2026年河南驻马店市正阳县名校协作体中考第三次阶段测试数学试题

2026年河南省初中学业水平考试试卷 数学( ）参考答案 1.A2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.C10.B 7.【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主 题，有助于学生感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，初步理解通过数 据认识现实世界的意义，感知大数据的时代特征，发展数据观念和模型观念，本题考查了两步概率的计 算，用列表或画树状图的方法解决即可. 1.3(答案不唯-）12.4613.914号-9156-或6+万 15.【解析：△BMC为等边三角形，且∠BPC=LBC,由定弦定角可知点P在以点A为圆心，AC为半 径的圆弧上，若△ABP为等腰直角三角形，分类讨论如下： 若点P在直线AB的右侧，如图1所示，过点P 作PQ LBC,垂足为Q, .AB=AC=AP,∠BAC=60°，∴.∠CAP=30°， ÷∠4CP=x(180°-30)=75°，∠PC0= 2 180°-∠ACB-∠ACP=45°， ∴.△PCQ为等腰直角三角形 设PQ=CQ=x,则BQ=2+x, B ∠BQP=90°，∴.BQ2+PQ=BP2, 图1 图2 .(2+x)2+x2=(22)2,解得x,=√3-1，x2=-√3-1（舍）， ∴.PC=√2x(3-1)=√6-√2； 当点P在直线AB的左侧，如图2所示，过点B作BQ⊥PC,垂足为Q,同上可得BP=2√2， 在△BrG中，P0=p.c30=22×-6,B0-aP,n30=2x3-元， 由勾股定理可得QC=√22-(2)2=√2，.PC=PQ+QC=√6+√2. 故答案为√6-√2或6+2 16.解：(1)原式=10+1-4=7： 5分 a2-1.a2-2a+1_(a+1)(a-1) a+1 (2)原式= (a-1)2a-1 10分 a a 17.解：（1)8,7.8,8；…3分 (2)依据(1)中数据补全条形统计图如下，… …5分 线下试用者评分条形统计图 人数人 25 24 20 15 15 10 0 6分 7分 8分9分10分分数分 线上注册用户评分不低于8分的总人数为4000×(30%+15%+10%)=2200 答：线上注册用户评分不低于8分的总人数约为2200名；…7分 (3)同意，…8分 因为线上注册用户群体的样本容量更大，涵盖了不同年龄段、不同学习需求的用户，能更全面地反映 “智学伴”AI教学助手在实际场景中的表现，更贴合总体的真实评价情况.（合理即可)…9分 18.解：(1)如图，EF即为所求；…2分 A (2)①证明：由(1)可得BC∥EF, E ·⊙O是四边形AECD的外接圆，∴.∠AEC+∠D=180°， ∠AEC=120°，∠D=60°，…3分 ,∠AEC+∠BEC=180°，∴.∠BEC=∠D, .四边形ABCD是平行四边形，… …5分 ∴.AB∥CD,∠B=∠D, .四边形CBEF是平行四边形，∠BEC=∠B=60°，∴.△BEC是等边三角形， BE=BC,.四边形EBCF是菱形；…7分 ②3.9分 19.解：(1）6；…3分 提示：根据三角形面积公式S则=之kwwl,代人M(2,4),(4,2), 12x2-4x41=x14-161=x12=6. 则SOMN=2 2 (2:点A,B在反比例函数)=(>0)的图象上，且纵坐标分别为3和6， A(,3),B(,6,- 6 6分 由三角形面积公式得S△o6=2lxa*=2 x6-名x3 =4.5 ∴.1。k=9,解得k=±6，… 8分 又.x>0,反比例函数图象在第一象限，∴.k>0,∴.k=6; 9分 20.解：(1)设A,B两种型号的无人机每架进价分别为x万元，y万元， 3x+4y=12, 根据题意得 2分 4x+3y=13.2, x=2.4, 解得 y=1.2, 答：A,B两种型号的无人机每架进价分别为2.4万元，1.2万元；…3分 (2)设购进A型无人机m架，则购进B型无人机(12-m)架， 根据题意得m≤2(12-m), 解得m≤8，… …5分 设总利润为0元， 根据题意得0=400m+300(12-m)=400m+3600-300m=100m+3600,…7分 100>0,∴.w随m的增大而增大， 数学试卷· 参考答案第2页共4页 .当m=8时，w最大，最大值为100×8+3600=4400，… 8分 此时12-m=12-8=4, 答：购进A型无人机8架，B型无人机4架时获利最大，最大利润是4400元.…9分 【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问 题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题.本题侧重于考查学生的应用能力，通过 提供情境化的数学问题，让学生解决实际生活中的问题，既考查了学生基础的数学运算能力，同时又 考查了学生的数学建模能力和运算能力： 21.解：如图所示，延长DF交AB于点H,依题意，设BH=x,… …1分 BH 在Rt△BHF中，∠BHF=90°，tan∠BFH= HE .HF= BH tan∠BFH tan30°， …3分 BH 在Rt△BHD中，∠BHD=90°，tan∠BDH= HD .HD= BH tan∠BDH tan25o' …5分 tan250an30°=40，即，文2之 CE=FD=HD-HF=40,.。x 0.47√3 =40,…7分 3 解得x≈100.6，∴.AB=AH+BH=1.6+100.6≈102(m). 答：高楼AB的高度约102m.… …9分 22.解：(1)抛物线y=x2-ax+k(a为常数)与y轴交于(0,7)， 将(0,7)代人y=x2-ax+k,得k=7,… 1分 把(1,2)代人y=x2-ax+7, 得1-a+7=2,解得0=6，…2分 故抛物线的解析式为y=x2-6x+7;… 3分 (2)由(1)知y=2-6x+7,.对称轴为直线=2x -6 =3,…4分 :点M(0,s)在y轴上，过点M(0,s)与x轴平行的直线交抛物线于E,F两点， ∴E,F关于对称轴对称，E,F的纵坐标均为s, 又.点E为线段MF的中点，∴xr=2xE, xE+xF 3 2=2g=3,xg=2, 6分 将x=2代入y=x2-6x+7,得y=22-6×2+7=-1,.s=-1; 8分 (3)q-p的最大值为6√2. 10分 提示：y=x2-6x+7=(x-3)2-2,∴.抛物线的顶点坐标为(3，-2)， 当抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线3，L4之间时， P,9为直线与抛物线的交点的横坐标， ∴.要使q-p最大，则横坐标为p,9的两点关于对称轴对称， 数学试卷 参考答案第3页共4页 又，直线3,4之间的距离为18，为定值， .若3经过抛物线的顶点(3，-2)，则4经过点(0,16). 当x2-6x+7=16时，解得x,=3+32,x2=3-3V2,即当q=3+32,p=3-3V2时，9-p的值最大， .qp的最大值为3+32-(3-32)=6√2： 23.解：(1)AP=BQ,… …3分 提示：：∠ACB=90°，∠A=45°，.∠ABC=45°， :∠ABH=90°，∴.∠CBQ=∠ABH-∠ABC=45°， :∠ACB=∠PCQ=90°，∴.∠ACP=∠BCQ, r∠A=∠CBQ, 在△ACP和△BCQ中，{AC=BC, L∠ACP=∠BCQ, ∴.△ACP≌△BCQ(ASA),∴.AP=BQ; (2)不成立，… 4分 理由如下：·∠ACB=90°，∠A=60°，∴.∠ABC=30°， ∠ABH=90°，∴.∠CBQ=∠ABH-∠ABC=60°，∴.∠A=∠CBQ, ∠ACB=∠PCQ=90°，∴.∠ACP=∠BCQ, △ACP△BCQ，… 7分 AP AC ·BQB =tan30-/ 3,即Ap= 380, 故(1)中的结论不成立；… 8分 (3)42或22.… 10分 提示：△CPQ为等腰直角三角形， .由翻折性质可知，四边形CPDQ是正方形， 过P作PE⊥AC于E(如图3-1，图3-2)，则△APE是等腰直角三角形，设AP=BQ=x, A 图3-1 图3-2 5=g竖n 2*,CE=6- 2七， 连接CD,与PQ交于点0，连接OB,∴.OB=OQ=OP=OC=OD, OB-CDLCD-9 BC-6,BD-2 CD-BCD=2 CP-CD-25, 2 E4pe=P(6-是)4(25时 解得x=4√2或x=22,.AP=42或2√22026年河南省初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5 元，那么支出15元记作 () 1 A.-15元 B.+15元 C. D.5元 2.陀螺起源于中国新石器时代，由纺锤演变而来，明代《帝京景物略》首次明确其名称与玩 法.如图是旋转中直立的“陀螺”的实拍图，关于其视图下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 正面 D.主视图、左视图和俯视图都不相同 第2题图 3.从物理学角度来看，目前公认的最小时间单位是普朗克时间(Planck time),在这个尺度之 下，我们现有的时间和空间概念将失效.1普朗克时间约等于0.00000054（小数点后有 43个零)秒.则1普朗克时间用科学记数法表示为 ( A.540×102秒 B.5.4×1043秒 C.0.54×1045秒 D.5.4×104秒 4.如图，AB∥CD,若∠1=45°，则∠2的度数为 A.45° ￥B B.55° C.135° C D.145 第4题图 5.已知点P(a,3-a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为 A. B -101234 -10 12 34 C. -101234 -10 6.已知甲长方形相邻两边长相差6，乙长方形相邻两边长相差4，甲、乙两长方形的周长相 等.若甲长方形的面积记为S,乙长方形的面积记为S乙，则S甲-S2的值为 （) A.3 B.-3 C.5 D.-5 7.如图，四个完全相同的球上分别标有数字-1，-4,0,6，将四个小球置于暗箱中摇匀后随机 取出一个球记为m,不放回，再取出一个记为n,则m+n能被2整除的概率为 1 .2 5 1 C.8 D. 4 第7题图 8.如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得到对应的 △DBE,AB交DE于点P.若BC=2,则PD长为 ) A.2√3-2 B.√3 C.22-1 D.2 v/cm3 40 25 01016 p(g/cm) 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，四边形ABCD为正方形，点P为射线CB上一点，连接AP,将△APM沿着射线AM翻 折得对应△AQM,且点Q恰好在CD边上，射线AM与DC的延长线交于点N.若AB=4,BP =1,则CN的长度为 55 8 A &36 2 4 10.现在，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩袋压缩衣物以 减小体积，同一件羽绒服质量m(g)不变，其体积v(cm3)与密度p(g/cm3)之间具有反比 例函数关系，其图象如图所示.下列说法中正确的是 A.当羽绒服的体积为25cm3时，其密度为10g/cm B.当羽绒服的密度增大时，羽绒服的体积在减小 C.羽绒服的密度每增加1g/cm3,羽绒服的体积就减小2.5cm3 D.当羽绒服的密度由10g/cm3增加到16g/cm3时，羽绒服的体积增大了15cm3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使√x-2在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值 12.“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”.某闪送员十月份速递统 计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 70% 30% 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是 元 13.已知关于x的一元二次方程ax2+6x+c=0的两个根x1,x2满足x1=x2,则ac的值为 14.如图，在扇形ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径作半圆，交AC于点D,若AB=6,则阴影 部分的面积是 D B 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC为等边三角形，点P为平面内一点，连接PB,PC,AP,得∠BPC=∠BMC, 已知BC=2.若△ABP为等腰直角三角形，则PC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)1)计算：-101+(-1）m-0,(2)化简：。a20 17.【新情境·AI智能教学】(9分)某科技公司研发的AI智能教学助手“智学伴”上线试运 行后，受到广泛关注.为收集用户反馈，研发团队随机抽取了60名线下的试用者进行满 意度评分，同时统计了4000名线上注册用户的使用评分（满分10分），并根据得分绘制 了不完整的统计图和统计表： 线下试用者评分条形统计图 线上注册用户评分扇形统计图 人数/人A 235 10分 6分 20 10 10% 5 15 9分15% 35%7分 10 9 30% 4 8分 0 6分 7分8分9分10分分数分 两个用户群体对“智学伴”A虹教学助手评分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 线下 7.7 8 m 线上 d 6 7 (1)依据题意可得m= ,a= ,b= (2)请你补全统计图，计算出线上注册用户评分不低于8分的总人数； (3)研发团队的产品经理认为线上用户群体对“智学伴”AI教学助手的打分样本数据更 能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，⊙O是四边形AECD的外接圆 (1)尺规作图，过点E作AD的平行线，交CD于点F; A (2)当∠AEC=120°时， ①求证：四边形EBCF是菱形； ②若⊙0的半径r=5,AD=8,则点O到CE的距离为 19.(9分)阅读理解：如图1，若点0(0,0)，A（x。,ya)和B(x6,y%),则S△oB= n gw.gon i.n(xio. (1)若点M(2,4),N(4,2),则△0MN的面积为 (2)如图2，点A,B在反比例函数y=(>0)的图象上，A,B的纵坐标分别是3和6，连 接0A,0B,若△OAB的面积是4.5，求k的值. 6 b 图1 图2 20.(9分)无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器，凭 借其灵活机动、操作便捷等优势，在航拍测绘、农业植保、物流运输等多个领域得到广泛 应用，成为当下备受青睐的智能设备.某智能设备销售公司看准市场机遇，计划购进一批 不同型号的无人机进行销售.已知3架A型无人机和4架B型无人机的进价共计12万 元；4架A型无人机和3架B型无人机的进价共计13.2万元. (1)求A,B两种型号的无人机每架进价； (2)若该公司计划购进这两种型号的无人机共12架（两种型号的无人机均购买），且A 型无人机的数量不超过B型无人机数量的2倍，已知销售1架A型无人机可获利400 22 元，销售1架B型无人机可获利300元，那么该公司如何进货才能获得最大利润？最大 利润是多少元？ 21.【新课标·应用意识】(9分)为精准测量高楼AB的高度，九(3)班数学兴趣小组开展实 践探究并形成报告，相关测量方案、数据及说明如下： 活动主题 测量高楼AB的高度 准备工具 测角仪，卷尺等 测量示意图 图1 图2 在地面上取点E,C,使点A,E,C在同一条水平直线上，在点E,C处放置 测量方案 测角仪器，测量高楼AB的顶端点B的仰角LGFB和LGDB,再测量点E 与点C的距离。 测量数据 ∠GFB=30°，∠GDB=25°，CE=40m,EF=CD=1.6m 1.图上所有点均在同一平面内；2.AB,FE,CD均与地面AC垂直. 备注 （参考数据：√5≈1.73；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47) 业此w、n… 请根据上述数据，计算高楼AB的高度（结果精确到1m). 22.(10分)平面直角坐标系中抛物线y=x2-ax+k(a为常数)与y轴交于(0,7)，且经过点 (1,2) (1)求抛物线的解析式； (2)过点M(0,s)与x轴平行的直线交抛物线于点E,F,且点E为线段MF的中点，求s的 值； （3)设p<3<q,抛物线的一段y=x2-ax+k(p≤x≤q)夹在两条均与x轴平行的直线3，L4之 间.若直线13,4之间的距离为18，直接写出q一p的最大值. 23.(10分)Rt△ABC中∠ACB=90°，过点B作BH LAB,垂足为B,点P为AB边上不与端点 重合的一动点，过点C作CQ⊥CP,且CQ交BH于点Q,连接PQ,∠A= 【问题发现】(1)如图1，当α=45°时，BQ与AP之间的数量关系是 【类比探究】(2)如图2，当α=60°时，请问(1)中的结论还成立吗？请说明理由； 【拓展延伸】(3)在(1)的条件下，将△PCQ沿PQ翻折得对应△PDQ,连接BD.若AC= 3BD=6,直接写出AP的长， C H 图1 图2 图3