精品解析：北京市第三十一中学2025—2026学年度第二学期八年级数学期中试卷

北京市第三十一中学2025—2026学年度第二学期八年级数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共20分，每题2分，第1–10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 要使在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，a﹣2≥0， 解得，a≥2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 6，12，13 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．22+32≠42， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵62+82≠92， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C．62+122≠132， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D．72+242＝625＝252， ∴能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边a，b，c满足a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形． 3. 平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】设它的邻边长为xcm，根据平行四边形的周长为10cm列方程求解． 【详解】解：设它的邻边长为xcm，则 2（3+x）=10， 解得x=2， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解平行四边形对边相等的性质是解题的关键． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键． 5. 平行四边形中， ，则 （ ） A. 70° B. 110° C. 125° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知∠A＝∠C，再根据邻角互补即可求出∠B． 【详解】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，ADBC ∵∠A+∠C＝110°， ∴∠A＝∠C＝55°， ∴∠B＝180°﹣∠A＝125°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键． 6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作，且以点O为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（    ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ， ， 该点位置大致在数轴上3和4之间． 故选：C． 7. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象不经过第二象限 B. 函数图象与轴交点坐标为 C. 随的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】选项A：∵中，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A正确． 选项B：当时，， ∴函数图象与轴交点坐标为，故B错误． 选项C：∵， ∴随的增大而增大，故C正确． 选项D：当时， ∵随的增大而增大 ∴当时，，故D正确． 故选：B． 8. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：分析题中所给函数图像， 段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比． 段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项， 段，逐渐减小直至为，排除选项． 故选． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 9. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先证明MO为AC的线段垂直平分线，则MC=AM，依次通过△CDM周长值可得AD+DC值，则平行四边形周长为2（AD+DC）． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO． ∵OM⊥AC， ∴MA=MC． ∴△CDM周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=8． ∴平行四边形ABCD周长=2（AD+DC）=16． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和． 10. 如图，，，，分别是，，，的中点，且，以下结论：①；②四边形是矩形；③平分；④；⑤四边形的周长等于，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，，，，结合题意得出，最后再结合菱形的判定与性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵，，，分别是，，，的中点， ∴是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形，故②错误； ∴，平分，故①③正确； 由已知条件无法说明，故④错误； 四边形的周长，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得； 解得， ∴函数中，自变量的取值范围是． 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质，先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的乘除即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点，这个一次函数的解析式______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知两点的坐标代入一次函数解析式，得到关于和的二元一次方程组，解方程组得到和的值，即可确定一次函数解析式． 【详解】解：∵一次函数图象经过点，， ∴， 解得， ∴这个一次函数的解析式为． 14. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，根据一次函数的图象性质可得，解得k的取值范围即可． 【详解】解：若函数是关于的一次函数，随增大而增大， 则， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形ABCD是菱形，再由勾股定理可求BO的长，然后由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，如图所示： ∵两条纸条宽度相同， ∴AE＝AF． ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE． 又∵AE＝AF． ∴BC＝CD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD， ∴AC＝2AO＝2，BO＝＝， ∴BD＝2BO＝4， ∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×4＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理等知识，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键． 16. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 【答案】 5 【解析】 【分析】先证明是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由矩形的性质即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， 是矩形的对角线的中点，是边的中点， 是的中位线，， ∴， ， ， ， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是的中点，则边_________． 