阶段题型分类复习：计算题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册期末计算核心，以模块化训练构建“方法提炼-知识迁移-综合应用”体系，强化运算能力与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |最大公因数与最小公倍数|4组题|短除法步骤/质因数分解法/倍数关系互质关系应用|从具体数对到抽象关系，构建数论基础| |通分比较大小|4组题|最小公倍数作公分母/分数基本性质应用|连接分数性质与大小比较，为分数运算铺垫| |分数加减法|6组题|加法交换律结合律/减法性质/简便运算技巧|从基础运算到简算策略，提升运算灵活性| |解分数方程|4组题|等式性质应用/移项变号规则|衔接分数运算与代数思维，培养模型意识| |表面积与体积|6组题|公式直接应用/展开图还原/组合图形割补法|从基本图形到复杂组合，发展空间观念|

期末题型分类复习：计算题-2025-2026学年数学五年级下册人教版 复习一：求最大公因数与最小公倍数 1．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和33    13和52    12和20 2．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和25    48和32    18和60 3．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和20    66和11    35和14 4．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和28           26和39            16和25 复习二：通分并比较大小 5．先通分，再比较大小。 和            和            和 6．先通分，再比较大小。 和           和        和 7．先通分，再比较每组中分数的大小。 和    和    ，和 8．先通分，再比较大小。 和          和          和          ，和 复习三：分数加减法 9．用简便方法计算下面各题。          10．计算下面各题。          11．计算下面各题。                      12．计算下面各题，能简算的要简算。                                 13．用你喜欢的方法计算。          14．怎样算简便就怎样算。                   复习四：解分数方程 15．解方程。          16．解方程。                                      17．解方程。          18．解方程。                复习五：求长方体和正方体的表面积与体积 19．计算下面各图形的表面积。 20．计算下图的表面积和体积。（单位：分米） 21．求下图的表面积。 22．计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 23．下图是一个长方体纸盒的展开图，求出这个长方体的体积。 24．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：分米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末题型分类复习：计算题-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．3，165；13，52；4，60 【分析】用两个数公有的质因数依次去除，直到最终的两个商只有公因数1为止，所有除数的乘积是最大公因数，所有除数乘最终商的乘积是最小公倍数。 【详解】15和33   15和33的最大公因数是3。 15和33的最小公倍数是： 3×5×11 ＝15×11 ＝165 13和52 13和52的最大公因数是13。 13和52的最小公倍数是： 13×1×4 ＝13×4 ＝52 12和20 12和20的最大公因数是： 2×2＝4 12和20的最小公倍数是： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 2．5，50；16，96；6，180 【分析】用短除法求两个数共有的质因数，除到所得两个商互质（只有公因数1）为止， 最大公因数＝全部公有质因数相乘 最小公倍数＝全部除数×末尾互质的两个商。 【详解】 最大公因数：5 最小公倍数： 最大公因数： 最小公倍数： 最大公因数： 最小公倍数： 3．4，60；11，66；7，70 【分析】最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘的积是它们的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘的积是它们的最小公倍数。两个不相同质数一定是互质数。两个数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。一个数能被另一个数整除时，这个数是这两个数的最小公倍数，另一个数是这两个数的最大公因数。 【详解】12＝2×2×3 20＝2×2×5 12和20的最大公因数为：2×2＝4 12和20的最小公倍数为：2×2×3×5＝60 66÷11＝6 66和11的最大公因数是11，最小公倍数是66。 35＝5×7 14＝2×7 35和14的最大公因数是7，最小公倍数是：2×5×7＝70。 4．7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78； 16和25的最大公因数是1，最小公倍数是400 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）7和28是倍数关系，所以7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； （2）26＝2×13，39＝3×13 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78； （3）16和25是互质数，所以16和25的最大公因数是1，最小公倍数是16×25＝400。 5．和；；和；；和； 【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1），，，即； （2），，即； （3），，，即。 6．＝；＝；＜； ＝；＞； ＝；＝；＞ 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】＝；＝；＜，所以＜； ＝；＞，所以＞； ＝；＝；＞，所以＞ 7．＞；＞；＜＜ 【分析】通分要根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的倍数（0除外），分数大小不变；分母相同时，分子越大，分数越大。 【详解】＝＝ ＞ 所以，＞； ＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞； ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜ 所以，＜＜。 8．；；； 【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较，通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 ，所以 ， ，所以 ， ，所以 ，， ，所以 9．；；； 【分析】第一个利用减法的性质进行计算； 第二个利用加法交换律和加法结合律进行计算； 第三个利用加法交换律和加法结合律进行计算。 【详解】 10．；； 【分析】（1）分数加减混合运算，从左往右按顺序计算即可，先算减法，再算加法，异分母分数的加减法先通分，再计算； （2）有小括号的混合运算，先计算小括号里的减法，异分母分数相减，先通分再计算；算完括号里的减法，再计算括号外的加法； （3）去掉括号计算简便，就先去掉括号，注意括号前面是减号，去掉括号＋要变为－，然后和交换位置，先计算，再与进行减法运算。 【详解】（1） （2） （3） 11．；2； 【分析】，按照从左到右的顺序计算。 ，按照加法交换律和结合律计算。 ，按照减法的性质去括号计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 12．；； 【分析】先通分将分母化相同，再从左往右的运算顺序依次加减计算； 运用加法交换律、结合律，把分母相同的分数分组相加凑整，再合并结果； 利用加法交换律将算式变形为，然后按照从左往右的运算顺序依次加减计算。 【详解】 13．；； 【分析】异分母分数加减运算：优先计算同分母分数； （1）先根据加法交换律、加法结合律和带符号搬家把算式写成－＋（＋），再进一步计算； （2）先去掉括号并改变运算顺序把算式写成－＋，再进一步计算； （3）先去掉括号并改变运算顺序把算式写成＋－，再进一步计算。 【详解】＋－＋ ＝－＋（＋） ＝－＋1 ＝＋1 ＝ ＋（－） ＝＋－ ＝－＋ ＝0＋ ＝ －（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ 14．；2； ； 【分析】（1）利用加法交换律，交换和的位置，先算同分母加法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数，简化计算。 （3）利用减法的性质先去括号，再通分相减。 （4）利用减法的性质去括号，先算同分母减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 15．；； 【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加，异分母分数相加减，先通分，再计算； 根据等式的基本性质，等式两边同时减，异分母分数的加减运算要先通分再计算； 等式两边同时加x，然后方程两边再同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 16． ；； 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时减去； ②根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去； ③根据等式的性质1，等式两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 17．；； 【分析】利用等式的基本性质，等式两边同时减去； 利用等式的基本性质，等式两边同时加上x，同时减去； 先计算等式左边加法，利用等式的基本性质，等式两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 18．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1给方程两边同时减去； （2）根据等式的性质1给方程两边同时加上； （3）先计算出括号里的加法，再根据等式的性质1给方程两边同时加上。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－（＋）＝ 解：x－（＋）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 19．（1）216cm2 （2）220cm2 【分析】（1）图形是一个正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相应数值计算；（2）图形是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（） （2）（10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝110×2 ＝220（） 20．220平方分米；187立方分米 【分析】该图形的表面积＝下面长方体的表面积＋上面正方体的侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4；该图形的体积＝下面长方体的体积＋上面正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】表面积： （8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4 ＝（32＋40＋20）×2＋9×4 ＝92×2＋36 ＝184＋36 ＝220（平方分米） 体积： 8×4×5＋3×3×3 ＝32×5＋9×3 ＝160＋27 ＝187（立方分米） 21．494cm2 【分析】观察可知，该图形的表面积等于完整的大正方体的表面积加上小正方体两个面的面积。正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此解答。 【详解】9×9×6＋2×2×2 ＝81×6＋8 ＝486＋8 ＝494（cm2） 22．352cm2；384cm3 【分析】该图形的表面积可以由一个棱长为cm的正方体表面积减去两个边长为cm的正方形的面积； 该图形的体积可以用一个棱长为cm的正方体体积减去一个长为cm，宽为cm，高为cm的长方体的体积；再根据，代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） （cm3） 23．120 【分析】由长方体纸盒的展开图可以看出，长方体纸盒的宽是6cm、高是2cm，总长度24cm包含了2个2cm和长方体纸盒的2个长，用24cm减去2个2cm，再除以2求出长方体纸盒的长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】（24－2×2）÷2 ＝（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（） 24．996平方分米；1112立方分米 【分析】“S长方体＝2（ab＋ah＋bh）”“S正方体＝6a2”图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重叠部分两个小正方形的面积；“V长方体＝abh”“V正方体＝a3”图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；据此解答。 【详解】表面积： 2×（2×15＋2×20＋15×20）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×（30＋40＋300）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×370＋64×6－64×2 ＝740＋384－128 ＝1124－128 ＝996（平方分米） 体积： 2×15×20＋8×8×8 ＝30×20＋64×8 ＝600＋512 ＝1112（立方分米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $