第一章 微专题1　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 专项训练- 2027年高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦动态平衡及临界极值问题，以受力分析为基础，整合图解法、相似三角形、数学极值等方法，构建“问题情境-模型建构-科学推理”的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡问题|3题|动态图解法、相似三角形法|基于平衡条件（合力为零），通过力的矢量关系分析动态变化| |临界问题|1题|临界条件分析法|结合最大静摩擦力等临界状态，建立平衡方程| |极值问题|2题|三角函数极值、几何关系法|运用数学工具（如sin(α+θ)最值）求解物理量极值|

微专题1　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　考查动态平衡问题,抓住合力始终为零 1.图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景,简化图如图2所示,绳子跨过定滑轮拉动货物A,沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动,忽略货物所受摩擦阻力,则下列说法正确的是(　　) A.货物A对玻璃棚的压力不变 B.货物A对玻璃棚的压力越来越大 C.绳子的拉力越来越大 D.绳子的拉力越来越小 2.(多选)如图所示是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,C端吊一重物P,一滑轮固定在A点正上方,BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前(　　) A.BC绳的拉力FT越来越大 B.BC绳的拉力FT越来越小 C.AC杆的支撑力FN越来越大 D.AC杆的支撑力FN大小不变 3.千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式(菱形)千斤顶,当摇动把手时,螺纹杆迫使A、B间距离变小,千斤顶的两臂靠拢(螺旋杆始终保持水平),从而将重物缓慢顶起。若物体所受重力为G,AB与AC间的夹角为θ,不计千斤顶杆件自重,下列说法正确的是(　　) A.AC、BC两杆受到的弹力大小均为 B.当θ=60°时,AC、BC两杆受到的弹力大小均为G C.摇动把手将重物缓慢顶起的过程,AC、BC杆受到的弹力将减小 D.摇动把手将重物缓慢顶起的过程,重物受到的支持力将增大 命题视角2　平衡中的临界问题,把握临界特征 4.(2024·山东卷)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 命题视角3　平衡中的极值问题,巧用数学方法 5.(2026·金丽衢十二校、七彩阳光等校联考)如图所示,登山者在倾斜的细绳及山体的作用下处于静止状态,细绳与竖直方向夹角为θ。则(　　) A.细绳对登山者的作用力一定大于登山者受到的重力 B.若θ角一定,细绳对登山者的作用力大小也一定 C.山体对登山者的作用力存在最小值 D.山体对登山者的作用力一定小于登山者受到的重力 6.如图甲所示,车辕是马车车身上伸出的两根直木,它是驾在马上以便拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型,车辕前端距车轴的高度H约为1 m,马拉车的力可视为沿车辕方向,马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的,若想让马拉车在水平地面上匀速前进且尽可能省力,则车辕的长度约为(　　) A. m B. m C.3 m D.2 m B级·高考过关练 7.在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时,如因吊绳无处钩挂而遇到困难,可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆得很紧),用两个吊钩钩住绳圈长边的中点起吊(如图所示),若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ,为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂),需要满足的条件是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A.tan α>μ B.tan α<μ C.sin α>μ D.sin α<μ 8.(2025·新教育阵地联盟二模)如图所示,质量为m的物体由两根轻绳吊起悬在空中处于静止状态,右侧绳子的另一端固定在高墙处的A点且与竖直方向的夹角为α,左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为β,现人站立不动而把手中的长绳缓慢释放,在物体接触墙前的过程,下列说法正确的是(　　) A.两根绳子对物体拉力的合力变大 B.两根绳子的拉力都变大 C.地面对人的摩擦力变小 D.地面对人的支持力变小 9.(2025·湖州三模)如图所示,一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A,另一端通过光滑滑轮连接重物B,此时两边细线竖直。某时刻,水平拉力F作用在滑块A上,使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m,滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则(　　) A.若A做匀速运动,则B也做匀速运动 B.若B做匀速运动,则A做加速运动 C.若A缓慢向右运动,当细线与细杆间的夹角为30°时,拉力F有最小值 D.若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时,拉力F一直在增大 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题1　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　考查动态平衡问题,抓住合力始终为零 1.图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景,简化图如图2所示,绳子跨过定滑轮拉动货物A,沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动,忽略货物所受摩擦阻力,则下列说法正确的是(　　) A.货物A对玻璃棚的压力不变 B.货物A对玻璃棚的压力越来越大 C.绳子的拉力越来越大 D.绳子的拉力越来越小 解析:C　对货物A受力分析,其动态图如图所示, 货物缓慢向上移动,则拉力方向与竖直方向的夹角减小,由图可知,绳子的拉力越来越大。同时,玻璃棚对货物A的支持力变小,由牛顿第三定律知,货物A对玻璃棚的压力越来越小。故选项C正确。 2.(多选)如图所示是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,C端吊一重物P,一滑轮固定在A点正上方,BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前(　　) A.BC绳的拉力FT越来越大 B.BC绳的拉力FT越来越小 C.AC杆的支撑力FN越来越大 D.AC杆的支撑力FN大小不变 解析:BD　作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似,根据相似三角形的性质得==,解得BC绳的拉力FT=G,AC杆的支撑力FN=G;由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN大小不变,B、D正确,A、C错误。 3.千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式(菱形)千斤顶,当摇动把手时,螺纹杆迫使A、B间距离变小,千斤顶的两臂靠拢(螺旋杆始终保持水平),从而将重物缓慢顶起。若物体所受重力为G,AB与AC间的夹角为θ,不计千斤顶杆件自重,下列说法正确的是(　　) A.AC、BC两杆受到的弹力大小均为 B.当θ=60°时,AC、BC两杆受到的弹力大小均为G C.摇动把手将重物缓慢顶起的过程,AC、BC杆受到的弹力将减小 D.摇动把手将重物缓慢顶起的过程,重物受到的支持力将增大 解析:C　设AC、BC两杆受到的弹力大小均为F,由平衡条件及几何关系有2Fcos =G,解得F=,故A错误;当θ=60°时,AC、BC两杆受到的弹力大小均为F==G,故B错误;摇动把手将重物缓慢顶起的过程,θ增大,sin θ增大,则F减小,故C正确;摇动把手将重物缓慢顶起的过程,重物所受合力为零,则重物受到的支持力大小一直等于重物所受重力的大小,保持不变,故D错误。 命题视角2　平衡中的临界问题,把握临界特征 4.(2024·山东卷)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 解析:B　根据题意,对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°,可得μ≥tan 30°=,故选B。 命题视角3　平衡中的极值问题,巧用数学方法 5.(2026·金丽衢十二校、七彩阳光等校联考)如图所示,登山者在倾斜的细绳及山体的作用下处于静止状态,细绳与竖直方向夹角为θ。则(　　) A.细绳对登山者的作用力一定大于登山者受到的重力 B.若θ角一定,细绳对登山者的作用力大小也一定 C.山体对登山者的作用力存在最小值 D.山体对登山者的作用力一定小于登山者受到的重力 解析:C　以登山者为研究对象,受到重力G、细绳的作用力FT和山体的作用力FN。FT、FN可以大于、等于或小于G,故A、D错误;细绳对登山者的作用力大小FT除与θ角大小、重力有关外,还与FN方向有关,故B错误;如图所示,当FT、FN垂直时,山体对登山者的作用力存在着最小值,故C正确。 6.如图甲所示,车辕是马车车身上伸出的两根直木,它是驾在马上以便拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型,车辕前端距车轴的高度H约为1 m,马拉车的力可视为沿车辕方向,马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的,若想让马拉车在水平地面上匀速前进且尽可能省力,则车辕的长度约为(　　) A. m B. m C.3 m D.2 m 解析:D　设车辕与水平方向的夹角为θ,则当车匀速前进时,有Fcos θ=k(mg-Fsin θ),解得F=,其中k=,由三角函数知识可得cos θ+ksin θ=sin(60°+θ),则当θ=30°时F最小,即此时车辕的长度约为l==2H=2 m,故选D。 B级·高考过关练 7.在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时,如因吊绳无处钩挂而遇到困难,可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆得很紧),用两个吊钩钩住绳圈长边的中点起吊(如图所示),若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ,为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂),需要满足的条件是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A.tan α>μ B.tan α<μ C.sin α>μ D.sin α<μ 解析:B　要起吊重物,只需满足钢丝绳拉力FT的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力,如图所示,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则有μFTcos α>FTsin α,化简可得tan α<μ,选项B正确。 8.(2025·新教育阵地联盟二模)如图所示,质量为m的物体由两根轻绳吊起悬在空中处于静止状态,右侧绳子的另一端固定在高墙处的A点且与竖直方向的夹角为α,左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为β,现人站立不动而把手中的长绳缓慢释放,在物体接触墙前的过程,下列说法正确的是(　　) A.两根绳子对物体拉力的合力变大 B.两根绳子的拉力都变大 C.地面对人的摩擦力变小 D.地面对人的支持力变小 解析:C　人站立不动而把手中的长绳缓慢释放,物体处于平衡状态,两根绳子对物体拉力的合力始终与物体所受重力等大反向,则两根绳子对物体拉力的合力不变,故A错误;对物体受力分析,由相似三角形得==,当人站立不动而缓慢释放绳子,则AC增大,AO不变,OC减小,可知FT减小,F减小,故B错误;对整体有FTsin α=Ff,FT减小,α减小,则Ff减小,故C正确;对人,由平衡条件得Fcos β+FN=Mg,F减小,β增大,则FN增大,故D错误。 9.(2025·湖州三模)如图所示,一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A,另一端通过光滑滑轮连接重物B,此时两边细线竖直。某时刻,水平拉力F作用在滑块A上,使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m,滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则(　　) A.若A做匀速运动,则B也做匀速运动 B.若B做匀速运动,则A做加速运动 C.若A缓慢向右运动,当细线与细杆间的夹角为30°时,拉力F有最小值 D.若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时,拉力F一直在增大 解析:D　A、B两滑块速度关系如图甲所示。 由几何关系有vB=vAcos θ,若A做匀速运动,θ逐渐减小,cos θ逐渐增大,则B的速度逐渐增大,若B做匀速运动,θ逐渐减小,cos θ逐渐增大,则A的速度逐渐减小,故选项A、B错误;对滑块B有FT=2mg,对滑块A进行受力分析如图乙所示,由于滑块A从图示(最初是竖直的)位置开始缓慢向右移动至θ=30°过程中30°≤θ≤90°,可知FTsin θ=2mgsin θ≥mg,则在竖直方向上有FTsin θ=mg+FN,在水平方向有F=μFN+FTcos θ,解得F=2mgcos θ+2μmgsin θ-μmg= 2mg(cos θ+sin θ)-μmg,假设sin α==,cos α==,解得α=60°,则可求得F=2mgsin(60°+θ)-μmg,滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中,θ减小,可知F逐渐增大,当θ=30°时解得拉力F有最大值Fmax=mg,故选项C错误,D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $