2025-2026学年人教版数学八年级下册复习测试卷

**基本信息** 这份八年级下学期数学期末卷聚焦函数、几何与统计核心知识，通过风筝高度计算、进货方案设计等真实情境考查几何直观与模型意识，矩形折叠、平行四边形存在性等综合题凸显创新应用，适配期末学业评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正比例函数、二次根式合并、直角三角形判定|结合正五边形图形考查空间观念| |填空题|6/18|二次根式化简、一次函数平移、正方形性质|设置数字规律猜想题，培养推理意识| |解答题|8/72|实数运算、四边形证明、统计分析、实际应用|风筝问题（勾股定理）、进货方案（不等式组）、矩形折叠（推理能力），体现数学语言表达现实世界|

（人教版2024） 2025-2026学年八年级下学期数学 期末测试卷01 （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．若函数（为常数）是正比例函数，则（   ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义得到函数的常数项为0，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：正比例函数的一般形式为 （ 为非零常数），即函数的常数项为， ∵ 函数 是正比例函数， ∴ ， 解得 ． 2．如果最简二次根式和能合并，则的值为（    ） A．5 B． C． D．2 【答案】D 【分析】能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得. 3．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，三角形中，若两较小的边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断A、C、D，根据三角形内角和定理可判断B． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， 又∵， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； B、∵，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（    ） A．下四分位数是80 B．平均数是79 C．中位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次 【答案】A 【分析】下四分位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列前半部分数据的中位数；算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数． 【详解】解：A．根据绘制的条形统计图，将数据按照从小到大的顺序排列为， 由，下四分位数是，故本选项结论错误，符合题意； B．平均数为（次），故本选项结论正确，不符合题意； C．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80， ∴中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意； D．∵（次）， ∴10分钟内心跳总次数为790（次），故本选项结论正确，不符合题意； 故选：A． 5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中，， ∵， ∴． 6．如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的面积与完全平方公式，熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积，两数和的完全平方公式是解题的关键．用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】解：设，， ∵长方形的周长是，长方形的面积为 ∴，， ∴， 故选：A． 7．化简的值为（   ） A． B．1 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据被开方数为非负数得，再化简原式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则 ， 故选：B． 8．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②连接直线，直线恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用垂直平分线和菱形的性质，用勾股定理求出的长度，再结合平行线的性质推出，最后用勾股定理算出的长． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线，则，， 四边形为菱形， ， ， ， ，， ， 在中，． 9．如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，勾股定理等知识，将侧面展开，构造直角三角形是解题的关键．将圆柱体侧面展开，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图为圆柱体的侧面展开图， 圆柱体的底面周长为， 半周长为， 又， ， 沿着圆柱的侧面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路程是． 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，以为边向上作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形性质，可得到、的坐标，同理可得、的坐标，进而得到、的横坐标，根据点的坐标变化可找到变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：对于， 当时，即，解得， ， 四边形是正方形， ， 当时，即，解得， ， 四边形是正方形， ， 当时，即，解得， ， 四边形是正方形， 的横坐标是， ， 的横坐标为， 的横坐标为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知是一个正整数，是整数，那么的最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，首先得到，然后根据是整数求解即可． 【详解】解：∵，是整数， 的最小值为3， 故答案为：3． 12．将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先求出平移后的解析式，再根据平移后的直线经过第二、第三、第四象限，即，，可求出的取值范围即可求解． 【详解】∵直线向下平移个单位长度， ∴， ∵平移后的直线经过第二、第三、第四象限， ∴，解得：， ∴的值可以是（答案不唯一）． 13．如图，正方形中，，直线交于点，则 ． 【答案】 【分析】由题意易得，然后根据等腰三角形的性质可得，进而根据三角形内角和及角的和差关系可进行求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∴． 14．如图，在一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，．若每平方米草皮需要200元，则需要投入 元． 【答案】7200 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积的面积的面积 ， ∴学校要投入资金为：（元）， 故答案为：7200． 15．小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，数字类规律探索，利用二次根式的性质化简等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：由规律可得：， 当时，式子为， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确结论的是______ ．（填序号）    【答案】①②③ 【分析】①过E作于M点，过E作于N点，如图所示：根据正方形的性质得到，，推出四边形为正方形，由矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，故①正确； ②利用已知条件可以推出矩形为正方形；根据正方形的性质得到，，推出，故②正确； ③根据②的结论可得，所以，故③正确； ④当时，点C与点F重合，得到不一定等于，，故④错误． 【详解】解：①过E作于M点，过E作于N点，如图所示：    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， 在和中，    ， ∴， ∴，故①正确； ②∵矩形为正方形； ∴，， ∵四边形是正方形， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ③根据②得，， ∴， ∴，故③正确； ④当时，点C与点F重合， ∴不一定等于，，故④错误， 综上所述：①②③正确， 故答案为：①②③． 