精品解析：2026年重庆文德中学校中考模拟数学试题

重庆文德中学校初2026级中考模拟 数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 2. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查某篮球队队员的身高 D. 了解一批日光灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择．根据数量少，范围窄或者有特殊意义的调查用普查，范围广或者具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意； B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意； C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意； D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意； 故选D． 4. 如图，是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的倍，可知，根据的度数可求的度数． 【详解】解：是中所对的圆周角，是中所对的圆心角， ． 故选：C． 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了判断点是否反比例函数的图象上，把点逐一代入解析式即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，则， 、当时，，图象一定经过点，符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 故选：． 6. 下列四个数中，值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法和有理数大小比较，首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小． 【详解】解：∵，，，，， ∴值最大的是， 故选：A． 7. 晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“o”代表窗纸上所贴的剪纸，则第100个图中所贴剪纸“o”的个数为（ ） A. 304 B. 303 C. 302 D. 301 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形得到一般规律，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：第1个图中所贴剪纸“o”的个数为5个， 第2个图中所贴剪纸“o”的个数为个， 第3个图中所贴剪纸“o”的个数为个， …..； ∴第n个图中所贴剪纸“o”的个数为个， ∴第100个图中所贴剪纸“o”的个数为个． 8. 某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系、正确列出方程是解题的关键． 该款上衣销售量的月平均增长率为，根据3月份销售量和1月份销售量列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：该款上衣销售量的月平均增长率为， 由题意可得：， 解得：或不合题意舍弃， 所以该款上衣销售量的月平均增长率为． 故选A． 9. 如图，在边长为2的正方形中，在对角线上，且，连接并延长，交边于点，过作于，连接．为上一点，且为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用相似三角形求出的长，进而求出的长；再利用相似三角形求出的长，得到的长；最后通过作辅助线构造直角三角形求出的长，计算比值即可．  【详解】解：四边形是正方形，边长为2， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 过点作于点， 在中，， 则， ， 在中，， . 10. 已知整式：，其中为正整数，（，，…，为整数），．若中各项系数之和为，中各项次数之和为，满足．下列说法： ①符合条件的的最大值为10； ②若时，满足关于的二次函数与轴有交点的共有1个； ③若时，则满足条件的整式共有7个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件化简得到，再分别对三个说法逐一验证，通过枚举满足条件的系数组合判断每个说法的正误即可解答． 【详解】解：首先，整式各项次数之和， 代入条件，得：，化简得，其中是整数，为正整数，每个系数满足，为整数，， 对①： ，，因为必须为整数，因此是的正因数，可取、、、、、，当时，存在满足条件的系数组合，此时，符合条件的的最大值不是10，故①错误； 对②： 当时，，即，枚举所有满足条件的组合，仅得到和两组； 二次函数与轴有交点需满足： 对，； 对，； 满足条件的共有0个，故②错误； 对③： 当时，，即，每个系数满足，为整数，，枚举所有满足条件的组合： ，，，，，，，，共8个，不是7个，故③错误； 综上，三个说法都错误，正确的个数是0， 故选：． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 班级书柜上放了本《三国演义》、本《西游记》和本《水浒传》，明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 利用概率公式解答即可． 【详解】解：由题意，共有种等可能结果，其中符合题意的情况有种， 明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是， 故答案为：． 12. 如图，某人沿路线A→B→C→D行走，与方向相同，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：150． 13. 若且m为整数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．利用二次根式的估值方法进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：1． 14. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把转换为，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得，， 经检验，是分式方程的解， 又∵方程有两个实数根， ∴， 当时，， 当时，， ∴符合条件的m的值为． 故答案为：． 15. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，先利用菱形的性质得到，，再根据切线的性质得到，进而得到，根据勾股定理计算出，，，通过证明，利用相似比求出，再证明，利用相似比得到即可解答． 【详解】解：如图，连接， 四边形为菱形，， ，， 以为直径的与相切于点， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ， 为的直径， ， ，， ， ， 即， 解得， ． 16. 我们规定，若一个四位正整数各个数位上的数字互不相同，且满足千位数字与百位数字的2倍的和等于十位数字与个位数字的2倍的和的一半，则称这个四位数为“二倍数”，例如：四位数5164，因为，所以5164是“二倍数”．按照这个规定，最大的“二倍数”是__________．一个“二倍数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，将的千位数字与个位数字组成的两位数记为，十位数字与百位数字组成的两位数记为，记，，若被除余，且能被整除，则满足条件的“二倍数”为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求最大的“二倍数”时，优先让高位数字尽可能大，结合“二倍数”定义和数位数字互不相等求解；对于满足条件的，先根据数位表示写出，，化简，结合“二倍数”定义得到整除条件，再利用能被整除的数的性质得到各位数字和的整除条件，枚举验证得到符合条件的即可解答． 【详解】解：解：根据“二倍数”定义，要使四位数最大，优先让千位取最大值，十位取最大的（为整数，则为偶数）， ，即， ，，各个数位上的数字互不相等， 当时，，此时“二倍数”为； 当时，，此时不存在“二倍数”； 当时，，此时“二倍数”为； 当时，不符合题意； 当时，不符合题意； ， 按照这个规定，最大的“二倍数”是； 对于满足条件的，有，， ，， ， ， ， ， 被除余， 能被整除， ， 能被整除， 或， ，各个数位上的数字互不相等， 为偶数，即或或或或， 能被整除， ，即能被整除， ， ， 代入， 能被整除， （1）当时， ①时，，，此时不存在整数满足条件，无解； ②时，，，此时不存在整数满足条件，无解； ③时，，，此时不存在整数满足条件，无解； （2）当时， ①时，，不符合题意； ②时，，不符合题意； ③时，，，当，得，四个数字，，，互不相同，符合条件，得； ④时，，数字重复，不符合题意； ⑤时，，，所有均不满足条件，无解； 综上，满足条件的“二倍数”为． 三、解答题（本大题9个小题，17题18题各8分，其余每小题10分） 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得：__________________； 解不等式②，得：__________________； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集为：__________________， ∴该不等式组的整数解为：__________________． 【答案】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集为：， ∴该不等式组的整数解为． 【解析】 【详解】略 18. 小华在探究“平行四边形的判定和性质”时进行了如下操作，请你完成其中的作图和填空：已知，如图为的边上一点，经过点的直线，在直线上点右侧取一点． （1）尺规作图：在直线的下方作，使边交于点，连接，作线段的垂直平分线分别交线段于点、点、点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）探究证明： ， ① 又 ② 四边形是平行四边形（理由： ③ ） 在和中 ④ ， 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）①，②，③两组对边分别平行的四边形是平行四边形，④ 【解析】 【分析】（1）根据基本作图的方法作图即可； （2）证明四边形是平行四边形和，即可完成证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 化简求值： ，其中a，b满足 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角函数，解答本题的关键是掌握分式混合运算法则． 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式 ， 当， 原式 20. 某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，成绩均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析．共分成四个等级：，C．，下面给出了部分信息： 七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96． 八年级测试成绩在等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89． 抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 85 b 八年级 85 a 94 （1）填空：______，_____，______； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在等级的共有多少人？ 【答案】（1），， （2）八年级的测试成绩更好 （3） 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图． （1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论； （2）根据中位数和众数可判断八年级的学生成绩更好； （3）利用样本估计总体即可求出结论． 【小问1详解】 七年级的20名学生的测试成绩中86出现次数最多，故众数为，即， 八年级C等级人数为人，D等级人数为人，B等级7人，A等级人， ∴A等级占比，即 ∵A等级人，在等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89 ∴八年级中位数落在B组，且中位数为， 即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 七八年级学生成绩的平均数相同，中位数和众数都是八年级的更大， ∴八年级的测试成绩更好； 【小问3详解】 测试中七八年级成绩在等级占比， ∴估计两个年级参加测试的学生中成绩在等级的共有人． 21. 列方程解下列问题： 重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需80元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需140元． （1）求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价； （2）面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价． 【答案】（1） “经典臊子面”的单价是10元，“特色黄牛面”的单价是20元 （2） 第三季度面粉的单价是12元 【解析】 【分析】（1）根据“总价臊子面单价数量+黄牛面单价数量”列二元一次方程组求解； （2）根据“数量总价单价”列出第二季度和第三季度的购买的面粉数量，再根据第二季度和第三季度购买的面粉数量之间的关系列方程求解． 【小问1详解】 解：设“经典臊子面”的单价为元，“特色黄牛面”的单价为元， 可列式得， 解得， 答：“经典臊子面”的单价为元，“特色黄牛面”的单价为元． 【小问2详解】 解：设第二季度平均每千克面粉的价格为元， 则第三季度平均每千克面粉的价格为（元）， 列式为， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（元）， 答：第三季度面粉的单价为12元． 22. 如图，在矩形中，，，O为的中点．动点M从点A出发，沿的方向以每秒1个单位的速度移动；动点N从点A出发，沿着射线方向以每秒2个单位的速度移动，当M点到达点C时，两点同时停止运动．在移动过程中，设运动时间为x，记的面积为，． （1）请直接写出、分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数、的图象，并写出函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接写出当时自变量x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1）， （2）图象与性质见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点M与点N的运动时间，对于函数分为与两段求解函数表达式；对于函数，分别求解矩形的面积与的面积即可求解； （2）根据一次函数与反比例函数的表达式作出函数图象即可，再由函数的图象可知该函数的增减性，由此可得函数的一条性质； （3）根据函数图象找到函数、的交点，确定函数的图象位于函数的图象的上方的x的取值即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， 根据勾股定理可知，， ∵动点M从点A出发，沿的方向以每秒1个单位的速度移动， ∴动点M的运动时间为秒， ∴动点N的运动时间也为7秒， 当动点M从方向移动时，此时， ∴， 过点M作交于点P，如图， 在与中， ，即， 可得， ∴，即； 当动点M从方向移动时，此时， ∴，则， 过点O作交于点Q，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴，即； ∴； ∵， 当时，， 过点D作交于点K，如图， 在与中， ，即， 可得， ∴， ∴． 综上，，． 【小问2详解】 解：函数、的图象如图所示： 函数的性质：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小 【小问3详解】 解：根据图象可知，当时，即函数的图象位于函数的图象的上方包含交点， 此时x的取值为． 23. 某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 【答案】（1） （2）1.6千米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用等，熟练掌握相关知识点，利用辅助线构建直角三角形是解题的关键． （1）过B作于点E，则，解求出，即可解答； （2）由题意可知，无人机在上飞行时，距气球超过1千米不能清晰拍摄，则令其距离恰好为1千米进行计算，设无人机在上的M处，距气球N刚好1千米，即，过N作于点K，设，则，利用解直角三角形和线段的和差，表示出，再利用勾股定理建立方程，即可得解． 【小问1详解】 解：由题可知，千米，，， 则中，， ∴，千米， 如图，过B作于点E，则， 在中，（千米）， ∴（千米）， 答：的长度为千米； 【小问2详解】 解：由题意可知，无人机在上飞行时，距气球超过1千米不能清晰拍摄， 如图，设无人机在上的M处，距气球N刚好1千米，即，过N作于点K，则， 设， ∵无人机的速度是热气球速度的3倍 ∴， ∵B在A的正东方向，D在C的正西方向，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 在中，， ∴，， ∴， 在中，， 即 解得， ∵， ∴（千米）； 答：热气球飞离B处1.6千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作于点轴交于点，点是直线上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标及此时的最小值： （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一种结果的解答过程． 【答案】（1） （2），3 （3）或． 【解析】 【分析】（1）由抛物线与x轴交于可得①，由抛物线的对称轴直线方程可得②，①②联立可求出，，即可求出抛物线的解析式； （2）由运用待定系数法求出直线的解析式为，设，易得，；，可得可求出当时，有最大值，此时； 先求得直线的解析式为，设，如图：过E作轴，则，由平行线的性质以及三角函数可得，即，如图：如图：连接，过P点作的延长线于G，则，然后根据三角形三边关系以及垂线段最短即可解答； （3）先求出平移后抛物线解析式及点，再求得平移后的函数解析式；如图：取点P关于y轴的对称点，即，，连接并延长交于点R，与y轴交于点F，结合已知条件和三角形内角和定理可得，再求得直线的解析式为可得；直线的解析式为，联立可得；再运用两点间距离公式、勾股定理逆定理、正切的定义可得；设，则，然后再解绝对值方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于， ∴①， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴，即②， 由①②联立得，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设， ∵轴交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，此时； ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设， 如图：过E作轴，则， ∴， ∵ ∴， ∴， 如图：连接，过P点作的延长线于G，则 ∴要求的最小值，只需求得最小值， 由三角形的三边关系可知：， 又由垂线段最短可知：的最小值为， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：由（2）知，当取得最大值时，点， ∵抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，即抛物线向右平移4个单位，再向上平移4个单位， ∴点P的对应点M的坐标为，即， ∵， ， 如图：取点P关于y轴的对称点，即，，连接并延长交于点R，与y轴交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得，解得， ∴直线的解析式为， ∴； 设直线的解析式为， 把代入得，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得： ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵N为抛物线上的一动点． ∴设， ∴， ∴或， 当时，解得或（不合题意，舍去）； ∴； 当时，解得或（不合题意，舍去）； ∴． 综上，所有符合条件的点N的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数和二次函数的解析式、二次函数的综合应用、二次函数的图象性质、解直角三角形、二次函数图像的平移等知识点，灵活运用相关性质内容是解题的关键． 25. 如图，已知是等边三角形，点为上一点． （1）如图，点为上一点，连接，，交于点．若，求的度数； （2）如图，若点是的中点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点落在的延长线上，连接，且满足，点是的中点，猜想线段，的数量关系，并证明； （3）如图，，点为上一点，点为的中点，点分别为上的动点，连接，，且满足．当取最小值时，请直接写出的长度． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）的长为． 【解析】 【分析】（）由是等边三角形，则，，然后证明，所以，再由三角形外角性质即可求解； （）如图，在上截取，连接，作，在上截取，连接，，证明，则有，由是的中点，所以，再证明，故有，，则有点三点共线，由旋转性质可知，，，，得是等边三角形，从而有，，然后通过中位线定理可得； （）过作于点，作，交延长线于点，则，由是等边三角形，则，，得，，则有，证明，所以，，即，，取中点，连接，证明，所以，即有，当，，三点共线时，有最小值，即有最小值，过作于点，则，证明，所以，设，则，，求出的值，最后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由， 证明：如图，在上截取，连接，作，在上截取，连接，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴点三点共线， 由旋转性质可知，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵在上截取， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过作于点，作，交延长线于点，则， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，即， ∴， 如图，取中点，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴当，，三点共线时，有最小值，即有最小值， 如图，过作于点，则， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆文德中学校初2026级中考模拟 数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查某篮球队队员的身高 D. 了解一批日光灯管的使用寿命 4. 如图，是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个数中，值最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“o”代表窗纸上所贴的剪纸，则第100个图中所贴剪纸“o”的个数为（ ） A. 304 B. 303 C. 302 D. 301 8. 某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形中，在对角线上，且，连接并延长，交边于点，过作于，连接．为上一点，且为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，其中为正整数，（，，…，为整数），．若中各项系数之和为，中各项次数之和为，满足．下列说法： ①符合条件的的最大值为10； ②若时，满足关于的二次函数与轴有交点的共有1个； ③若时，则满足条件的整式共有7个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 班级书柜上放了本《三国演义》、本《西游记》和本《水浒传》，明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是_______． 12. 如图，某人沿路线A→B→C→D行走，与方向相同，，则________． 13. 若且m为整数，则______． 14. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为__________． 15. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，，则________，________． 16. 我们规定，若一个四位正整数各个数位上的数字互不相同，且满足千位数字与百位数字的2倍的和等于十位数字与个位数字的2倍的和的一半，则称这个四位数为“二倍数”，例如：四位数5164，因为，所以5164是“二倍数”．按照这个规定，最大的“二倍数”是__________．一个“二倍数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，将的千位数字与个位数字组成的两位数记为，十位数字与百位数字组成的两位数记为，记，，若被除余，且能被整除，则满足条件的“二倍数”为____________． 三、解答题（本大题9个小题，17题18题各8分，其余每小题10分） 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得：__________________； 解不等式②，得：__________________； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集为：__________________， ∴该不等式组的整数解为：__________________． 18. 小华在探究“平行四边形的判定和性质”时进行了如下操作，请你完成其中的作图和填空：已知，如图为的边上一点，经过点的直线，在直线上点右侧取一点． （1）尺规作图：在直线的下方作，使边交于点，连接，作线段的垂直平分线分别交线段于点、点、点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）探究证明： ， ① 又 ② 四边形是平行四边形（理由： ③ ） 在和中 ④ ， 19. 化简求值： ，其中a，b满足 20. 某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，成绩均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析．共分成四个等级：，C．，下面给出了部分信息： 七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96． 八年级测试成绩在等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89． 抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 85 b 八年级 85 a 94 （1）填空：______，_____，______； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在等级的共有多少人？ 21. 列方程解下列问题： 重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需80元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需140元． （1）求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价； （2）面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价． 22. 如图，在矩形中，，，O为的中点．动点M从点A出发，沿的方向以每秒1个单位的速度移动；动点N从点A出发，沿着射线方向以每秒2个单位的速度移动，当M点到达点C时，两点同时停止运动．在移动过程中，设运动时间为x，记的面积为，． （1）请直接写出、分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数、的图象，并写出函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接写出当时自变量x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作于点轴交于点，点是直线上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标及此时的最小值： （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一种结果的解答过程． 25. 如图，已知是等边三角形，点为上一点． （1）如图，点为上一点，连接，，交于点．若，求的度数； （2）如图，若点是的中点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点落在的延长线上，连接，且满足，点是的中点，猜想线段，的数量关系，并证明； （3）如图，，点为上一点，点为的中点，点分别为上的动点，连接，，且满足．当取最小值时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $