规范练52 直线与圆、圆与圆的位置关系 2027届高三一轮复习试题 数学

**基本信息** 聚焦直线与圆、圆与圆位置关系，通过基础巩固与综合提升两级训练，系统提炼距离公式、切线方程等核心方法，构建从位置关系判断到应用拓展的知识逻辑链，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|12题（含高考真题）|距离公式判断位置关系、切线方程直接结论、垂径定理求弦长|从圆的方程到直线与圆位置关系（相交/相切/相离），再到圆与圆位置关系（外切/相交），形成概念应用链| |综合提升练|4题（含新高考真题）|切点弦方程求法、轨迹方程推导、两圆交点最小面积圆|深化位置关系应用，结合几何直观与代数运算，培养解决复杂问题的推理能力|

课时规范练52　直线与圆、圆与圆的位置关系 (分值:82分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·浙江温州模拟)已知圆x2+y2=1和圆(x-3)2+y2=r2(r>0)有公共点,则r的取值范围为(　　) A.[2,+∞) B.[2,4] C.[3,4] D.[1,4] 2.已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系是(　　) A.相交 B.相离 C.相切 D.相切或相交 3.(2025·北京海淀模拟)已知直线y=kx-2与圆C:(x-1)2+(y-1)2=1有公共点,则实数k的最小值是(　　) A. B. C. D. 4.(2024·全国甲,文9)直线2x-y-2=0与圆x2+y2-6x-8y=0交于A,B两点,则|AB|=(　　) A.4 B.5 C.8 D.10 5.若圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1有且仅有2条公切线,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,1)∪(1,1+2) B.(1-2,1+2) C.(-1-2,1)∪(1,1+2) D.(1-2,1)∪(1,1+2) 6.(2025·甘肃张掖模拟)已知圆C1:x2+y2-2x=3,半径为3的圆C2与圆C1外切,则点C2的轨迹方程是(　　) A.x2+y2+2x=4 B.x2+y2+2x=24 C.x2+y2-2x=24 D.x2+y2-2x=0 7.(2026·北京第三十五中学期中)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,),则四边形ABCD面积的最大值为(　　) A.4 B.5 C.10 D.15 8.已知直线y=kx-1与圆x2+(y-1)2=16相交于A,B两点,则AB的长度可能为(　　) A.6 B.7 C.12 D.14 9.(多选题)(2026·湖南湘东联考)已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,直线l:x+y-m=0,P(a,b)为圆C上一点,O为坐标原点,则下列叙述正确的有(　　) A.|PO|的最小值为-1 B.当m=4时,直线l与圆C相切 C.的最小值为 D.若圆C上有且仅有三个点到直线l的距离为,则m=5± 10.圆x2+y2=9在点(-2,)处的切线方程为　　　　　　　　.  11.(2025·天津,12)已知直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点.若|AB|=3|CD|,则r=　　　　.  12.过两圆x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0的交点的圆中面积最小的圆的方程为　　　　　　　　　　　　.  综合提升练 13.过点P(-2,-3)向圆C:x2+y2-8x-4y+11=0引两条切线,切点分别是T1,T2,则直线T1T2的方程为(　　) A.6x+5y+25=0 B.6x+5y-25=0 C.12x+10y+25=0 D.12x+10y-25=0 14.(2025·江苏射阳中学模拟)已知O为坐标原点,直线l:x=my+3与圆C:x2+y2-6x+8=0相交于A,B两点,则=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 15.(2023·新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α= (　　) A.1 B. C. D. 16.(多选题)(2021·新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 参考答案 课时规范练52　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.B　解析 由题意|r-1|≤3≤r+1,解得2≤r≤4.故选B. 2.C　解析 由题意可得=2,于是圆心(0,0)到直线l的距离d=,即d等于圆的半径,所以直线和圆相切. 3.C　解析 由题可知,直线与圆有交点,故圆心C(1,1)到直线y=kx-2的距离d小于等于半径1,即≤1,故(k-3)2≤k2+1,也即-6k≤-8,解得k≥,则k的最小值为.故选C. 4.D　解析 圆的方程整理为(x-3)2+(y-4)2=25,故圆心为O(3,4),半径R=5.圆心O到直线AB的距离为=0,直线AB恰好经过圆心,从而AB是直径,|AB|=2R=10. 5.D　解析 因为圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1有且仅有2条公切线,所以圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1相交,所以2-1<|C1C2|<2+1,所以1<<3⇔1-2<a<1或1<a<1+2.故选D. 6.C　解析 圆C1:x2+y2-2x=3的标准方程为(x-1)2+y2=4,所以圆C1的圆心为C1(1,0),半径r1=2.因为圆C2与圆C1外切,且圆C2的半径为3,所以点C2与点C1的距离|C1C2|=5. 设C2(x,y),则=5,化简得x2+y2-2x=24.故选C. 7.B　解析 设圆心O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2,则=|OM|2=3. 而四边形ABCD的面积为S=|BD|×|AC|=2≤4-+4-=5,当且仅当时,等号成立,故四边形ABCD的面积的最大值为5. 故选B. 8.B　解析 由条件可知,直线y=kx-1过定点(0,-1),圆x2+(y-1)2=16的圆心为(0,1),半径r=4,如图所示,则圆心到该直线的最大距离dmax=1-(-1)=2,当该直线过圆心时,圆心到该直线的距离最小,即dmin=0.由弦长公式可得|AB|=2∈[4,8].故选B. 9.AC　解析 x2+y2-4x-6y+12=0,即(x-2)2+(y-3)2=1,故圆心C(2,3),半径r=1.对于A,因为P(a,b)为圆C上一点,所以|PO|min=|OC|-r=-1,故A正确;对于B,当m=4时,直线l:x+y-4=0,圆心C到直线l的距离d=≠1,所以直线l与圆C不相切,故B错误;对于C,的几何意义为圆C上一点P(a,b)与原点连线的斜率,设=k,则直线OP的方程为y=kx,当直线OP与圆C相切时,圆心C到直线OP的距离d==1,解得k=,所以()min=,故C正确;对于D,因为圆C的半径r=1,要使圆C上有且仅有三个点到直线l的距离为,所以圆心C到直线l的距离d=,由点到直线的距离公式d=,即|5-m|=,解得m=5±,故D错误.故选AC. 10.2x-y+9=0　解析 (方法1)圆x2+y2=9的圆心为O(0,0),设A(-2,),显然点A在圆上.则直线OA的斜率kOA=-,则所求切线的斜率为-,故切线方程为y=(x+2)+,即2x-y+9=0. (方法2)直接利用结论:切线方程为-2x+y=9,即2x-y+9=0. 11.2　解析 由题意知,A(-6,0),B(0,6),则|AB|=6. 又|AB|=3|CD|,∴|CD|=2. 圆(x+1)2+(y-3)2=r2的圆心(-1,3)到直线x-y+6=0的距离d=, ∴r2=d2+(|CD|)2=2+2=4,∴r=2. 12.(x+)2+(y+)2=　解析 联立两式相减得2x-y=0,代入x2+y2+2x+2y+1=0得x=-或x=-1,故两圆的两个交点坐标为A(-,-),B(-1,-2). 过两交点的圆中,以线段AB为直径的圆的面积最小.该圆圆心坐标为(-,-),半径为,故所求圆的方程为(x+)2+(y+)2=. 13.B　解析 x2+y2-8x-4y+11=0, ① 即(x-4)2+(y-2)2=9,则圆心C为(4,2),半径r=3. 则|PC|=,|PT1|=|PT2|=2, 所以以点P为圆心,|PT1|为半径的圆的方程为(x+2)2+(y+3)2=52,即x2+y2+4x+6y-39=0, ② ①-②得6x+5y-25=0. 14.D　解析 圆C:x2+y2-6x+8=0,即(x-3)2+y2=1,圆心为C(3,0),半径r=1,又直线l:x=my+3恒过定点(3,0),所以直线恒过圆心. 又直线与圆C交于A,B两点,所以=-,所以=()·()=()·()==32-12=8.故选D. 15.B　解析 由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5, 故圆心C(2,0),半径R=. 过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,则AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=,∠ADC=∠BDC=,由几何知识得,|BC|=|AC|=,|CD|==2. 由勾股定理得,|AD|=|BD|=. cos,sin,sin α=2sin·cos=2×.故选B. 16.ACD　解析 如图,记圆心为M,半径为r,则M(5,5),r=4. 由条件得,直线AB的方程为=1,整理得x+2y-4=0,过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直线MN与圆M分别交于点P1,P2,圆心M(5,5)到直线AB的距离|MN|=,于是点P到直线AB的距离最小值为|P2N|=|MN|-r=-4,最大值为|P1N|=|MN|+r=+4.又-4<2,+4<10,故A正确,B错误; 过点B分别作圆的两条切线BP3,BP4,切点分别为点P3,P4,则当点P在P3处时∠PBA最大,在P4处时∠PBA最小.又|BP3|=|BP4|==3,故C,D正确.故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $