2025-2026学年四年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册知识体系，通过生活化情境（如社区购物、茶叶制作）和跨学科素材（如声音传播、五岳海拔），融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|行程问题、观察物体、方程应用|动态情境（逆流追水壶）考查抽象能力| |填空题|10题20分|方程、三角形性质、单位换算|用字母表示数（周长、工作量）培养符号意识| |判断题|6题12分|正方形面积、三角形三边关系|反例辨析（等腰三角形边长）发展推理意识| |计算题|3题26分|小数运算、简便计算|运算技巧（乘法分配律）提升运算能力| |解答题|6题30分|比例、行程、购物问题|多步骤问题（蔬菜-水果-糖果质量）培养模型意识，创新追及题发展空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．小王沿河逆流游泳而上，中途不小心将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10秒后小王才发现水壶丢失，他立即转身向回游，已知水流速度为3米/秒，小王转身回游（    ）秒可以追上水壶。 A．15 B．20 C．10 D．12.5 2．搭一搭。用5个同样的小正方体搭成的下面4个立体图形，从上面看的形状与其他3个不同的是图（    ）。 A． B． C． D． 3．4x＋8错写成4（x＋8），结果比原来（    ）。 A．多32 B．少4 C．多24 D．少24 4．用三根小棒围三角形，下面选项中，能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、8cm B．3cm、5cm、8cm C．3cm、4cm、5cm D．3cm、6cm、2cm 5．等腰三角形中有两条边分别是6厘米和12厘米，这个三角形周长是（    ）。 A．24厘米 B．30厘米 C．25厘米 D．24厘米或30厘米 6．芳芳从家里去学校，2分钟走了全程的，此时离中点还有80米。芳芳家到学校有多少米？解：设芳芳家到学校有X米。列方程正确的是：（    ）×X＝80。 A．－ B．＋ C．1－ D．1＋ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个数，把它乘3，再加上25，等于100。这个数是( )。 8．买6个足球和4个排球共需322元，如果每个足球比每个排球贵7元，那么一个足球( )元。 9．最大内角是92°的三角形是( )三角形，等边三角形每个内角都是( )°。 10．5.09吨＝( )吨( )千克，4元8角2分＝( )元，3米5厘米＝( )米。 11．一个等腰三角形，底边长是8cm，一条腰长是acm，这个等腰三角形的周长是( )cm。当a＝12时，这个等腰三角形的周长是( )cm。 12．小强平均每分能打60个字，a分能打( )个字，打m个字要用( )分。 13．明明看了一本m页的书，他每天看5页，看了n天后，一共看了( )页，还剩( )页没看。 14．一袋大米重a千克，吃了6天，平均每天吃b千克，还剩( )千克。当，时，还剩( )千克。 15．截取三根长度都是整厘米数的小棒，首尾相连围成一个三角形。已知其中两根小棒分别长4cm和9cm，那么还有一根小棒最短可能是( )cm，最长可能是( )cm。 16．三个连续的自然数，前面的数a，则中间和后面的数分别是( )和( )。 三、判断题（12分） 17．正方形的边长是a，它的面积是4a。( ) 18．在一个三角形中，其中两条边的长度都是4厘米，那么第三条边的长度一定大于4厘米。( ) 19．一个数乘大于1的数，得到的积比这个数大。( ) 20．在平行四边形卡纸上一刀剪下一个梯形，剩下的部分一定是三角形。( ) 21．用7、5、0和小数点组成最小的数是0.57，组成最大的数是7.50。( ) 22．将图沿虚线剪开，一定能得到两个等腰直角三角形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．用竖式计算。              25．用你喜欢的方法计算。           五、解答题（30分） 26．天台山云雾茶是台州传统四大名茶之一。10千克的鲜茶叶大约可以制作2.5千克的干茶叶，照这样计算，10吨的鲜茶叶可以制作多少千克的干茶叶？ 27．声音在空气中大约每秒传播340米，在水中的传播速度比空气中的4倍还多140米，声音在水中的传播速度大约是每秒多少千米？ 28．