期末复习：应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理求变力做功专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦动能定理两大核心应用，通过系统化方法提炼与层级化典例设计，构建“模型-思路-应用”三维训练体系，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |应用动能定理解决机车启动问题|3例+3变式|两步启动模型分析+动能定理方程规范列写|牵引力做功公式→两类启动模型→多过程能量转化| |应用动能定理求变力做功|3例+3变式|变力做功转化为动能变化量与恒力做功代数和|动能定理适用条件→恒力做功计算→变力做功反求|

期末复习：应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理求变力做功专项训练 期末复习：应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理求变力做功专项训练 考点目录 应用动能定理解决机车启动问题 应用动能定理求变力做功 考点一 应用动能定理解决机车启动问题 核心知识点 1. 基本公式：动能定理 ，机车牵引力做功 1. 两类启动模型 · 恒定功率启动：，增大则减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动，最终，匀速行驶，最大速度 。 · 恒定牵引力启动：不变，恒定，匀加速提速；随增大至额定功率后，转为变加速运动，最终匀速。 1. 总功： 解题思路 1. 明确启动类型，确定功率、牵引力、阻力； 1. 牵引力做功优先用 ，阻力做功 ； 1. 代入动能定理列方程，求解速度、位移、时间。 例1．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）我国新能源汽车具有产业链成熟、性价比高、用车成本低、驾驶体验好、环保安全等优点，被人们广泛认可。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度已知该车所受阻力恒定。求： (1)车速从0增至的加速时间； (2)车速为时，车的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，所以 根据动能定理有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 此时牵引力为 解得 例2．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期中）图甲中给出一段“S”形单行盘山公路的示意图，图乙是俯视的简化示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为和，弯道中心线半径分别为，，弯道2比弯道1高，有一段直道与两弯道圆弧相切。质量的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。 (1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度； (2)汽车以进入直道，以的恒定功率沿着直道行驶了，上升进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上阻力对汽车做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车在弯道1以最大速度行驶时，有   解得 （2）汽车在弯道2以最大速度行驶时，有    解得     在直道上动能定理      解得   例3．（25-26高一下·广西南宁·期中）质量的汽车，从底端沿倾角为的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受到恒定摩擦阻力，汽车发动机的额定功率。开始时汽车以的加速度做匀加速直线运动，取。求： (1)汽车做匀加速直线运动的时间； (2)汽车所能达到的最大速率； (3)若坡长，且认为汽车到达坡顶之前已经达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶大约需要多长时间？（保留一位小数） (4)请你在图中画出该汽车启动至匀速行驶过程的牵引力与速度的倒数的关系图像（要求标注出关键的拐点坐标）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得 当汽车功率达到额定功率时，匀加速阶段结束，此时速度为 汽车做匀加速直线运动的时间为 （2）当汽车的速度达到最大时，加速度为零，此时牵引力等于总阻力，即 此时汽车以额定功率做匀速运动，最大速率为 （3）根据动能定理 解得 总时间 （4） 变式1．（25-26高一下·山东济宁·期中）某品牌SUV新能源汽车在平直公路上进行性能测试，其运动的图像如图所示，已知在第10s末关闭发动机，汽车的质量。设汽车运动过程中所受地面阻力大小恒定，空气阻力不计。汽车从起步到停止运动过程中，求： (1)汽车运动过程中受到的地面阻力大小； (2)发动机的最大输出功率； (3)牵引力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在内，由图像知汽车做匀减速直线运动，加速度大小 汽车由于关闭发动机只受作用，由牛顿第二定律 （2）当时发动机的输出功率刚到最大，由牛顿第二定律 根据图像可得 解得牵引力 则发动机的最大输出功率 解得 （3）根据动能定理可得 由图像可得 解得牵引力做的功 变式2．（25-26高一下·浙江·期中）一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为1.0×103 kg，所受到的阻力恒为2.0×103 N，求： (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F； (2)汽车的额定功率P和运动过程中速度的最大值vm； (3)起步过程中0~30s汽车行驶的总距离x。 【答案】(1)6000N (2)，60m/s (3)750m 【详解】（1）速度时间图像的斜率表示加速度，可知汽车做匀加速直线运动，加速度为 根据牛顿第二定律有 解得前5s内受到牵引力的大小 （2）5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，可知额定功率 速度达到最大值时，牵引力大小等于阻力，有 解得最大速度为 （3）设，前5s内汽车的位移为 内根据动能定理有 其中，解得 起步过程中0~30s汽车行驶的总距离 变式3．（25-26高一下·宁夏银川·期中）额定功率为的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为，汽车的质量。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为。运动过程中阻力不变。求： (1)汽车所受的恒定阻力是多大？ (2)匀加速直线运动持续时间多长？ (3)在匀加速直线运动结束后，再经历后汽车达到最大速度，这段时间内汽车前进了多远距离？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车的额定功率为 当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，即 由汽车功率表达式 可知汽车所受的恒定阻力 （2）在匀加速阶段，由牛顿第二定律 代入， 解得 匀加速结束时功率达到额定功率，此时匀加速末速度 故汽车匀加速直线运动持续时间 （3）匀加速结束后汽车以额定功率运动，该过程由动能定理 代入数据，，，，， 解得这段时间内汽车前进的距离 考点二 应用动能定理求变力做功 核心知识点 1. 适用场景：力的大小/方向变化，无法用 直接计算。 1. 核心思路：全过程合力做功等于动能变化，避开变力的复杂分析。 1. 公式：，变形得 。 解题思路 1. 分析全程所有力做功，区分恒力、变力； 1. 计算重力、摩擦力等恒力做功； 1. 确定初、末速度，算出动能变化； 1. 代入公式反求变力做功。 例1．（25-26高一下·福建厦门·期中）如图所示，一根长为的轻杆两端分别固定着可视为质点的A、B两个小球，已知A的质量为，B的质量 ，B到O的距离是A到O的距离的两倍，轻杆可围绕O点在竖直面内自由转动（忽略空气阻力和各种摩擦阻力），重力加速度大小。两球从水平位置由静止释放，当轻杆第一次转动到竖直状态时，求： (1)、B两球线速度大小之比：； (2)球的速度的大小； (3)此过程中轻杆对B球做的功。 【答案】(1)1：2 (2) (3) 【详解】（1）、B两球共轴转动，角速度相等，由公式可得 （2）结合题意有 又 可得， 从释放到轻杆第一次转动到竖直状态的过程，对整个系统，根据动能定理得 结合 解得 （3）对B球，根据动能定理得 解得轻杆对B球做的功 例2．（25-26高一下·河北石家庄·期中）如图所示为一种叫“飞椅”的游乐项目。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径也为的水平转盘边缘。当水平转盘从静止逐渐加快转动，座椅在钢绳带动下逐渐偏离竖直方向，圆盘不再加速后，座椅在水平面内做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。将座椅视为质点，其质量为，不计钢绳质量，取，，。求： (1)座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，座椅重力势能的增加量； (2)座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，钢绳对座椅做的功。 【答案】(1)600J (2) 【详解】（1）座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，上升的高度为 重力势能的增加量 （2）座椅做匀速圆周运动的半径 对座椅受力分析，重力和钢绳拉力的合力提供向心力，有 解得 根据动能定理，钢绳对座椅做的功与重力做功之和等于动能的变化量，即 代入数据得 例3．（25-26高一下·福建泉州·期中）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=1.8kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度vB=7m/s，圆轨道半径R=0.9m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： (1)小物块到达C点的瞬时速度vC的大小； (2)小物块的落点D与B点的距离； (3)小物块从B点到C点克服摩擦力所做的功。 【答案】(1)3m/s (2)1.8m (3)3.6J 【详解】（1）小物块恰好到达最高点C，重力完全提供向心力，则 解得 （2）小物块从C点水平抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体，则 解得 水平方向做匀速运动，则 （3）B→C，根据动能定理可得 解得 变式1．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期中）如图所示，小物块的质量，以速度开始运动，运动至水平桌面右端抛出。物块的抛出点距水平地面的高度，落地点与桌面右端的水平距离，重力加速度。不计空气阻力。求： (1)物块在空中运动的时间t； (2)物块离开桌面右端时速度的大小v； (3)桌面摩擦力对物块做的功W。 【答案】(1)0.4s (2)1m/s (3)-1.5J 【详解】（1）物块离开桌面做平抛运动，则竖直方向 可得 （2）水平方向，根据，可得 （3）根据动能定理，桌面摩擦力对物块做的功 变式2．（25-26高一下·宁夏吴忠·期中）如图，粗糙的弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。若小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，并完成圆周运动。h=3R，重力加速度为g，不计空气阻力。求: (1)小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小； (2)小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有 解得 从圆轨道的最低点到最高点的过程中，由动能定理 代入可得小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小为 （2）根据题意，小球从A点运动到圆轨道的最低点的过程中，由动能定理 解得小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功为 变式3．（25-26高一下·北京西城·期中）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离，BCD是半径为的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一小物块质量为，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为。小物块在的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取，试求： (1)撤去F时小物块的速度大小； (2)小物块到达D点时的速度大小； (3)在半圆形轨道上小物块所受摩擦力做的功； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对于A到B的过程，以m为研究对象，由动能定理可得 解得撤去F时小物块的速度大小 （2）设小物块到达D点时的速度为，因为小物块恰能到达D点，所以 解得 （3）设摩擦力所做的功为，由B到D过程，依据动能定理 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理求变力做功专项训练 期末复习：应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理求变力做功专项训练 考点目录 应用动能定理解决机车启动问题 应用动能定理求变力做功 考点一 应用动能定理解决机车启动问题 核心知识点 1. 基本公式：动能定理 ，机车牵引力做功 1. 两类启动模型 · 恒定功率启动：，增大则减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动，最终，匀速行驶，最大速度 。 · 恒定牵引力启动：不变，恒定，匀加速提速；随增大至额定功率后，转为变加速运动，最终匀速。 1. 总功： 解题思路 1. 明确启动类型，确定功率、牵引力、阻力； 1. 牵引力做功优先用 ，阻力做功 ； 1. 代入动能定理列方程，求解速度、位移、时间。 例1．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）我国新能源汽车具有产业链成熟、性价比高、用车成本低、驾驶体验好、环保安全等优点，被人们广泛认可。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度已知该车所受阻力恒定。求： (1)车速从0增至的加速时间； (2)车速为时，车的加速度大小。 例2．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期中）图甲中给出一段“S”形单行盘山公路的示意图，图乙是俯视的简化示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为和，弯道中心线半径分别为，，弯道2比弯道1高，有一段直道与两弯道圆弧相切。质量的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。 (1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度； (2)汽车以进入直道，以的恒定功率沿着直道行驶了，上升进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上阻力对汽车做的功。 例3．（25-26高一下·广西南宁·期中）质量的汽车，从底端沿倾角为的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受到恒定摩擦阻力，汽车发动机的额定功率。开始时汽车以的加速度做匀加速直线运动，取。求： (1)汽车做匀加速直线运动的时间； (2)汽车所能达到的最大速率； (3)若坡长，且认为汽车到达坡顶之前已经达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶大约需要多长时间？（保留一位小数） (4)请你在图中画出该汽车启动至匀速行驶过程的牵引力与速度的倒数的关系图像（要求标注出关键的拐点坐标）。 变式1．（25-26高一下·山东济宁·期中）某品牌SUV新能源汽车在平直公路上进行性能测试，其运动的图像如图所示，已知在第10s末关闭发动机，汽车的质量。设汽车运动过程中所受地面阻力大小恒定，空气阻力不计。汽车从起步到停止运动过程中，求： (1)汽车运动过程中受到的地面阻力大小； (2)发动机的最大输出功率； (3)牵引力做的功。 变式2．（25-26高一下·浙江·期中）一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为1.0×103 kg，所受到的阻力恒为2.0×103 N，求： (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F； (2)汽车的额定功率P和运动过程中速度的最大值vm； (3)起步过程中0~30s汽车行驶的总距离x。 变式3．（25-26高一下·宁夏银川·期中）额定功率为的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为，汽车的质量。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为。运动过程中阻力不变。求： (1)汽车所受的恒定阻力是多大？ (2)匀加速直线运动持续时间多长？ (3)在匀加速直线运动结束后，再经历后汽车达到最大速度，这段时间内汽车前进了多远距离？ 考点二 应用动能定理求变力做功 核心知识点 1. 适用场景：力的大小/方向变化，无法用 直接计算。 1. 核心思路：全过程合力做功等于动能变化，避开变力的复杂分析。 1. 公式：，变形得 。 解题思路 1. 分析全程所有力做功，区分恒力、变力； 1. 计算重力、摩擦力等恒力做功； 1. 确定初、末速度，算出动能变化； 1. 代入公式反求变力做功。 例1．（25-26高一下·福建厦门·期中）如图所示，一根长为的轻杆两端分别固定着可视为质点的A、B两个小球，已知A的质量为，B的质量 ，B到O的距离是A到O的距离的两倍，轻杆可围绕O点在竖直面内自由转动（忽略空气阻力和各种摩擦阻力），重力加速度大小。两球从水平位置由静止释放，当轻杆第一次转动到竖直状态时，求： (1)、B两球线速度大小之比：； (2)球的速度的大小； (3)此过程中轻杆对B球做的功。 例2．（25-26高一下·河北石家庄·期中）如图所示为一种叫“飞椅”的游乐项目。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径也为的水平转盘边缘。当水平转盘从静止逐渐加快转动，座椅在钢绳带动下逐渐偏离竖直方向，圆盘不再加速后，座椅在水平面内做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。将座椅视为质点，其质量为，不计钢绳质量，取，，。求： (1)座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，座椅重力势能的增加量； (2)座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，钢绳对座椅做的功。 例3．（25-26高一下·福建泉州·期中）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=1.8kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度vB=7m/s，圆轨道半径R=0.9m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： (1)小物块到达C点的瞬时速度vC的大小； (2)小物块的落点D与B点的距离； (3)小物块从B点到C点克服摩擦力所做的功。 变式1．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期中）如图所示，小物块的质量，以速度开始运动，运动至水平桌面右端抛出。物块的抛出点距水平地面的高度，落地点与桌面右端的水平距离，重力加速度。不计空气阻力。求： (1)物块在空中运动的时间t； (2)物块离开桌面右端时速度的大小v； (3)桌面摩擦力对物块做的功W。 变式2．（25-26高一下·宁夏吴忠·期中）如图，粗糙的弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。若小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，并完成圆周运动。h=3R，重力加速度为g，不计空气阻力。求: (1)小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小； (2)小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功。 变式3．（25-26高一下·北京西城·期中）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离，BCD是半径为的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一小物块质量为，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为。小物块在的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取，试求： (1)撤去F时小物块的速度大小； (2)小物块到达D点时的速度大小； (3)在半圆形轨道上小物块所受摩擦力做的功； 2 学科网（北京）股份有限公司 $