应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活情境整合几何、数论、分数等模块，通过解题思路提炼与易错点分析，构建“概念-方法-变式”三阶训练体系，培养空间观念、推理意识与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|6题（无盖砚台、酒坛倒酒等）|表面积（5面/侧面积）、体积守恒、排水法|从长方体/正方体公式到实际情境（无盖/空心/浸没）| |数论应用|6题（截绳、花灯闪灯等）|最大公因数（分物）、最小公倍数（相遇）|从因数倍数概念到生活分配/周期问题| |分数应用|11题（分茶罐、增产占比等）|具体量除法、分率计算、分数加减|从分数意义到量率区分与运算应用| |找次品|2题（9枚芯片、14块电芯）|3分组称重法（3ⁿ规律）|从简单数量到复杂分组策略推导| |统计分析|2题（空间站对比、星等变化）|数据读取、比较增减、结论推断|从图表信息到数学语言表达现实规律|

人教版五年级下册数学应用题专项训练 1. 古风无盖木砚台：长18cm、宽12cm、高5cm，做砚台外侧木板，需要多少平方厘米木料？ 2. 青瓷正方体酒坛棱长3dm，装满米酒，倒入长4dm、宽2.7dm的长方体酒壶，液面高多少？ 3. 书房长方体实木书柜（贴四周侧面，不贴上下底）：长1.5m、宽0.4m、高2.2m，求贴木纹纸面积。 4. 荷花鱼缸：从内部长70cm、宽40cm，放入假山石块后水面上升3cm，石块体积？ 5. 老式烟囱长方体，长30cm、宽20cm、高120cm，一节铁皮用料（无上下底面）。 6. 收纳古籍木箱：外棱长50cm正方体，壁厚忽略，容积多少升？ 7. 端午裹粽子，糯米绳长72分米、棉线长54分米，截成等长小段无剩余，每段最长几分米？ 8. 庙会花灯：甲灯每8分钟闪一次，乙灯每12分钟闪一次，18:00同时亮起，下次同亮几时？ 9. 剪纸：长方形红纸长48cm、宽32cm，裁相同正方形窗花无剩余，最大边长？ 10. 端午游船：一号船5分钟发一趟，二号7分钟一趟，早6点同发，多久再次同时出发？ 11. 桂花糕分装：64块桂花糕、48块绿豆糕，平均分若干礼盒，每盒两种糕点数量相同，最多装几盒？ 12. 祈福上香：甲每6天来一次寺院，乙每9天来一次来，5月1日相遇，下次相遇哪天？ 13. 采8斤野菊花茶平均分5个茶罐，每罐重多少斤？每罐占全部几分之几？ 14 .智能手环销量：5月150个，6月环比上涨 1/5 ，6月比5月多卖多少个？ 15. 无人机零件：3月产量180件，4月220件，4月比3月增产几分之几？ 16. 田园采摘：30颗石榴，11颗熟透，熟透石榴占总数几分之几？ 17. 25米丝线做香囊，做9个同款香囊，每个用丝线几分之几米？ 18. 文创丝带，第一次用 m，第二次 m，一共用去多长？ 19. 太阳能储能电池原液 升，用掉 升，剩余多少？ 20. 光伏发电板，第一天安装总量的 ，第二天安装总量的 ，两天共装几分之几？ 21. 车载冷却液共 kg，第一次加注 kg，第二次 kg，剩多少？ 22. 手工扎风筝，竹条总长，第一次截 米，余下比截去多 米，风筝竹条余下多长？ 23. 新能源绿植营养液，原有 升，用去 升，又购入 升，现有多少？ 24. 9枚芯片零件，1枚次品偏轻，天平称量，至少几次保证找出次品？ 25. 14块储能电芯，一块次品偏重，至少称几次一定找出？ 26：中国空间站与国际空间站 在轨航天员人数对比 情境：2022年1月~6月，中国空间站与国际空间站在轨航天员人数（人） 问题: 1. 哪一个月中国空间站人数与国际空间站人数相等？ 2. 中国空间站在哪一段时间人数最多？最多多少人？ 3. 从2月到3月，中国空间站人数增加了多少人？国际空间站减少了多少人？ 4. 根据统计图，你能得出什么结论？（写一句话） 5. 如果你是一名航天员，你更愿意在哪个空间站生活一个月？为什么？ 27：牛郎星与织女星的亮度变化（数值越小越亮） 情境：七夕节前5天到七夕节当天，两颗星的视星等观测记录 问题： 1. 七夕当天，哪一颗星更亮？相差多少星等？ 2. 哪一颗星亮度变化更剧烈？你是怎么判断的？ 3. 从第1天到七夕当天，牛郎星变亮了多少星等？ 4. 为什么古人看到七夕时两颗星都很亮，会联想到“鹊桥相会”？结合数据说明。 参考答案和详细解析及易错点提示 第1题 古风无盖木砚台 解题思路：无盖长方体，只求5个面（下、前、后、左、右）的面积和。 分步列式：底面：18×12＝216(cm²) 前后面：18×5×2＝180(cm²) 左右面：12×5×2＝120(cm²) 总面积：216＋180＋120＝516(cm²) 易错点提示：误加顶面（无盖长方体只有5个面），常见错误是算出6个面。 解析深度：变式：若题目改为“有盖”，则需加顶面。 避坑：抓住关键词“无盖”“外侧”，只算看得见的外表面。 第2题 青瓷正方体酒坛倒酒 解题思路：体积不变。正方体体积 ÷ 长方体底面积 ＝ 液面高度。 分步列式：正方体体积：3×3×3＝27(dm³) 长方体底面积：4×2.7＝10.8(dm²) 液面高度：27÷10.8＝2.5(dm) 易错点提示：忘记体积守恒原理，或除法顺序错误（用底面积÷体积）。 解析深度：变式：已知高度求底面积，或已知体积和底面积求高。 避坑：抓住“倒入”关键词，形状改变但体积不变。 第3题 长方体书柜贴木纹纸（四周侧面） 解题思路： 侧面积＝底面周长×高。 分步列式： 底面周长：(1.5＋0.4)×2＝3.8(m) 侧面积：3.8×2.2＝8.36(m²) 易错点提示：误加上下面面积，或侧面积公式记错为“底面积×高”。 解析深度：变式：若贴所有面，则加两个底面积。 避坑：“四周”“侧面”＝侧面积，不含上下底。 第4题 荷花鱼缸放石块（排水法） 解题思路：石块体积＝底面积×水面上升高度。 分步列式：底面积：70×40＝2800(cm²) 石块体积：2800×3＝8400(cm³) 易错点提示：误用原水深（而不是上升高度），或忘记单位统一。 解析深度：变式：已知石块体积求上升高度。 避坑：排水法核心——物体体积＝水变化部分的体积。 第5题 老式烟囱铁皮（无上下底面） 解题思路：侧面积＝底面周长×高（四个面）。 分步列式： 底面周长：(30＋20)×2＝100(cm) 铁皮面积：100×120＝12000(cm²) 易错点提示：烟囱没有上下底面，错误加上两个底面积。 解析深度：变式：通风管、烟囱、管道都只算侧面积。 避坑：生活常识——烟囱是空心的，两端开口。 第6题 正方体木箱容积 解题思路：容积＝体积，但需要将厘米化为分米（因为1L＝1dm³）。 分步列式： 50cm＝5dm 5×5×5＝125(dm³)＝125(L) 易错点提示：未化单位直接50×50×50＝125000，误以为125000L。 解析深度：变式：若壁厚不为0，则需减去壁厚再算内径。 避坑：容积单位升(L)对应立方分米(dm³)，必须统一单位。 第7题 糯米绳与棉线截等长小段 解题思路：求72和54的最大公因数。 分步列式： 72＝2³×3²，54＝2×3³ 公因数＝2×3²＝18分米 易错点提示：误求成最小公倍数。关键词“最长”“无剩余”→最大公因数。 解析深度：变式：可追问“一共截成几段”？(72÷18)+(54÷18)＝4+3＝7段。 避坑：区分最大公因数（分东西）和最小公倍数（找相遇）。 第8题 花灯闪灯相遇时间 解题思路：求8和12的最小公倍数。 分步列式： 8和12 的最小公倍数24分钟 18:00＋24分钟＝18:24 易错点提示：错求成最大公因数（4分钟），或忘记加起始时间。 解析深度：变式：若问“第几次同时亮”，用24÷周期。 避坑：“下次同时”→最小公倍数。 第9题 剪纸裁正方形无剩余 解题思路：求48和32的最大公因数。 分步列式： 48＝2⁴×3，32＝2⁵ 最大公因数＝2⁴＝16 cm 易错点提示：误用最小公倍数，或忘记约分。 解析深度：变式：可问“可以裁多少块”？(48÷16)×(32÷16)＝3×2＝6块。 避坑：最大边长→最大公因数。 第10题 游船再次同时出发 解题思路：5和7互质，最小公倍数直接相乘。 分步列式： 5×7＝35（分钟） 6:00＋35分钟＝6:35 易错点提示：互质数还用短除，浪费时间。 解析深度：变式：若两数不互质，则用短除法求最小公倍数。 避坑：互质数直接乘。 第11题 桂花糕、绿豆糕分礼盒 解题思路：求64和48的最大公因数。 分步列式： 64＝2⁶，48＝2⁴×3 最大公因数＝2⁴＝16盒 易错点提示：误求最小公倍数，或忘记“最多”的含义。 解析深度： 变式：每盒桂花糕64÷16＝4块，绿豆糕48÷16＝3块。 避坑：“最多装几盒”→最大公因数。 第12题 祈福上香相遇 解题思路：每6天和每9天→周期6天、9天，求最小公倍数。 分步列式： 6和9的最小公倍数＝18（天） 5月1日＋18天＝5月19日 避坑：5月1日当天算第一天，加18天得到19日。 第13题 野菊花茶分茶罐 解题思路：具体量÷份数；单位“1”÷份数。 分步列式： 每罐重：8÷5＝（斤） 每罐占比：1÷5＝ 易错点提示：混淆具体重量（带单位）和分率（不带单位）。 解析深度：变式：若问“3罐占全部几分之几”？3×＝ 避坑：带单位是具体量，不带单位是分率。 第14题 智能手环 解题思路：150× 。 分步列式：150×＝30（个） 易错点提示：不是求6月销量（150+30=180），而是多卖的数量。 解析深度：变式：问“6月销量多少”→150＋30＝180个 避坑：“多卖”直接乘分率。 第15题 无人机零件 解题思路：(4月－3月)÷3月。 分步列式：(220－180)÷180＝40÷180＝ 易错点提示：分母是“比”后面的量（3月），不是4月。 解析深度：变式：问“4月是3月的几分之几”→220÷180＝ 避坑：增产÷原量。 第16题 石榴熟透占比 解题思路：一个数是另一个数的几分之几。 分步列式：11÷30＝ 易错点提示：分子分母颠倒（写成30÷11）。 解析深度： 变式：问“未熟透占几分之几”？(30-11)÷30＝ 避坑：A是B的几分之几→A÷B。 第17题 丝线做香囊 解题思路：总米数÷个数。 分步列式：25÷9＝（米） 易错点提示：忘记写单位，或写成9÷25。 解析深度： 变式：可写成带分数米。 避坑：结果是最简分数，不必化小数。 第18题 文创丝带 解题思路：异分母分数相加，先通分。 分步列式： + = + = （m） 易错点提示：分母不同直接相加（+＝）。 解析深度： 变式：若减法则通分后相减。 避坑：异分母必通分，公分母是两个分母的最小公倍数。 第19题 太阳能储能电池剩余 解题思路：异分母相减，通分化简。 分步列式： – = - = = (L) 易错点提示：忘记约分（没约成）。 解析深度： 变式：结果必须是最简分数。 避坑：算出后检查能否约分。 第20题 光伏发电板 解题思路：异分母相加。 分步列式： + = + = 易错点提示：无单位，是分率，不要加单位。 解析深度： 变式：问“还剩几分之几”？1－ ＝ 避坑：分清分率和具体量。 第21题 车载冷却液剩余 解题思路：连续减法，一次通分。 分步列式： - - = - - = (kg) 易错点提示：分步通分易算错，建议一次通分。 解析深度：变式：可先加后减，但注意括号。 避坑：连续加减，找所有分母的公分母。 第22题风筝竹条余下多长（较难） 解题思路：余下比截去的多 米，是具体量加法。 分步列式： + = + = (米) 易错点提示：误将 当作分率（乘 ），而不是具体量。 解析深度： 变式：若“多 ”无单位，则是分率，需用乘法。 避坑：有“米”是具体量，无“米”是分率。 第23题 绿植营养液现有多少 解题思路：先减后加，一次通分。 分步列式： - + = - + = = (L) 易错点提示：运算顺序错（先加后减），忘记通分。 解析深度：变式：结果用假分数或带分数均可。 避坑：加减同级，从左到右，建议一次通分。 第五部分：折线统计图+找次品（第25-30题） 第24题 9枚芯片找次品（轻） 解题思路：3²＝9≥9，分3组(3,3,3)。 分步列式： 第一次：左边放3枚芯片，右边放3枚芯片，平衡则次品在剩余3枚，不平衡则在轻的一边。 第二次：3枚中取2枚称，平衡则剩余是次品，不平衡则轻的是次品。 答案：至少2次 易错点提示：错误答3次。9个以内轻次品只需2次。 解析深度： 变式：若次品可能轻或重，则需3次。 避坑：3ⁿ≥数量，n为最少次数。 第25题 14块电芯找次品（重） 解题思路：3²＝9＜14，3³＝27≥14。 分步列式：分(5,5,4) 第一种情况： 第一次：，左边放5枚，右边放5枚，若平衡，次品在4枚中。 第二次：再左边放2枚，右边放2枚，重的2枚中有次品。 第三次：再左边放1枚，右边放1枚，重的是次品 第二种情况： 第一次：左边放5枚，右边放5枚，若不平衡，重的5枚中有次品。 第二次：分（2,2,1），左边放2个，右边放2个， 若平衡，剩下的1枚是次品。 第三次：若不平衡，次品在重的2枚中，再左边放1枚，右边放1枚， 重的1枚就是次品 答案：至少3次 易错点提示：14个比9大，不能2次。 解析深度： 变式：若8个，则2次（3²＝9≥8） 知识点小结：1∽3 （） 个 ： 称1次 4∽9 （） 个 ： 称2次 10∽27 （） 个 ： 称3次 28∽81 （） 个 ： 称 4次 第26题 中国空间站与国际空间站对比 解题思路：先根据表格数据描点，再通过折线图回答比较、增减等问题。 第1问：哪一个月人数相等？ 数据：1月(3,7)、2月(3,7)、3月(6,4)、4月(6,4)、5月(3,7)、6月(3,7) 答案： 没有相等月份 第2问：中国人数最多的时间？ 中国：3月和4月均为6人 答案：3月~4月，最多6人 第3问：2月到3月变化？ 中国：6－3＝增加3人 国际：7－4＝减少3人 第4问：结论？ 答案示例：两国航天员人数变化呈互补趋势 第5问：开放题 答案示例：愿意在中国空间站（语言沟通方便） 易错点提示：误以为3月或4月人数相等（6≠4）；增减方向算反。 解析深度： 变式：问“相差最大月份”→1、2、5、6月差4人 避坑：比较类问题列差值再判断；增减用“后－前” 第27题：牛郎星与织女星亮度变化 第1问：七夕当天谁更亮？ 牛郎0.8，织女0.4→织女更亮，相差0.4星等 第2问：谁变化更剧烈？ 牛郎下降0.4，织女下降0.5→织女星 第3问：牛郎变亮多少？ 1.2－0.8＝0.4星等 第4问：古人为何联想到鹊桥相会？ 七夕两颗星都比前几天更亮，仿佛在靠近 易错点提示：星等数值越大越亮（错）；变亮算成负数。 解析深度： 变式：问“哪天亮度差最大”→计算每天差值 避坑：星等是反比关系，数值↓亮度↑ 学科网（北京）股份有限公司 $