圆周运动总复习，2025-2026学年高一物理专题复习人教版必修第二册

这是一份高中物理期末复习课件，涵盖匀速圆周运动的定义、线速度、角速度、周期等基本概念，公式推导，同轴转动、皮带传动等典型模型及综合例题，为学生提供系统的学习支架。 资料注重物理观念建构，通过向心加速度几何推导培养科学思维，以轻绳轻杆模型等案例提升模型建构能力，结合实例纠正“匀速圆周运动是匀速运动”的误解，适合高一学生从直观到抽象过渡，帮助深化理解，也为教师提供清晰知识框架和实用例题。

匀速圆周运动 3.角速度: (1)物理意义:描述匀速圆周运动的快慢。 (2)定义:做匀速圆周运动的质点,连接质点和圆心的半径转过_________跟所用________的比值。 (3)计算公式:________。国际单位是_________,符号______。 (4)匀速圆周运动是_______不变的圆周运动。 . 4.周期: (1)物理意义:描述匀速圆周运动的快慢。 (2)定义:做匀速圆周运动的物体运动_____所用的时间,用符号T表示。 (3)周期性:做匀速圆周运动的物体经过一个周期T后,会重新回到原来的位置及_________。 一周 运动方向 角度Δφ 时间Δt 弧度每秒 rad/s 角速度 1.匀速圆周运动: (1)在任意相等的时间内通过的_________都相等的圆周运动。 (2)特点:线速度的_____不变,_____时刻改变。 2.线速度: (1)物理意义:描述匀速圆周运动的快慢。 (2)定义:做匀速圆周运动的质点通过的 ____________ 与____________的比值。 (3)方向:沿圆周运动轨迹的_________。 (4)计算公式:________,国际单位:____。 (5)线速度是矢量,由于质点做匀速圆周运动时的线速度_____不断变化,所以匀速圆周运动是一种_____运动。 圆弧长度 大小 方向 弧长Δs 所用时间Δt 切线方向 m/s 方向 变速 1.线速度和周期的关系:v= _____ 。 2.角速度和周期的关系:ω= 。 3.线速度和角速度的关系:v= ____。 4.角速度与转速的关系:ω=_____。 二、线速度、角速度和周期之间的关系 分针上各点角速度相等,线速度方向相同, 大小不同,距圆心越远线速度越大。 分针与时针角速度大小之比为12∶1 秒针的周期T秒=60s 分针的周期T分=3600s rω 2πn 时针的周期T时=12h=43200s 求秒针和分针重合到再次重合的时间间隔为t： 解得：t= 同一轮上各点的角速度相同 齿轮半径与齿数成正比 同一传动各轮边缘上线速度相同 A B C A B O R θ R' O' B A 1.同轴转动：角速度相同，周期相同。半径不相同。 ω相同，线速度v＝ωr，v与半径r成正比， ω相同，向心加速度大小a＝rω2，a与半径r成正比。 2．皮带传动：当皮带不打滑时，两轮边缘各点线速度大小相等。 各点半径不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同。 皮带不打滑时，两皮带轮上各点的角速度、 向心加速度关系可根据ω＝、a＝确定。 例：如图所示装置中，acd三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，图中a、b、c、d各点的线速度之比、加速度之比,正确的是（ AB ） A．va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4； B．aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4 C．va∶ vb∶vc∶vd =4∶1∶2∶4； D．aa∶ab∶ac∶ad=2∶1∶2∶4 v 做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小都相等，但线速度的方向时刻在变化 匀速圆周运动是变速运动！ 速率不变 是线速度大小不变的运动！ v v o 2.运动性质 ①速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动. ②速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动. ①线速度大小不变，方向时刻改变 ②角速度不变 ③周期、频率、转速均不变 ④变速运动 1.匀速圆周运动的特点： 分析物体线速度、角速度、周期间关系的方法 ν=ωr； ν=；ω= 典例：在光滑的水平桌面上，有两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ） A. B. C. D. 设杆转动的角速度为ω，转轴O到小球2的距离为r2， 则有：v1＝ω(L－r2) ， v2＝ωr2 解得：故B选项正确。 匀速圆周运动的向心力 做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心，这个力叫做向心力。 向心加速度：1.定义:做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度. 2.方向:总指向 圆心，即向心加速度的方向总与速度方向垂直 3.大小:a=；a=R；a= 4.物理意义:向心加速度是描述物体线速度的方向改变快慢的物理量 = →0时：弦长AB≈弧AB 弧AB=νΔt 得到：a=； 匀速圆周运动的向心力 1、定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心，这个力叫做向心力。 2、方向：总指向圆心，与速度垂直，方向不断变化。 二、向心力的大小：； Fn只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3、匀速圆周运动不是匀变速运动、是变速运动。 加速度和速度的大小和方向都周期性变化 三、 向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。 物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 做变速圆周运动的物体所受的合力特点： Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向. 做变速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心 F向是F合的指向圆心方向的分力Fn v = T 2πr ω= T 2π v = rω 1、描述圆周运动快慢的物理量： 线速度v 、角速度ω 、（转速n 、频率f 、周期T） 2、匀速圆周运动的特点性质 变加速曲线运动 v = Δt Δl ω= Δt Δ θ n = f = T 1 线速度的大小不变 ω=2πn=2πf 匀速圆周运动 向心加速度 2、匀速圆周运动的特点性质 变加速曲线运动 线速度的大小不变 向心加速度 r mg F静 O FN O θ O' FT mg F合 θ FN mg θ mg FN r F静 O R F合 火车转弯 圆锥摆 转盘 滚筒 几种常见的匀速圆周运动 (1)A刚开始滑动时，A所受最大静摩擦力提供向心力 1.如图所示,用细绳吊着一个质量为m的小球,使小球在 水平面内做匀速圆周运动,则小球受到的向心力是(　) A.绳子的拉力 B.重力、绳的拉力的合力 C.重力 D.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 有μmg＝mR    ①     又ω0＝2πn0         ② 由①②得n0＝， 2.有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R. (1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R. (1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？ (1)A刚开始滑动时，A所受最大静摩擦力提供向心力， (2)转速增加到2n0时，有：μmg+k＝m 有μmg＝mR    ①     又ω0＝2πn0         ② 由①②得n0＝， 又ω1＝2π·2n0  ， r=R+  整理得：＝  频率：单位时间内完成周期性变化的次数f= 转速：单位时间内，物体做圆周运动的次数n= 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 O O FN mg FN mg v2 R FN－mg＝m v v FN 圆台筒 F合 O r mg 汽车过凸桥 几种常见的匀速圆周运动 汽车过凹桥 竖直平面内的圆周运动---轻绳模型 1.典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况． 2.轻绳模型：（弹力只能指向圆心，而不能背离圆心）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： (1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用， mg＝m  解得  v临＝ (2)能过最高点的条件： 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．mg+FT＝m (3)不能过最高点的条件： (实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道)． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v临界＝0. 竖直平面内的圆周运动---轻杆模型 轻杆模型：有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，如图所示。 (2)如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： ①当v＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F，其大小等于小球的重力，即F＝mg. ②当0＜v＜时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg＞F＞0. ③.υ＝时，F=0 ④υ>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如下图所示．下列判断正确的是（ ） A．A球的速率大于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D．A球的转动周期大于B球的转动周期 得FNA＝FNB， ωA2rA=ωB2rB 即aA=aB A球：FNAsinα＝mg， FNAcosα＝mωA2rA B球：FNBsinα＝mg， FNBcosα＝mωB2rB 题意知rA>rB，故ωAωB rA>rB，a=，aA=aB，有 > T=，所以TA>TB 4.(圆周运动的综合问题)如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕过O点垂直于圆轮的轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，圆轮最低点距地面高度为R。 (1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)； (2)求圆轮转动的角速度大小。 解(1)a点处物体做平抛运动，若与b点处物体下落的时间相同，则b点处物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向。 (2)设经历时间为t，a平抛：R= b竖直下抛：初速度：2R=t+ b匀速转动：=ωR 解得ω= 5.(圆周运动的多解问题)如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？ 解：P球自由下落：h=，得t= Q球做匀速圆周运动，周期为T，与P相遇， 满足：t=0.25T+nT， n=0、1、2、3…… 周期：T=， 解得：ω=（4n+1）；n=0、1、2、3…… 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6.小金属球质量为m、用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方0.5L处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则（　　） A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线的张力突然增大 解析：细线碰到钉子前后瞬间，惯性，线速度的大小不变 υ=Rω 因圆周运动半径突变，则角速度突变，向心加速度突变，合力突变，绳拉力突变 。 υ不变，R↓ →ω↑ a=，υ不变，R↓→a↑ 由牛顿定律FT-mg=ma知：a↑→FT↑ $