“五岳”是我国五大名山的总称，其中海拔最低的是南岳衡山，海拔约1.3千米，海拔最高的是西岳华山，西岳华山的海拔比南岳衡山约高0.85千米，比东岳泰山约高0.62千米。东岳泰山的海拔约是多少千米？ 29．亮点社区开通了专属购物平台，提供送货到家服务，让居民尽享便捷购物体验。李大叔在该购物平台买了28.5千克蔬菜，购买的水果的质量比蔬菜少19.3千克，购买的糖果的质量比水果少8.37千克，李大叔买了多少千克糖果？ 30．一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，野兔跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上野兔？ 31．明明买了5本《彼得兔的故事》和8本《中国名人故事》，共用去604元。每本《彼得兔的故事》12元，每本《中国名人故事》多少元？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C B A 1．C 【分析】设小王静水的速度为v米/秒；逆流时速度为（v－3）米/秒；逆流10秒小王游了10×（v－3）米，水壶10秒的距离是3×10＝30米；它们的距离差是[10×（v－3）＋30]米；小王顺流速度是（v＋3）米/秒；小王顺流速度与水壶的速度差是（v＋3－3）米/秒；根据追击时间＝路程差÷速度差，据此解答。 【详解】设小王静水的速度为v米/秒，逆流速度为（v－3）米/秒，顺流速度为（v＋3）米/秒。 [10×（v－3）＋30]÷（v＋3－3） ＝[10v－30＋30]÷v ＝10v÷v ＝10 小王转身回游10秒可以追上水壶。 2．B 【分析】 根据观察物体的方法，从上面看的形状是，从上面看的形状是，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 A． 从上面看的形状是。 B． 从上面看的形状是。 C． 从上面看的形状是。 D． 从上面看的形状是。 综上，从上面看的形状与其它3个不同。 3．C 【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 利用乘法分配律，把4（x＋8）展开，再与4x＋8比较。 【详解】4（x＋8） ＝4x＋4×8 ＝4x＋32 （4x＋32）－（4x＋8） ＝4x＋32－4x－8 ＝32－8 ＝24 4（x＋8）比4x＋8多24。 4．C 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。取每个选项中最短的两根小棒求和，并判断是否大于第三根小棒长度即可。 【详解】A．3＋4＜8，不能围成三角形； B．3＋5＝8，不能围成三角形； C．3＋4＞5，能围成三角形； D．2＋3＜6，不能围成三角形。 5．B 【分析】等腰三角形的两条腰相等。根据题意，该等腰三角形的第三条边可能是6厘米，也可能是12厘米。再根据三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，分别进行验证，找到符合要求的第三边长度。再把三条边长度相加即为周长。 【详解】当第三条边是6厘米时，6＋6＝12，12＝12，不符合三角形的三边关系，不能围成三角形； 当第三条边是12厘米时，6＋12＝18，18＞12，符合三角形的三边关系，能围成三角形； 所以三角形的周长是：6＋12×2＝6＋24＝30（厘米）。 6．A 【分析】单位“”为芳芳家到学校的总路程，设为米，路程中点是全程的，也就是，已走路程是全程的，也就是；根据中点路程已走路程＝米列方程，再根据乘法分配律的逆运算，，进行化简，据此匹配对应选项。 【详解】解：设：芳芳家到学校有米 列方程正确的是：×X＝80。 7．25 【分析】可以列方程求解，设这个数是x，根据题意可列方程3x＋25＝100，方程的解即为这个数。解方程时，可以先利用等式的性质将等式两边同时减去25，再将等式两边同时除以3，即可求解出x。 【详解】解：设这个数是x。 3x＋25＝100 3x＋25－25＝100－25 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 所以这个数是25。 8．35 【分析】设排球的单价是x元，则足球的单价是（x＋7）元，根据总价＝单价×数量，6个足球是（x＋7）×6元；4个排球的4x元，6个足球的价钱＋4个排球的价钱＝322元，列方程：（x＋7）×6＋4x＝322，解方程，即可解答。 【详解】解：设排球的单价是x元，则足球的单价是（x＋7）元。 （x＋7）×6＋4x＝322 6x＋7×6＋4x＝322 10x＋42＝322 10x＋42－42＝322－42 10x＝280 10x÷10＝280÷10 x＝28 足球：28＋7＝35（元） 9． 钝角 60 【分析】三角形按内角分类，有一个角大于90°就是钝角三角形；三角形内角和180°，等边三角形三个角度数相等。 【详解】92°＞90°，有一个钝角，是钝角三角形。 180°÷3＝60°，所以等边三角形的每个内角都是60°。 10． 5 90 4.82 3.05 【分析】根据单位之间的进率，1吨＝1000千克，1元＝10角＝100分，1米＝100厘米，把低级单位的名数化成高级单位除以进率，再根据小数点移动引起小数大小变化进行换算：一个数除以10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……。据此解答。 【详解】5.09＝5＋0.09，0.09×1000＝90，则5.09吨＝5吨90千克； 8÷10＝0.8，2÷100＝0.02，则4元8角2分＝4.82元； 5÷100＝0.05，则3米5厘米＝3.05米。 11． 2a＋8/8＋2a 32 【分析】根据等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。则等腰三角形的周长＝腰长×2＋底边长，据此用含字母的式子表示这个等腰三角形的周长；把a＝12代入式子中，计算出结果即可得解。 【详解】这个等腰三角形的周长是（2a＋8）cm； 当a＝12时， 2a＋8 ＝2×12＋8 ＝24＋8 ＝32（cm） 12． 60a 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，小强a分钟可以打60a个字，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出打m个字需要的时间。 【详解】60×a＝60a（个） m÷60＝（分钟） 13． 【分析】已看页数＝每天看的页数×已看的天数；剩余页数＝总页数－已看页数。 【详解】已看页数为：（页） 剩余页数为：页 14． a－6b 13 【分析】还剩的质量＝原来的质量－已经吃了的质量；写出还剩质量的式子，把数据代入式子中求出还剩的质量。 【详解】还剩：a－6×b＝（a－6b）千克 当，时 a－6b ＝25－6×2 ＝25－12 ＝13（千克） 15． 6 12 【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长取整厘米数进行解答。 【详解】9－4＝5（cm）第三根小棒＞5 cm 4＋9＝13（cm）第三根小棒＜13 cm 所以 还有一根小棒最短可能是6厘米，最长可能是12厘米。 16． 【分析】三个连续的自然数，中间的数比前面的数多1，后面的数比中间的数多1，根据“求比一个数多几的数，用加法”即可完成填空。 【详解】中间的数： 后面的数：＋1＝a＋（1＋1）＝ 17．× 【分析】根据正方形的面积公式，即正方形的面积＝边长×边长，将边长a代入公式，即可得出面积。 【详解】正方形的边长是a，它的面积是a×a＝a，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边可知，已知两边长为4厘米，其和为8厘米，第三边只需小于8厘米且大于0厘米即可构成三角形，并不强制要求大于4厘米。据此判断。 【详解】根据分析可知： 若第三条边长为3厘米， 因为（厘米），，且（厘米），，满足三边关系，能围成三角形。 但3厘米小于4厘米，与题干“一定大于4厘米”不符。 故答案为：× 19． × 【分析】题干中“一个数”未明确说明是否包含0。根据0的运算性质，0乘任何数都得0。若这个数是0，积等于原数，不满足“积比这个数大”的条件。只有当这个数不为0时，积才大于原数。因题干未排除0的情况，所以说法错误。 【详解】假设这个数是0，大于1的数是2。 计算： 此时积等于这个数，不比这个数大。 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。在平行四边形上剪一刀，若剪痕连接两组对边，剩下的部分是梯形；若剪痕连接一个顶点和对边，剩下的部分可能是三角形。据此即可画图解答。 【详解】 所以，在平行四边形卡纸上一刀剪下一个梯形，剩下的部分可能是梯形，也可能是三角形，不一定是三角形。 故答案为：× 21．× 【分析】组成最小的小数时，整数部分应为0，小数部分数位上的数字按从小到大排列；组成最大的小数时，整数部分位数应尽可能多，且高位上的数字尽可能大。 【详解】确定最小数：整数部分最小为0，剩余数字5和7按从小到大排列在小数部分，十分位写5，百分位写7，组成的数是0.57。 确定最大数：要使数最大，整数部分位数尽可能多，高位数字尽可能大。十位写7，个位写5，十分位写0，组成的数是75.0。 所以组成的最小数是0.57，最大数是75.0。原题该说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】长方形的对边相等，相邻的两条边不相等，四个角都是直角；等腰直角三角形，有一个角是直角，且两条直角边长度相等。 【详解】将图沿虚线剪开，一定能得到两个直角三角形，不一定是两个等腰直角三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．15；1.1；100；0.06； 14；0.77；3；1 【解析】略 24．11.38；5.32；20.02；5.76 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】7.8＋3.58＝11.38          10－4.68＝5.32            6.5×3.08＝20.02              4.8×1.2＝5.76                                              25．3.61；33.37； 24.1；328 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）根据减法的性质，式子可写为：46.73－6.73－15.9，然后计算； （4）根据乘法分配律，式子可写为：32.8×（6.4＋3.6），然后计算。 【详解】 ＝29.61－26 ＝3.61 ＝13.8＋19.57 ＝33.37 ＝46.73－6.73－15.9 ＝40－15.9 ＝24.1 ＝32.8×（6.4＋3.6） ＝32.8×10 ＝328 26． 2500千克 【分析】首先需将单位统一，把10吨换算成10000千克。然后计算10000千克鲜茶叶中包含多少个10千克，再乘每个10千克鲜茶叶对应的干茶叶质量，即可得出结果。 【详解】10吨＝10000千克 （千克） 答：10 吨的鲜茶叶可以制作2500千克的干茶叶。 27． 千米 【分析】已知声音在空气中每秒传播340米，声音在水中的传播速度比空气中的4倍还多140米。解题思路是先根据“求一个数的几倍是多少用乘法，比它多多少用加法”求出声音在水中每秒传播的米数。根据进率1千米＝1000米，最后需要将米换算成千米。 【详解】340×4＋140 ＝1360＋140 ＝1500（米） 1500米＝1.5千米 答：声音在水中的传播速度大约是每秒1.5千米。 28．1.53千米 【分析】根据题意，南岳衡山的海拔高约1.3千米，西岳华山比南岳衡山高约0.85千米，用1.3加0.85即可求出西岳华山的海拔高，再用西岳华山的高减去0.62千米就是东岳泰山的海拔高，据此解答。 【详解】1.3＋0.85＝2.15（千米） 2.15－0.62＝1.53（千米） 答：东岳泰山的海拔约是1.53千米。 29．0.83千克 【分析】按照从蔬菜到水果、再到糖果的顺序，先用蔬菜重量减去19.3千克得到水果重量，再用水果重量减去8.37千克，分步求出糖果的质量。 【详解】28.5－19.3＝9.2（千克） 9.2－8.37＝0.83（千克） 答：买了0.83千克糖果。 30．204步 【分析】先根据野兔8步的路程等于猎犬3步，设野兔每步路程为3x，猎犬每步路程为8x，结合猎犬跑4步的时间野兔能跑9步，先列式4×8x＝32x算出同时间猎犬路程，列式9×3x＝27x算出同时间野兔路程，再列式32x－27x＝5x得到猎犬每4步缩短的路程，接着列式85×3x＝255x算出野兔提前跑出的总路程差，之后用255x÷5x算出需要的周期数量，最后用周期数×4就是猎犬的总步数。 【详解】解：设野兔一步路程为3x，猎犬一步路程为8x。 猎犬路程：4×8x＝32x 野兔路程：9×3x＝27x 每4步缩短距离：32x－27x＝5x 原有路程差：85×3x＝255x 周期数：255x÷5x＝51 猎犬总步数：51×4＝204（步） 答：猎犬至少要跑204步才能追上野兔。 31．68元 【分析】设每本《中国名人故事》x元，根据“5本《彼得兔的故事》的价钱＋8本《中国名人故事》的价钱＝总共花费的604元”这一等量关系列出方程5×12＋8x＝604，解方程即可解答。 【详解】解：设每本《中国名人故事》x元。 5×12＋8x＝604 60＋8x＝604 60＋8x－60＝604－60 8x＝544 8x÷8＝544÷8 x＝68 答：每本《中国名人故事》68元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $