精品解析：北京第四十四中学2025—2026学年度第二学期期中练习八年级数学

北京第四十四中学2025—2026学年度第二学期期中练习 初二数学 （考试时间：100分钟、满分110分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键；因此此题可根据最简二次根式的条件“被开方数不能含有开得尽方的数或因式及被开方数不能含有分母”进行排除选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、，不是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. 1，，2 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证三角形中两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则能构成直角三角形． 【详解】解：A、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，，， 不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，，能构成直角三角形，符合题意； D、，，，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以选项错误； B、，所以选项错误； C、，所以选项错误； D、，所以选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 4. 下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对函数图象的识别，熟知函数的定义是解题关键． 根据函数的定义即可判断． 【详解】解：根据函数定义，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数，可知选项C中的值不具备唯一性，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：C． 5. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A. 正方形的面积随着边长的变化而变化 B. 圆的周长随着半径的变化而变化 C. 面积为20的三角形的一边，随着这边上的高的变化而变化 D. 矩形的一边长为，比它的邻边短2．矩形的周长随着边长的变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的定义．先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A.，是二次函数； B.，是正比例函数； C.，是反比例函数； D.，是一次函数； 故选：B． 6. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 先求出正方形的边长，再根据勾股定理求出该直角三角形另一直角边的长度，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知正方形的边长为， ∴正方形的面积为：， 故选：B． 7. 如图，在中，D，E分别是，的中点，交CB的延长线于点F．若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线性质和三角形中位线定理是解题的关键．根据D是的中点，，可以得到，进而求出，再由三角形中位线定理，即可求出． 【详解】解： D是的中点，，， 是的垂直平分线， , ，， ， D，E分别是，的中点， 是的中位线， ． 故选：A． 8. 近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察图象即可判断①；求出普通充电桩的充电速度，从而即可得出与的函数表达式，即可判断②；求出用快速充电桩的充电速度，比较即可判断③；求出当时对应的的值即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要，故①错误，不符合题意； 普通充电桩的充电速度为， 则与的函数表达式为，故②正确，符合题意； 该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩的充电速度为，普通充电桩的速度为，故③错误，不符合题意； 当时，， 解得， ， 故若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④， 故选：B． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 10. 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，掌握知识点是解题的关键． 利用多边形的外角和定理，每个外角为，外角和为，即可求出多边形的边数． 【详解】解：每个内角为，则每个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴多边形的边数为． 故答案为：8． 11. 在中，若，则________°． 【答案】130 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，再利用平行四边形邻角互补得出，即可求得答案． 【详解】四边形是平行四边形，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若点为线段的中点，则线段的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据勾股定理求得的长，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴ 故答案为：． 13. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为尺，根据题意列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．设绳索长为x尺，根据勾股定理即可列出方程． 【详解】解：设绳索长为x尺，则木柱长为尺， 根据勾股定理可列方程：， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ，则不等式 的解集为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式 的解集即为直线在直线上方时，对应交点的横坐标的取值范围． 【详解】解：∵直线 与 交于点 ， ∴不等式 的解集为． 15. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高． 由四边形是菱形，，，可求得此菱形的面积与的长，求得答案． 【详解】解：设与交于， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为：． 16. 关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提． 根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，， 而一次函数，y随x的增大而减小，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而增大， ∴当时，，因此②不正确； ③解方程组，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为， 当时，，，此时交点在第一象限，所以③不正确； ④若点点在函数的图象上，点在函数的图象上， 则， ， ∴，， 当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故答案为：①④ 三、解答题（17题12分，第18-20题每题8分，21题6分，22题8分，23，24题每题9分，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． （3）已知 ，求代数式  的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：   当 时， ，    ． 18. 已知：在△中，． 求作：菱形． 作法： ① 延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点； ② 延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点； ③ 连接，，． 所以四边形即为所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵________，________， ∴四边形是平行四边形． ( ) ∵， ∴． ∴平行四边形是菱形． ( ) 【答案】（1） （2）证明：∵，，    ∴四边形是平行四边形． (对角线互相平分的四边形是平行四边形)  ∵， ∴． ∴平行四边形是菱形． (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 【解析】 【分析】（1）作法：延长，以为圆心、长为半径画弧，交的延长线于点；延长，以为圆心、长为半径画弧，交的延长线于点；顺次连接，四边形即为所求． （2）首先根据作法中“以O为圆心，长为半径作弧交延长线于C”，可得与的等量关系；同理可得与的等量关系．因为四边形的对角线互相平分，所以可依据平行四边形的判定定理，判断该四边形是平行四边形．已知，即平行四边形的对角线互相垂直，所以可依据菱形的判定定理，判断该平行四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标，并请画出函数图象； （2）点P为直线上一动点，若的面积为3，直接写出点P的坐标为 ． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为； 函数图象为： （2）或 【解析】 【分析】（1）令和，即可求解直线与坐标轴的交点，即可作出函数图象； （2）根据的面积为3，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，得：，解得； 当时，得：， ∴，， 函数图象略； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵的面积为3， ∴，即， ∴， 当时，得：； 当时，得：； ∴点的坐标为或． 20. 如图，在中，，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形以及勾股定理： （1）先证明，根据三个角是直角的四边形是矩形即可得证； （2）先求出，推出为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，求出，的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵平分交于点E，平分交于点F， ∴， ∵， ∴即， ∵，， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 连接， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式： （2）当时，对于的每一个值正比例函数的值均大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的平移可得，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）求得时，两直线的交点，进而画出图形即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象由的图象平移得到 ，即 又函数过点 把代入得： 一次函数解析式为； 【小问2详解】 由，当时，， 将代入 即 解得： ∵时，对于的每一个值正比例函数的值均大于一次函数的值， ∴，且 【点睛】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求解析式，根据一次函数交点求不等式的解集，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 22. 如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均在网格的格点上． （1）判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”） （2）直接写出：长为 ，长为 ，四边形的面积为______． （3）找到格点E，并画出四边形（一个即可），使其面积与四边形面积相等． 【答案】（1）不是 （2），，14 （3）点和四边形即为所求： 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理分别求出的长，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可得； （2）利用勾股定理求解即可，利用割补法求解四边形的面积； （3）先利用平行四边形的性质找到格点，再利用等高模型画出图形即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 不是直角； 【小问2详解】 解：；； 四边形的面积为； 【小问3详解】 解：先取格点，作出平行四边形，再取格点，连接即可． 23. 小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题． （1）下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 m 2 0 … 写出表中m的值：______． （2）如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于函数，当时，的取值范围是______； ②方程有______个解； ③直接写出不等式的解集为______． 【答案】（1）4； （2）函数的图象见详解 （3）①；②两；③或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键． （1）将代入即可求出值； （2）画出函数图象即可； （3）①根据函数图象，写出的取值范围即可； ②根据函数图象看两个函数的交点个数即可； ③画出一次函数图象，根据图象直接写出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：4 ； 【小问2详解】 解：函数的图象如图所示： 【小问3详解】 解：①由函数图象可知：当时，； 故答案为：； ②由图象可知：函数与直线有两个交点； 则方程有两个解； 故答案为：两； ③如图，画出的图象， 由图象可知不等式的解集为：或． 故答案为：或． 24. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，过点作，交的延长线于点，交于点． （1）求的大小用含的式子表示； （2）连接，求的度数 ． （3）连接，点是的中点，连接， 依题意补全图形； 用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） （3）① ②，证明如下： 如图，连接，延长交于点，连接， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点， ∴ ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵是正方形，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质以及已知条件，得出，利用三角形的外角的性质即可求解； （2）连接，证明得出，，进而可得，等量代换，得到，得到为等腰直角三角形，即可得出结果； （3）①根据题意补全图形，即可求解； ②连接，延长交于点，连接，证明是的中位线，得出，进而证明得出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图， ∵正方形中，为对角线上一点， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 连接，， ∵正方形中，为对角线上一点， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴. 【小问3详解】 略 附加卷 （本卷2道题，每题5分，共10分） 25. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 【答案】（1）；（答案不唯一） （2） （3）见解析 （4）①；②18 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据材料提示的方法代入运算即可． 【小问1详解】 解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 等式左边等式右边； 【小问4详解】 ①解： ． ②， ， ， ． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是______； ②若点为线段的“相随点”，连接，直接写出的最小值：______． （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；②； （2）或 【解析】 【分析】（1）①首先求出，然后根据平行四边形的性质得到，，然后设，然后分别验证求解即可； ②首先判断出点Q在直线上运动，连接，，作点O关于直线的对称点，连接，，得到，当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度，然后求出，最后利用勾股定理求解即可； （2）首先得出正方形左上角的顶点坐标为，右下角的顶点坐标为，设，然后分情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 ①∵点，． ∴ ∵四边形为平行四边形 ∴， ∵点P在直线上 ∴设 ∴若，且 ∴， ∴ ∴符合题意， ∴是线段的“相随点”； ∴若，且 ∴， ∴ ∴，此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意； ∴若，且 ∴， ∴ ∴符合题意， ∴是线段的“相随点”； ∴若，且 ∴， ∴，，矛盾，不符合题意； 综上所述，线段的“相随点”是，； ②∵点Q为线段的“相随点”， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴设， ∴ ∴ ∴点Q在直线上运动 如图所示，连接，，作点O关于直线的对称点，连接， ∴ ∴ ∴当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度 ∵点O和点关于直线对称 ∴ ∵ ∴ ∴的最小值为； 【小问2详解】 ∵正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行， ∴正方形左上角的顶点坐标，右上角的顶点坐标，左下角的顶点坐标，右下角的顶点坐标， ∵点，点，设 设所在直线表达式为， ∴，解得 ∴所在直线表达式为， 若与等长，如图所示，当正方形左上角的顶点为线段的“相随点”时， ∴， ∴，解得 当点F在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”， ∴点在上 ∴ 解得 ∴； 若与等长，如图所示，当正方形右下角的顶点为线段的“相随点”时， ∴，解得 当点C在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”， ∴点在上 ∴ 解得 ∴； 综上所述，t的取值范围或． 【点睛】此题考查了一次函数与四边形综合题，新定义问题，平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确分析题目，掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京第四十四中学2025—2026学年度第二学期期中练习 初二数学 （考试时间：100分钟、满分110分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. 1，，2 D. ，， 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A. 正方形的面积随着边长的变化而变化 B. 圆的周长随着半径的变化而变化 C. 面积为20的三角形的一边，随着这边上的高的变化而变化 D. 矩形的一边长为，比它的邻边短2．矩形的周长随着边长的变化而变化 6. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D，E分别是，的中点，交CB的延长线于点F．若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 11. 在中，若，则________°． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若点为线段的中点，则线段的长度为___________． 13. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为尺，根据题意列方程为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ，则不等式 的解集为_______________． 15. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 16. 关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 三、解答题（17题12分，第18-20题每题8分，21题6分，22题8分，23，24题每题9分，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． （3）已知 ，求代数式  的值． 18. 已知：在△中，． 求作：菱形． 作法： ① 延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点； ② 延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点； ③ 连接，，． 所以四边形即为所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵________，________， ∴四边形是平行四边形． ( ) ∵， ∴． ∴平行四边形是菱形． ( ) 19. 在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标，并请画出函数图象； （2）点P为直线上一动点，若的面积为3，直接写出点P的坐标为 ． 20. 如图，在中，，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式： （2）当时，对于的每一个值正比例函数的值均大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 22. 如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均在网格的格点上． （1）判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”） （2）直接写出：长为 ，长为 ，四边形的面积为______． （3）找到格点E，并画出四边形（一个即可），使其面积与四边形面积相等． 23. 小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题． （1）下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 m 2 0 … 写出表中m的值：______． （2）如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于函数，当时，的取值范围是______； ②方程有______个解； ③直接写出不等式的解集为______． 24. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，过点作，交的延长线于点，交于点． （1）求的大小用含的式子表示； （2）连接，求的度数 ． （3）连接，点是的中点，连接， 依题意补全图形； 用等式表示线段与的数量关系，并证明． 附加卷 （本卷2道题，每题5分，共10分） 25. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是______； ②若点为线段的“相随点”，连接，直接写出的最小值：______． （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $