-2=9×(-青)-2=-5. 22.(1)解：：a※b=(ab)m+(b)”, 2※(1)=(22)”+(12)”， m=1,n=2025, :2※(1)=(2)2+(1)2025=2+1=3. 故答案为：3. (2)解：：a※b=(ab)m+(b)”,1※4=10,2※2=15， 1m+40=10,4m+40=15 4P=22m=9,4m=22m=15-9=6, (2)2=9, 解得2”=士3， :22m+n-1-22=6=t9. 23.(1)解：3.6×102×3×102=10.8×104=1.08×105m2 答：广场的面积为1.08×10m2; (2)解：单块大理石的面积是60cm×60cm=0.36m2 1.08×105÷0.36=3×105, 答：需要3×105块大理石地砖 24.解：(1)：图2是边长为(a+b)的正方形， S=(a+b)2, :图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b,宽为a的长 方形的组合图形， .S=a2+b2+2ab, (a+b)2=a2+b2+2ab: 故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab, (2):a十b=6, (a+b)2=62, 即a2+b2+2ab=36, 又：a2+b2=24, .ab=6, (a-b)2=a2+b2-2ab=24-2×6=12; (3)设x-2025=a,2027-x=b, .a+b=x-2025+2027-x=2, (a+b)2=22, 即a2+b2+2ab=4, :(x-2025)(2027-x)=-7, .ab=-7, .a2+b2+2×（-7)=4, .a2+b2=18 即(x-2025)2+(2027-x)2=18 25.解：探究：(1)图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2, 图②的阴影部分为长为(a+b),宽为(a-b)的矩形，则其面积为(a+b(a-b), 故答案为：a2-b2,(a+b)(a-b): (2)由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：(a+b(a-b)=a2-b2, 故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2: 应用：①4m2-n2=(2m-n(2m+n)=3×4=12, 故答案为：12； ②原式=(x2-9(x2+9), =(x2)2-92, =x4-81: 拓展：原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(332+1)， =(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)…(332+1), =号(34-1)(34+1)(38+1)…(332+1)， =(38-1)(38+1)…(332+1), =号(332-1)(332+1)， 学。 故答案为：3学