精品解析：陕西西安市雁塔区杜城小学2025-2026学年北师大版第二学期阶段练习（三）五年级数学

阶段练习（三） 五年级数学（北师版） （共6页，时长90分钟） 温馨提示：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.请不要在密封线内答题。 一、填空题。 1. 的是（ ），是的（ ），（ ）的是。 2. 一个长方体恰好可以被分割成两个完全相同的正方体，分割后表面积增加了18m2，原来长方体的表面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 3. 张大爷步行锻炼身体，时行走了3千米，照这样的速度，张大爷1小时能走（ ）千米，行走1千米需要（ ）小时。 4. 甲数是乙数的，如果甲数是40，那么乙数是（ ）；如果乙数是40，那么甲数是（ ）。 5. 不计算，将下列算式按照得数的大小排列起来。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 6. 一个正方体的棱长总和是72分米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 7. 一种商品打八折后的售价为800元，该商品的原价是（ ）元；如果某商品的原价是800元，那么打八折后是（ ）元。 8. 中国剪纸是联合国教科文组织认定的“人类非物质文化遗产”，一张正方形红纸的周长是米，它的边长是（ ）米，它的面积是（ ）平方米。 9. 水果批发市场上半年销售水果540吨，完成全年计划，求这个市场全年计划销售水果多少吨？列式为（ ）。如果设全年计划销售水果吨，方程为（ ）。 10. 昆虫爱好者发现，某地的蟋蟀每分钟鸣叫的次数与气温存在如下近似关系：（其中表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，表示当时的气温）。当气温达到时，蟋蟀每分钟大约鸣叫（ ）次；当蟋蟀每分钟鸣叫84次时，气温大约是（ ）。 11. 已知和互为倒数，计算÷＝（ ），÷＝（ ）。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”） 12. 一瓶果酱重，7天吃完，平均每天吃这瓶果酱。（ ） 13. 小刚家在学校的北偏东方向，那么学校在小刚家的南偏西方向。（ ） 14. 一个数除以一个假分数，所得的商一定小于这个数。（ ） 15. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 16. 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里） 17. 以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 已知一种糖水中，糖的质量占糖水质量的，若糖的质量为40克，则水的质量为（ ）克。 A. 400 B. 480 C. 440 D. 360 19. 一堆货物重量的是60吨，求这堆货物有多少吨？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 20. 为了测量一个不规则水晶矿石的体积，科学小组将其完全浸没在一个长方体玻璃水缸中，水面上升了4厘米（水未溢出），已知水缸从里面量长30厘米，宽2分米，初始水深11厘米，这块矿石的体积为（ ）。 A. 420立方厘米 B. 240立方厘米 C. 4200立方厘米 D. 2400立方厘米 21. 甲数是30，_____________，求乙数是多少？列式，横线上的条件是（ ）。 A. 乙数是25 B. 乙数是36 C. 甲数是乙数的 D. 乙数是甲数的 四、计算题。 22. 直接写出得数。 23. 计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 24. 解方程。 （1） （2） （3） 五、操作题。 25. 森林里的营地和观测站同时收到了求救信号！信号显示，被困者所在的地位置模糊，只能确定两个关键方向：从营地看，地在北偏东的方向；从观测站看，地在南偏东的方向。救援队员需要快速确定地的位置，你能帮他们画出救援路线，锁定被困者的位置吗？ 26. 下图是一个长方体的展开图，请你根据图中数据求出这个长方体的体积。（单位：厘米） 六、解决问题。 27. 社区开展垃圾分类回收，本周回收的废纸质量是吨，恰好是塑料瓶质量的，本周回收塑料瓶多少吨？ 28. 奇思用自己的零花钱给贫困山区的小朋友买了一个书包，用了60元，正好占他的零花钱的，奇思还有多少零花钱？ 29. 手工课上，老师给每位同学发了一块长方形硬纸板（如下图），要求大家以这块纸板为一个面，再补做另外五块纸板，拼接成一个底面是正方形的长方体纸盒，用来收纳文具。 （1）想一想，用这块纸板可以做出（ ）种不同形状的长方体纸盒。 （2）如果要让制作纸盒用的材料最省，应该把纸盒的底面边长设计成（ ）厘米。 （3）请你算出这个最省材料的纸盒的表面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 30. 甲、乙两辆汽车同时从地相背而行，3小时后两车相距225千米，已知甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 31. 实验室里有一个长方体玻璃水箱，长45厘米，宽和高都是15厘米。实验员先往水箱里注入了10厘米深的盐水，用来做微生物观察实验。后来需要把水箱转移到实验柜的竖直格子里，只能将水箱竖立起来放置（以宽和高所在的面为底面）。实验员想知道：竖起来之后，水箱里的盐水深度是多少厘米呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段练习（三） 五年级数学（北师版） （共6页，时长90分钟） 温馨提示：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.请不要在密封线内答题。 一、填空题。 1. 的是（ ），是的（ ），（ ）的是。 【答案】 ①. ##0.0625 ②. ##0.25 ③. 4 【解析】 【分析】第一个空，根据求一个数的几倍是多少用乘法，列式计算；第二个空，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式计算；第三个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算。 【详解】第一个空：×＝ 第二个空：÷＝×2＝ 第三个空：÷＝×8＝4 2. 一个长方体恰好可以被分割成两个完全相同的正方体，分割后表面积增加了18m2，原来长方体的表面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 【答案】 ①. 90 ②. 54 【解析】 【分析】一个长方体恰好可以被分割成两个完全相同的正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形，且长＝宽，高＝长×2。分割后表面积增加了2个底面的面积，增加的表面积÷2＝底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定这个长方体的长和宽，长×2＝高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】18÷2＝9（m2） 9＝3×3 这个长方体的长和宽都是3m。 高＝3×2＝6（m） 表面积：（3×3＋3×6＋3×6）×2 ＝（9＋18＋18）×2 ＝45×2 ＝90（m2） 体积：3×3×6＝54（m3） 3. 张大爷步行锻炼身体，时行走了3千米，照这样的速度，张大爷1小时能走（ ）千米，行走1千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. 4 ②. ##0.25 【解析】 【分析】求1小时能走多少千米，是计算每小时的行走路程，用总路程÷总时间； 求走1千米需要多少小时，用总时间÷总路程。 【详解】 ＝ ＝（千米） ＝ ＝（小时） 4. 甲数是乙数的，如果甲数是40，那么乙数是（ ）；如果乙数是40，那么甲数是（ ）。 【答案】 ①. 64 ②. 25 【解析】 【分析】根据“甲数是乙数的”可知乙数被看作单位“”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。求一个数的几分之几是多少，用乘法。据此解答。 【详解】 5. 不计算，将下列算式按照得数的大小排列起来。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】先根据除以一个数等于乘这个数的倒数将除法算式转化成乘法算式；再根据“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积就越大”比较每个算式中第二个因数的大小；最后按从大到小的顺序排列。 【详解】； ； 。 在、、、、中，因数不变：； 所以； 即。 6. 一个正方体的棱长总和是72分米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 216平方分米##216dm2 ②. 216立方分米##216dm3 【解析】 【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】正方体棱长：72÷12＝6（分米） 表面积：6×6×6＝216（平方分米） 体积：6×6×6＝216（立方分米） 7. 一种商品打八折后的售价为800元，该商品的原价是（ ）元；如果某商品的原价是800元，那么打八折后是（ ）元。 【答案】 ①. 1000 ②. 640 【解析】 【分析】八折表示售价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用售价除以80%即可算出原价；把原价看作单位“1”，用原价乘80%即可算出售价。 【详解】原价：800÷80%＝800÷0.8＝1000（元） 售价：800×80%＝800×0.8＝640（元） 8. 中国剪纸是联合国教科文组织认定的“人类非物质文化遗产”，一张正方形红纸的周长是米，它的边长是（ ）米，它的面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】正方形边长＝周长÷4；正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。 【详解】边长：÷4＝×＝（米） 面积：×＝（平方米） 9. 水果批发市场上半年销售水果540吨，完成全年计划，求这个市场全年计划销售水果多少吨？列式为（ ）。如果设全年计划销售水果吨，方程为（ ）。 【答案】 ①. 540÷ ②. 【解析】 【分析】将全年计划销售吨数看作单位“1”，上半年销售吨数÷对应分率＝全年计划销售吨数，据此列式。根据全年计划销售吨数×上半年对应分率＝上半年销售吨数，列出方程即可。 【详解】540÷ ＝540× ＝972（吨） 解：设全年计划销售水果吨。 这个市场全年计划销售水果972吨，列式为540÷；方程为。 10. 昆虫爱好者发现，某地的蟋蟀每分钟鸣叫的次数与气温存在如下近似关系：（其中表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，表示当时的气温）。当气温达到时，蟋蟀每分钟大约鸣叫（ ）次；当蟋蟀每分钟鸣叫84次时，气温大约是（ ）。 【答案】 ①. 189 ②. 15 【解析】 【分析】根据，可得，将＝30，代入求相应n的值；，将＝84，代入求出相应t的值。 【详解】当＝30时 （次） 当＝84时 （） 11. 已知和互为倒数，计算÷＝（ ），÷＝（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】和互为倒数，所以＝。根据一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，将两个式子转化为分数乘法并计算化简，再将的值代入其中即可求出得数。 【详解】÷ ＝× ＝ 因为＝1，所以＝。 ÷ ＝× ＝ 因为＝1，所以＝。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”） 12. 一瓶果酱重，7天吃完，平均每天吃这瓶果酱。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把整瓶果酱看作单位“1”，7天吃完，求出平均每天吃的分率，再与比较即可。 【详解】把整瓶果酱看作单位“1”，7天吃完，也就是把这瓶果酱平均分成7份，每天吃了这瓶果酱的，不是果酱的。 故答案为：× 13. 小刚家在学校的北偏东方向，那么学校在小刚家的南偏西方向。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据位置相对性，两个地点互换观测点后，方向相反，角度不变。例如甲在乙北偏东30°方向，那么乙就在甲南偏西30°方向。 【详解】小刚家在学校北偏东50°方向，那么学校应该在小刚家的南偏西50°方向。原题说法错误。 故答案为：×。 14. 一个数除以一个假分数，所得的商一定小于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子等于或大于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以1等于原数。 【详解】假分数大于等于1，所以一个数除以一个假分数，所得的商可能等于这个数，也可能小于这个数，原题说法错误。 故答案为：× 15. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】方程的定义：方程是含有未知数的等式，等式只要求左右两边用等号连接，不要求必须含有未知数，根据定义判断即可。 【详解】方程必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。因此所有方程都是等式，“方程一定是等式”的说法成立；但很多等式不含未知数，比如，这类等式就不是方程，因此“等式不一定是方程”也成立。题目说法正确。 故答案为：√ 16. 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】体积单位、面积单位和长度单位是不同的计量单位，无法进行比较． 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里） 17. 以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度信息，逐一分析各项即可。 【详解】A．通过该图可知，学校在广场的东偏北30°方向上，不符合题意； B．通过该图可知，学校在广场的北偏东30°方向上，不符合题意； C．通过该图可知，学校在广场的北偏西30°方向上，符合题意； D．通过该图可知，学校在广场的南偏西30°方向上，不符合题意。 故答案为：C 18. 已知一种糖水中，糖的质量占糖水质量的，若糖的质量为40克，则水的质量为（ ）克。 A. 400 B. 480 C. 440 D. 360 【答案】A 【解析】 【分析】糖的质量占糖水质量的，把糖水质量看作单位“1”，已知糖的质量，用除法求出糖水的质量后再减去糖的质量即可。 【详解】 ＝ ＝440（克） 440－40＝400（克） 19. 一堆货物重量的是60吨，求这堆货物有多少吨？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将这堆货物的吨数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式即可。 【详解】 （吨） 这堆货物有80吨，正确的列式是。 20. 为了测量一个不规则水晶矿石的体积，科学小组将其完全浸没在一个长方体玻璃水缸中，水面上升了4厘米（水未溢出），已知水缸从里面量长30厘米，宽2分米，初始水深11厘米，这块矿石的体积为（ ）。 A. 420立方厘米 B. 240立方厘米 C. 4200立方厘米 D. 2400立方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】矿石完全浸没且水未溢出，所以矿石的体积等于水面上升部分的水的体积。计算上升部分水的体积，上升部分的水是长等于水缸长、宽等于水缸宽、高等于水面上升高度的长方体，所以用长方体体积公式计算即可。 【详解】2分米＝20厘米 30×20×4 ＝600×4 ＝2400（立方厘米） 21. 甲数是30，_____________，求乙数是多少？列式，横线上的条件是（ ）。 A. 乙数是25 B. 乙数是36 C. 甲数是乙数的 D. 乙数是甲数的 【答案】C 【解析】 【分析】A．如果横线上的条件是乙数是25，乙数已知，无需列式计算； B．如果横线上的条件是乙数是36，乙数已知，无需列式计算； C．如果横线上的条件是甲数是乙数的，将乙数看作单位“1”，甲数÷对应分率＝乙数； D．如果横线上的条件是乙数是甲数的，将甲数看作单位“1”，甲数×乙数对应分率＝乙数。 【详解】A．乙数是25，无需列式，排除； B．乙数是36，无需列式，排除； C． 乙数是36，列式为； D． 乙数是25，列式为，排除。 横线上的条件是甲数是乙数的。 四、计算题。 22. 直接写出得数。 【答案】；0；；； ；；； 23. 计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）0；（3）15 【解析】 【分析】（1），先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （2），交换中间减法和加法的位置，将加法进行结合，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； （3），根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】（1） （2） （3） 24. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1），将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以0.95即可； （2），根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可； （3），根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、操作题。 25. 森林里的营地和观测站同时收到了求救信号！信号显示，被困者所在的地位置模糊，只能确定两个关键方向：从营地看，地在北偏东的方向；从观测站看，地在南偏东的方向。救援队员需要快速确定地的位置，你能帮他们画出救援路线，锁定被困者的位置吗？ 【答案】 【解析】 【分析】先过A点画方向坐标，从A的正北方向向东偏30°，画出一条北偏东30°的射线； 再过B点画方向坐标，从B的正南方向向东偏45°，画出一条南偏东45°的射线； 两条射线的交点就是被困者所在的C地，连接营地/观测站到交点就是救援路线。 【详解】略 26. 下图是一个长方体的展开图，请你根据图中数据求出这个长方体的体积。（单位：厘米） 【答案】240立方厘米 【解析】 【分析】观察长方体展开图，这个长方体的长10厘米，宽8厘米，高＝（22－宽×2）÷2，根据长方体的体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（22－8×2）÷2 ＝（22－16）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 10×8×3＝240（立方厘米） 答：这个长方体的体积是240立方厘米。 六、解决问题。 27. 社区开展垃圾分类回收，本周回收的废纸质量是吨，恰好是塑料瓶质量的，本周回收塑料瓶多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】把回收塑料瓶的质量看作单位“1”，已知单位“1”的对应质量是吨，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（吨） 答：本周回收塑料瓶吨。 28. 奇思用自己的零花钱给贫困山区的小朋友买了一个书包，用了60元，正好占他的零花钱的，奇思还有多少零花钱？ 【答案】84元 【解析】 【分析】将奇思的零花钱看作单位“1”，用了的零花钱÷对应分率＝奇思的零花钱，奇思的零花钱－用了的零花钱＝还剩的零花钱。 【详解】60÷－60 ＝60×－60 ＝144－60 ＝84（元） 答：奇思还有84元零花钱。 29. 手工课上，老师给每位同学发了一块长方形硬纸板（如下图），要求大家以这块纸板为一个面，再补做另外五块纸板，拼接成一个底面是正方形的长方体纸盒，用来收纳文具。 （1）想一想，用这块纸板可以做出（ ）种不同形状的长方体纸盒。 （2）如果要让制作纸盒用的材料最省，应该把纸盒的底面边长设计成（ ）厘米。 （3）请你算出这个最省材料的纸盒的表面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 【答案】（1）2 （2）8 （3）512平方厘米 【解析】 【分析】（1）由图可知，长方形纸板的长是12厘米，宽是8厘米。长方形纸板的长或宽为底面的边长，则底面是边长可能是12厘米或8厘米的正方形，其它各个面是长方形纸板的形状。 （2）以8厘米为边长正方形作底面，那么，这个长方体的长是8厘米，宽是8厘米，高是12厘米；以12厘米为边长的正方形作底面，那么，这个长方体的长是12厘米，宽是12厘米，高是8厘米。根据长×宽×2＋长×高×4，分别算出两种情况的表面积，再比较判断。 （3）以8厘米为底面边长，制作纸盒用的材料最省。根据长×宽×2＋长×高×4计算出表面积。 【小问1详解】 底面是边长可能是12厘米或8厘米的正方形，其它各个面是长为12厘米，宽是8厘米的长方形，所以有2种不同形状的长方体纸盒。。 【小问2详解】 8×8×2＋8×12×4 ＝128＋384 ＝512（平方厘米） 12×12×2＋12×8×4 ＝288＋384 ＝672（平方厘米） 512＜672 应该把纸盒的底面边长设计成8厘米。 【小问3详解】 8×8×2＋8×12×4 ＝128＋384 ＝512（平方厘米） 答：这个最省材料的纸盒的表面积是512平方厘米。 30. 甲、乙两辆汽车同时从地相背而行，3小时后两车相距225千米，已知甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】42千米 【解析】 【分析】速度×时间＝路程，设乙车每小时行驶x千米，根据甲车速度×时间＋乙车速度×时间＝两车相距的距离，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 33×3＋3x＝225 99＋3x＝225 99＋3x－99＝225－99 3x＝126 3x÷3＝126÷3 x＝42 答：乙车每小时行驶42千米。 31. 实验室里有一个长方体玻璃水箱，长45厘米，宽和高都是15厘米。实验员先往水箱里注入了10厘米深的盐水，用来做微生物观察实验。后来需要把水箱转移到实验柜的竖直格子里，只能将水箱竖立起来放置（以宽和高所在的面为底面）。实验员想知道：竖起来之后，水箱里的盐水深度是多少厘米呢？ 【答案】30厘米 【解析】 【分析】长方体的长×宽×盐水的深度＝盐水的体积，盐水的体积÷宽÷高＝竖起来盐水的深度。 【详解】45×15×10＝6750（立方厘米） 6750÷15÷15＝30（厘米） 答：竖起来之后，水箱里的盐水深度是30厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $