1.2 从立体图形到平面图形（暑假预科讲义）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 1.2从立体图形到平面图形 知识归纳与题型总结 考点01 正方体的展开图 1、 定义：正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 2、 拓展： 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 考向01 从不同方向看几何体 【例1】如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 考向02 几何体展开图的认识 【例2】如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．圆锥 B．三棱柱 C．长方体 D．球体 考向03 由展开图计算几何体的表面积 【例3】已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 考向04 由展开图计算几何体的体积 【例4】小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 考向05 正方体几种展开图的识别 【例5】下列图形中，不是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 考向06 正方体相对两面上的字 【例6】如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“欢”字对面的字是（     ） A．期 B．午 C．端 D．假 考向07 含图案的正方体的展开图 【例7】爱动脑的芮芮将“安岳石刻美”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，将其折叠成无盖的正方体盒子，则无盖的这面所对的字是（     ） A．安 B．岳 C．石 D．刻 考向08 求展开图上两点折叠后的距离 【例8】如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 考向09 补一个面使图形围成正方体 【例9】在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【对点1】下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【对点2】下列四个展开图中，能折叠成一个四棱锥的是（     ） A． B． C． D． 【对点3】一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了________平方厘米． 【对点4】如图是一个长方体铁皮盒的一部分，它的体积是( )立方分米．（单位：分米） 【对点5】下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A．B．C．D． 【对点6】2025年 12月 9 日，国务院总理签署第 823号国务院令，公布《全民阅读促进条例》，旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高全社会文明程度，推动建设社会主义文化强国．如图是正方体的展开图，已知这个正方体展开图的六个面依次书写“全”“民”“阅”“读”“条”“例”，折叠后与“阅”相对的是（     ） A．全 B．条 C．例 D．民 【对点7】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．美 B．好 C．教 D．育 【对点8】如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【对点9】周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 考点02 截面 1、 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 考向01 截一个几何体 【例1】传统文化栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 考向02 平面图形形状的识别 【例2】下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 考向03 用七巧板拼图形 【例3】七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【对点1】如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 【对点2】下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【对点3】如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为______． 一、选择题 1．如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．下面图形不能拆成正方体的是（     ） A． B． C． D． 3．某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 4．如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 5．如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 6．用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形 7．“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗风及隐逸情趣．将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是（   ） A．更 B．带 C．朝 D．烟 8．如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（    ） A． B． C． D． 9．在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（     ） A． B． C． D． 10．某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．长方形的长是20cm，宽是10cm．绕它的一边所在直线旋转所得的圆柱体的体积是_____．（结果保留π） 12．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 13．一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 14．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 三、解答题 16．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 17．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示， (1)这个几何体至少需用多少个小正方体搭成的？至多需用多少个小正方体搭成的？ (2)并画出所有从左面看该几何体得到的形状图． 18．已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 19．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 20．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．如图图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有____________；（只填序号） 【活动开展】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子，如图，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作的无盖长方体形盒子和有盖长方体形盒子的体积分别是____________，____________． 【活动探究】若有盖长方体形盒子和无盖长方体形盒子若的长、宽、高分别为，，，将它们的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则它们表面展开图的外围周长最大分别是多少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 1.2从立体图形到平面图形 知识归纳与题型总结 考点01 正方体的展开图 1、 定义：正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 2、 拓展： 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 考向01 从不同方向看几何体 【例1】如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 考向02 几何体展开图的认识 【例2】如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．圆锥 B．三棱柱 C．长方体 D．球体 【答案】B 【详解】解：根据几何体的侧面展开图，则该几何体是三棱柱． 考向03 由展开图计算几何体的表面积 【例3】已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 考向04 由展开图计算几何体的体积 【例4】小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 考向05 正方体几种展开图的识别 【例5】下列图形中，不是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的种特征进行判断，主要类型包括“”型、“”型、“”型、“”型，出现“田”字格或“凹”字型的不是正方体展开图，据此判断即可求解． 【详解】解：∵ 正方体展开图共有种，选项属于“”型，能折叠成正方体；选项中，中间个正方形连成一行，另外个正方形在同一侧，折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体， ∴ 不是正方体展开图的是选项． 考向06 正方体相对两面上的字 【例6】如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“欢”字对面的字是（     ） A．期 B．午 C．端 D．假 【答案】A 【详解】解：“欢”字对面的字是“期”． 考向07 含图案的正方体的展开图 【例7】爱动脑的芮芮将“安岳石刻美”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，将其折叠成无盖的正方体盒子，则无盖的这面所对的字是（     ） A．安 B．岳 C．石 D．刻 【答案】B 【详解】解：由正方体的展开图可得，“刻”所对的字是“石”， “美”所对的字是“安”，所以无盖的这面所对的字是“岳”． 考向08 求展开图上两点折叠后的距离 【例8】如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 考向09 补一个面使图形围成正方体 【例9】在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 【对点1】下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、从左面看到的图形是正方形，不符合题意； B、从左面看到的图形是长方形，不符合题意； C、从左面看到的图形是三角形，符合题意； D、从左面看到的图形是圆形，不符合题意． 【对点2】下列四个展开图中，能折叠成一个四棱锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四棱锥的底面为四边形，四个侧面均为三角形， 故能折叠成一个四棱锥的只有： 【对点3】一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了________平方厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的表面积．根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了4个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积和4个圆柱的底面的面积，由此即可求出增加的表面积． 【详解】解：（平方厘米）， 故表面积增加了平方厘米． 故答案为：． 【对点4】如图是一个长方体铁皮盒的一部分，它的体积是( )立方分米．（单位：分米） 【答案】432 【分析】由图判断出长方体的长、宽、高，利用体积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知，该长方体的长为分米、宽为分米、高为分米， ∴体积为立方分米． 【对点5】下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】正方体展开图的11种不同的形状，其特征可总结为：141、222、33、132；根据上面的特征，找出不符合上面特征的形状即可，也可通过折叠进行判断，即判断哪个图形能折成正方体． 【详解】解：根据展开图特征判定，B符合题意． 【对点6】2025年 12月 9 日，国务院总理签署第 823号国务院令，公布《全民阅读促进条例》，旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高全社会文明程度，推动建设社会主义文化强国．如图是正方体的展开图，已知这个正方体展开图的六个面依次书写“全”“民”“阅”“读”“条”“例”，折叠后与“阅”相对的是（     ） A．全 B．条 C．例 D．民 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间通常呈现“Z”字形两端． 观察图形可知： 面“民”、面“阅”、面“读”、面“条”构成“Z”字形，故面“民”与面“条”相对； 面“阅”、面“读”、面“条”、面“例”构成“Z”字形，故面“阅”与面“例”相对； 剩余的面“全”与面“读”相对． 故与“阅”相对的是“例”． 【对点7】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．美 B．好 C．教 D．育 【答案】D 【分析】根据正方体展开图的特征，通过空间折叠想象进行判断即可． 【详解】∵在第二行中，“美”与“教”中间隔着“好”， ∴“美”与“教”相对， 若以“美”字所在面为正面，则“城”字所在面为上面，“好”字所在面为右面，“上”字所在面为左面，“教”字所在面为后面，“育”字所在面为下面， ∴“城”与“育”相对，“上”与“好”相对 ． 【对点8】如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 【对点9】周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键； （1）根据正方体展开图即可求解； （2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间三连方，两侧各一、二个，有三种；两排各三个，有一种，共4种． 故答案为：4； （2）解：如图所示，答案不唯一． 考点02 截面 1、 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 考向01 截一个几何体 【例1】传统文化栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据截面经过几个面来判断截面是几边形即可． 【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形． 考向02 平面图形形状的识别 【例2】下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 考向03 用七巧板拼图形 【例3】七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】7 【分析】此题考查了求阴影面积，首先求出正方形的面积，然后依次求出的面积，的面积，平行四边形的面积，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为 ∴的面积为， ∴的面积为，平行四边形的面积为， ∴图中阴影部分的面积是． 故答案为：7． 【对点1】如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】先将火腿肠看成相近的几何体，再得出截面即可． 【详解】解：火腿肠两侧看成半个球，中间是圆柱，其横向切割火腿肠可得，左右两侧是两个半圆，中间是长方形（两条线段连接而成），图C符合题意． 【对点2】下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 【对点3】如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 一、选择题 1．如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点重合的点是. 2．下面图形不能拆成正方体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的特点逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、D能折成正方体；选项C不能折成正方体． 【点睛】正方体展开图共有11种基本形态，分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型和“3-3”型． 3．某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体展开图可得答案． 【详解】解：根据几何体表面的展开图有2个面，一个圆是底面，一个曲面是侧面，可知该几何体是圆锥，所以D符合题意． 4．如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可． 【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成， 用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段， 截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆， 选项A、C、D均为多边形，选项B为圆， 截面形状不可能是B． 5．如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的常见类型，补充形成满足要求的展开图即可． 【详解】解：根据正方体展开图的常见类型：“”型，“”型， ∴可补全为正方体表面展开图的方格有如下种情况， 故选：． 6．用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形 【答案】B 【详解】解：用一个平面去截的正方体，可以得到三角形，正方形，矩形， ∴截面形状不可能是圆 ． 7．“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗风及隐逸情趣．将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是（   ） A．更 B．带 C．朝 D．烟 【答案】A 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 【详解】解：根据题意，与“柳”字所在面相对的面上的字是“更”； 8．如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立体图形可知，该正方体纸盒的顶面全黑，底面全白，四个侧面均为上半部分黑、下半部分白，在展开图中，全黑面应与侧面的黑色部分相邻，全白面应与侧面的白色部分相邻，且相邻侧面的公共边处颜色应一致． 【详解】解：根据题意得：立体图中顶面全黑，底面全白，侧面为上黑下白， 则展开图中应有一个全黑正方形，一个全白正方形，四个半黑半白正方形， 选项A：中间全黑正方形左右两侧分别为“左白右黑”和“左黑右白”正方形，黑色部分均与全黑面相邻，符合顶面与侧面关系，最左侧全白正方形与“左白右黑”正方形的白色部分相邻，符合底面与侧面关系，其余面折叠后黑色部分均能连通，符合题意， 故A选项正确； 选项B：中间全黑正方形左侧为“左白右黑”正方形，其下方连接“上黑下白”正方形， 由于“左白右黑”正方形的下边为“左白右黑”，而“上黑下白”正方形的上边为全黑， 则两者公共边颜色不匹配， 故B选项错误； 选项C、D：折叠后，都会出现其中一个半涂黑面的黑色位于下半部分，不符合题意， 故C、D 选项错误． 9．在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为，则一个标准的骰子整个表面上的点数之和为，故四个骰子分开时整个表面上的点数之和为，所以骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数，要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数，然后得出整个表面上的点数之和最大是． 【详解】解：∵一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为， ∴一个标准的骰子整个表面上的点数之和为， ∴四个标准的骰子分开时整个表面上的点数之和为， ∴如图，骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数， 要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数， ∴整个表面上的点数之和最大是． 10．某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将四个选项还原成原几何体，再比较得出答案即可． 【详解】解：将图B中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为后侧面，3为右侧面，4为下底面，可知符合题意； 将图C中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为右侧面，3为下底面，4为后侧面，可知符合题意； 将图D中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知符合题意； 将图A中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知4位置不对，不能还原成原几何体，符合题意． 二、填空题 11．长方形的长是20cm，宽是10cm．绕它的一边所在直线旋转所得的圆柱体的体积是_____．（结果保留π） 【答案】或 【分析】由于题目未说明是绕长方形的长还是宽旋转，所以需要分类讨论． 【详解】解：分两种情况讨论： 当绕长为 的边所在直线旋转时，所得圆柱体底面半径，高， 根据圆柱体积公式得： ； 当绕宽为 的边所在直线旋转时，所得圆柱体底面半径 ，高， 根据圆柱体积公式得： ， 因此所得圆柱体的体积为或． 12．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 【答案】/ 【分析】阴影部分的面积等于边长为1的正方形面积减去一个直角边的长为1的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为． 13．一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 【答案】 【分析】从不同方向看几何体可知，上层有2个小正方体，下层有4个小正方体，相加即可求解． 【详解】解：由从上面看和从左面看到的形状可知，上层有2个小正方体，下层有4个小正方体， ∴搭成这样的立体图形至少需要小正方体（个）． 14．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；在上面看到的图形中标出相应的位置小立方体的数量可能的情况即可． 【详解】解：需要小立方块最多时，如图所示， 从图中可得：； 当需要小立方块最少时，如图所示， 从图中可得：； ． 故答案为：． 15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体，然后再根据从正面和上面看的图分别添加小正方体求解即可． 【详解】解：根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体， 当最左边一列（任意一行）加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最少有6个． 1 1 1 1 情况1 1 1 1 1 情况2 1 1 1 1 情况3 当最左边一列三行各加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最多是8个． 1 1 故选：B． 三、解答题 16．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可． 【详解】解：如图， 17．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示， (1)这个几何体至少需用多少个小正方体搭成的？至多需用多少个小正方体搭成的？ (2)并画出所有从左面看该几何体得到的形状图． 【答案】(1)7；9 (2)见解析 【分析】（1）根据从正面看和从上面看的形状图可确定几何体有两层，第一层有5个小正方体，然后再根据从正面看的形状图确定第二层小正方体的摆放情况即可解答； （2）根据第（1）题的第二层的小正方体的摆放情况，确定从左面看到的形状图即可． 【详解】（1）解：根据从正面看和从上面看的形状图可知，该几何体有两层，第一层有5个小正方体；总共三列，从左到右数的第三列只在第一层有1个小正方体； ∴如图所示，这个几何体至少需要用7个小正方体搭成（从上面看）， 或或或 至多需要用9个小正方体搭成（从上面看）， （2）解：如图所示，所有从左面看该几何体得到的形状图： 18．已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 【答案】或 【分析】圆柱侧面展开图的长方形，一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长，需分两种情况讨论底面周长与高的对应关系，再根据圆柱体积公式计算体积． 【详解】解：情况一：当长方形的长为底面周长，宽为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴； 情况二：当长方形的宽为底面周长，长为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴ 故该圆柱的体积为或 19．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 【答案】(1)④ (2)①平方厘米；②． 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； （2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 20．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．如图图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有____________；（只填序号） 【活动开展】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子，如图，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作的无盖长方体形盒子和有盖长方体形盒子的体积分别是____________，____________． 【活动探究】若有盖长方体形盒子和无盖长方体形盒子若的长、宽、高分别为，，，将它们的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则它们表面展开图的外围周长最大分别是多少？ 【答案】； [活动开展]；； [活动探究]有盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为，无盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为． 【分析】本题考查长方体和正方体的表面展开图、长方体体积公式，熟练掌握长方体和正方体的表面展开图是解题的关键． 根据无盖正方体的表面展开图包括个正方形，逐一判断能否形成无盖正方体即可； [活动开展]根据制作长方体形盒子的方法，得到无盖长方体形盒子的长为、宽为，高为，有盖长方体形盒子的长为、宽为，高为，利用长方体的体积公式进行计算即可； [活动探究]根据题意得出有盖长方体形盒子和无盖长方体形盒子的表面展开图，在利用外围周长公式进行计算即可． 【详解】解：无盖正方体的表面展开图包括个正方形， 图可以折叠成一个无盖的正方体，底面是中间的正方形，四个侧面是周围的正方形， 图上方的两个正方形会重叠，无法得到无盖的正方体， 图尝试折叠，无法得到无盖正方体， 图可以折叠成一个无盖的正方体，底面是任意一个正方形，四个侧面是周围的正方形， 图可以折叠成一个无盖的正方体，底面是任意一个正方形，四个侧面是周围的正方形， 因此，可能是无盖正方体的表面展开图的有图、图、图， 故答案为：； [活动开展]解：根据题意得： 无盖长方体形盒子的长为， 宽为，高为， 则无盖长方体形盒子的体积为； 有盖长方体形盒子的长为， 宽为，高为， 则有盖长方体形盒子的体积为， 故答案为：；； [活动探究]解：有盖的长方体纸盒长、宽、高分别为，，，想要使展开图的周长最大，只需要沿着长为的棱剪开即可，如图， 则有盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为， 无盖的长方体纸盒长、宽、高分别为，，，想要使展开图的周长最大，只需要沿着长为的棱剪开即可，如图， 则无盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $