第六章 万有引力定律（单元自测·提升卷）物理沪科版必修第二册

**基本信息** 以“嫦娥工程”“天舟九号”等真实航天情境为载体，全面覆盖万有引力定律应用，适配高中物理第六章单元复习，注重物理观念与科学思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合题（选择+计算）|33题|卫星运动、第一宇宙速度、开普勒定律、双星系统等|第2题结合月球车弹射情境，通过平抛运动求月球重力加速度，体现科学推理；第22题以“鹊桥”卫星为背景分析双星系统，强化模型建构；整体融合科技前沿，渗透科学态度与责任。|

第六章 万有引力定律 一、综合题 “嫦娥”探月 2004年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”携带1731克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。 1．2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（　　） A．处于平衡状态 B．做匀变速运动 C．不受任何力的作用 D．受到月球的引力作为向心力 2．如图，静止的“玉兔”月球车在高度的位置，将一质量的小物体以的速度沿水平方向弹射出去，测出小物体的水平射程。已知月球半径为1600km，求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的第一宇宙速度。 【答案】1．D 2．（1）；（2） 【解析】1．A．平衡状态要求物体静止或做匀速直线运动，“嫦娥一号” 做匀速圆周运动，速度方向时刻改变，不是平衡状态，故A错误； B．匀变速运动要求加速度恒定（大小、方向都不变），匀速圆周运动的加速度（向心加速度）方向时刻指向圆心，是变加速运动，故B错误； C．“嫦娥一号” 绕月飞行，必然受到月球的万有引力作用，故C错误； D．月球对探测器的万有引力提供向心力，维持其做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 2．（1）小物体做平抛运动，根据平抛运动规律有， 代入题中数据，联立解得 （2）第一宇宙速度是近月卫星的环绕速度，由万有引力等于向心力，且近月卫星重力等于向心力，即有 联立解得 航天事业 近年来我国航天事业飞速发展，从通信、导航到气象预报，卫星技术的应用遍及各个领域。从神舟飞船到嫦娥探测器，再到天宫空间站，每一次航天任务的背后都离不开物理知识的支持。 3．东方红二号卫星是我国第一代地球同步通信卫星，在轨一共两颗，其中一颗定点于东经125°，另一颗定点于东经103°，关于东方红二号卫星，下列说法中正确的是（　　） A．它的运行速度为7.9km/s B．若卫星的质量变为原来的2倍，其同步轨道半径也变为原来的2倍 C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播 D．我国发射的其他地球同步卫星，与东方红二号卫星的运行速度大小都相等 4．“天宫二号”空间站绕地球在圆轨道上运行，已知轨道半径为r，运行周期为T，万有引力常量为G，利用以上数据不能求出的是（　　） A．地球的质量 B．空间站的加速度 C．空间站受到的向心力 D．空间站运行的线速度 5．假设发射两颗探月卫星A和B，如图所示，其环月飞行距月球表面的高度分别为200km和100km。若环月运行均可视为匀速圆周运动，则（　　） A．B向心加速度比A小 B．B线速度比A小 C．B向心力比A小 D．B角速度比A大 6．如图，月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道近似在同一平面内，转动方向相同。已知月球绕地球公转周期为，地球绕太阳公转周期为。某时刻太阳、地球和月球依次在同一直线上。从图示位置开始，太阳、地球和月球再次依次在同一直线上所经过的最短时间为_______。 7．2024年5月3日，嫦娥六号探测器搭载火箭成功发射，开启世界首次月球背面采样返回之旅。已知月球的质量约为地球的，月球半径约为地球半径的，地球表面重力加速度为g，地球的第一宇宙速度取7.9km/s，求月球的第一宇宙速度为多少km/s（结果保留两位有效数字）。 【答案】3．D 4．C 5．D 6． 7．1.8 【解析】3．A．同步卫星运行速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误； BD．根据 解得， 可知同步轨道半径与卫星的周期有关，不会随卫星质量的改变而改变，我国发射的其他地球同步卫星，与东方红二号卫星的运行速度大小都相等，故B错误，D正确； C．东方红二号卫星是地球同步通信卫星，它的轨道在赤道面，不会绕过北京的正上方，故C错误。 故选D。 4．A．根据 解得，故A正确，与题意不符； B．空间站的加速度，故B正确，与题意不符； C．根据可知空间站质量未知，所以无法确定其向心力，故C错误，与题意相符； D．根据，故D正确，与题意不符。 故选C。 5．A．由万有引力提供向心力 可得 因为，所以，故B环月运行时向心加速度比A大，故A错误； B．由万有引力提供向心力 可得 因为，所以，故B环月运行的速度比A大，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，由于两卫星的质量未知，所以无法比较两卫星的向心力，故C错误； D．由万有引力提供向心力 可得 因为，所以，即B环月运行的角速度比A大，故D正确。 故选D。 6．设两次的时间间隔为t，则有 解得 7．地球的第一宇宙速度设为，则有 同理 联立解得 哈雷彗星 在太阳系中，哈雷彗星是人一生中唯一裸眼可能看见两次的彗星，哈雷彗星上一次回归在1986年。 8．哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积、、、，则（　　） A． B． C． D． 9．（1）在如图位置飞临地球阶段，哈雷彗星运动速度的大小如何变化？简述理由______。 （2）已知日地平均距离为1.5亿千米，哈雷彗星运行到其轨道与地球公转轨道相交时，估算哈雷彗星的加速度大小为_____m/s2。（仅考虑太阳的引力，结果保留3位有效数字）。 10．哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，则哈雷彗星下次飞近地球约在公元_____年。 【答案】8．B 9． 见解析 5.95×10-3 10．2062 【详解】8．根据开普勒第二定律，对任意一个行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，即， 故选B。 9．[1]哈雷彗星飞临地球阶段，即哈雷彗星向近日点运行，根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星的速度不断增大； [2]对地球，有 对哈雷彗星，根据牛顿第二定律可得 所以 10．根据开普勒第三定律可得 所以 哈雷彗星上一次回归在1986年，则哈雷彗星下次飞近地球约在公元2062年。 “嫦娥”回家 “嫦娥六号”的返回器采用“再入返回”技术返回地球。返回器从点a首次进入大气层，经过点b后，从点c跃出大气层，经过点d后从点e再次进入大气层，其运动轨迹如图所示。（仅考虑地球引力和大气作用力） 11．返回器从点a运动到点c的过程中： （1）返回器的机械能( ) A．逐渐增大        B．逐渐减小        C．先增大再减小        D．先减小再增大 （2）返回器减速经过点b时，大气对其作用力F的方向可能为( ) 12．返回器经过大气层外的点d时，距地面高度为h、速度大小为v，此时返回器的加速度大小（　　）（已知引力常量为G，地球的质量为M、半径为R） A．等于 B．大于 C．等于 D．大于 【答案】11． B C 12．BC 【详解】11．[1] 在跃出过程中地球引力和大气作用力做功，大气作用力是阻力，阻力做功机械能会减小。 故选B。 [2] 返回器减速经过点b时，做曲线运动，速度水平向右。由曲线运动的条件可知其速度和合力中间夹着轨迹，又由于大气还有阻力存在，所以大气对其作用力F的方向应斜向后方且向上。 故选C。 12．AB．由运动学关系可知物体做匀速圆周运动时 返回器经过大气层外的点d后会做向心运动，所以经过d点时加速度，A错误，B正确； CD．由牛顿第二定律 可得，C正确，D错误。 故选BC。 地球同步卫星是指在地球同步轨道上自西向东运行的人造卫星。它的轨道周期与地球的自转周期相同，为1个恒星日，即23h56min4s；距离地面大约35786km，距离地心大约42164km。地球同步卫星常用于通信、气象、导航等。 13．关于地球同步卫星及同步轨道，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星的轨道可以在地球南北极的正上方 B．在地球赤道的正上方有半径不同的多条同步轨道 C．同步卫星比同质量的更靠近地球的卫星动能小，而发射时需要的能量大 D．只要有足够多的同步卫星，它们发出的信号就能覆盖地球每一个角落，实现全球通信 14．如图，某次发射地球同步卫星时，该卫星先进入椭圆轨道，再进入同步轨道，椭圆轨道的近地点A在近地圆轨道上，远地点B在同步轨道上。则该卫星（　　） A．在椭圆轨道上运行的周期小于1天 B．在同步轨道上的角速度小于赤道上物体随地球自转的角速度 C．在B点需要减速才能进入同步轨道 D．在椭圆轨道上从A点运动到B点的过程中，速度增大 15．研究表明，地球自转速度在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22h。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（　　） A．距地球的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．加速度变大 16．已知引力常量为，地球半径为，同步卫星距地面的高度为，地球自转的周期为，地球表面的重力加速度为。某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法： 地球赤道表面的物体随地球做圆周运动，由牛顿运动定律得。 又因为地球表面的物体的重力约等于万有引力，有，由以上两式解得。 （1）上面的结果是否正确？若正确，说明理由；若不正确，给出正确的解法。 （2）由题目给出的条件写出一个可以估算的物理量，并写出估算过程。 【答案】13．C 14．A 15．A 16．（1）不正确，正确解法见解析 （2）见解析 【解析】13．A．地球静止卫星只能在赤道正上方， A错误； B．根据可知，地球同步卫星的周期与地球自转周期相等，则地球同步卫星的轨道半径是定值，所以不同卫星的轨道半径一定相同，B错误； C．根据可知，同步卫星比同质量的更靠近地球的卫星速度小，动能小，而由于轨道更高，发射时需要的能量大，故C正确； D．由上分析可知，同步卫星只能在赤道上空，不能覆盖地球每一个角落，不能实现全球通信，故D错误； 故选C。 14．AB．地球静止卫星运行的周期与地球自转的周期（1天）和角速度相等，故该卫星在同步轨道上的角速度等于赤道上物体随地球自转的角速度，根据开普勒第三定律可知，该卫星在椭圆轨道上运行的周期小于1天，故A正确、B错误； C．该卫星在B点需要加速才能进入同步轨道，故C错误； D．该卫星在椭圆轨道上从A点运动到B点的过程中，速度减小，故D错误。 故选A。 15．A．地球同步卫星的轨道周期等于地球自转周期。若地球自转周期变大，由同步卫星轨道半径公式可知，增大时增大，因此卫星距地面的高度变大，故A正确； BD．加速度等于向心加速度，即，增大时减小，故BD错误； C．线速度，增大时减小，故C错误； 故选A。 16．（1）以上结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力。 正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T0，轨道半径为R，所以线速度大小为 （2）可估算地球的质量M；设静止卫星的质量为m，轨道半径为 静止卫星周期等于地球自转的周期为T0，由万有引力提供向心力有 可得 天舟九号于2025年7月15日搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。 17．火箭由静止点火开始加速，在加速阶段天舟九号中的货物处于（　　） A．平衡状态 B．超重状态 C．失重状态 D．完全失重状态 18．天舟九号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度。 （1）货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火______（选填“加速”或“减速”），理由是______； （2）求货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时周期之比____； （3）求地球密度的表达式____。 19．带推力系统的宇航服，能通过喷射气体获得1m/s-4m/s的反冲速度（加速时间很短，忽略不计），使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以3m/s的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点离A点最近，A、B两点间距离为5m。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点，宇航员最快______s能回到舱门；当反冲速度大小1.5m/s时，x的最小值为______m。 【答案】17．B 18． 加速 飞船需要做离心运动 或 19． 1.25 10 【解析】17．火箭由静止点火开始加速，则货物向上加速，对货物有 可知货物受支持力为 根据牛顿第三定律可知货物对支持面的压力大于重力，故货物处于超重状态。 故选B。 18．[1][2]货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火加速，理由是飞船从1号轨道进入2号转移轨道做离心运动，可知此时速度变大，故需要点火加速。 [3] 1号轨道的轨道半径为，3号圆轨道的轨道半径为，根据开普勒第三定律可得 可得货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时周期之比为 [4]飞船在1号轨道上，根据万有引力提高向心力可得 又 联立解得 用飞船在3号轨道上计算也可，结果为 19．[1]带推力系统的宇航服，能通过喷射气体获得1m/s-4m/s的反冲速度，可知宇航员沿A、B方向的速度最大为4m/s，B点离A点最近，A、B两点间距离为5m，可知宇航员最快能回到舱门。 [2]设，当反冲速度大小1.5m/s时，宇航员回到舱门的时间为 根据，可知x的最小值为 空间探索 20．以下关于宇宙的相关知识，正确的是（　　） A．开普勒经过长期研究发现了万有引力定律 B．卡文迪许通过实验推算出来引力常量的值 C．哥白尼对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律 D．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度 21．某物理量的表达式为，其中是角速度，是体积，是引力常量，据此可以判断是（　　） A．密度 B．质量 C．周期 D．线速度 22．如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点，位于这个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继卫星位于点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知引力常量，地球质量，月球质量，地月球心距离为。忽略太阳对该系统的引力作用。 （1）地球和月球绕点做匀速圆周运动的半径之比_____，双星系统的周期_____。 （2）设拉格朗日点与月球球心距离为，请写出与已知量的关系式：_____。（无需求解出） 23．“嫦娥四号”于2018年12月8日发射升空，12日完成近月制动，被月球捕获，于2019年1月3日在月球背面预选区着陆。该卫星先在距月球表面高度为的轨道上绕月球做周期为的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响。可计算得月球的质量为_____；物体在月球表面自由下落的加速度大小为_____；在月球上发射月球卫星的最小发射速度为_____。 【答案】20．B 21．B 22． 23． 【解析】20．A．牛顿发现了万有引力定律，故A错误； B．引力常量G的值是卡文迪许通过实验推算出来的，并且被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故B正确； C．对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律的人是开普勒，哥白尼提出日心说，故C错误； D．地球的第一宇宙速度被称为最快的环绕速度，因此人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度都小于第一宇宙速度，故D错误。 故选B。 21．表达式中，角速度单位为s-1，V的单位m3，G的单位是N•m2•kg-2，根据牛顿第二定律可知1N=1kg•m•s-2 故X的单位为 kg是质量的单位，可知即X表示的是质量。 故选B 22．（1）[1]设地球球心到C点的距离为，月球球心到C点的距离为，可得， 可得地球球心和月球球心到C点的距离之比为 [2]结合 联立解得 （2）[3]根据万有引力提供向心力，对卫星 联立得 23．[1]由万有引力提供向心力得 解得 [2]在月球表面，重力等于万有引力，则得 物体在月球表面自由下落的加速度大小为 [3]设在月球上发射卫星的最小发射速度为，则有 解得在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 二、第一宇宙速度 已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在以下问题的讨论中，空气阻力及地球自转的影响均忽略不计。 24．地表重力加速度g=______，第一宇宙速度v1的大小为______。 25．（计算）某同学设想从地面以第一宇宙速度v1的大小竖直上抛一可视为质点的物体，请求出物体上升的最大高度。 26．试分析说明上一题中以第一宇宙速度v1竖直上抛至落回抛出点的整个过程中，物体的速度和加速度的变化情况，并以竖直向上为正方向，在图中定性画出物体从抛出到落回抛出点的整个过程中速度随时间变化的v-t图像。 【答案】24． 25． 26． 【详解】24．[1]在地表的物体，设物体的质量为m，则万有引力等于重力，即 解得地表重力加速度为 [2]设物体的质量为，物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 解得 25．根据机械能守恒定律有 解得 26．上升过程速度与加速度方向相反，所以速度不断减小，上升过程中万有引力越来越小，加速度也越来越小；下降过程速度与加速度方向相同，所以速度不断增大，下降过程中万有引力越来越大，加速度也越来越大。结合图像的斜率表示加速度，定性描述其运动过程的图像如图所示 曾有人认为，宇宙间充盈着名为“以太”的透明织物，它让行星循着既定轨迹轻晃。它亦被追捧为光的驿站，光波借其臂膀在深空跋涉，将太阳的暖、星云的辉，妥帖递往仰望的眼眸。 “以太”的诞生离不开“神圣”的天体。随着科学的发展，“以太”这一概念已经退出了历史舞台，而新天体却在被源源不断地被提出和发现，比如黑洞。近日，复旦大学天文与天体物理研究中心的CosimoBambi教授提出了前瞻性观点，探讨了向距离地球最近的黑洞发射微型探测器的可能性。已知此黑洞的质量为、引力常量为、光速为，不考虑相对论效应，据此完成下面小题。 27．黑洞概念的理论诞生与光速息息相关。 （1）若此黑洞的第一宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为多少？ （2）若此黑洞的第二宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为多少？（黑洞表面发射的物体到达无穷远处的速度为0） 28．下图为探测器绕黑洞（BH）的运动，探测器质量为，黑洞半径为。轨道I为椭圆，为长轴，点到黑洞中心的距离为，轨道II为圆，半径为，轨道I与轨道II相切于点。 （1）探测器在轨道I上运动的周期与在轨道II上运动的周期之比为______（保留三位有效数字）。若以点为引力势能零势能面，则探测器在点具有的引力势能为_______。 （2）探测器在轨道I上运动时，经过点的速度大小为加速度大小为，经过点的速度大小为、加速度大小为，探测器在轨道II上运动时，经过点的速度大小为加速度大小为。则的大小关系为_______，的大小关系为_______。 【答案】27．（1）（2） 28． 3.95 【解析】27．（1）第一宇宙速度是物体绕天体表面做圆周运动的速度。根据万有引力提供向心力，即 解得 （2）第二宇宙速度是物体从天体表面逃逸到无穷远处的速度，根据机械能守恒定律，物体在黑洞表面的动能和引力势能之和等于在无穷远处的机械能（无穷远处速度为0，引力势能也为0）。 物体在黑洞表面的动能为，引力势能为，故有 联立解得 28．[1]根据开普勒第三定律有 解得 [2]若以黑洞中心为零势能点，则从Q到P过程，引力做功 根据功能关系可知 若以点为引力势能零势能面，则有 [3]从P到Q，探测器在轨道I上运动时，引力做正功，动能增加，所以 探测器在轨道II上做匀速圆周运动，在Q点时，要从轨道I进入轨道II需要减速，即 综合可知。 [4]根据 整理得 因为 故 牛顿提出万有引力定律可以说是近代物理学的开端之一。 29．2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 30．太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 31．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 32．2021年8月20日出现了“木星冲日”，即木星、地球和太阳几乎排列成一线，且地球位于太阳与木星之间的现象。已知木星与地球几乎在同一平面内绕太阳近似做匀速圆周运动，且绕行方向相同。木星、地球相关数据见表格。不考虑木星与地球间的引力作用及自转影响，木星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的______倍；大约再经过______年可再次看到“木星冲日”现象。（均保留1位小数） 质量 半径 公转半径 地球 木星 约 约 约 33．空间站的运动可以看作为围绕地球的匀速圆周运动。若地球表面重力加速度，地球半径，空间站轨道离地高度。 （1）求空间站运动的速度v；（保留三位有效数字） （2）简要说明：空间站的速度为什么小于第一宇宙速度？ 【答案】29．C 30．A 31．A 32． 33．（1）；（2）见解析 【解析】29．ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故AB错误，C正确； D．根据万有引力公式 由于，可知宇航员在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。 故选C。 30．A．在P点变轨前后，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 可知空间站在P点变轨前后加速度不变，故A正确； B．由于变轨后的半长轴大于变轨前的轨道半径，根据开普勒第三定律 可知，变轨后的周期大于变轨前的周期，故B错误； C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的速度不变，则合速度变大，故C错误； D．作一辅助圆轨道，其与椭圆轨道在近地点相切。空间站从椭圆轨道进入辅助圆轨道时需要减速，因此空间站在椭圆轨道的近地点的速度大于在辅助圆轨道上的速度，根据牛顿第二定律可知 解得 可知，空间站变轨前的速度小于在辅助圆轨道上的速度，因此空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选A。 31．AB．地球的 第一宇宙速度为卫星绕地球圆周运动的最小速度，第二宇宙速度为卫星摆脱地球束缚的最小发射速度，故火星探测器的发射速度大于第二宇宙速度，故A正确，B错误； C．卫星在近星体附近做圆周运动时，则有 解得 因此火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误； D．在星球表面，万有引力等于重力则有 解得 因此火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 故选A。 32．[1]行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则有 解得 木星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度 [2]根据开普勒第三定律则有 解得 设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则有 解得 33．（1）根据万有引力提供向心力则有 在地球表面，物体的重力等于其万有引力，则有 联立解得 （2）根据上述分析可知，空间站的速度为 地面附近绕地球圆周运动的物体，万有引力提供向心力则有 解得第一宇宙速度为 由于，故空间站的速度小于第一宇宙速度，即 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 万有引力定律 一、综合题 “嫦娥”探月 2004年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”携带1731克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。 1．2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（　　） A．处于平衡状态 B．做匀变速运动 C．不受任何力的作用 D．受到月球的引力作为向心力 2．如图，静止的“玉兔”月球车在高度的位置，将一质量的小物体以的速度沿水平方向弹射出去，测出小物体的水平射程。已知月球半径为1600km，求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的第一宇宙速度。 航天事业 近年来我国航天事业飞速发展，从通信、导航到气象预报，卫星技术的应用遍及各个领域。从神舟飞船到嫦娥探测器，再到天宫空间站，每一次航天任务的背后都离不开物理知识的支持。 3．东方红二号卫星是我国第一代地球同步通信卫星，在轨一共两颗，其中一颗定点于东经125°，另一颗定点于东经103°，关于东方红二号卫星，下列说法中正确的是（　　） A．它的运行速度为7.9km/s B．若卫星的质量变为原来的2倍，其同步轨道半径也变为原来的2倍 C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播 D．我国发射的其他地球同步卫星，与东方红二号卫星的运行速度大小都相等 4．“天宫二号”空间站绕地球在圆轨道上运行，已知轨道半径为r，运行周期为T，万有引力常量为G，利用以上数据不能求出的是（　　） A．地球的质量 B．空间站的加速度 C．空间站受到的向心力 D．空间站运行的线速度 5．假设发射两颗探月卫星A和B，如图所示，其环月飞行距月球表面的高度分别为200km和100km。若环月运行均可视为匀速圆周运动，则（　　） A．B向心加速度比A小 B．B线速度比A小 C．B向心力比A小 D．B角速度比A大 6．如图，月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道近似在同一平面内，转动方向相同。已知月球绕地球公转周期为，地球绕太阳公转周期为。某时刻太阳、地球和月球依次在同一直线上。从图示位置开始，太阳、地球和月球再次依次在同一直线上所经过的最短时间为_______。 7．2024年5月3日，嫦娥六号探测器搭载火箭成功发射，开启世界首次月球背面采样返回之旅。已知月球的质量约为地球的，月球半径约为地球半径的，地球表面重力加速度为g，地球的第一宇宙速度取7.9km/s，求月球的第一宇宙速度为多少km/s（结果保留两位有效数字）。 哈雷彗星 在太阳系中，哈雷彗星是人一生中唯一裸眼可能看见两次的彗星，哈雷彗星上一次回归在1986年。 8．哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积、、、，则（　　） A． B． C． D． 9．（1）在如图位置飞临地球阶段，哈雷彗星运动速度的大小如何变化？简述理由______。 （2）已知日地平均距离为1.5亿千米，哈雷彗星运行到其轨道与地球公转轨道相交时，估算哈雷彗星的加速度大小为_____m/s2。（仅考虑太阳的引力，结果保留3位有效数字）。 10．哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，则哈雷彗星下次飞近地球约在公元_____年。 “嫦娥”回家 “嫦娥六号”的返回器采用“再入返回”技术返回地球。返回器从点a首次进入大气层，经过点b后，从点c跃出大气层，经过点d后从点e再次进入大气层，其运动轨迹如图所示。（仅考虑地球引力和大气作用力） 11．返回器从点a运动到点c的过程中： （1）返回器的机械能( ) A．逐渐增大        B．逐渐减小        C．先增大再减小        D．先减小再增大 （2）返回器减速经过点b时，大气对其作用力F的方向可能为( ) 12．返回器经过大气层外的点d时，距地面高度为h、速度大小为v，此时返回器的加速度大小（　　）（已知引力常量为G，地球的质量为M、半径为R） A．等于 B．大于 C．等于 D．大于 地球同步卫星是指在地球同步轨道上自西向东运行的人造卫星。它的轨道周期与地球的自转周期相同，为1个恒星日，即23h56min4s；距离地面大约35786km，距离地心大约42164km。地球同步卫星常用于通信、气象、导航等。 13．关于地球同步卫星及同步轨道，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星的轨道可以在地球南北极的正上方 B．在地球赤道的正上方有半径不同的多条同步轨道 C．同步卫星比同质量的更靠近地球的卫星动能小，而发射时需要的能量大 D．只要有足够多的同步卫星，它们发出的信号就能覆盖地球每一个角落，实现全球通信 14．如图，某次发射地球同步卫星时，该卫星先进入椭圆轨道，再进入同步轨道，椭圆轨道的近地点A在近地圆轨道上，远地点B在同步轨道上。则该卫星（　　） A．在椭圆轨道上运行的周期小于1天 B．在同步轨道上的角速度小于赤道上物体随地球自转的角速度 C．在B点需要减速才能进入同步轨道 D．在椭圆轨道上从A点运动到B点的过程中，速度增大 15．研究表明，地球自转速度在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22h。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（　　） A．距地球的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．加速度变大 16．已知引力常量为，地球半径为，同步卫星距地面的高度为，地球自转的周期为，地球表面的重力加速度为。某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法： 地球赤道表面的物体随地球做圆周运动，由牛顿运动定律得。 又因为地球表面的物体的重力约等于万有引力，有，由以上两式解得。 （1）上面的结果是否正确？若正确，说明理由；若不正确，给出正确的解法。 （2）由题目给出的条件写出一个可以估算的物理量，并写出估算过程。 天舟九号于2025年7月15日搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。 17．火箭由静止点火开始加速，在加速阶段天舟九号中的货物处于（　　） A．平衡状态 B．超重状态 C．失重状态 D．完全失重状态 18．天舟九号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度。 （1）货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火______（选填“加速”或“减速”），理由是______； （2）求货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时周期之比____； （3）求地球密度的表达式____。 19．带推力系统的宇航服，能通过喷射气体获得1m/s-4m/s的反冲速度（加速时间很短，忽略不计），使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以3m/s的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点离A点最近，A、B两点间距离为5m。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点，宇航员最快______s能回到舱门；当反冲速度大小1.5m/s时，x的最小值为______m。 空间探索 20．以下关于宇宙的相关知识，正确的是（　　） A．开普勒经过长期研究发现了万有引力定律 B．卡文迪许通过实验推算出来引力常量的值 C．哥白尼对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律 D．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度 21．某物理量的表达式为，其中是角速度，是体积，是引力常量，据此可以判断是（　　） A．密度 B．质量 C．周期 D．线速度 22．如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点，位于这个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继卫星位于点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知引力常量，地球质量，月球质量，地月球心距离为。忽略太阳对该系统的引力作用。 （1）地球和月球绕点做匀速圆周运动的半径之比_____，双星系统的周期_____。 （2）设拉格朗日点与月球球心距离为，请写出与已知量的关系式：_____。（无需求解出） 23．“嫦娥四号”于2018年12月8日发射升空，12日完成近月制动，被月球捕获，于2019年1月3日在月球背面预选区着陆。该卫星先在距月球表面高度为的轨道上绕月球做周期为的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响。可计算得月球的质量为_____；物体在月球表面自由下落的加速度大小为_____；在月球上发射月球卫星的最小发射速度为_____。 二、第一宇宙速度 已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在以下问题的讨论中，空气阻力及地球自转的影响均忽略不计。 24．地表重力加速度g=______，第一宇宙速度v1的大小为______。 25．（计算）某同学设想从地面以第一宇宙速度v1的大小竖直上抛一可视为质点的物体，请求出物体上升的最大高度。 26．试分析说明上一题中以第一宇宙速度v1竖直上抛至落回抛出点的整个过程中，物体的速度和加速度的变化情况，并以竖直向上为正方向，在图中定性画出物体从抛出到落回抛出点的整个过程中速度随时间变化的v-t图像。 曾有人认为，宇宙间充盈着名为“以太”的透明织物，它让行星循着既定轨迹轻晃。它亦被追捧为光的驿站，光波借其臂膀在深空跋涉，将太阳的暖、星云的辉，妥帖递往仰望的眼眸。 “以太”的诞生离不开“神圣”的天体。随着科学的发展，“以太”这一概念已经退出了历史舞台，而新天体却在被源源不断地被提出和发现，比如黑洞。近日，复旦大学天文与天体物理研究中心的CosimoBambi教授提出了前瞻性观点，探讨了向距离地球最近的黑洞发射微型探测器的可能性。已知此黑洞的质量为、引力常量为、光速为，不考虑相对论效应，据此完成下面小题。 27．黑洞概念的理论诞生与光速息息相关。 （1）若此黑洞的第一宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为多少？ （2）若此黑洞的第二宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为多少？（黑洞表面发射的物体到达无穷远处的速度为0） 28．下图为探测器绕黑洞（BH）的运动，探测器质量为，黑洞半径为。轨道I为椭圆，为长轴，点到黑洞中心的距离为，轨道II为圆，半径为，轨道I与轨道II相切于点。 （1）探测器在轨道I上运动的周期与在轨道II上运动的周期之比为______（保留三位有效数字）。若以点为引力势能零势能面，则探测器在点具有的引力势能为_______。 （2）探测器在轨道I上运动时，经过点的速度大小为加速度大小为，经过点的速度大小为、加速度大小为，探测器在轨道II上运动时，经过点的速度大小为加速度大小为。则的大小关系为_______，的大小关系为_______。 牛顿提出万有引力定律可以说是近代物理学的开端之一。 29．2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 30．太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 31．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 32．2021年8月20日出现了“木星冲日”，即木星、地球和太阳几乎排列成一线，且地球位于太阳与木星之间的现象。已知木星与地球几乎在同一平面内绕太阳近似做匀速圆周运动，且绕行方向相同。木星、地球相关数据见表格。不考虑木星与地球间的引力作用及自转影响，木星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的______倍；大约再经过______年可再次看到“木星冲日”现象。（均保留1位小数） 质量 半径 公转半径 地球 木星 约 约 约 33．空间站的运动可以看作为围绕地球的匀速圆周运动。若地球表面重力加速度，地球半径，空间站轨道离地高度。 （1）求空间站运动的速度v；（保留三位有效数字） （2）简要说明：空间站的速度为什么小于第一宇宙速度？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $