陕西咸阳市秦都区2025～2026学年第二学期第二次阶段性作业八年级数学

2025—2026学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若分式的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．如果把分式中的、都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的倍 C．扩大为原来的倍 D．不变 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，过点作交于点，交的平分线于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解：________． 10．写出一个使分式有意义的的值：________．（写出一个即可） 11．已知，，则的值为________． 12．分式化为最简分式的结果是________． 13．小丽和小颖相约周末到影院看电影，她们的家分别距离影院和．两人各自从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度之比是，结果小丽比小颖晚到达影院，则小丽的速度是________． 14．如图，在边长为的等边中，点是边的对称轴上（点在边上）的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则在点运动的过程中，的最小值是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）因式分解：． 16．（5分）解不等式组：． 17．（5分）解方程：． 18．（5分）如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在射线上找一点，使得点 到点的距离等于的长．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）用因式分解法计算：． 20．（5分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）已知为正整数，用因式分解的方法说明能被整除． 22．（7分）小明家和小刚家到学校的路程都是，小明从家到学校全部都是平路，骑车速度是，小刚从家到学校需要走的上坡路以及的下坡路，小刚在上坡路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为． （1）小明和小刚从家到学校分别需要多长时间？ （2）小明和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 23．（7分）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形，三块是长为，宽为的长方形（）． （1）观察图形，根据面积相等，可以发现代数式可因式分解为________； （2）将图中阴影部分的面积记作，非阴影部分的面积记作，若，求的值． 24．（8分）已知关于的分式方程． （1）若该分式方程的根是，求的值； （2）若该分式方程无解，求的值． 25．（8分）【阅读材料】 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如：（此处可看作在原式上添加“”，也可看作将拆分为 “”）． 【解决问题】 （1）根据上述方法对多项式进行因式分解； （2）已知、为等腰三角形的边，且满足，求该等腰三角形的周长． 26．（12分）某校的综合实践活动策划方案如下： 实践背景：某校五一期间采购彩纸和竹条制作飞马模型送给幼儿园的小朋友． 信息 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后得知：每包彩纸比每捆竹条贵元，元能买到的彩纸包数是元能买到的竹条捆数的倍． 信息 制作时，珍珍发现自己一天可以制作个小飞马或制作个大飞马，并且制作个小飞马的天数和制作个大飞马的天数一样． 任务 求每捆竹条的价格和元买到的彩纸包数； 任务 求珍珍每天可以制作的小飞马的个数． 请完成任务和任务中的问题． 学科网（北京）股份有限公司 $