【点睛】本题属于中考选择题的压轴题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂和二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的性质和二次根式的性质计算即可求解； （2）根据零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂和二次根式的乘除法则计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 19．（8分）小华同学在公园放风筝，如图1所示，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，小华的身高为1.8米． (1)在图1中根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． (2)如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 【答案】(1)此时风筝离地面的垂直高度为米 (2)他应该朝射线方向前进4米 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【详解】（1）解：中， 米， 米， 答：此时风筝离地面的垂直高度为米； （2）解：米， 由题意可得：米， 中， 米， 米． 答：他应该朝射线方向前进4米． 20．（8分）为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析．学生阅读时间（小时）分为5组： ：；：；：；：；：． 信息1： 信息2： 七年级学生阅读时间在组的数据：4，4，4，4，5，5，5 八年级学生阅读时间的平均数： 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4 八年级 4 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 【答案】(1)4.5；40；1 (2)我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下：从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好； (3)该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人 【分析】（1）根据统计图结合中位数及平均数可进行求解； （2）根据平均数和中位数可进行求解； （3）由题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：， ∴根据中位数的定义可知：； 由扇形统计图可知：D组所对的圆心角度数为，则该组所占百分比为， ∵ ∴阅读1小时的有2人， ∴属于A组的人数为2人， A组所占比例为：， ∴； 由八年级学生阅读时间的平均数： ∵ ∴； （2）略 （3）解：（人）； 答：该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人． 21．（8分）如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接．若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明四边形是平行四边形，再根据得到结论即可； （2）过点作于点，由矩形的性质得到，证明为的中位线，求出，再根据勾股定理进行计算即可． 【详解】（1）证明：为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， 为的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 22．（10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 160 120 (1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） (2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变． 若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式； 该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】(1)该专卖店有种进货方案 (2)；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润；当时，购进甲种运动鞋双至双（含两端）中的任意整数双，总利润都为元；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润 【分析】（1）设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双，根据题意列出不等式组，求出的取值范围结合为整数，即可得解； （2）根据题意列出函数解析式即可；分，，三种情况，根据一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双， 由题意得，， 解得， 为整数， 的整数值有个， 该专卖店有种进货方案； （2）解：由题意得，， 即； 当时，， 随的增大而增大， 当时，利润最大，此时， 即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润； 当时，，即购进甲种运动鞋双至双（含两端）中的任意整数双，总利润都为元； 当时，， 随的增大而减小， 当时，利润最大，此时， 即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润． 23．（10分）综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． (1)【操作与证明】： ①如图①所示，王华将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，若，则_______，_______； ②如图②所示，张亮将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，过点作交于点，求证：四边形是菱形； (2)【迁移应用】： 如图③所示，李明将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，连接，若，求的长． 【答案】(1)①；②证明过程见详解 (2)的长为 【分析】（1）①根据折叠得到，由平角的性质得到，由此得到，根据矩形的性质得到，根据平行线的性质即可求解； ②根据矩形的性质可得四边形是平行四边形，由折叠的性质，可证，，结合菱形的判定方法即可求解； （2）根据矩形的性质得到，，，由勾股定理得到，根据折叠得到，由全等的性质得到，如图所示，过点作于点，运用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：①∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：； ②证明：∵四边形是矩形， ∴，，即， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵折叠， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， 由（1）得到， ∴， 如图所示，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握矩形与折叠的性质是关键． 24．（12分）如图，直线：与轴交于点D，直线：经过定点且与轴交于点A．直线，交于点 (1)求直线的解析式； (2)在轴上是否存在一点E，使与的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程）． 【答案】(1)； (2)存在，点E的坐标为或； (3)存在，点的坐标为或或． 【分析】（1）先求出直线的解析式为，再求出点，利用待定系数法即可求解； （2）求出点的坐标，得到，设点，得到，再根据，求解即可； （3）分两种情况：当为平行四边形的边，当为平行四边形的对角线，分别求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 把点代入，得：， ∴点， 把点代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为：； （2）解：存在，理由如下： 如图： 当时，， ∴， ∴点， 当时，， ∴， ∴点， ∴， 设点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或； （3）解：存在，理由如下： 如图： 当为平行四边形的边时，， ∴点的横坐标为或，纵坐标为， ∴点的坐标为或， 当为平行四边形的对角线时，， ∵，， ∴点向右平移5个单位，向下平移5个单位到点，则点向右平移5个单位，向下平移5个单位到点， ∴点的坐标为，即， 综上，点的坐标为或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $(人教版2024) 2025-2026学年八年级下学期数学 期末测试卷01 (考试时间120分钟 满分120分) 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分) 1.若函数y=x+2-m（m为常数)是正比例函数，则m=() A.1 B.0 C.-1 D.2 2.如果最简二次根式y2x+1和2W4x-3能合并，则x的值为() A.5 B.青 c.5 D.2 3.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是() A.a=5,b=6,c=7 B.∠B+∠C=90o C.a=6,b=8,c=10 D.c2-a2=b2 4.小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是() ◆频数 5 4 75798082心跳次数 A.下四分位数是80 B.平均数是79 C.中位数是80 D.10分钟内总心跳次数是790次 5.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MNLDE于点O,且经过点B,上 沿PQ经过点E,且与AB相交于点F,则∠AFE的度数为() F E 910 M B D A.45o B.540 C.600 D.72° 6.如图，长方形ABCD的周长是12cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.当长 方形ABCD的面积为9cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为() H G B C A.18cm2 B.17 cm2 C.16cm2 D.15cm2 7.化简V(x-2025)2-(Vk-2026)2的值为() A.-1 B.1 C.2025 D.2026 8.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧 交于点M,N;②连接直线MN,直线MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,若AD=4,则BE的 长为() A.3V5 B.3V万 c.万 D.25 9.如图，圆柱的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿侧面爬 行到点C,则爬行的最短路程为() A.29cm B.17cm C.13cm D.V601cm 10.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2x一1与x轴相交于点A1,以OA1为边向上作正方形 0A1B1C1,延长C1B1交直线1于点A2:以C1A2为边向上方作正方形C1A2B2C2,延长C2B2交直线1于点A3: 以C2A3为边向上方作正方形CAB3C3…,则点B10o的横坐标为() B、 B B 3 器 31m 31w A. B. C. 0. 2丽 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知n是一个正整数， V75n是整数，那么n的最小值为 12.将直线y=一x+十2向下平移m个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则m的值可 以是 (写出一个即可)· 13.如图，正方形ABCD中，AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF= 14.如图，在一块四边形ABCD空地上种植草皮，测得∠ABC=90°，AB=3m,BC=4m, CD=12m,AD=13m.若每平方米草皮需要200元，则需要投入元. A 15.小明做数学题时，发现1-方=停；V2-=2×V层V3-品=3×品：V4-号=4×倍；… 按此规律，若√a-号=aV得(a,b为正整数)，则a-b= 16.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC延长线于点 F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.在下列结论中：①ED=EF;②AE=CG;③AE⊥CG; ④∠DEC=∠CFG.其中正确结论的是 ·（填序号)》 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分） 17.(8分)计算： 1(2)-1-5|+V-3)+81 alk5-2+(a02e+°+-(-) 18.(8分)如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3 D B (1)求证：ABI CD: (2)若∠A=75°，∠ACE=2∠3，求∠CEB的度数 19.(8分)小华同学在公园放风筝，如图1所示，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到 风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离，测得BC长为24米，根据手中剩余 线的长度计算出风筝线AB的长为25米，小华的身高为1.8米 D 图1 图2 (1)在图1中根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度AD (2)如图2，若想要风筝沿DA方向再上升8米到达点E,且风筝线的长度不变，则他应该朝射线BC方向前进 多少米？ 20.(8分)为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外 阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析.学生阅读时间x(小时)分为5组： A:0≤x<2;B:2≤x<4;C:4≤x<6;D:6≤x<8:E:8≤x≤10. 信息1： 七年级学生每周的课外阅读时间统计图八年级学生每周的课外阅读时间统计图 人数 8 E 10% 6 D 159% b% ABCD E组别 信息2： 七年级学生阅读时间在C组的数据：4,4,4,4,5,5,5 八年级学生阅读时间的平均数：2+2X2+3x1+46+53+62+73+81+9四=4.65 20 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4.75 a 4 5.09 八年级 4.65 4 4 4.83 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= b=_ m= ； (2)请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由： (3)若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 21.(8分)如图，在□ABCD中，点0为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E,连接 AE,BD,∠BDC=90°. D (1)求证：四边形ABDE是矩形： 2)连接0C.若AB=4,BD=2V5,求0C的长. 22.(10分)为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、 乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 160 120 (1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几 种进货方案？（不需要列举出来） (2)在(1)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a(10<a<35)元出售，乙种运动鞋价格不变 ①若设购进甲种运动鞋x双，总利润为w元，请写出w与x的关系式； ②该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23.(10分)综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩 形折叠活动、 G 】 .D 图① 图② 图③ (1)【操作与证明】： ①如图①所示，王华将矩形ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若∠AFB=60°， 则∠AFE= ，∠AEF=; ②如图②所示，张亮将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F,过点 D作DGBF交BC于点G,求证：四边形DFBG是菱形： (2)【迁移应用】： 如图③所示，李明将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F,连接AE, 若∠CBD=30°，CD=32,求AE的长， 24.(12分)如图，直线1：y=kx+1与x轴交于点D,直线12：y=-x+b经过定点B(-15)且与 x轴交于点A.直线l1,12交于点C(2,m) 6 A -15 B C D D A -10 -10 主 各用图 (1)求直线1的解析式： (2)在x轴上是否存在一点E,使△BDE与△ACD的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由； (3)平面内是否存在点Q,使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的 坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程)· 7