期末复习：因数和倍数（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念-应用-综合”三级进阶设计，系统覆盖因数和倍数核心知识，强化抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固篇|8题|概念辨析与简单应用|从因数倍数定义出发，涵盖2/3/5倍数特征、质数合数分类等基础概念| |能力提升篇|8题|最大公因数与最小公倍数实际应用|聚焦铺砖、裁纸等生活情境，训练用最大公因数解决裁剪问题，最小公倍数解决周期问题| |综合拓展篇|9题|复杂情境下的逻辑推理|综合数字谜、余数问题等，需结合多概念逆向推导，发展推理意识与创新思维|

期末复习专项训练：因数和倍数 日期： 用时： 评价： 一、 基础巩固篇（概念与特征） 1. 一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是多少？ 2. 小明家的电话号码后四位是一个四位数，已知这个数是3的倍数，且个位上是0，十位上是5，百位上是2，千位上的数字可能是几？请写出所有可能的情况。 3. 食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋呢？如果每5个装一袋呢？请说明理由。 4. 一个自然数，它既是18的因数，又是18的倍数，这个数是多少？ 5. 两个连续的自然数（0除外），它们的和是19，这两个数分别是多少？它们的最小公倍数是多少？ 6. 在1到20的自然数中： (1) 奇数有哪些？ (2) 偶数有哪些？ (3) 质数有哪些？ (4) 合数有哪些？ (5) 既不是质数也不是合数的数是哪个？ 7. 一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上既是奇数又是合数，这个三位数是多少？ 8. 老师要把48本练习本和36支铅笔平均分给若干个同学，要求每个同学分到的练习本和铅笔的数量都相同，且没有剩余。最多可以分给多少个同学？ 二、 能力提升篇（最大公因数与最小公倍数应用） 9. 铺砖问题：一间长方形客厅，长6米，宽4.8米。如果用边长是整分米数的正方形地砖铺满地面（使用的地砖必须是整块），地砖的边长最大是多少分米？此时需要多少块地砖？ 10. 裁纸问题：一张长方形纸，长72厘米，宽48厘米。要把它剪成同样大小的正方形，且没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪成多少个这样的正方形？ 11. 排队问题：五（1）班学生做广播操，如果每行站12人，正好站完；如果每行站16人，也正好站完。已知五（1）班学生人数在40到60人之间，五（1）班有多少人？ 12. 分组问题：某小学五年级共有学生100多人。如果每12人分成一组，或者每15人分成一组，都能正好分完，没有剩余。这个年级至少有多少名学生？ 13. 相遇/周期问题：甲、乙两路公共汽车同时从起点站发车。甲路车每隔6分钟发一辆，乙路车每隔8分钟发一辆。至少经过多少分钟，两路车第二次同时从起点站发车？ 14. 切割问题：有三根铁丝，长度分别是12米、18米和24米。现在要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 15. 分配问题：幼儿园买来一些苹果，不到50个。如果平均分给6个小朋友，还剩2个；如果平均分给8个小朋友，也还剩2个。这些苹果最多有多少个？ 16. 植树问题：在一条长120米的路的一侧植树，两端都要植。原来每隔4米植一棵，现在要改为每隔6米植一棵。除了起点的那棵树不动外，还有多少棵树不需要移动？ 三、 综合拓展篇（逻辑推理与复杂情境） 17. 数字谜：有一个五位数 ，已知它是2、3、5的倍数，且 。请问这个五位数最大是多少？最小是多少？ 18. 公倍数余数问题：有一篮鸡蛋，不超过60个。如果每次拿2个，最后剩1个；如果每次拿3个，最后剩1个；如果每次拿5个，最后也剩1个。这篮鸡蛋可能有多少个？ 19. 最大公因数逆推：两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是144。已知其中一个数是36，求另一个数是多少？ 20. 生活应用：李阿姨去超市买毛巾，发现一种毛巾如果买3条装的一包，正好用完钱；如果买5条装的一包，也正好用完钱；如果买7条装的一包，还差2条的钱才能买一包（即余数问题转化，或者理解为总数加2是7的倍数，此处简化为：总数是3和5的公倍数，且除以7余5，或者更简单的：总数是3和5的公倍数，且小于100元，每条毛巾价格相同且为整数元，假设每条毛巾1元，求毛巾数量范围？ 21. 质数拆分：将20写成两个质数之和，有几种写法？请写出来。 22. 方阵问题：学校举行运动会，五年级方阵排队，如果排成6行，多2人；如果排成8行，也多2人。已知五年级参加方阵的人数在100人以内，最多有多少人？ 23. 日期周期：2026年3月1日是星期日。小明每4天去一次图书馆，小红每6天去一次图书馆。3月1日他们两人在图书馆相遇，下一次他们在图书馆相遇是3月几日？ 24. 长方体切割：一个长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。如果要把它切成若干个同样大小的正方体木块，且没有剩余，正方体木块的棱长最大是多少厘米？可以切成多少块？ 25. 思维挑战：有三个小朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，且这三个数的乘积是210。这三个小朋友的年龄分别是多少岁？ 参考答案 一、 基础巩固篇 1. 30。 2. 1, 4, 7。 3. 每2个：不能（75是奇数）；每3个：能（ ，12是3的倍数）；每5个：能（个位是5）。 4. 18。 5. 9和10；90。 6. (1) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 (2) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (3) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (4) 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 (5) 1 7. 249。 8. 12个。 2、 能力提升篇 9. 最大边长12分米； 10. 最大边长24厘米；6个。 11. 48人。 12. 120名。 13. 24分钟。 14. 最长6米；9段。 15. 50个 16. 11棵（不含起点）或 12棵（含起点？题目说“除了起点...还有多少”）。 3、 综合拓展篇 17. 最大85920，最小15027? 18. 31个 19. 48。 20. 106颗 21. 2种。 22. 98人。 23. 3月13日。 24. 棱长5厘米；24块。 25. 5岁、6岁、7岁。 学科网（北京）股份有限公司 $