2026年山东省日照市莒县第三中学中考第二次模拟数学试题

2026年初中学业水平阶段素养测试 数学试题（二） （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．图2是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品．每款获得的可能性相等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 点是反比例函数上一点，其中m，n分别是一元二次方程的两根之和与两根之积，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，矩形中，点沿从点运动到点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，设点的运动路程为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点P射入，折射光线从点B射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为_____． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则菱形的面积是______． 14. 定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____． 15. 如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是______．（填写一个值即可） 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 按要求完成下列各题 （1）计算：． （2）先化简，再求代数式的值，其中． 17. 为了了解物流公司的服务情况，对甲、乙两家物流公司的服务满意度进行调查．从两家公司各随机抽取20名客户进行服务满意度评分，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：），下面给出了部分信息： 乙公司评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 甲、乙两家公司服务满意度评分统计表 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 96.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________； （2）你认为哪家公司的服务满意度更高？请说明理由； （3）若甲、乙两家公司分别有1200名客户参与评分，估计此次调查中服务满意度为A等级的一共有多少人． 18. 在中，，，，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F点，作射线，交于点M； ③以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点G，H； ④分别以点G，H为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于Р点，连接交射线于点Q． （1）求的面积； （2）求线段的长． 19. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 大理白族扎染技艺流传千年，是第一批国家级非物质文化遗产，被誉为“针尖上的青花瓷”．某校文化节期间，舞蹈社团计划购买扎染服饰若干套用于表演，以彰显白族扎染非遗魅力，增强学生对大理民族文化的了解，提升文化自信． 素材一 经市场调查发现，每套女款扎染服饰比每套男款扎染服饰贵20元． 素材二 购买3套女款扎染服饰和5套男款扎染服饰共需540元； 素材三 该社团计划购买女款和男款服饰共30套，男女款均需购买，且购买男款的数量不超过购买女款数量的． 请完成下列任务： （1）任务一：计算每套女款和每套男款扎染服饰的价格分别是多少元？ （2）任务二：请给出最节省费用的购买方案． 20. 如图，为的外接圆，直径垂直于弦，垂足为点F．点C为圆外一点，连接，． （1）求证：为的切线； （2）若，，，求的半径． 21. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 某景点游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图①，现在要计算所需前挡板的宽度． 测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图②，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图③． 任务1 （1）求遮阳棚前端B到墙面的距离． 任务2 （2）当时，求挡板的宽度． （结果精确到，参考数据：，，，） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）已知二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 23. 【问题情境】如图1，小明将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在折痕上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F． 【实践操作】 （1）尺规作图：如图2，分别以B、D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于E、F两点，连接，由此尺规作图得到的结论是：_____，若以为折痕折叠矩形，则点B的对应点为点______． 【问题解决】 （2）如图3，若，，点，，C在同一条直线上， ①求证：是等腰三角形； ②求的长． 【深入探究】 （3）在【问题情境】的折叠操作中，设，，连接，当a，b满足什么数量关系时，与始终平行，请说明理由． 2026年初中学业水平阶段素养测试 数学试题（二） （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】6（答案不唯一，大于5均可） 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1）85；20 （2）甲公司服务的满意度更高． （3）600 【18题答案】 【答案】（1） ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）每套女款扎染服饰80元，每套男款扎染服饰60元 （2）当购买女款扎染服饰20套、男款扎染服饰10套时，总费用最低 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵直径垂直于弦，垂足为点F， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴为的切线； （2）的半径为 【21题答案】 【答案】（1）遮阳棚前端到墙面的距离约为 （2）线段的长度约为 ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②见解析 【23题答案】 【答案】（1）是线段的垂直平分线， （2）①证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵折叠，点，，C在同一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ②； （3）如图所示，对角线交于点O， 若，则， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， 整理得，， 当点重合时，如图所示，垂直平分，垂足为点G， ∴， ∴当时，与重合，即， 解得，； 同理，当点重合时，折线变成点，并与点D重合，此时， ∴， 当，即时，， 整理得， ∴当点在线段上，时，与始终平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $