2026年宁夏回族自治区银川市金凤区二模数学试题

2026年金凤区初中数学中考二模试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 1．刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱．据国家统计局发布的数据，2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．数据“14298亿”用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D． 4．下图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知斜面与水平面的夹角，一个木块静止在斜面上，其所受重力方向竖直向下，支持力方向垂直于斜面向上．若表示与两个方向之间的夹角，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（ ） A．且 B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 9．__________________． 10．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有____个． 11．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是_____． 12．已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为__． 13．如图5所示，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为__________． 14．如图6所示，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数（，）的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为________． 15．中国古代重要文献《淮南万毕术》中记载了古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图7所示，为了将深井照亮，井口放置一平面镜，太阳光线与地面的夹角，反射光线恰好垂直于地面（反射角等于入射角，），则平面镜与地面的夹角_______________________°． 16．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图8，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图9所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第2025秒时，点的对应点的坐标为_________． 二、解答题（本题共10小题，17－22题每题6分，23－24题每题8分，25－26题每题10分，共72分）． 17．解不等式组：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出绕着点顺时针旋转后所得的图形； （2）借助网格，利用无刻度直尺作出的角平分线． 20．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比羊肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的羊肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现羊肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求羊肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设羊肉粽每盒售价元（），表示该商家每天销售羊肉粽的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润． 21．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______，______； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 22．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23．一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．例如三位正整数234中，十位数字3恰好等于百位数字2与个位数字4之和的一半，所以234是“半和数”；又如369中，所以369也是“半和数”． （1）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为，个位数字为0，则十位数字为______，这个数为______（用含的代数式表示）； （2）设一个“半和数”的百位数字为，十位数字为，（，，，均为整数），个位数字为，则，，的关系式为______． （3）小颖发现任意一个“半和数”的个位数字（个位数字不为0）和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 24．如图，是的直径，与交于点，弦平分，，垂足为． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，，求线段的长． 25．已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式； （3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围． 26．综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求：①与的位置关系为：______；②______．（填“”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，在中，．将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $