精品解析：湖南省衡阳市衡山县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2025年上学期期末质量监测 五年级数学 一、用心思考，认真填空。（第6题4分，其余每空1分，共26分） 1. 填小数。 2. 把一条长7米的绳子平均分成8段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 3. 某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了18km步道，种植银杏树89棵，放置长椅120个，建设了7座桥梁，30个水上平台，21个球类运动场，15处儿童活动场所，4处喷泉景点等，成为网红打卡地。画线的数中，（ ）是质数，（ ）是合数；（ ）既是2的倍数，又是3的倍数，（ ）同时是2，3，5的倍数。 4. A＝2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在括号里填上合适的单位。 电冰箱的容积是200（ ） 一块橡皮的体积约是6（ ） 教室中黑板的面积大约是4（ ） 一桶纯净水约有18.9（ ） 6. 在括号里填上合适的数。 0.25m3＝（ ）dm3 600mL＝（ ）L 750cm3＝dm3 18dm＝m 7. 王爷爷是一位手工艺人，他用240cm长的木条做了一个正方体灯笼框架，然后在它的各个面（除上面外）粘贴彩纸。至少需要准备（ ）的彩纸，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 8. 把一个圆看作单位“1”，下面的涂色部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 9. 27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出这枚金币． 二、仔细辨析，正确判断。（每题1分，共5分）。 10. 所有的合数都是偶数。（ ） 11. 两个表面积相等的正方体，它们的棱长一定相等。（ ） 12. 如果m是n的4倍，（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。（ ） 13. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 14. 一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。（ ） 三、反复比较，精挑细选。（每题2分，共10分） 15. 一个几何体，从左面看到的是，下面符合要求的是（ ）。 A. B. C. 16. 把的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上21 B. 乘7 C. 乘8 17. 把一个图形绕某点顺时针旋转30°后，所得的图形与原来的图形相比较（ ）。 A. 变大了 B. 大小不变 C. 变小了 18. 要使7□0同时是2，3，5的倍数，□里最大能填（ ）。 A. 9 B. 8 C. 7 19. 下面说法正确的有（ ）个。 ①棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ②棱长总和相等的两个长方体，体积一定相等。 ③可以用下图表示和的意思。 A. 1 B. 2 C. 3 四、看清题目，巧思妙算。 20. 直接写得数。 21. 怎样简便就怎样算。 22. 解下列方程。 五、动手动脑，操作实践。（3分） 23. 画出三角形ABO绕B点逆时针旋转90°后的图形。 六、活用知识，解决问题。（27分） 24. 修一条1500米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 25. 中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、阳光、积极的表演展现属于他们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队员总人数在70~80人范围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞蹈队有多少人？ 26. 挖一个长50米、宽30米、深2米的鱼池，这个鱼池的占地面积是多少平方米？如果将这个鱼池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？它的容积是多少立方米？ 27. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 28. 下面是某市第一中学和第二中学篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题． （1）两个学校的篮球队第一场比赛时成绩相差多少？第五场呢？ （2）两队成绩呈现什么变化趋势？ （3）你能预测下一场两校的篮球队的比赛结果吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末质量监测 五年级数学 一、用心思考，认真填空。（第6题4分，其余每空1分，共26分） 1. 填小数。 【答案】10；16；30；1.25 【解析】 【分析】分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变；除法中被除数＝商×除数。 【详解】因为8×＝10，所以＝10÷8 分子从5变为20是乘4，因此分母也要乘4：4×4＝16，所以； 分母从4变为24是乘6，因此分子也要乘6：5×6＝30，所以； 分数化小数：分子除以分母5÷4＝1.25，即＝1.25； 。 2. 把一条长7米的绳子平均分成8段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成8段，每段是全长的。用绳子的总长÷平均分的段数＝每段的长度。 【详解】7÷8＝（米） 把一条长7米的绳子平均分成8段，每段是全长的，每段长米。 3. 某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了18km步道，种植银杏树89棵，放置长椅120个，建设了7座桥梁，30个水上平台，21个球类运动场，15处儿童活动场所，4处喷泉景点等，成为网红打卡地。画线的数中，（ ）是质数，（ ）是合数；（ ）既是2的倍数，又是3的倍数，（ ）同时是2，3，5的倍数。 【答案】 ①. 89、7 ②. 18、120、30、21、15、4 ③. 18、120、30 ④. 120、30 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】这些数中，质数有89、7 合数有18、120、30、21、15、4 既是2的倍数，又是3的倍数的数有18、120、30 同时是2，3，5的倍数的数有120、30 4. A＝2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 60 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】A＝2×2×3，B＝2×3×5； 因为A和B公有的质因数是2和3，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5； 所以A和B的最大公因数是：2×3＝6； A和B的最小公倍数是：2×3×2×5＝60。 因此，A和B的最大公因数是6，最小公倍数是60。 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 5. 在括号里填上合适的单位。 电冰箱的容积是200（ ） 一块橡皮的体积约是6（ ） 教室中黑板的面积大约是4（ ） 一桶纯净水约有18.9（ ） 【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米## ③. 平方米## ④. 升##L 【解析】 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1立方厘米大概是一颗骰子的大小，1平方米大概是一块地砖的大小。 计量容量较多的液体时，通常用升作单位；计量比较少的液体，通常用毫升作单位；1升是棱长为1分米的正方体容器的可盛水容量，1毫升水只有很少一点点，大约只有十几滴，1毫升是棱长为1厘米的正方体容器的可盛水容量。 【详解】电冰箱容量一般在几百升，结合数值200可知，计量冰箱的容量用“升”作单位比较合适。 1立方厘米大概是一颗骰子的大小，结合数值6可知，计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 1平方米大概是一块地砖的大小，结合数值4可知，计量黑板的面积用“平方米”作单位比较合适。 1升是棱长为1分米的正方体容器的可盛水容量，结合数值18.9可知，计量一桶纯净水的容量用“升”作单位比较合适。 6. 在括号里填上合适的数。 0.25m3＝（ ）dm3 600mL＝（ ）L 750cm3＝dm3 18dm＝m 【答案】 250； ； 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1m＝10dm 单位换算时，大单位换算成小单位要乘进率，小单位换算成大单位要除以进率，用分数表示结果时要化成最简分数。 【详解】0.25m3＝0.25×1000＝250dm3 600mL＝600÷1000＝0.6L 750cm3＝750÷1000＝dm3 18dm＝18÷10＝m 7. 王爷爷是一位手工艺人，他用240cm长的木条做了一个正方体灯笼框架，然后在它的各个面（除上面外）粘贴彩纸。至少需要准备（ ）的彩纸，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 2000 ②. 8000 【解析】 【分析】用240cm长的木条做了一个正方体灯笼框架，则240cm是正方体的棱长之和，根据正方体的棱长＝棱长之和÷12求出一条棱的长度。在它的各个面（除上面外）粘贴彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，此时上面不贴，则需要的彩纸面积＝棱长×棱长×5。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。将正方体棱长代入公式进行计算。 【详解】 彩纸面积： 正方体体积： 8. 把一个圆看作单位“1”，下面的涂色部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. 2## ②. ③. 5 【解析】 【分析】把单个圆看作单位“1”，每个圆平均分成6份，依据平均分的份数确定分数单位；统计全部涂色份数，据此写出对应分数。一个分数的分子是几，就含有几个对应的分数单位；最小质数是2，先把2化成分母为6的假分数，对比分子差值，差值是几就需要减去几个分数单位。 【详解】把一个圆看作单位“1”，平均分成6份，每份是，涂色部分有17份，用分数表示为；前面两个圆涂满，可以用2表示，第3个圆用分数表示，所以涂色部分也可以用分数表示。 单位“1”平均分成了6份，其中的1份就是，所以分数单位是； 2＝，17－12＝5，需要减去5个分数单位。 9. 27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出这枚金币． 【答案】3 【解析】 【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。据此先把27枚金币平均分成3组，每组9枚，把其中的两组分别放在天平的两端，找出次品所在的组；再把含次品的一组9枚金币平均分成3组，每组3枚，把其中的两组分别放在天平的两端，找出次品所在的组；最后把含次品的一组3枚金币中的两枚分别放在天平的两端，找出次品。 【详解】把27枚金币分成（9，9，9）三组，把第1组的9枚金币和第2组的9枚金币分别放在天平两端，如果不平衡，因为次品较轻，所以次品在上升的一组里面；如果天平平衡，则次品在第3组里面。 再把有次品的一组9枚金币分成（3，3，3）三组，把第1组的3枚金币和第2组的3枚金币分别放在天平两端，如果天平不平衡，次品在上升的一组里面；如果天平平衡，则次品在第3组里面。 最后把有次品的一组3枚金币分成（1，1，1）三组，把天平的两端各放1枚金币，如果天平不平衡，上升的一端为次品；如果天平平衡，剩下的1枚金币是次品。 所以至少称3次就能保证找出这枚金币。 【点睛】用天平找次品的最优策略（称量次数最少）： （1）把待测物品尽量平均分成3份； （2）不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。 二、仔细辨析，正确判断。（每题1分，共5分）。 10. 所有的合数都是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数可能是偶数也可能是奇数，据此判断即可。 【详解】例如21，除1和21以外，还能被3和7整除，那个这个奇数21是合数，所以不是所有的合数都是偶数，所以判断错误。 【点睛】本题考查对合数的认识，要注意合数有可能是偶数也有可能是奇数。 11. 两个表面积相等的正方体，它们的棱长一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。设两个正方体的棱长分别为和，利用正方体的表面积公式分别表示出两个正方体的表面积，根据表面积相等这一条件判断两个正方体的棱长是否相等。 【详解】设两个正方体的棱长分别为和。 第一个正方体的表面积： 第二个正方体的表面积： 因为两个正方体的表面积相等，所以可得： 则 所以，，即两个正方体的棱长相等。 故答案为：√ 12. 如果m是n的4倍，（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。依此为依据进行判断即可。 【详解】题目中说m是n的4倍，即，且m、n为非零自然数。说明m、n是倍数关系，m是较大的数，n是较小的数。所以m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。 故答案为：√ 13. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 14. 一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数是3的倍数，这个数不一定是9的倍数，但一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数；据此判断。 【详解】如：3和6是3的倍数，但不是9的倍数； 一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。 所以原题说法是错误的； 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法。 三、反复比较，精挑细选。（每题2分，共10分） 15. 一个几何体，从左面看到的是，下面符合要求的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】分别观察三个选项中的立体从左边看到的形状，找出与题中图形相符的一项。 【详解】A．从左面看是，与题中图形相符； B．从左面看是，与题中图形不符； C．从左面看是，与题中图形不符。 16. 把的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上21 B. 乘7 C. 乘8 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此分析下面三个选项即可。 【详解】把的分母加上21，分母是3＋21＝24。24÷3＝8，相当于分母乘8。 A．分子加上21，1＋21＝22，现在的分数是，而写成分母是24的分数应该是。所以分子加上21不正确。 B．分子乘7，分母乘8，分数的大小改变。所以分子乘7不正确。 C．分子乘8，分母乘8，分数的大小不变。所以分子乘8正确。 17. 把一个图形绕某点顺时针旋转30°后，所得的图形与原来的图形相比较（ ）。 A. 变大了 B. 大小不变 C. 变小了 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答。 【详解】根据分析得，把一个图形绕某点顺时针旋转30°后，所得的图形与原来的图形相比较，大小不变。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 18. 要使7□0同时是2，3，5的倍数，□里最大能填（ ）。 A. 9 B. 8 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 题目中，7□0的个位是0，那么它是2和5的倍数；只要考虑□里填的数是3的倍数即可。 【详解】A．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋9＋0＝16，16÷3＝5⋯⋯1。□里不能填9。该选项错误。 B．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋8＋0＝15，15÷3＝5。□里能填8。该选项正确。 C．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋7＋0＝14，14÷3＝4⋯⋯2。□里不能填7。该选项错误。 19. 下面说法正确的有（ ）个。 ①棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ②棱长总和相等的两个长方体，体积一定相等。 ③可以用下图表示和的意思。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A 【解析】 【详解】①棱长6cm的正方体，表面积单位是平方厘米，体积单位是立方厘米，计量单位不同，无法比较大小，该说法错误。 ②举例：长方体1长3、宽2、高1，棱长总和24，体积6；长方体2长4、宽1、高1，棱长总和24，体积4。棱长总和相等体积不一定相等，该说法错误。 ③边长为a的正方形面积＝a×a＝a²，棱长为a的正方体体积＝a×a×a＝a³，图示可以分别表示a²和a³，该说法正确。 四、看清题目，巧思妙算。 20. 直接写得数。 【答案】；1；；； 0；；； 21. 怎样简便就怎样算。 【答案】11；； ；2 【解析】 【分析】（1）交换和3.75的位置，再利用加法结合律进行简算。 （2）根据混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算括号外面的减法。 （3）利用减法的性质，将原式转换为进行简算。 （4）交换加上和减去的位置，再将与分别计算后相加。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22. 解下列方程。 【答案】x＝；x＝1或x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质1，在方程两边同时减去即可。 根据等式的性质1，在方程两边同时加上即可。 根据等式的性质1，在方程两边同时减去即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝－ x＝ x－＝1 解：x－＋＝1＋ x＝1 ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝－ x＝ 五、动手动脑，操作实践。（3分） 23. 画出三角形ABO绕B点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，将三角形ABO绕B点逆时针旋转90°，点B的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】略 六、活用知识，解决问题。（27分） 24. 修一条1500米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，把这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”－第一周完成的占总量的分率－第二周完成的占总量的分率＝剩下要修的占总量的分率，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：再修全工程的就完成了全部任务。 25. 中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、阳光、积极的表演展现属于他们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队员总人数在70~80人范围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞蹈队有多少人？ 【答案】72人 【解析】 【分析】每排8人或每排12人都可以站成整数排，说明总人数是8和12的公倍数，再在70~80之间找符合条件的数即可。 【详解】分解质因数 8＝2×2×2 12＝2×2×3 最小公倍数：2×2×2×3＝24 24的倍数：24×1＝24，24×2＝48，24×3＝72，24×4＝96，…… 在70~80之间的只有72。 答：学校舞蹈队有72人。 26. 挖一个长50米、宽30米、深2米的鱼池，这个鱼池的占地面积是多少平方米？如果将这个鱼池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？它的容积是多少立方米？ 【答案】1500平方米；1820平方米；3000立方米 【解析】 【分析】鱼池的占地面积指的是鱼池的底面积，通过题目可知底面积为长方形，长方形的面积＝长×宽，代入公式求值即可； 抹水泥部分的面积包括底面积和四个侧面，底面积已经通过第一步求出来了，四个侧面包括两个长×高（深）的面和两个宽×高（深）的面，求出四个侧面后加上底面积即为抹水泥部分的总面积； 鱼池的容积为长方形的体积，长方体体积＝长×宽×高（深），代入公式计算即可。 【详解】（平方米） （平方米） （立方米） 答：这个鱼池的占地面积是1500平方米，如果将这个鱼池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积，1820平方米，它的容积是3000立方米。 27. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 【答案】6.4升 【解析】 【分析】先用玻璃缸的长×宽×（缸的高度−现有水深）求出玻璃缸还能容纳水的空余容积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；铁块放进缸里，先填满空余体积，剩下的体积就是溢出水的体积，最后把立方分米换算成升。 【详解】8×6×（4－2.8）＝57.6（立方分米） 4×4×4＝64（立方分米） 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答： 缸里的水溢出6.4升。 28. 下面是某市第一中学和第二中学篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题． （1）两个学校的篮球队第一场比赛时成绩相差多少？第五场呢？ （2）两队成绩呈现什么变化趋势？ （3）你能预测下一场两校的篮球队的比赛结果吗？ 【答案】（1）4分，4分 （2）二中呈下降趋势，一中上升趋势 （3）二中得53分，一中得58分 【解析】 【详解】（1）第一场比赛时一中得46分，二中得50分，成绩相差50﹣46=4（分）； 第五场比赛时一中得55分，二中得51分，成绩相差55﹣51=4（分）； 答：两个学校的篮球队第一场比赛时成绩相差4分，第五场成绩相差4分． （2）由统计图可知，二中的成绩不稳定且呈下降趋势，而一中的成绩呈上升趋势； （3）根据两队得分呈现的趋势，可以预测下一场的比赛结果是二中得53分，一中得58分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $