2026年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校中考数学二模试卷

**基本信息** 2026年杭州拱墅区中考数学二模卷，以《九章算术》《四元玉鉴》等传统文化素材和AI学习数据、趣味跳高比赛等现实情境为载体，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现知识巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数概念、旋转体、科学记数法等|第1题结合《九章算术》考负数，第7题趣味跳高比比值| |填空题|6/18|分式意义、概率、扇形面积等|第14题扇形面积与几何计算结合，第16题圆与旋转动态综合| |解答题|8/72|全等证明、统计分析、二次函数新定义等|23题“平衡抛物线”新定义考查模型意识，24题正方形折叠综合层层递进|

2026年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校中考数学二模试卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、选错均不得分） 1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车在某站上车8人记作+8人，那下车5人则记作（　　） A．+3人 B．﹣3人 C．﹣5人 D．+5人 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节（Byte）．把3200000用科学记数法表示为（　　） A．0.32×107 B．32×105 C．3.2×106 D．3.2×107 4．下列计算不正确的是（　　） A．a2+a2＝2a2 B．a•a3＝a5 C．a6÷a＝a5 D．（a3）4＝a12 5．若反比例函数与二次函数y＝x2﹣1的图象交点的纵坐标为3，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2 6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点P，连接AP并延长交CD于点E，下列结论一定正确的是（　　） A．AC＝AE B．∠CAE＝∠CEA C．∠BAE＝∠C D．AE＝CE 7．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，O，E是正方形网格上的五个点．若半径为1的⊙O与线段AB交于点D，则∠DEC的余弦值是（　　） A． B．2 C． D． 9．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（　　） A．只能表示绫布的长度 B．只能表示罗布每尺的价格 C．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 D．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二.填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．当有意义时，则x的取值范围为 　 　 ． 12．因式分解：x2﹣2x＝　 　 ． 13．一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色以外都相同，佳佳从袋子中摸出一个白球的概率为　 　 ． 14．如图，在扇形AOB中，OA＝6，点C为OA中点，若BC⊥OA，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 15．已知关于x的方程x2+4x﹣t＝0，在﹣5＜x＜2的范围内，该方程有2个不同的实数根，则t的取值范围是　 　 ． 16．如图，圆O的半径为5，Rt△ABC的直角顶点A在圆上，其中∠B＝60°，AB＝8，△ABC在绕点A旋转的过程中，始终保持直线BC与圆O有两个交点D，E，其中CE＜CD，连结AE． （1）当点B与点D重合时，sin∠AEB＝　 　 ； （2）CE的最小值为　 　 ． 三.解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解方程组：． 19．如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE，BC＝CD，∠BAC＝∠E． （1）求证：△ABC≌△ECD． （2）若DE＝5，BC＝12，求AD的长． 20．某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是　 　 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度写出一条理由即可）． 21．小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离y（km）与她所用的时间x（min）的关系如图所示，解答下列问题： （1）小云家离体育场的距离为 　 　 km； （2）请求出小云第35min时离家的距离． 22．如图，在△ABC中，∠B＝2∠ACB，点D在BC上，AD＝AB．过点A，C分别作BC，DA的平行线相交于点E． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若，求CD的长． 23．【阅读理解】若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点落在直线y＝x上，则称这样的抛物线为平衡抛物线．如y＝x2﹣4x+6的顶点为（2，2）落在直线y＝x上，是平衡抛物线． 【提出问题】 若抛物线y1＝，y2＝﹣都是平衡抛物线，抛物线y1的对称轴为直线x＝﹣3．抛物线y2的对称轴为直线x＝1．点A（m，p）在抛物线y1上，点B（2﹣m，q）在抛物线y2上，点C与点B关于直线x＝1对称．设d＝|p﹣q|． 【解决问题】 （1）求抛物线y1的解析式； （2）判断线段AC的中点M是否一定落在直线y＝x上？请你作出判断并说明理由； （3）当﹣4≤m≤4时，求d的取值范围． 24．如图1，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长EF交CD于点G． （1）求证：DG＝FG； （2）如图2，当点E是BC中点时，求tan∠CGE的值； （3）如图3，当时，连接CF并延长交AB于点H，求的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/7 10:41:14；用户：初中数学；邮箱：yjy201@xyh.com；学号：22376883 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $