精品解析：2026年6月福建省厦门双十中学八年级 阶段测试数学试卷

2025—2026学年（下）初二年6月阶段考试试卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答． 【详解】解：∵， ∴， 观察只有D选项符合， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（ ） A. B. C. ∠A＝∠ACD D. ∠ADC＝2∠B 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含 角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解． 【详解】解：在中，，为边上的中点， ，故选项正确，不符合题意； ，故选项正确，不符合题意； ， ，故选项正确，不符合题意； 只有当时，，故选项错误，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4. 下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，平移后的函数解析式为原函数值加上2，即． 选项中符合该解析式的为B选项， 故选：B． 5. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知，则该组数据的上四分位数为163． 6. 如果函数是关于的一次函数，且随增大而增大，那么取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，随的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得的范围． 【详解】解：关于的一次函数的函数值随着的增大而增大， ， ． 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数问题，解题的关键是：掌握在中，，随的增大而增大，，随的增大而减小． 7. 近期，某社区的“党建＋”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示，统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（ ） A. 平均数增加了1，中位数不变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1 C. 平均数增加了5，中位数增加了1 D. 平均数增加了1，中位数增加了5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据条形统计图读出数据，然后利用平均数、中位数的计算公式计算即可解答． 【详解】解：平均数增加了：， 原数据从小到大排列为：16，16，20，22，26，中位数为20， 新数据从小到大排列为：16，20，21，22，26，中位数为21，则中位数增加了1， 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数与中位数的求法，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．解题的关键是中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会求错． 8. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（ ）． 脚长 … 23 24 25 26 27 … 身高 … 156 163 170 177 184 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格数据，身高与脚长呈一次函数关系，求出函数解析式后代入计算即可． 【详解】解：观察表格数据，脚长每增加，身高增加，故设函数关系为， 将点代入，得， 解得，即． 当时，， 故选D． 9. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解． 【详解】解：将代入 解得： ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 如图1，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ） A. 点与的距离为，点与的距离为 B. 点与的距离为，点与的距离为 C. 点与的距离为，点与的距离为 D. 点与的距离为，点与的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象． 先由勾股定理得到，如图所示，连接，过点作于，由等面积法得到，则；再证明四边形是矩形，得到；则当时，最小，即此时最小，即的最小值为；得到点与的距离为，点与的距离为，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ， 如图所示，连接，过点作于， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ∴当时，最小，即此时最小， ∴的最小值为， ∴由函数图象可知点D与E的距离为y，点P与B的距离为x， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题共24分． 11. 已知正比例函数的图象过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征．利用函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 在平行四边形中，若，则______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据平行四边形角的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，掌握此性质是关键． 13. 某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数 【答案】 三 【解析】 【分析】先计算样本总人数，再根据中位数的定义确定中位数对应的位置，最后判断中位数所在的组别． 【详解】解：计算抽查的总人数，可得，总数据个数为偶数， 因此中位数是数据排序后第位和第位数据的平均数， 累加各组人数可得，第一组共有个数据，前两组共有个数据，前三组共有个数据， 因此第个和第个数据都落在第三组，该样本的中位数落在第三组． 14. 如图，菱形中，对角线相交于点，点是中点，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，由菱形的性质可知点是的中点，，进而可知是的中位线，即可求解．正确得出是的中位线是解题关键． 【详解】解：∵菱形中，对角线相交于点， ∴点是的中点，， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：5． 15. 有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________． 【答案】 【解析】 【分析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小． 【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中 ①无论取何值，直线一定经过定点； ②过点作，垂足为，则的最大值是； ③若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则； ④对于一次函数，无论取何值，始终有，则． 其中正确的是________（填写所有正确结论的序号）． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，不等式恒成立问题，利用分类讨论和恒等变形逐一判断每个结论即可． 【详解】解：， ①当时，，与的取值无关，故直线恒过定点，①正确； ②设定点，由①知在直线上，过作，垂足为，则是原点到直线的距离，可得， 当与重合时取得最大值，，故的最大值为，②正确； ③在中，令，得，即， 令，得，即， ∵，为等腰三角形， ∴， 即，则或， 整理得或， 解得或，或， 当时，，不能构成三角形，舍去， 故或，③错误； ④， 若无论取何值，始终有， 则，解得，故④正确； 故正确的是①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明得到，，然后利用平行四边形的判定可证得结论． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 上式， ． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象并求出函数解析式； （2）若函数的图象与一次函数的图象的交点为，求的面积． 【答案】（1）解：画图如下，解析式为 （2）的面积为2 【解析】 【分析】（1）根据点A、B的坐标在坐标系中描出这两点，然后过这两点画直线即可；利用待定系数法即可求得解析式； （2）联立解析式求出交点C坐标，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：图象略； ∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴该函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵函数的图象与一次函数的图象的交点为， 联立，解得， ∴， 画图如下： 则， ∴的面积． 20. 为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对成绩的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表： 分数 频数 2 3 7 3 其中，在的成绩的数据有： ． b．所抽取的八年级男生、女生的环保知识测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 男生 m n 女生 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）在所抽取的男生中，记环保知识测试成绩高于他们的平均分的人数为．在所抽取的女生中，记环保知识测试成绩高于她们的平均分的人数为．比较，的大小，并说明理由； （3）假设该校八年级学生都参加此次测试，其中男生有人，估计男生测试成绩不低于分的人数（直接写出结果）． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在，即，出现了4次，次数最多，即； （2）由题意知，，由女生成绩的中位数为，可知有7个人的成绩大于或等于，此时，进而可得； （3）由题意知，样本中不低于分的人数有7人，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在，即， 出现了4次，次数最多，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下； 由题意知，， ∵女生成绩的中位数为， ∴有7个人的成绩大于或等于，此时， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，样本中不低于分的人数有7人， ∴， ∴估计男生测试成绩不低于分的人数为人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，利用中位数进行决策，利用平均数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握中位数，众数，利用中位数进行决策，利用平均数进行决策，用样本估计总体是解题的关键． 21. 如图，已知矩形的平分线交的延长线于点E． （1）尺规作图：过点B作的垂线交于点G（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图形中，连接，若平分，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，画弧交于两点，再以这两个交点为圆心画弧交于一点，连接B与这点，并延长交于于一点，即为G； （2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出，再证明因为四边形是矩形，所以 ，用等角对等边，得，结合，则结合勾股定理，得，，因为，所以，即可作答． 本题考查了尺规作图——作垂线，角平分线的性质，勾股定理，矩形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图（1）所示，即为所求． 【小问2详解】 证明：如图（2）， ∵平分， ∴ 又∵， ∴ ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ， ∵， ∴ 22. 随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用元购进了若干台A型打印机，用元购进了相同数量的B型打印机．已知B型打印机比A型打印机的单价贵元． （1）B型打印机的单价是多少元？ （2）为了促销，批发商针对B型打印机推出以下团购优惠方案：一次性购买不超过台，则每台B型打印机享九折优惠；若一次性购买超过台，则前台享九折优惠，超过的部分享八折优惠．若购买A型、B型打印机共台，且购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的，如何购买才能使花费最少？最少花费为多少元？ 【答案】（1） 500元 （2） 购买A型打印机14台，B型打印机21台花费最少，最少花费为13600元. 【解析】 【分析】（1）根据两种打印机购进数量相等的关系列分式方程求解； （2）先根据题意得到B型打印机购买数量的取值范围，再结合优惠方案写出总花费的一次函数，利用一次函数的增减性求出最少花费； 【小问1详解】 解：设B型打印机的单价是元，则A型打印机的单价为元， 由题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴B型打印机的单价是500元； 【小问2详解】 解：设购买B型打印机台，则购买A型打印机台，A型打印机单价为元， 由题意得， 解得， ∵总台数为35台， ∴，且为正整数， ∵， 根据优惠方案，购买B型打印机的总费用为：， 设总花费为元， 则：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当取最小值21时，最小，此时，（元）， 答：购买A型打印机14台，B型打印机21台，最少花费为13600元． 23. 在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点． ①依题意补全图，则________°； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1）①补全图，；45； ②，证明如下： 过点作于点，如下图，则， ， ， 由（1）可知， ， ， 在中，， ， 即 （2）是定值，定值为8 【解析】 【分析】（1）①根据题意即可补全图形，由轴对称的性质可得出，令，由正方形的性质可得出，则，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，再根据三角形外角的性质即可求出的度数； ②过点作于点，则，由等腰三角形三线合一的性质可得出，由（1）可知，，进一步可得出，由勾股定理可得出，由线段的和差关系可得出，变形即可得证． （2）若，根据（1）②可得，根据（1）②可得，则，结合，，，即可得，即可解答． 【小问1详解】 解：①补全图形如下： ∵点与点关于直线对称， ∴垂直平分，且， 令， ∵四边形是正方形， ， ∴，， ∴， ∴． ②略 【小问2详解】 解：若，根据（1）②可得， 根据（1）②可得， ∴， 根据（1）②可得，，， ∴， ∴ ， 故是定值，值为8． 24. 在平面直角坐标系中，点（其中），线段平移得到线段，点A的对应点是D，点B对应点是C． （1）若，点，． ①求点的坐标； ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）若点，点，且，，． 探究直线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为；四边形是菱形； （2）存在，点的坐标为． 【解析】 【分析】（1） ①DC是AB平移得到的，对应点的坐标变化相同。根据点B与对应点C的坐标变化情况，点A的坐标也作相同变换，得到对应点D。 ②菱形．DC是AB平移得到的，所以四边形是平行四边形，利用两点间距离公式计算相邻两边长度，得出四边形是菱形． （2）通过点B，点C纵坐标相同，得出轴，通过计算距离，得到轴，并且，从而证明四边形是正方形，正方形对角线的交点即为所求的点E． 【小问1详解】 解：①设点，若，则点，根据点B移动到点C，对点A坐标作相同变化，得到点D； ，得点D的坐标为； ②平移得到， , 四边形是平行四边形， 根据两点间距离公式 ，， ， 四边形是菱形． 如下图： 【小问2详解】 解：平移得到线段， 四边形是平行四边形， 纵坐标相同， 轴， ， 运用两点距离公式计算长度，得， ， ， 等于点，与点纵坐标相等， 轴， ，， 平行四边形是正方形， 连接正方形的对角线，相交于点M，正方形的对角线互相垂直、平分， ， 点M符合条件E点的条件， 点M为的中点，坐标为， ， ， 点M，也就是符合条件的点E的坐标为：． 如下图： 【点睛】本题考查了菱形、正方形的判定与性质，两点距离公式．利用四点坐标特点，证明四边形是正方形，是解本题的关键． 25. 国家卫建委发布的《中国居民膳食指南（2022）》为2岁以上健康人群提出的八条核心建议中的第二条提到“吃动平衡，健康体重”，运动和膳食是保持健康的有效方式．为此，小华妈妈制定了每天在家后面的健康步道上健步走1小时的运动计划，用手机记录了其1个月（30天）内每天60分钟健步走的步数情况，整理画出的直方图如图所示．某周六傍晚19：00，小华妈妈沿用以往健步走的平均速度，从家里出发沿健康步道进行锻炼，19：08家中的小华接到妈妈的电话，让其帮忙送水，19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台．已知小华妈妈平均每步长0.6米，小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态） （1）求关于的函数关系式； （2）通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？ （3）小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位） 【答案】（1） （2）能 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出小华跑步的速度为（米/分钟），即可求得； （2）根据直方图和题意求得小华妈妈30天内健步走的总步数，求得小华妈妈平均每天运动的路程，根据路程=速度×时间，求得小华妈妈健步走的速度为（米/分钟），即可求得关于x的函数关系式为，当时，小华追上妈妈，求解即可得到追上的时间，即可判断； （3）根据题意可知，小华和小华妈妈的运动速度不变，根据两人之间距离小于等于200米，设备正常连续时间大于等于10分钟，进行列式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台， ∴小华跑步的速度为（米/分钟）； 设小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米， ∴关于x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据直方图表示了30天内每天60分钟健步走的步数情况， 故30天内健步走的总步数为：（步），小华跑步的速度为（米/分钟）， 平均每天的步数为（步）， ∵小华妈妈平均每步长米， ∴小华妈妈平均每天运动的路程为（米）， 故小华妈妈健步走的速度为（米/分钟）； 设妈妈离家的路程记为米，根据题意可知妈妈健步走的时间为分钟， ∴关于x的函数关系式为， 当时，小华追上妈妈， 即， 解得：， 即19：30时，小华追上妈妈． 【小问3详解】 解：根据题意可知，小华和小华妈妈的运动速度不变，故休息结束后，妈妈的健步走时间为分钟，小华跑步的时间为分钟，小华跑步的路程记为米，妈妈健步走的路程记为米， 则，； 当小华尚未出发时，两人之间的距离为， 则根据题意，， 解得：， 即的最大值为分钟， 当小华跑步超过妈妈时，两人之间的距离为， 则根据题意，， 整理得：， ∵设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟， 即， 故， 解得：， 故的最小值为分钟， ∴t的取值范围为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，频数分布直方图，两直线的交点，一元一次不等式的应用等，解题的关键是关键频数分布直方图求出小华妈妈健步走的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（下）初二年6月阶段考试试卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（ ） A. B. C. ∠A＝∠ACD D. ∠ADC＝2∠B 4. 下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 6. 如果函数是关于的一次函数，且随增大而增大，那么取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 近期，某社区的“党建＋”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示，统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（ ） A. 平均数增加了1，中位数不变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1 C. 平均数增加了5，中位数增加了1 D. 平均数增加了1，中位数增加了5 8. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（ ）． 脚长 … 23 24 25 26 27 … 身高 … 156 163 170 177 184 … A. B. C. D. 9. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ） A. 点与的距离为，点与的距离为 B. 点与的距离为，点与的距离为 C. 点与的距离为，点与的距离为 D. 点与的距离为，点与的距离为 二、填空题：本题共6小题共24分． 11. 已知正比例函数的图象过点，则______． 12. 在平行四边形中，若，则______． 13. 某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数 14. 如图，菱形中，对角线相交于点，点是中点，若，则______． 15. 有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中 ①无论取何值，直线一定经过定点； ②过点作，垂足为，则的最大值是； ③若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则； ④对于一次函数，无论取何值，始终有，则． 其中正确的是________（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象并求出函数解析式； （2）若函数的图象与一次函数的图象的交点为，求的面积． 20. 为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对成绩的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表： 分数 频数 2 3 7 3 其中，在的成绩的数据有： ． b．所抽取的八年级男生、女生的环保知识测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 男生 m n 女生 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）在所抽取的男生中，记环保知识测试成绩高于他们的平均分的人数为．在所抽取的女生中，记环保知识测试成绩高于她们的平均分的人数为．比较，的大小，并说明理由； （3）假设该校八年级学生都参加此次测试，其中男生有人，估计男生测试成绩不低于分的人数（直接写出结果）． 21. 如图，已知矩形的平分线交的延长线于点E． （1）尺规作图：过点B作的垂线交于点G（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图形中，连接，若平分，求证：． 22. 随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用元购进了若干台A型打印机，用元购进了相同数量的B型打印机．已知B型打印机比A型打印机的单价贵元． （1）B型打印机的单价是多少元？ （2）为了促销，批发商针对B型打印机推出以下团购优惠方案：一次性购买不超过台，则每台B型打印机享九折优惠；若一次性购买超过台，则前台享九折优惠，超过的部分享八折优惠．若购买A型、B型打印机共台，且购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的，如何购买才能使花费最少？最少花费为多少元？ 23. 在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点． ①依题意补全图，则________°； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，点（其中），线段平移得到线段，点A的对应点是D，点B对应点是C． （1）若，点，． ①求点的坐标； ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）若点，点，且，，． 探究直线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 国家卫建委发布的《中国居民膳食指南（2022）》为2岁以上健康人群提出的八条核心建议中的第二条提到“吃动平衡，健康体重”，运动和膳食是保持健康的有效方式．为此，小华妈妈制定了每天在家后面的健康步道上健步走1小时的运动计划，用手机记录了其1个月（30天）内每天60分钟健步走的步数情况，整理画出的直方图如图所示．某周六傍晚19：00，小华妈妈沿用以往健步走的平均速度，从家里出发沿健康步道进行锻炼，19：08家中的小华接到妈妈的电话，让其帮忙送水，19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台．已知小华妈妈平均每步长0.6米，小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态） （1）求关于的函数关系式； （2）通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？ （3）小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $