河南省淮阳中学2026届高三下学期模拟预测（二）数学试题

2026年淮阳中学高考全真模拟（二） 数学 本试卷共4页，共150分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．向量，，，若，则的值是（ ） A．4 B． C．6 D． 4．已知圆柱和圆锥的底面半径均为3，侧面积相等，若圆柱的高为，则圆锥内切球的体积为（ ） A． B． C． D． 5．若函数的值域为，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，且满足，若线段的中垂线过原点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知，均为锐角，且满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（ ） A． B． C．1 D．9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正项等比数列的公比为，前项和为，前项的积为，若，，则（ ） A． B．数列有最小项 C． D．当或3时，取得最大值 10．已知函数，是的一个极值点，则（ ） A． B．的图像在点处的切线方程为 C．若方程有一个解，则 D． 11．曲线，，下列说法正确的是（ ） A．若点在曲线上，则点也一定在曲线上 B．若曲线表示双曲线，则其离心率 C．若，则曲线上的点到原点距离的范围是 D．已知点若，过原点的直线与曲线交于、两点，的最小值为3． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________． 13．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点是抛物线上一点，于，若为线段的垂直平分线，，则以点为圆心长为半径的圆在上轴截得的弦长为__________． 14．已知盒中装有相同的编号分别为1，2，3的3个红球，盒中装有相同编号分别为1，2，3的3个白球，甲、乙两人分别从盒和盒中任意抽取小球，抽取的小球个数不限，且每人至少抽取一个，且两人的抽取结果相互独立，设为两人抽取的编号相同的小球个数，则的数学期望__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知，，分别是锐角的角，，的对边，． （1）求证：； （2）求的取值范围． 16．（本小题15分） 生物污染是环境污染的主要类型之一，它会对生态环境造成极大的破坏．某种有害昆虫每只的平均产卵数（单位：个）和平均温度（单位：）有关．现收集到此类昆虫的平均产卵数（个）和温度的组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型 ①，②分别进行拟合． 根据收集到的数据，计算得到如下值： 24 2.9 646 179 422688 62.65 70308 表中，，，； （1）根据散点图，比较模型①、②，哪个模型比较合适？（无需说明理由），并根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出关于的回归方程． （2）根据以往统计，我国南方某地每年平均温度达到以上时此类昆虫会对当地生态环境造成严重破坏，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治．设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时对应的概率，并以此估计该地未来年需要人工防治的次数． 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 17．（本小题15分） 如图，已知四棱锥中是以为斜边的等腰直角三角形，，， ，为中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的夹角大小； （3）若是线段上一动点，直线与平面所成角正弦值为，求的值． 18．（本小题17分） 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点，，且， （i）求证：； （ii）当时，不等式恒成立，求证：． 19．（本小题17分） 已知曲线上的动点满足，且，． （1）求的方程； （2）已知，，为上的动点（点与不重合），直线和直线交于点，直线交于点． （i）求证：直线过定点； （ii）设直线的倾斜角为，，的面积分别为，，当时，求取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $