期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以圆柱圆锥、比例、图形变换为核心，通过健身拉力器、压路机压路等生活情境，考查空间观念与模型意识，凸显数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱表面积、正比例、图形关系|第2题健身拉力器弹簧伸长考查正比例应用| |填空题|10题/20分|比例尺、影长比例、圆柱圆锥体积|第12题公共汽车座位问题渗透逻辑推理| |解答题|6题/30分|圆锥体积、相遇问题、比例应用|第30题压路机压路面积结合圆柱侧面积公式|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（    ）平方分米。 A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．100.48 2．一种健身拉力器内置高精度弹簧传感器，拉伸测试显示：当悬挂2kg物品时，弹簧长度增加4cm。用户苗苗在保持匀速拉伸状态下，额外增加训练负荷，弹簧长度再次增加2cm。此时拉力器所受的总负荷为（    ）。 A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 3．下面各图所表示的图形之间的关系，正确的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．下面的图案，通过旋转得到的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 5．下图是用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆柱和圆锥各一个，组成竖放容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，这时细沙的高度是（    ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．14 6．下列属于旋转的三要素的是（    ）。 ①旋转中心            ②旋转方向            ③旋转距离            ④旋转角度 A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 8．鹏鹏和悦悦在他们学校操场上测得一根长2米的垂直立起的棍子的影长为0.5米，同一时间，测得的旗杆影长为3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。 9．把一个底面直径为2cm、高5cm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥。这个圆锥的底面积是15cm2，高是( )cm。 10．将一个边长0.5cm的正方形按放大，得到的图形面积是( )cm2。 11．一个长1.6mm的零件，画在设计图纸上是4cm，这幅设计图的比例尺是( )，该设计图中一节电极管长9cm，这节电极管的实际长度是( )cm。 12．28路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少要有( )个座位。 13．在一幅比例尺是的图纸上，一个零件的图上长度是15cm，它的实际长度是( )cm。 14．如图，把一个圆柱切开拼成一个近似长方体后，表面积增加了16平方分米，近似长方体的底面周长是16.56分米，则圆柱的高是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。 15．如图，表示的是一辆汽车油箱的储油量，如果要将整个油箱加满，那么指针就会绕点O按( )时针方向旋转( )度。 16．把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是( )立方分米，继续削成一个最大的圆锥体，那么两次一共削去( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。( ) 18．把绕点O逆时针旋转90°后得到图形。( ) 19．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( ) 20．在比例尺是1∶10的图纸上，两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的实际半径之比是1∶10。( ) 21．当圆的面积一定时，半径与圆周率不成比例。( ) 22．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。           1÷＝          400×5%＝         2.1－0.21＝   －＝         －＝        40%×25%＝          ÷＝ 24．能简算的简算。                       25．解方程。        五、解答题（30分） 26．一张直角三角形纸片，两条直角边分别为6厘米和8厘米。以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 27．一堆煤呈圆锥形，高为2米，底面半径为3米，如果每立方米的煤重1.4吨，那么这堆煤共重多少千克？ 28．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地相对同时开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 29．爸爸开车从信丰到长沙，平均每小时行100千米，约6.6小时到达，若提速20%，大约几小时可到达？（用比例解） 30．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分钟后前轮压过的路面是多少平方米？ 31．修一条水渠，计划每天修60米，20天修完。为了尽快完工，实际每天多修50%。这样可以提前几天完成？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C B B 1．B 【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。 【详解】半径：（分米） 底面积： （平方分米） 侧面积： （平方分米） （平方分米） 2．C 【分析】由题意可知，每增加1kg负荷弹簧伸长的长度不变，则弹簧伸长的长度与所受的负荷成正比例关系，现在弹簧增加的长度∶现在所受的总负荷＝原来弹簧增加的长度∶原来所受的总负荷，据此列比例解答。 【详解】解：设此时拉力器所受的总负荷为xkg。 （4＋2）∶x＝4∶2 6∶x＝4∶2 4x＝6×2 4x＝12 x＝12÷4 x＝3 此时拉力器所受的总负荷为3kg。 3．A 【分析】根据正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是三角形的一种；正方体是特殊的长方体；长方体、圆柱、圆锥都是立体图形，结合题意分析解答即可。 【详解】①正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，说法正确； ②三角形应该包括等腰三角形和等边三角形，说法错误； ③正方体不包括正方体，说法错误； ④长方形是平面图形，不是立体图形。说法错误。 各图所表示的图形之间的关系，正确的是①。 4．C 【分析】旋转：物体绕着一个定点沿着一个方向转动一定角度的图形运动，旋转后图形的形状、大小不变，位置、方向发生改变。 平移：物体或图形沿着直线运动，形状、大小、自身方向都不改变，只改变位置，这种运动现象叫作平移。 【详解】①单个叶片绕中心点旋转旋转得到的； ②整体平行挪动，朝向不变，是平移得到的； ③单个图形绕中心点旋转得到的； ④并排平行移动得到，是平移得到的； ⑤单花瓣绕中心点旋转得到的。 所以①③⑤都是旋转得到的。 5．B 【分析】根据题意可知，细沙的体积等于圆锥的体积加上高为2cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，因圆柱与圆锥的底面积相等（可用S表示），则可用字母表示出细沙的体积；倒立后，细沙在圆柱里面，用细沙的体积除以圆柱的底面积，即可求出细沙的高度。 【详解】细沙的体积： S×12×＋S×2 ＝4S＋2S ＝6S（cm3） 倒立后细沙的高度： 6S÷S＝6（cm） 所以，若将这个容器上面封住并倒立，这时细沙的高度是6cm。 6．B 【分析】旋转的三个要素是指： 旋转中心——是绕哪个点转；旋转方向——是顺时针还是逆时针；旋转角度——是转了多少度。 【详解】旋转三要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度，所以选①、②、④，B选项。 7． 3 40∶1 【分析】（1）已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间＝距离÷速度”求出汽车到达的时间。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。 【详解】（1）甲、乙两地的实际距离： 3.6÷ ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 汽车从甲地开往乙地需要的时间： 180÷60＝3（小时） （2）8厘米∶2毫米 ＝（8×10）毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 8．15.88 【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长旗杆的高度棍子的影长棍子高度。据此列式计算。 【详解】解：设他们学校旗杆的高度是米。 他们学校旗杆的高度是米。 9．3.14 【分析】圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，圆柱体积＝πr²h，圆锥体积＝×底面积×h，算出圆柱体积后，体积×3÷底面积可算出圆锥的高。 【详解】3.14×（2÷2）²×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（cm3） 15.7×3÷15 ＝47.1÷15 ＝3.14（cm） 10．16 【分析】已知一个边长是0.5cm的正方形按8∶1放大，表示放大后正方形的边长是原来的8倍，那么放大后正方形的边长是（0.5×8）cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。 【详解】0.5×8＝4（cm） 4×4＝16（cm2） 11． 25∶1 0.36/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再代入数据计算可得第一问；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算得第二问。 【详解】4cm＝40mm 比例尺： 电极管的实际长度：（cm） 12．56 【分析】起点站上车14人，往后每一站下一人。 第2站上车13人，下车1人，净增12人； 第3站上车12人，下车2人，净增10人； 第4站上车11人，下车3人，净增8人； 规律是每站净增人数每次少2，直到第8站净增0人，之后开始减少。所以车上最多的人数，就是前7站净增人数的和，也就是14、12、10、8、6、4、2加起来。 【详解】14＋12＋10＋8＋6＋4＋2＝56（人） 这辆公共汽车至少要有56个座位。 13．0.375/ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺 【详解】15÷ ＝15÷40 ＝0.375（cm） 14． 4 50.24 【分析】圆柱切拼成近似长方体，表面积增加的是左右两个面，每个面是圆柱的高乘底面半径。增加的表面积除以2就是高乘半径的积。近似长方体的底面周长，等于原来圆柱底面周长再加上两条半径，列式计算即可。 【详解】底面周长加两条半径为 2πr＋2r ＝（6.28＋2）r ＝8.28r ＝16.56（分米） r＝16.56÷8.28＝2（分米） 增加的表面积是16，高为： 16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 圆柱体积πr²h ＝3.14×2²×4 ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（立方分米） 圆柱的高是4分米，圆柱的体积是50.24立方分米。 15． 顺 135 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【详解】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 16． 169.56 159.48 【分析】要求圆柱的体积，须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的高和底面直径都是6分米，根据圆柱的体积公式，据此求出圆柱的体积；把圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥就是等底等高，根据，求出圆锥的体积；再根据正方体的体积公式，求出正方体的体积；用正方体的体积减去圆锥的体积即是两次一共削去的体积。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） ×169.56＝56.52（立方分米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 所以把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是169.56立方分米，继续削成一个最大的圆锥体，那么两次一共削去159.48立方分米。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，分析图上距离与实际距离的关系。 【详解】因为比例尺一定，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离与实际距离的比值一定，符合正比例的意义，所以图上距离和实际距离成正比例。 故答案为：√ 18．× 【分析】给原图的拐点标上记号，见下图： 绕O逆时针旋转90°后，OA，CB，ED水平向左，AB和CD在O左侧竖直向上，见下图： 【详解】绕O逆时针旋转90°见下图： 所以，绕点O逆时针旋转90°后得到图形的说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。 圆柱的体积： （立方厘米）。 因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。 根据圆锥的体积公式， 求圆锥的高： ＝6×3×1 ＝18（厘米） 计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。 故答案为：√ 20．× 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。在同一张图纸上，比例尺是固定的。实际半径是将图上半径扩大到原来的 倍。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（ 除外），比值不变。因此，两个圆的实际半径之比应等于图上半径之比，而不是比例尺。 【详解】根据比例尺 可知，实际距离是图上距离的 倍。 设两个圆在图纸上的半径分别为 和 ，实际半径分别为 和 。 由题意可知，图上半径之比 。 根据比例尺关系，实际半径为： 计算实际半径之比： 根据比的基本性质，化简得： 因为 ，所以原题说法错误。 故答案为：×。 21．√ 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例；原题说法正确。 故答案为：√ 22． √ 【分析】比例的基本性质的内容是，在比例里，两个内项的积与两个外项的积是相等的。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如在比例4∶2＝2∶1中，内项积是2×2＝4，外项积是4×1＝4，内项积＝外项积 故答案为：√ 23．0.2或；2；20；1.89； ；；0.1或；2 【解析】略 24．；58； ； 【分析】（1）逆用乘法分配律提取公因数计算； （2）用乘法分配律展开约分计算； （3）先通分计算括号内的差，再算除法； （4）用加法交换律凑整计算。 【详解】 ＝× ＝×1 ＝ ＝ ＝18＋40 ＝58 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】先把方程左边化简为1.25x，两边再同时除以1.25； 根据比例的基本性质把比例化为方程，方程两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 26．401.92立方厘米 【分析】以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。当以直角边6厘米旋转时，得到的圆锥底面半径为8厘米，高为6厘米，根据圆锥的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】3.14×8×6× ＝3.14×64×6× ＝200.96×6× ＝1205.76× ＝401.92（立方厘米） 答：以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是401.92立方厘米。 27． 26376千克 【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积可以计算出这堆煤的总体积，用煤的总体积×每立方米煤的重量可计算出这堆煤的总重量。 【详解】1.4吨＝1400千克 ×1400 ＝ ＝26376（千克） 答：这堆煤共重26376千克。 28．甲车每小时行50千米；乙车每小时行70千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地的实际距离；再根据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】66×8000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷4＝120（千米/小时） 120÷（5＋7） ＝120÷12     ＝10（千米/小时） 10×5＝50（千米/时） 10×7＝70（千米/时） 答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米。 29．5.5小时 【分析】根据题意，路程一定，速度和时间的乘积一定，即两者成反比例。先根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法”，即这个数×（1＋百分之几），求出提速后的速度，设若提速20%，大约x小时可到达，列出比例解答即可。 【详解】解：设若提速20%，大约x小时可到达。 100×（1＋20%）x＝100×6.6 100×120%x＝100×6.6 120x＝660 x＝660÷120 x＝5.5 答：大约5.5小时可到达。 30．565.2平方米 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，算出圆柱前轮的侧面积；再乘每分钟转动的周数再乘时间即可。 【详解】3.14×1.2×1.5×20×5＝565.2（平方米） 答：5分钟后前轮压过的路面是565.2平方米。 31．天 【分析】要修的水渠长度不变，每天修的长度与天数成反比例；把计划每天修的长度看作单位“1”，实际每天修的长度是计划每天修的（1＋50%），设实际x天完成任务；根据数量关系：实际每天修的米数×实际修的天数＝原计划每天修的米数×计划修的天数，列出比例，解比例算出实际完成的天数，再用计划天数减去实际天数即可解答。 【详解】解：设实际用x天完成。 60×（1＋50%）x＝60×20 60×1.5x＝60×20 60×1.5x＝1200 90x＝1200 x＝1200÷90 x＝ 提前天数：20－＝（天） 答：这样可以提前天完成。 答案第1页，共2页 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