培优专练：机械波 2026-2027学年高二物理教科版选择性必修第一册

【培优专练】----机械波 一、单选题 1．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时的波形如图甲所示，处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（　　）    A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 2．将一根柔软弹性细绳沿水平的x轴放置，其一端固定于位置为的墙面上，另一端不断上下振动，在绳中形成绳波如图，在时刻的质点刚好开始振动。当波传至固定点时，绳波将发生反射。反射处质点在反射前后的振动速度大小不变方向反向，波的传播方向也反向。则下列各个时刻细绳的波形图（实线）正确的是（　　）。 A． B． C． D． 二、多选题 3．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图象如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（　　） A．该波从A点传播到B点，所需时间为4s B．t＝6s时，B处质点位于波峰 C．t＝8s时，C处质点振动速度方向竖直向上 D．E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm 4．如图所示，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的固有频率为3Hz的振动系统。某时刻位于长绳两端的振源P、Q分别在长绳上形成的两个波形及传播方向如图所示，振幅都为A。两列波先后通过弹簧上端处后观察到小球出现了两次振动，第一次振动起振方向向上，振动不显著，第二次则产生了较强烈的振动，则（　　） A．振源P产生的波先到达弹簧处 B．振源Q产生的波在长绳中传播的速度快 C．振源Q产生的波在长绳中的波速接近7.2m/s D．两列波不可能产生干涉，但相遇时绳子上会出现振动位移2A的点 5．如图甲所示，在一条直线上两个振动源A、B相距12m。振动频率相等，时A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图乙为A的振动图像，图丙为B的振动图像，若A向右传播的波与B向左传播的波在s时相遇，则下列说法正确的是（　　） A．两列波在A、B间的传播速度均为20 B．两列波的波长都是2m C．s时刻A、B点均经过平衡位置且振动方向向上 D．在两列波相遇过程中，出现了2个振动加强的点 6．一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（　　） A．两波源的起振方向相反 B．两列波的频率均为2Hz，叠加区域有稳定干涉图样 C．t=6s时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为－10cm D．叠加稳定时两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为30cm 7．一机械波相隔时间t的两个时刻的波形图像分别为图中实线和虚线所示，如波速为1m/s，那么t的值可能是：（    ） A．1s B．2s C．3s D．4s 三、解答题 8．如图甲所示，介质中振源O的振动图象如图乙所示，与O点在同一直线上有P、Q两个质点，P质点距离O点l1＝8m，Q质点距O点l2＝5m，振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为d＝0.8m。求： （1）振源的振动方程yt； （2）从振源振动开始计时，P质点第一次到达波谷时所需要的时间t； （3）P质点第一次经过平衡位置向下运动时Q质点的位置。 9．如图所示，虚线是一列简谐横波在时刻的波形，实线是这列波在时刻的波形 （1）若波沿x轴正方向传播，则从时刻开始，处的质点第一次回到平衡位置需要的时间最长为多少？ （2）若波速大小为75m/s，则波的传播方向如何？ 10．资料记载，海啸波浪海啸波是重力长波，波长可达100公里以上；它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10~40米高的拍岸巨浪，有时最先到达的海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。 （i）在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t =900s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1=1.08万公里，求海啸波到浅海区的时间t1； （ii）在浅海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图乙，波从进入浅海区到达海岸的水平距离为s2，写出该海啸波的表达式和波谷最先到达海岸的关系式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《高一下学期培优专练----机械波》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C ACD CD BD AC AC 1．B 【详解】由图乙可知，波的周期为T=6s，质点在时沿y轴正方向振动，波沿x轴正方向传播， 则处质点可能处在 （n=0,1,2,3，⋯） 则有 （n=0,1,2,3，⋯） 解得      （n=0,1,2,3，⋯） 则波速为 （n=0,1,2,3，⋯） 则波速可能是：当n=0时 当n=1时 因此则波速可能是2m/s，ACD错误，B正确。 故选B。 2．C 【详解】A．经过，波沿x轴正方向传播距离为 波前传播到处，和处的两个质点位于波谷，处的质点位于波峰，A错误； B．经过，波沿x轴正方向传播的距离为 波前传播到处，和处的两个质点位于波谷，和处的两个质点位于波峰，B错误； C．经过，波沿x轴正方向传播的距离为 处的波峰向前移动6m到处，处的波谷遇到墙变成波峰反射也移动到处，两个波峰在处相遇振动加强，处的质点位于波峰处且振幅等于原来的2倍，C正确； D．经过，波沿x轴正方向传播的距离为 处的波谷向前移动8m到处，处的波峰向前移动7m遇到墙变成波谷反射运动到处，两个波谷在处相遇振动加强，处的质点的位于波谷处且振幅等于原来的2倍，D错误。 故选C。 3．ACD 【详解】A．由题图（a）、（b）可看出，该波的波长、周期分别为 λ＝10m T＝4s 所以波速 则该波从A点传播到B点，所需时间为 故A正确； B．由选项A可知，该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t＝6s时，B点运动了2s，即为，则B处质点位于波谷，故B错误； C．波从AE波面传播到C的距离为 则波从AE波面传播到C的时间为 则t＝8s时，C处质点振动了3.1s，则此时质点速度方向竖直向上，故C正确； D．由选项A知 T＝4s 所以 12s＝3T 一个周期质点运动的路程为4cm，则12s内质点运动的路程为12cm，故D正确。 故选ACD。 4．CD 【详解】A．由图可知，P点的起振方向向下，Q点起振方向向上，由于小球第一次的起振方向向上，所以，振源Q产生的波先到达弹簧处，A错误； B．在同一介质中，两列波的波速相同，B错误； C．第一次振源Q产生的波先到达弹簧处，振动不显著，没有发生共振，第二次振源P产生的波后到达弹簧处，产生了较强烈的振动，表明发生了共振，则长绳的固有频率与振源P的固有频率相同，振源Q产生的波在长绳中的波速为 C正确； D．根据 两列波的波速相同，波长不同，所以两列波的频率不同，不可能产生干涉；但两列波的波峰相遇时、或者波谷相遇时，位移最大等于两个振幅，所以绳子上会出现振动位移2A的点，D正确。 故选CD。 5．BD 【详解】A．由图可得，两列波的波速为 选项A错误； B．由图可知振动周期为0.2s，波长为 选项B正确； C．两列波各自传到对方需要时间 1.3s时刻相当于各自波源0.1s时刻的振动情况，A点的振动相当于丙图的0.1s时刻的振动情况，也就是在平衡位置向上运动；B点的振动相当于乙图的0.1s时刻的振动情况，也就是在平衡位置向下运动。选项C错误； D．在两波振动方向相同的情况下，路程差为半波长偶数倍的点是振动加强点，但是本题两列波的振动方向相反，所以路程差为半波长的奇数倍的点才是振动加强点；两波源只振动了一个周期，各自只产生了一个波长的完整波，两波相遇只发生在正中间2m的范围内，在此区域内有P、Q两点，如图所示，P点到A、B的距离分别为5.5m和6.5m，它到两个波源的路程差为1m，符合半波长的奇数倍，所以P点是振动加强点；另一点Q到A、B的距离分别为6.5m和5.5m，同理可得Q点也是振动的加强点，选项D正确。 故选BD。 6．AC 【详解】A．P起振方向沿y轴负方向，而Q起振方向沿y轴正方向，因此起振方向相反，A正确； B．由于波长 波速由介质决定的，因此两列波的速度相等，根据 可知 ， 因此两列波的频率均为0.5Hz，叠加区域有稳定干涉图样，B错误； C．t=6s时，两列波都向前传播了12m，波形如图所示 当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图象可知，在x=-7m，x=-1m，x=3m处位移都是-10cm，且在6~8m间还有两个点位移是-10cm，因此有5个点位移为-10cm，C正确； D．振动稳定后，某时刻振动图象图所示 从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm，D错误。 故选AC。 7．AC 【分析】由图读出波长，由波速公式求出周期，再根据波形平移和波的周期性得出对应时间的通项式，从而确定时间t的可能值． 【详解】由图读出波长为λ=4m，由波速公式得周期. 波向右传播时，时间t的通项为，n=0，1，2，…；当n=0时，t=1s；当n=1时，t=5s；… 若波向左传播，则时间t的通项为：，n=0,1,2，…当n=0时，t=3s；当n=3时，t=8s，…由于n只能取整数，故不可能为2s和4s；由以上分析可知，A、C正确，B、D错误.故选AC. 【点睛】本题知道两个时刻的波形，要考虑波传播时时间的周期性，根据通项得到特殊值．还要考虑传播方向的双向性． 8．（1）（m）；（2）4.3s；（3）Q点在正向的最大位移处 【详解】（1）根据简谐振动规律和振动图象得 （m） （2）设波速为v，波传到P点用时t1，由题意和波的传播规律有 联立解得 t=4.3s （3）设质点P从起振到第一次经过平衡位置向下运动为t2，波传到Q点用时t3，Q点振动时间为t4，有 联立解得 故Q质点在正向的最大位移处。 9．（1）；（2）沿轴负方向传播 【详解】（1）由图可知，波长 若波沿x轴正方向传播，波在传播的距离为 则波速 所以从时刻开始，处的质点第一次回到平衡位置需要的时间即为波沿轴传播所需的时间，最长时间 （2）根据 可知无论取何值，波速都不可能为，当波向左传播时，波在传播的距离为 波速 当时，波速为，可知波沿轴负方向传播。 10．（i）；(i）（m）    （s） 【详解】（i）由图甲得 依题意有 ，， 解得 （ii）由图像得波的振幅A=20m，波长由②式得波的周期 又，且 解得波的表达式 （m） 海啸波在浅海区的传播速度 波谷最先到达海岸的关系式 解得波谷最先到达海岸的时间 （s） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $