2.2.区间的概念课件-2026-2027学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

该中职数学课件聚焦“区间的概念”，系统讲解闭区间、开区间、半开半闭区间及无穷区间的定义与符号表示，通过京雄城际铁路速度范围的情境导入，从不等式、集合、数轴表示自然过渡到区间，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，用表格对比和职教高考真题发展数学思维，通过区间表示强化数学语言。小组讨论和归纳小结提升应用能力，学生能直观理解知识，教师可高效开展教学，助力重难点突破。

第 单元 不等式 二 2.2 区间的概念 学习目标 1.理解区间定义，掌握闭区间、开区间、半开半闭区间、无穷区间的定义，以及其符号表示。 2.能将不等式或集合转化为区间的形式（重点、难点） 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 京雄城际铁路是北京市与雄安新区之间的城际铁路，是我国建设的又一条智能高铁，在多项智能关键技术上取得了新突破． 京雄城际铁路的设计速度为 250~350km/h。 如何表示列车的运行速度的范围？ 京雄城际铁路的设计运行速度值界定在250公里/小时与350公里/小时之间．可以用不等式、集合来表示，也可以在数轴上表示 不等式：250≤v ≤350 集 合：{v | 250≤v≤350} 数 轴：位于250与350之间的一段包括端点的线段 还有其他简便方法吗？ 情境引入 区间的概念 新知探究 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 设a，b∈R ，且a<b ，那么： （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合表示为[a, b]，称为闭区间； （2）满足不等式 a<x<b 的实数x的集合表示为(a, b) ，称为开区间； （3）满足不等式 a≤x<b 的实数x的集合表示为[a, b) ，称为左闭右开区间； （4）满足不等式a<x≤b的实数x的集合表示为 (a, b] ，称为左开右闭区间． 其中（3）、（4）两类区间统称为半开半闭区间．实数a与b 称为相应区间的端点． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 京雄城际铁路的设计时速范围可以用区间表示为 [250，350]． 例1 用区间表示下列集合，并指出它们之间是什么区间： (1){x | -3＜x ≤ 0}； (2){x | -3＜x＜1}； (3){x | -3 ≤ x ≤ 1}； (4){x | -3 ≤ x ＜1}. (4) [ -3 , 1 ) , 是半开半闭区间. 典型例题 解：(1) ( -3 , 0 ] , 是半开半闭区间; (2) ( -3 , 1 ) , 是开区间; (3) [ -3 , 1 ] , 是闭区间; 一、填空： (1){x | -π ≤ x≤ π }用区间表示为________； (2){x | -π ＜ x＜π }用区间表示为_______； (3){x | -π ＜ x≤ π }用区间表示为_______； (4){x | -π ≤ x＜π }用区间表示为________. [-π,π ] (-π,π ) (-π,π ] [-π,π ) 巩固练习 例2 设R为全集,集合A={x | -1＜x＜4 }, B={x | 0≤ x ≤5 }, 用区间表示A∩B,并在数轴上表示出来. 解: A ∩B={x | -1＜x＜4 } ∩ {x | 0≤ x ≤5 } ={x | 0≤x＜4 } 用区间表示为：[ 0 , 4 ). 典型例题 1、设全集为R，集合A={x | 0＜x＜2 }，B={x | x≥1}，则A ∩（∁ B）=（ ）（2021年对口升学真题） 巩固练习 R A.(0,1] B.(0,1) C.[1,2) D.(1,2) B 2.集合{x | 0＜x ≤2 }用区间表示为( ). A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2) C 小组讨论 如何用区间怎么表示集合 {x | x ＞0 }呢？ 实数集R可以用区间表示为． 为此，我们引入符号“”读作“无穷大”，“”读作“正无穷大”，表示数在数轴上向正方向无限变大。“”读作“负无穷大”.表示数在数轴上向负方向无限变大。 由此，集合{x|x≥a}和{x|x≤b}、{x|x＞a}和{x|x＜b就可以用区间表示为[a, )、(, b]、(a, )、(, b). 都称为无穷区间． 新知探究 所以集合 {x | x ＞0 }用区间表示为( 0, +∞） 归纳见表 } 例3 把下列集合用区间表示出来. (1) {x | x ＞1 }； (2) {x | x ≤ 0 }； (3) {x | x ≥ π }； (4) {x | x ＜π }. 解: (1) ( 1, +∞）； (2) ( -∞, 0； (3) π, +∞）； (4) (-∞ , π）. 典型例题 2.解集是区间[2,+∞)的不等式是( ). A.2x-4＞0 B.3x-6 ≥ 0 C.4x ≥ 2x D.3x-6 ≤ 0 3.集合{x | x ＞-1 }用区间表示为_________. 巩固练习 (-1,+∞) B 1、已知全集U=R，集合A={ x | x >3 } , 则∁A =( )（2023年职教高考真题） U C A.( ,3） B.(3, ) C.( ,3] D.[3, ) -∞ +∞ -∞ +∞ 解:由图知 A ∩B= (-∞,2), A∪B= (-∞,4], 例4 已知集合A = (-∞,2) , B = (-∞，4], 求A ∩B，A ∪B. 典型例题 4.已知区间 A = [1,2] , B = (3,4), 问：实数π属于哪个区间？ 5.用区间表示不等式 3x ＞ 2 + 4x 的解集. 解：4. π＝3.1415…属于区间(3,4)； 5. 3x ＞2+4x 解得 x＜-2 , 区间表示为(-∞,-2). 巩固练习 归纳小结 布置作业 阅读 教材章节2.2 书写 书本P42页习题1、2、3 思考 寻找生活中区间的应用 作 业 $