【答案】 【解析】 【分析】作BF⊥AF交于点F，交y轴于点G，作DH⊥AH交于点H，连接AE，首先根据题意证明出，然后利用勾股定理求出AD的长度，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：如图所示，作BF⊥AF交于点F，交y轴于点G，作DH⊥AH交于点H，连接AE， ∵BF⊥AF， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由题意可得，四边形DOAH和四边形OGFA都是矩形， ∵正方形的顶点坐标为， ∴DH=GF=OA=3， ∵顶点的横坐标为， ∴， ∴BF=BG+GF=4， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定定理． 18. 如图，，且，点E为中点，连接，绕着点A逆时针旋转，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接、，则，由勾股定理可得，由三角形中位线定理可得，最后结合，计算即可得出结果． 【详解】解：如图，取的中点，连接、，则， ∵， ∴， ∵点E为中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴当点、、在同一直线上时，的值最大，为． 三、解答题（共64分，第19题10分，第20题6分，第21至26题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 二次根式计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】完全平方公式：；平方差公式：． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：如图1，． 求作：． 作法：①作的平分线； ②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线； ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接； ∴四边形为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． ∵， ∴________， ∵是的平分线， ∴， ∴________， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（___________）（填推理的依据）． 【答案】（1）见解析 （2）；；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线及平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键． （1）根据题意，补全图形即可； （2）根据角平分线的定义及平行四边形的判定定理即可得答案． 【小问1详解】 解：补全图形如图所示： 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 21. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2），．求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形进行证明； （2）由矩形可知，可证等边，解，得，解等腰，得，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：∵AD//BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵DE平分， ∴， ∵AD//BC， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积=． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理的运用． 23. 如图，一次函数为与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与x轴分别交于B，C两点，求的面积； （3）结合图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）(2，-1)； （2）1.5； （3）. 【解析】 【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案； （2）求出B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可； （3）根据两函数图象的交点A的坐标得出即可． 【小问1详解】 由题意联立方程组得， ， 解得：， 所以A点的坐标是（2，-1）； 【小问2详解】 解：函数y=-x+1中， 当y=0时，x=1， 函数y=x-2中， 当y=0时，x=4， 即OB=1，OC=4， 所以BC=4-1=3， ∵A（2，-1）， ∴△ABC的面积是×3×1=1.5； 【小问3详解】 解：根据图象可得， 当y1=y2时，x=2， 当y1≤y2时，x≥2． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键． 24. 函数问题： （1）作出与的函数的图象 ①自变量的取值范围是____________； ②列表并画出函数图象： … 0 1 2 … … … ③当自变量的值从1增加到2时，则函数的值增加了____________． （2）在一个变化的过程中，两个变量与之间可能是函数关系，也可能不是函数关系： 下列各式中， 是的函数的是____________． ①； ②； ③； ④； 【答案】（1）①全体实数；②4，2，0，2，4；图见解析；③2 （2）①③ 【解析】 【分析】（1）①根据求出x的取值范围即可； ②根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可； ③把自变量的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可； （2）根据函数的关系式的定义来求解即可． 【小问1详解】 解：①在函数中，x的取值范实为全体实数， 故答案为：全体实数； ②列表如下： －2 -1 0 1 2 4 2 0 2 4 函数变形为或，画图如下： ③当时，，当时，， 所以当自变量的值从1增加到2时，则函数的值增加了2； 【小问2详解】 解：在①，②，③，④中， ①③中对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，②④中对于x的每一个值，y都有两个值与它对应，所以①③中是的函数，②④中不是的函数． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，自变量取值范围，函数图象的画法，理解相关知识是解答关键． 25. 如图，已知在中，是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接． （1）当秒时，求的面积； （2）若平分，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，三角形的面积，根据题意，正确作出辅助线是解题的关键． （）根据动点的运动速度和时间先求出，再利用三角形的面积计算公式解答即可求解； （）作于，利用角平分线的性质分别求得，再利用勾股定理 ，解得，最后利用，求得的值即可； （）根据动点运动的不同位置利用勾股定理解答即可求解； 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴当秒时，求的面积为； 【小问2详解】 解：当线段恰好平分时，作于，如图， ∵线段平分，， ， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵ ， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：点在线段上时，过点作于，连接，如图， 则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得； 点在线段的延长线上时，过点作于，如图， 同得 ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得； 综上所述，在点的运动过程中，当的值为或时，能使． 26. 在正方形中，将边绕点A 逆时针旋转得到线段（点P不与点D重合），连接．过点B作直线的垂线，垂足为点Q，连接，． （1）如图，当时． ①依题意补全图形，求的度数； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明； （2）当时，直接用等式表示，，的数量关系． 【答案】（1）①依题意补全图形如图所示；； ②， 证明：在上截取，连接，令、交点为，如图： ∵四边形为正方形，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴即 ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意补全图形，分别求出，，即可得解；②在上截取，连接，令、交点为，证明，再结合勾股定理即可得证； （2）当时，在上截取，连接，令，交点为，证明，再结合勾股定理即可得解． 【小问1详解】 解：①图略； 由旋转可得：，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：当时，在射线上截取，连接，令，交点为，如图： ∵四边形为正方形，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴∴即， ∴． 四、选做题（共10分，第26题4分，第27题6分） 27. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形由9块边长为1的小正方形拼成，图中阴影矩形记为区域（包含边界）．对于正方形边上的一点P，若点Q在正方形内部且线段PQ与区域有公共点，则称点Q是点P的“盲点”．点P的所有“盲点”组成的区域称为点P的“盲区”，其面积记为． （1）点的“盲区”的面积是_______； （2）若点在线段上，且，则点的“盲区”的面积______（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“盲区”的定义表示出点的“盲区”，计算即可得出结果； （2）根据“盲区”的定义表示出点的“盲区”，设点与所在的直线交轴于点，求出点，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据“盲区”的定义可得，点的“盲区”如图阴影部分所示： 故； 【小问2详解】 解：由题意可得，点的“盲区”如图阴影部分所示： 设点与所在的直线交轴于点， 设直线的表达式为， 将点，代入解析式可得， 解得， ∴直线的表达式为， 令，则， 解得，即， ∴点的“盲区”的面积． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的对消点． 已知，点． （1）在，，中，点的对消点有 ； （2）点在直线上，若点的对消点也是点的对消点，求点的坐标； （3）已知线段和正方形，其中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，，对于正方形边上的每一个点F，线段上总存在线段上每个点的对消点．若的最小值为4，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由对消点的定义得出点的对消点满足，由此分析即可得出结果； （2）设，由对消点的定义并结合题意得出，，，从而可得，求出的值即可得出结果； （3）由对消点的定义得出，即一个点和它的“对消点”连接的中点的横纵坐标互为相反数，画出图象，结合图象计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点， ∴根据对消点的定义可得，点的对消点满足，即， ∴满足条件，，不满足条件， ∴点的对消点是； 【小问2详解】 解：∵点在直线上， ∴设， ∵点的对消点也是点的对消点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：由对消点定义可得：， ∴，即一个点和它的“对消点”连接的中点的横纵坐标互为相反数， 如图： 由题意可得，对消点并不只有一个点，而是一条与平行的直线，且点和这条与平行的直线到的距离相等，即在的方向上，使点与正方形跨度的宽度为， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第三十一中学2025—2026学年度第二学期八年级数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共20分，每题2分，第1–10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 要使在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 6，12，13 D. 7，24，25 3. 平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形中， ，则 （ ） A. 70° B. 110° C. 125° D. 130° 6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作，且以点O为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（    ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象不经过第二象限 B. 函数图象与轴交点坐标为 C. 随的增大而增大 D. 当时， 8. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( ) A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 10. 如图，，，，分别是，，，的中点，且，以下结论：①；②四边形是矩形；③平分；④；⑤四边形的周长等于，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 计算：________． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点，这个一次函数的解析式______． 14. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____． 15. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为____． 16. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是的中点，则边_________． 18. 如图，，且，点E为中点，连接，绕着点A逆时针旋转，则的最大值是______． 三、解答题（共64分，第19题10分，第20题6分，第21至26题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 二次根式计算： （1）； （2）． 20. 已知：如图1，． 求作：． 作法：①作的平分线； ②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线； ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接； ∴四边形为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． ∵， ∴________， ∵是的平分线， ∴， ∴________， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（___________）（填推理的依据）． 21. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 22. 如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2），．求的面积． 23. 如图，一次函数为与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与x轴分别交于B，C两点，求的面积； （3）结合图象，直接写出当时，x的取值范围． 24. 函数问题： （1）作出与的函数的图象 ①自变量的取值范围是____________； ②列表并画出函数图象： … 0 1 2 … … … ③当自变量的值从1增加到2时，则函数的值增加了____________． （2）在一个变化的过程中，两个变量与之间可能是函数关系，也可能不是函数关系： 下列各式中， 是的函数的是____________． ①； ②； ③； ④； 25. 如图，已知在中，是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接． （1）当秒时，求的面积； （2）若平分，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 26. 在正方形中，将边绕点A 逆时针旋转得到线段（点P不与点D重合），连接．过点B作直线的垂线，垂足为点Q，连接，． （1）如图，当时． ①依题意补全图形，求的度数； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明； （2）当时，直接用等式表示，，的数量关系． 四、选做题（共10分，第26题4分，第27题6分） 27. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形由9块边长为1的小正方形拼成，图中阴影矩形记为区域（包含边界）．对于正方形边上的一点P，若点Q在正方形内部且线段PQ与区域有公共点，则称点Q是点P的“盲点”．点P的所有“盲点”组成的区域称为点P的“盲区”，其面积记为． （1）点的“盲区”的面积是_______； （2）若点在线段上，且，则点的“盲区”的面积______（用含的代数式表示）． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的对消点． 已知，点． （1）在，，中，点的对消点有 ； （2）点在直线上，若点的对消点也是点的对消点，求点的坐标； （3）已知线段和正方形，其中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，，对于正方形边上的每一个点F，线段上总存在线段上每个点的对消点．若的最小值为4，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $