广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2026年春季学期初三数学二模试卷

2026年春季学期初三数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有 分是正确的) 1.同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示（) A.负4局 B.负1局 C.胜4局 D.胜1局 太阳中心的温度可达1 C、,数据15500000科学记数法表示为(） A.1.5×102 B.1.55×107 C.1.6×10 D.15.5×10 3.如右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( A. B 4.若=2，则x的值为( A.2 B.4 C.6 D.8 5.下列运算正确的是() A.a2+a2=a4 B.a3.a=al2 C.(ab)2=ab2 D.(a2)3=a6 6.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红 豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的 率是（ A B分 c D. 7.在平面直角坐标系xO中，正比例函数y=的图象经过点(-1，y)，B(2,y2),且y>y2,则k的 值可能为( A.2 B.1 C.0 D.-1 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接AD.若OE=3,CD=8,则AE长为( ) X.5 B.6 C.8 D.9 9.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结 构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为() A.1350 B.120° C.105° D.60° 1O.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D,若AE=3,DF=1,则边BC的长 为() A.7 B.8 C.9 D.10 0 B 第8题图 第9题图 第10题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图，2026年春晚《武BOT》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同合演绎时，需在定 制斜坡姍台完成腾厥动作.若该斜坡的坡度为3：4，机器人勝跃点B的水平宽度AC=80厘米，则附跃 点的垂直商度BC为( 分 C A.30厘米 B.60厘米 C.80厘米 D.120厘米 2.如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长（不含直径)之和为14π， 面积之和为29n,则长方形ABCD的面积为() A.10 B.20 C.40 D.80 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.分解因式：x2-4= 14.调查某市的空气情况采用的调查方式为 （填抽样调查或“全面调查”) 15.小明参加“做文明市民”宣讲小分队，利用周末时间发放宣传材料.第一周发放300份，第三周发放 363份.若周平均增长率相同，设为x,依题意可列方程为 16.如图，在△ABC中，BE为中线，BE=10,BC=16,AC=20,△BDE与△BCE关于BE对称. 连结AD,CD,则AD= E 三、解答题：（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分)计算：(1)-12-6(2x；(2)解分式方程：=是 +12x 18.（8分)如图，在平行四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,AC=BC,∠ABC=45° (1).求∠CAD的度数； (2)若AO=1,求平行四边形ABCD的面积. B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（10分)某校引人A1赋能的体育打卡平合，为全校学生打造良好的运动氟围.现随机抽取数名七 年级学生、统计其使用该平合后某天运动打卡时长1（单位：小时），结果分为六组(A:05↑<0.5；B: 0.5s1<1:C:1s1<1.5;D:1.5s7<2:B:2s7<2.5;F:7≥2.5)，整理数据后，绘了如下不完 整的统计图和统计表。 平均数 众数 中位数 方差 15 1.6 1.6 0.41 沐入数 60 10%M 50 ⊙ 40 20 D c 25% m% 10 0 AB C D E F组别 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：抽取的学生人数是 ·,m= 抽取的F组的人数是 (2)全校七年级共有600名学生，估计该天七年级学生运动打卡时长不少于1.6小时的至少有人； 估计该天七年级学生运动打卡时长不少于2小时的有 人； （3)若该校八年级学生这天运动打卡时长的平均数、众蜘、巾位数、方差分别为1.4,1.5,1.7,0.62， 请结合统计数据对七、八年级学生的运动提出建议， 20.（10分)为增进学生体质健康，南宁某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材. 七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题： 究货的买了8：挽和4 ←货球共花货290元. 家张昀买丁10根跳趣和 6个篮球共花铁400元， (1)求出跳绳和篮球的单价； (2)学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还 多4，且篮球数量不少于50个，购买跳组和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？ 21.（10分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆 与AB相交于点D,点E在AC上，连接DE,且DE=AE. (1)实践与操作：用直尺和圆规作出边AC上满足条件的点E,连接DE.（保留作图痕迹，不写作法) (2)推理与计算： ①求证：DE是⊙O的切线； D ②若∠B=30°，AE=2,AB=6,求劣弧BD的长度， 0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（12分)定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反 点”例如、求函数=x-2图象的“反点”.可以看成是函数y=x一2图象与函数y=-x图象的交点坐 标、联立方程组 =x一2八即可求解 =-x (1)若一次函数y=2x+b的图象上“反点”坐标为(-3,3)，则b的值为 (2)设反比例函数y=《(亿<0)的图象上的反点”分别为A,B,线段AB的长度62，求k的 （3)若二次函数y=x2-5x+c的图象上有且只有一个“反点”. ①求c的值； ②若MQ-1,为)，N(1,y2)是二次函数y=x2-5x+c的图象上的两点，求y+y2的最小值， 23.（12.分)综合与实践主题：废料再利用，瓷砖的密铺与优化设计 【项目情境】某工地在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料.为了废料利用，工人 师傅希望从这些三角形瓷砖巾，切割出对边分别平行且相等的六边形（称为“平行六边形”）瓷砖，并用 于地面铺设.现需解决两个问题：仅用这种平行六边形能否铺满地面；在一定条件下，为了充分利用三 角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大 【活动一：密铺可行性探究】猜想：仅用规格相同的平行六边形可以铺满地面，铺设效果如图1所 示.如图2，平行六边形ABCDEF中，AF /ICD,AB/IDE,BCI/EF,AF=CD,AB=DE, BC=EF 试说明：平行六边形ABCDEF可以铺满地面. 证明：连接AD, .AF //CD AB/IDE, ∴.∠FAD=∠ADC,∠BAD=① ∴∠BAF=② 同理，∠B=∠E,∠C=∠F, .六边形的内角和为720°， ∴.2（∠BAF+∠B+∠C)=720° ∴.∠BAF+∠B+∠C=③ 即在每个顶点周围放置三个规格相同的平行六边形，恰好组成一个周角，所以可以铺满地面、 【活动二：废料图形性质探究】按图3的方式，从三角形瓷砖中切割出一个平行六边形后，会产生三个 新的小三角形：△PAF,△BQC,△EDR,它们都与△PR相似，记它们与△POR的相似比分别为 k,k2,k,探究k,k2,飞的数量关系 【活动三：面积最大化探究】在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形 的面积最大？记△PAF,△B2C,△EDR,六边形ABCDEF,△POR的面积分别为S,,S2,S, S,S,探究的最大值， 阅读以上材料，并回答下列问题： （1)补全活动一证明过程①②③所缺的内容； （(2)活动二探究中，k+k2+飞是否定值，若是，请说明 理由：若不是，请举一个反例说明 (3)活动三探究中，当飞=时，求的最大值 图2 图3 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP