期末质量检测（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册数学核心内容，融合港珠澳大桥、石头饼非遗等真实情境，通过优化问题设计考查几何直观、运算能力与数据意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|三角形三边关系、方程建模|以手机充电优化（第4题）考查优化思想| |填空题|10题/20分|等腰三角形周长、小数运算|结合烙饼问题（第11题）培养数学思维| |判断题|6题/12分|图形变换、内角和性质|通过放大镜看三角形（第21题）强化空间观念| |计算题|3题/26分|小数四则运算、简便计算|注重运算能力与算法优化（第25题）| |解答题|6题/30分|统计分析、方程应用|以单词记忆折线图（第29题）发展数据意识，结合风筝框架制作（第28题）体现数学眼光|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．妈妈和小敏一起做丝网花，妈妈给小敏5朵，两人做的丝网花就一样多了。根据这个信息写出等量关系，下面正确的是（    ）。 A．小敏做的丝网花数量－10＝妈妈做的丝网花数量 B．妈妈做的丝网花数量－小敏做的丝网花数量＝5 C．小敏做的丝网花数量＝妈妈做的丝网花数量－10 D．小敏做的丝网花数量＋5＝妈妈做的丝网花数量－10 3．用三根小棒围成三角形（长度都是整厘米数），其中两根小棒的长度分别是5cm和8cm。要使围成的三角形周长最长，第三根小棒的长度应该是（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 4．奇思家有3部华为手机，这3部手机目前都没有电。每部手机要充满电，都须费时1小时。奇思家只有两个插座和两个华为手机充电器。现在要将三部手机电池充满电，最少需要（    ）小时。 A．3 B．2 C．1.5 D．1 5．世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比深圳湾大桥的9倍还多5.095千米。假设深圳湾大桥长千米，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．李老师装修房子，打算用下面的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙（如下图）。请你想一想，空白部分还需要（    ）块这样的瓷砖。 A．6 B．8 C．10 D．12 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条腰长是7厘米，那么另外两条边的长度分别是( )厘米和( )厘米。 8．把0.36扩大到它的10倍是( )；把40缩小到它的是( )。 9．周末，妈妈准备在家完成一些日常事务。 项目 整理书桌 打扫房间 听广播 做瑜伽 所需时间/分 5 7 12 8 妈妈做完上面这些事情至少需要( )分钟。 10．下图是由一个等边三角形和两个正方形组成的图形，它的周长是( )厘米，每个小正方形的面积是( )平方厘米。 11．妈妈给外公烙麦香饼，平底锅一次可以放2张麦香饼，每烙熟一张需要2分（正、反面各需要1分）。妈妈要烙7张麦香饼，最少需要( )分。 12．三角形的内角和是( )°。在直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角是( )°。 13．一个正方形的面积是x2平方分米，这个正方形的周长是( )分米；有三条长度不同的木板，虚线处表示三条木板的平均长度，②号木板的长度是( )米。 14．要反映实验学校各级的人数情况，应该绘制( )统计图；要反映该校每年一年级招生人数的变化情况，应该绘制( )统计图。 15．某共享单车公司第一季度投放了12.3万辆单车，第二季度投放了15.8万辆单车，这两个季度一共投放了( )辆单车。 16．小明用圆片按下图所示摆三角形，摆5个三角形用( )个小圆片，要摆n个三角形用( )个小圆片。 三、判断题（12分） 17．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长会发生变化。( ) 18．一个三角形中，有一个角是56°，另外两个角可能是24°和100°。( ) 19．小丽早上起床要洗漱5分钟，烧开水10分钟，用开水泡牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完以上事情最少用20分钟。( ) 20．把7.05的小数点向左移动一位，得到的数是它的。( ) 21．用放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和也会扩大5倍。( ) 22．两个数的积是5.8，若把这两个数同时扩大到原来的10倍，则积是58。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 24×5＝          2.7×5×2＝          39＋0×39＝         6.5÷100＝ 0.2×1000＝      0.38÷10×100＝       63－63÷7＝         36＋35－36＋35＝ 24．竖式计算。 34×26＝    79×28＝     4.7＋2.9＝    10－2.8＝ 25．怎样简便怎样算。                  五、解答题（30分） 26．石头饼是中国山西、陕西地区的传统烙制面食，唐代称石鏊饼，明清时期亦称天然饼。超市售卖一种石头饼，原价每千克16.8元，限时优惠每千克降价1.9元，若单次购买满2千克还可得3.6元无门槛优惠券，当次购物即可使用。买2.4千克这种石头饼，实际需要付款多少元？ 27．甲、乙两艘轮船同时从一个码头往相反方向开出。甲船的速度是24.6千米/时，乙船的速度是25.8千米/时。经过几小时两船相距126千米？ 28．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”小丽放学后和妈妈一同制作一只风筝，迎接春天的到来。他们计划用一根2米长的铁丝来制作一个等腰三角形的风筝框架，已知风筝的腰长是0.6米。风筝的底边长应该是多少米？ 29．妈妈对笑笑记忆英语单词的情况进行测试，得到了下面一组数据： 测试时间 刚记忆完 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记住单词数量（个） 100 30 20 15 13 10 10 （1）根据表中数据，绘制左边的折线统计图。 （2）笑笑从（    ）到（    ）时间段忘记得最快；从（    ）到（    ）时间段很稳定。 （3）从折线统计图来看，你得到什么启示？ __________________________________ 30．“徽章争霸”数学竞赛活动中，乐乐获得了60枚徽章，若送给同桌小丽5枚后，两人的徽章数量相等。你知道小丽原有多少枚徽章吗？ 31．有一块长方形的路标警示牌，长是1.5米，宽是1.2米。要在警示牌的两面都涂上油漆，每平方米需要用油漆800克，请你算一下，一共需要多少千克油漆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C B D 1．D 【分析】 根据各图形从右面看到的图形，与比较，找到一致的即可。 【详解】 A．从右面看到的图形是； B．从右面看到的图形是； C．从右面看到的图形是； D．从右面看到的图形是。 所以，从右面看到的图形是。 故答案为：D 2．C 【分析】假设两人一样多时丝网花数量为x，那么小敏做的丝网花数量为x－5，妈妈做的丝网花数量为x＋5，据此分析即可。 【详解】A．小敏做的丝网花数量－10为：x－5－10＝x－15，妈妈做的丝网花数量为x＋5，原等式不成立； B．妈妈做的丝网花数量－小敏做的丝网花数量为： x＋5－（x－5） ＝x＋5－x＋5 ＝10 原等式不成立； C．妈妈做的丝网花数量－10为：x＋5－10＝x－5，x－5为小敏做的丝网花数量，等式成立； D．妈妈做的丝网花数量－10为：x＋5－10＝x－5，x－5为小敏做的丝网花数量，原等式不成立； 则正确的是小敏做的丝网花数量＝妈妈做的丝网花数量－10。 故答案为：C 3．C 【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；得出第三根小棒取值范围，再根据三角形周长公式：三条边之和；要使围成三角形周长最长，第三边应该取最大值，据此解答。 【详解】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 3cm＜第三边＜13cm 要使三角形周长最长，第三边长为12cm。 故答案为：C 4．C 【分析】明确每部手机要充满电，都须费时1小时，第一次两个手机各充0.5小时，取下一个手机，换上另一个再充0.5小时，一个已充满，再换上被取下的手机，只需要再充0.5小时即可全部充满，总共1.5小时，即可解答。 【详解】根据分析可知，现在要将三部手机电池充满电，最少需要1.5小时。 故答案为：C 5．B 【分析】根据题意，设深圳湾大桥长x千米，则（x×9）再加上5.095等于55，根据这个等量关系列方程解答即可。 【详解】A．设深圳湾大桥长x千米，比深圳湾大桥的9倍还多5.095千米应该加5.095，选项方程错误； B．设深圳湾大桥长x千米，9x＋5.095＝55，选项方程正确； C．应该用港珠澳大桥的长度55减去5.095才等于深圳湾大桥的9倍，设深圳湾大桥长x千米，9x＝55－5.095，选项方程错误； D．设深圳湾大桥长x千米，9x＋5.095＝55，选项方程错误。 方程正确的是9x＋5.095＝55。 故答案为：B 6．D 【分析】 如图所示，两个直角三角形可以拼成一个长80厘米宽40厘米的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为80厘米的正方形。空白部分可以分成4个长80厘米宽40厘米的长方形，以及一个长80厘米的正方形。则一共需要（2×4＋4）个直角三角形。 【详解】2×4＋4 ＝8＋4 ＝12（块） 空白部分还需要12块这样的瓷砖。 故答案为：D 7． 7 2 【分析】等腰三角形的两条腰相等，再用等腰三角形的周长减去两条腰的和，求出第三条边的长度，据此解答。 【详解】7＋7＝14（厘米） 16－14＝2（厘米） 一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条腰长是7厘米，那么另外两条边的长度分别是7厘米和2厘米。 8． 3.6 0.4 【分析】把小数扩大到原数的10倍，也就是把小数点向右移动一位；把小数缩小到原数的，也就是把小数点向左移动两位，据此解答。 【详解】0.36×10＝3.6 40÷100＝0.4 把0.36扩大到它的10倍是3.6；把40缩小到它的是0.4。 9．20 【分析】在生活中，有些事情可以同时做，这样能够节省时间。 观察可知，打扫房间、整理书桌的同时，能够听广播，且时间刚好相等，只需要将整理书桌、打扫房间、做瑜伽需要的时间加起来，即可算出整理书桌、打扫房间、听广播、做瑜伽这四件事情需要多少分钟。据此解答。 【详解】5＋7＝12（分钟） 12＋8＝20（分钟） 妈妈做完整理书桌、打扫房间、听广播、做瑜伽这四件事情需要20分钟。 10． 7a a2 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。等边三角形三边相等，正方形的四边都相等。由图可知，等边三角形的边与正方形的边重合，所以等边三角形的边长与正方形的边长相等，都为a厘米，图形的周长由7个a组成，所以表示为（7a）厘米；正方形的面积＝边长×边长，小正方形的面积＝a×a＝a2（平方厘米），据此解答。 【详解】下图是由一个等边三角形和两个正方形组成的图形，它的周长是7a厘米，每个小正方形的面积是a2平方厘米。 11．7 【分析】关键在于如何合理安排每次平底锅的使用，以达到最短时间烙完所有饼。因为平底锅一次能放2张饼，且每张饼正、反面各需1分钟，所以要充分利用平底锅的空间，避免空闲。 烙前4张饼：由于平底锅一次能放2张饼，每2张饼同时烙，2分就可以烙好2张饼的正反两面。那么烙4张饼，分2次进行，总共花费的时间为：2×2＝4（分）； 烙后3张饼：第一步：先把第一张饼和第二张饼放入锅中烙正面，1分后，第一张饼正面烙好，拿出第一张饼，放入第三张饼烙正面，同时第二张饼烙反面。第二步：又过1分，第二张饼反面烙好拿出，此时第一张饼反面还没烙，第三张饼正面烙好，把第一张饼放入烙反面，第三张饼继续烙反面。第三步：再过1分，第一张饼和第三张饼都烙熟了。所以后3张饼总共花费：1＋1＋1＝3（分）。 最后把前面烙4张饼花费的4分和后面烙3张饼花费的3分相加，得出烙7张饼总共花费的时间。 【详解】2×2＋（1＋1＋1） ＝4＋3 ＝7（分） 所以，妈妈烙7张饼最少需要7分。 12． 180 35 【分析】依据三角形内角和定理可知三角形内角和是180°。已知直角三角形有一个角是90°以及一个锐角是55°，利用内角和180°减去已知角的度数求出另一个锐角的度数。 【详解】三角形内角和是180°。直角三角形有一个角是90°，已知一个锐角是55°，根据三角形内角和公式可知，另一个锐角就是180°－90°－55°＝35°。 三角形的内角和是180°。在直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角是35°。 13． 4x 0.5 【分析】（1）已知正方形的面积是x2平方分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的边长；再根据正方形的周长＝边长×4，计算出正方形的周长； （2）因为虚线处表示三条木板的平均长度是1.2米，根据“总数＝平均数×份数”，求出三条木板的总长度；已知①号木板长度是1.4米，③号木板长度是1.7米，那么用三条木板的总长度减去①号木板和③号木板的长度，就可以得到②号木板的长度。 【详解】（1）一个正方形的面积是x2平方分米，这个正方形的边长是x分米，周长是4x分米。 （2）1.2×3－（1.4＋1.7） ＝3.6－3.1 ＝0.5（米） 所以，正方形的周长是4x分米；②号木板的长度是0.5米。 14． 条形 折线 【分析】条形统计图的特点是能够直观地表示出各种数量的多少；折线统计图的特点是不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量的增减变化情况；扇形统计图的特点是可以清楚地表示出各部分与总数之间的关系，据此即可解题。 【详解】由分析可知： 要反映实验学校各级的人数情况，应该绘制条形统计图；要反映该校每年一年级招生人数的变化情况，应该绘制折线统计图。 15．28.1万 【分析】把第一季度投放的数量和第二季度投放的数量相加，就是这两个季度一共投放了多少辆单车。 【详解】12.3＋15.8＝28.1（万辆） 某共享单车公司第一季度投放了12.3万辆单车，第二季度投放了15.8万辆单车，这两个季度一共投放了28.1万辆单车。 16． 18 【分析】首先分析摆1、2、3个三角形的小圆片数量规律。摆1个三角形，小圆片数量：数图可知是6个，可表示为3×1＋3。摆2个三角形，小圆片数量：数图可知是9个，可表示为3×2＋3。摆3个三角形，小圆片数量：数图可知是12个，可表示为3×3＋3。然后推导摆n个三角形的小圆片数量表达式通过上述分析，发现规律：摆n个三角形时，小圆片数量为3n＋3。最后计算摆5个三角形的小圆片数量，当n＝5时，代入3n＋3，可得摆5个三角形所用的小圆片。 【详解】摆1个三角形，圆片数 摆2个三角形，圆片数 摆3个三角形，圆片数 通过归纳，得出规律为： 摆n个三角形时，圆片数是3n＋3。 摆5个三角形时，圆片数是： 3×5＋3 ＝15＋3 ＝18 所以摆5个三角形用18个小圆片，要摆n个三角形用3n＋3个小圆片。 17．× 【分析】周长是围成图形所有边的长度和。把平行四边形框架拉成长方形时，框架的四条边长度没有发生改变，因此周长不变。 【详解】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不会发生变化。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】三角形的三个内角之和等于180°，据此把这三个角的度数相加，即可判断。 【详解】56°＋24°＋100° ＝80°＋100° ＝180° 一个三角形中，有一个角是56°，另外两个角可能是24°和100°。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】解题关键在于识别哪些事情可以同时做，从而节省时间。烧开水不需要人一直看守，可以利用这段时间洗漱。泡牛奶和喝牛奶必须在水烧开之后依次进行，不能同时做。计算最少时间时，应将同时进行的任务中耗时较长的计入总时间，串行任务时间相加，最后与题干中的20分钟进行比较。 【详解】合理安排做事的顺序可以节省时间，具体安排如下： 第一步：烧开水，同时洗漱； 第二步：水烧开后，泡牛奶； 第三步：泡好牛奶后，喝牛奶。 因为洗漱的时间小于烧开水的时间，所以洗漱的时间包含在烧开水的时间里，不单独计算。 最少需要的时间为：（分钟） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，小数点向左移动一位，相当于将原数缩小到原来的。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 将7.05的小数点向左移动一位，得到0.705。因此移动后的数确实是原数的，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】用放大镜放大三角形时，边长被放大，但每个角的角度不变。因为角的大小由两边张开的程度决定，与边的长度无关。三角形的内角和始终是180°，与放大倍数无关。 【详解】无论用放大多少倍的放大镜观察三角形，其内角和始终保持180°，不会改变。原题中“内角和扩大5倍”的说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据积的变化规律，两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，那么它们的积就扩大到原来的10×10＝100倍。原积是5.8，扩大到原来的100倍后应为5.8×100＝580（相当于小数点向右移动两位）。 【详解】由分析可知：10×10＝100，100×5.8＝580。题目中给出的积是58，因此结论错误。 故答案为：× 23．120；27；39；0.065； 200；3.8；54；70 【解析】略 24．884；2212； 7.6；7.2 【分析】两位数乘两位数计算方法：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加； 小数的加法和减法的法则，相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【详解】34×26＝884          79×28＝2212            4.7＋2.9＝7.6          10－2.8＝7.2                 25．8.3；167.86；3.04 【分析】（1）根据混合运算的顺序，先算乘法，再算加法。 （2）将最后一个1.54转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （3）利用乘法结合律先计算使计算简便。 【详解】（1） （2） （3） 26．32.16元 【分析】根据题意，先用每千克的原价减去降价金额，求出现价是多少元，再乘买的重量，即可求出需要付多少元，2.4千克＞2千克，所以还可以使用优惠券，用需要付的钱数减去优惠券的金额，即可求出实际需要付款多少元。 【详解】2.4千克＞2千克，可以使用优惠券。 2.4×（16.8－1.9） ＝2.4×14.9 ＝35.76（元） 35.76－3.6＝32.16（元） 答：实际需要付款32.16元。 27．2.5小时 【分析】（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶的时间＝两船之间的距离，设经过x小时两船相距126千米，根据等量关系式列方程即可求解。 【详解】解：设经过x小时两船相距126千米。 （24.6＋25.8）x＝126   50.4x＝126 50.4x÷50.4＝126÷50.4 x＝2.5 答：经过2.5小时两船相距126千米。 28．0.8米 【分析】等腰三角形的两腰相等，其周长＝底边＋腰长×2，底边＝周长－腰长×2，据此用2－0.6×2，计算出结果即可。 【详解】2－0.6×2 ＝2－1.2 ＝0.8（米） 答：风筝的底边长应该是0.8米。 29．（1）见详解 （2）刚记忆完；第2天；第6天；第7天 （3）记住的单词在开始几天里遗忘很快，要及时进行复习与巩固 【分析】（1）对应不同的天数，根据统计表中给出的记住单词数量画出数据所在的点，然后依次连接各个点即可画出折线统计图。 （2）观察折线图，直线越直说明忘记得最快；也就是从刚记忆完到第2天忘记得最快；越平缓说明越稳定，所以从第6天到第7天时间段很稳定。 （3）观察折线图可知，刚开始前几天遗忘的较快，要及时复习巩固，合理即可。 【详解】 （1） （2）笑笑从刚记忆完到第2天时间段忘记得最快；从第6天到第7天时间段很稳定。 （3）记住的单词在开始几天里遗忘很快，要及时进行复习与巩固。 （答案不唯一） 30．50枚 【分析】根据题意，可以画出如下示意图。从图中可以看出乐乐原来比小丽多两个5枚。所以用乐乐的徽章数减去两个5枚就是小丽的徽章数。 【详解】5×2＝10（枚） 60－10＝50（枚） 答：小丽原有50枚徽章。 31．2.88千克 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，长方形的路标警示牌的长是1.5米，宽是1.2米，直接用乘法即可算出它的面积。要在警示牌的两面都涂上油漆，每平方米需要用油漆800克，可以先用它的面积乘2算出要刷漆的面积，再乘上800算出一共需要油漆多少克，最后根据1000克＝1千克将单位转化为多少千克即可。 【详解】1.5×1.2×2×800 ＝1.8×2×800 ＝3.6×800 ＝2880（克） 2880÷1000＝2.88，所以2880克＝2.88千克。 答：一共需要2.88千克油漆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $