运算律（专项练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦运算律的概念建构、技巧迁移与实际应用，通过分层题型系统培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1、5（4空）|字母表示法、运算律定义辨析|从具体算式抽象为符号表达，建立交换律、结合律、分配律的概念体系| |性质辨析|判断1-5+选择1-5（10题）|公式逆用判断、易混运算对比|通过正误辨析深化对运算律适用条件的理解，培养推理意识| |技巧应用|计算2(1)-(6)（6题）|凑整拆分法（如125×88）、公式逆用（如99×38+38）|整合加法/乘法结合律、分配律，形成“观察数据-选择方法-简算验证”的解题链| |实际迁移|解决问题1-4（4题）|两种方法建模（如总价计算）、优化策略（如买赠问题）|将运算律应用于生活场景，发展应用意识与模型观念|

期末复习专项训练：运算律 姓名： 用时： 评价： 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 用字母表示加法交换律是：a + b = ( )；用字母表示乘法分配律是：(a + b) × c = ( )。 2. 125 × 88 = 125 × ( ) × ( ) = 125 × ( ) + 125 × ( )。（请填写两种不同的拆分方式） 3. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1) 45 × (20 + 2) ○ 45 × 20 + 2 (2) 1200 ÷ 25 ÷ 4 ○ 1200 ÷ (25 × 4) (3) 99 × 38 + 38 ○ 38 × 100 4. 如果 △ + □ = 100，那么 75 × △ + 75 × □ = ( )。 5. 计算 25 × 44 时，可以看作 25 × 4 × 11，这是运用了乘法( )律；也可以看作 25 × (40 + 4)，这是运用了乘法( )律。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1. 125 × (8 + 4) = 125 × 8 + 4。 ( ) 2. 25 × 32 × 125 = 25 × 4 + 8 × 125。 ( ) 3. 102 × 56 = 100 × 56 + 2。 ( ) 4. 连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 ( ) 5. 24 × 5 + 76 × 5 = (24 + 76) × 5，这里运用了乘法结合律。 ( ) 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题3分，共15分） 1. 下面算式中，( )运用了乘法分配律。 A. 42 × (18 + 12) = 42 × 30 B. a × b + a × c = a × (b + c) C. 4 × a × 5 = a × (4 × 5) 2. 与 101 × 99 结果相等的算式是( )。 A. 100 × 99 + 1 B. 100 × 99 + 99 C. 100 × 99 - 99 3. 下列简算过程正确的是( )。 A. 560 ÷ 35 = 560 ÷ 7 × 5 B. 125 × 88 = 125 × 80 × 8 C. 360 ÷ 8 ÷ 5 = 360 ÷ (8 × 5) 4. 计算 25 × 125 × 4 × 8 时，最简便的方法是( )。 A. (25 × 4) × (125 × 8) B. (25 × 125) × (4 × 8) C. 25 × 4 + 125 × 8 5. 某同学计算 25 × (4 + 8) 时，错算成了 25 × 4 + 8，他得到的结果比正确结果少( )。 A. 25 B. 192 C. 200 四、计算题（共35分） 1. 直接写出得数（每题1分，共5分） 25 × 4 = 125 × 8 = 100 ÷ 25 = 48 + 52 = 0 × 99 + 1 = 2. 怎样简便就怎样计算（每题5分，共30分） (1) 236 + 148 + 64 + 52 (2) 125 × 32 × 25 (3) 99 × 38 + 38 (4) 4700 ÷ 25 ÷ 4 (5) 102 × 45 (6) 36 × 99 + 36 五、解决问题（每题5分，共20分） 1. 学校图书馆买来故事书和科技书各25包，故事书每包40本，科技书每包60本。学校一共买来多少本书？（请用两种方法解答） 2. 李叔叔家有一个长方形果园，长125米，宽80米。如果每平方米种2棵果树，这个果园一共可以种多少棵果树？ 3. 四年级三个班去植树，一班植了128棵，二班植了135棵，三班植了172棵。三个班一共植了多少棵树？ 4. 某超市举行促销活动，牛奶每箱48元，买5箱送1箱。学校食堂需要购买12箱牛奶，实际需要支付多少钱？ 参考答案 一、填空题 1. b + a； a × c + b × c 2. 8, 11； 80, 8 3. (1) ＞ (2) ＝ (3) ＝ 4. 7500 5. 结合； 分配 二、判断题 1. × 2. × 3. × 4. √ 5. × 三、选择题 1. B 2. B 3. C 4. A 5. B 四、计算题 1. 直接写出得数 100； 1000； 4； 100； 1 2. 简便计算 (1) 原式 = (236 + 64) + (148 + 52) = 300 + 200 = 500 (2) 原式 = (125 × 8) × (4 × 25) = 1000 × 100 = 100000 (3) 原式 = 38 × (99 + 1) = 38 × 100 = 3800 (4) 原式 = 4700 ÷ (25 × 4) = 4700 ÷ 100 = 47 (5) 原式 = (100 + 2) × 45 = 100 × 45 + 2 × 45 = 4500 + 90 = 4590 (6) 原式 = 36 × (99 + 1) = 36 × 100 = 3600 五、解决问题 1. 方法一： (40 + 60) × 25 = 100 × 25 = 2500（本） 方法二： 40 × 25 + 60 × 25 = 1000 + 1500 = 2500（本） 答：学校一共买来2500本书。 2. 125 × 80 × 2 = 10000 × 2 = 20000（棵） 答：这个果园一共可以种20000棵果树。 3. 128 + 135 + 172 = (128 + 172) + 135 = 300 + 135 = 435（棵） 答：三个班一共植了435棵树。 4. “买5送1”相当于每6箱为一组，只需付5箱的钱。 12 ÷ (5 + 1) = 2（组） 需要付款的箱数：2 × 5 = 10（箱） 总金额：10 × 48 = 480（元） 答：实际需要支付480元。 学科网（北京）股份有限公司 $