期末复习：带电粒子在直边界磁场中的运动、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦带电粒子在直边界与圆弧形边界磁场运动的专项训练，整合核心知识点与解题思路，精选甘肃、江苏等地期中/阶段检测真题，适配高二下单元复习或高三专题突破，强化科学思维与物理观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |非选择题|12道（例题6+变式6）|直边界磁场（单边/平行双边界、多区域磁场）、圆弧形边界磁场（径向入射、双圆几何关系）|结合粒子探测仪、离子喷涂等科技情境，通过分层设问（基础半径计算→运动时间分析→多过程综合）培养模型建构与几何推理能力，匹配高考真题命题趋势|

期末复习：带电粒子在直边界磁场中的运动、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动专项训练 期末复习：带电粒子在直边界磁场中的运动、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动专项训练 考点目录 带电粒子在直边界磁场中的运动 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动 考点一 带电粒子在直边界磁场中的运动 核心知识点 1. 洛伦兹力充当向心力： 1. 几何规律：入射速度与出射速度关于边界法线对称，轨迹圆弧弦切角相等；轨迹圆心在过入射点垂直初速度的直线上。 1. 常用： · 单边直线边界：进出磁场偏转角 = 轨迹圆心角； · 平行双边界：粒子在两界间往返偏转。 解题思路 1. 作入射垂线找圆心，画轨迹圆弧； 1. 利用直角三角形几何关系求半径； 1. 圆心角求运动时间：。 例1．（25-26高二下·甘肃庆阳·期中）如图所示，矩形区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场区域。、为相互平行的磁场边界线，矩形磁场区域的长度足够长，宽度均为L。某种带正电的粒子从上的处以大小不同的速率沿与成角的方向进入区域Ⅰ内磁场。已知带电粒子的质量为，带电量为，忽略带电粒子间的作用力，不计带电粒子的重力。求： (1)以速率入射的粒子恰好垂直于右边界射出，求该速率的大小； (2)以速率入射的粒子恰好不能从右侧离开区域Ⅰ，求该速率的大小； (3)以速率入射的粒子（小于第（2）问所求）在区域Ⅰ内的运动时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）结合几何关系，可知其轨道半径为 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得该速率 （2）粒子恰好不能从右侧离开区域Ⅰ，则粒子速度与磁场右边界相切，如图所示 根据几何知识，可得 解得做圆周运动的半径 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有 解得 （3）粒子的入射速度小于，不会从射出，结合几何关系和运动的对称性，可知在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子做圆周运动的周期 则以速率入射的粒子在区域Ⅰ内的运动时间 例2．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，在直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子电量为q，质量为m，从ab边中点O以不同初速度沿平行于ac方向射入该磁场区域，已知ab边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： (1)部分粒子能从ab边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间相同，该时间t为多少？ (2)能从ac边射出磁场的粒子，其速度v需满足什么条件？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图甲所示，粒子从ab边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为，运动时间均相等。 由 且 得周期 时间 （2）当粒子的轨迹与ac边相切时，有 得 由 得 当粒子的轨迹与bc边相切，有 由 得 故从ac边射出的粒子在磁场内运动的速度大小范围为 例3．（25-26高二下·河南驻马店·月考）如图所示，平面直角坐标系xOy中，、的区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，、的区域存在磁感应强度大小为4B、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。一质量为m、电荷量为+q的粒子以大小为v0、方向与x轴正方向成37°角的初速度从坐标原点O进入第四象限。粒子重力忽略不计，求； (1)该粒子经多长时间第一次进入第一象限； (2)该粒子速度第一次沿x轴负方向时的位置坐标； (3)该粒子经多长时间离开磁场。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示，带电粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动，由， 可得 且粒子进入第一象限时间 代入数据，解得 （2）由牛顿第二定律， 粒子速度第一次沿轴负方向时位置横坐标 由以上各式，解得 纵坐标 解得 因此粒子速度第一次沿轴负方向的位置坐标为。 （3）经一次周期性运动，粒子沿轴正方向移动的距离为 根据题意 解得 且 解得 周期， 总时间 由以上各式，代入数据，解得 变式1．（25-26高二下·江西抚州·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点垂直x轴射入磁场OP长度为L，并垂直于y轴离开磁场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速率v； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）据题意和几何关系可得粒子在磁场中运动的半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力 解得 （2）粒子在磁场中运动四分之一个周期，运动时间为 变式2．（25-26高二下·山西太原·期中）在新型粒子探测仪的地面模拟实验中，科研人员构建了一个二维磁场探测区域。在的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方180°范围内均匀地发射速度大小均为v的同种带电粒子。在x轴上距离原点L处垂直于x轴放置一个长度为L、厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P，粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0并被记录。实验观察发现：沿y轴正方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，且速度方向与x轴平行。忽略带电粒子的重力和粒子间相互作用力，求： (1)打在薄金属板P上的带电粒子运动的最长时间； (2)打在薄金属板P的粒子数目占粒子总数的几分之几。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与x轴平行，几何关系可知粒子轨迹圆半径r=L，打在薄金属板P上的带电粒子运动时间最长时，粒子轨迹如图 几何关系可知此过程粒子扫过的圆心角为，因此打在薄金属板P上的带电粒子运动时间最长为 （2）当带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，如图所示 由图可知圆心与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成角；由图可知沿与x轴正方向夹角范围为角发射的粒子打在薄金属板P的左侧面上，打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的 结合第（1）问的分析可知，打在右侧下端的临界点，如图所示 圆心与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成角，由图可知，沿与方向夹角范围为角发射的粒子打在薄金属板的右侧面上，故打在薄金属板P右侧面的粒子数目占总数的 因此打在薄金属板的粒子数目占总数的。 变式3．（25-26高二下·浙江嘉兴·期中）如图所示是某离子喷涂装置示意图，该装置由平行板加速器、偏转磁场、喷涂板三部分组成。加速器长为，加速电压的大小可连续调节，以加速器上极板离子出射孔为原点建立平面直角坐标系，出射孔是加速器上极板中心。上极板位于轴上，喷涂板长为，沿轴放置且厚度不计，加速器右端与喷涂板左端相距，轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，范围足够大，加速器内部无磁场。离子源产生初速度可视为零、质量为、电荷量为的正离子。离子加速后，从点沿着轴正方向射入上方磁场，经上方磁场偏转或上下方磁场连续偏转后可落在喷涂板的上表面或下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 (1)若离子仅经过上方磁场偏转落在喷涂板上表面的最右端，求加速电压； (2)若离子能落在喷涂板下表面，求离子在磁场中运动的最短时间，以及对应最短时间的电压调节范围； (3)若电压调至某一范围，使离子恰好能将喷涂板上表面完全喷涂。假设每秒有个离子均匀落在整个喷涂板上表面，求离子对喷涂板平均作用力大小的可能值。 【答案】(1) (2)， (3)和 【详解】（1）由几何关系可知粒子在磁场中运动半径 根据洛伦兹力提供向心力有     在电场中，根据动能定理有         解得 （2）仅经过1次轴落到下表面时间最短由     可知 根据洛伦兹力提供向心力有     根据动能定理有     根据几何关系可知或         可得， 综上可知 （3）若仅通过上方磁场偏转直接打到喷涂板上表面，几何关系 对应     根据动量定理有         解得 若通过上下方磁场一次连续偏转后打到喷涂板上表面，几何关系 对应     由         解得 考点二 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动 核心知识点 1. 重要结论：沿径向射入圆形磁场，必沿径向射出磁场； 1. 设磁场圆半径，轨迹圆半径，由两圆相交几何找圆心角、弦长。 解题思路 1. 找磁场圆圆心、轨迹圆圆心两个圆心； 1. 连接入射点、出射点构成公共弦，结合两圆半径构造三角形； 1. 边角关系列式求，再反推速度、磁感应强度。 例1．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）xOy坐标平面第一象限内存在如图所示的匀强磁场边界，其中ACD为半圆弧，OA=AD=2l，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从坐标原点O以不同的初速度沿y轴正方向射入磁场，不计粒子的重力。 (1)求粒子刚好打在C点时对应的初速度v0； (2)若使粒子在磁场中运动的时间最长，求粒子的初速度范围。 【答案】(1) (2)或 v≥ 【详解】（1）粒子刚好打在C点时，轨迹如图所示 设此时粒子的轨迹半径为r1，由几何关系有 解得 由 解得 （2）若要使粒子运动的时间最长，则粒子要打在OA段或D点右侧 若粒子打在A点，此时粒子的轨迹半径 由，得 若粒子打在D点，此时粒子的轨迹半径 r3=2l 由，得 则粒子的速度范围 0 < v⩽v1或 v≥v2 即 或 v≥ 例2．（25-26高二下·浙江台州·期中）粒子探测实验室，为校准新型带电粒子探测器的精准度，搭建了一套磁场-电场联合测试装置。如图所示，测试区域在xoy平面内，其中第一、二象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一象限的磁场范围足够大；第二象限的磁场左边界是一半径为R的四分之一圆弧，圆心在y轴上点，圆弧边界与x轴相切于坐标原点O，该圆弧为粒子入射边界。在x轴下方区域，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。实验中，发射大量质量为m、电荷量为q的带电粒子，所有粒子均从第二象限的四分之一圆弧边界处沿x轴正方向射入磁场，初速度大小均为。其中，从圆弧上A点射入磁场的粒子，运动轨迹恰好经过坐标原点O，验证了入射方向的准确性。粒子的重力不计，忽略粒子间的相互作用及边界效应的影响。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子从A点射入磁场开始计时，则粒子经过多长时间再次返回磁场； (3)从圆弧中点P处射入的粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设从A点射入的粒子轨道半径为r，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力 解得 解得磁感应强度 （2）粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的时间为 粒子在电场中运动的加速度大小为 粒子在电场中运动的时间为 再次回到磁场的时间为 （3）从圆弧中点P处射入，如图所示 设在O点时速度与x轴正方向的夹角为，则 第一次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为 速度与x轴正方向的夹角为，第二次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为 粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为 例3．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。竖直平面的圆形区域内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。水平放置的目标靶长为，靶左端M与磁场圆心O间的水平距离为，竖直距离为3L，从电子枪逸出的电子（质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略不计）经加速电场加速后，从磁场边界上的P点沿PO方向（PO与水平方向的夹角为53°）射入半径的匀强磁场，经过一段时间，电子离开磁场。已知，，不计电子重力。若调节加速电场的加速电压使电子恰好击中靶右端N点。求： (1)电子击中目标靶时电子速度大小的范围是多少； (2)电子击中靶右端N点时从P点运动到N点所用的时间是多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子击中靶右端N点时，作出示意图如图所示 电子离开磁场时速度沿ON方向，设ON与水平方向的夹角为，则有 解得 根据几何关系可知，电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为 根据几何知识可知轨道半径为 电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 电子离开磁场时速度沿OM方向，设OM与竖直方向的夹角为，则有 解得 根据几何知识可知轨道半径为 电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 因此可得速度范围为 （2）电子在磁场中运动的周期 电子在磁场中运动的时间 电子射出磁场后，继续运动了 所用时间 可知从P点运动到N点所用的时间 变式1．（24-25高三下·江苏南京·阶段检测）某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R和，区域中的危险区内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C。一质量为m、电荷量为＋q、不计重力的带电粒子从左板内侧的A点由静止释放，两板间电压为U，粒子经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，求： (1)粒子通过C点时的速度大小v0； (2)若粒子恰好不进入安全区，求两板间电压U1； (3)在（2）问中，若粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，求粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从A点运动到C点，根据动能定理得 解得 （2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，如图所示 由几何关系得 解得r＝R 由牛顿第二定律得 又因 解得 （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为θ，由几何关系得 解得 粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 解得 由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5次碰撞，粒子从离开电场到再次返回电场时间为 变式2．（25-26高二下·湖北·阶段检测）如图所示，直径为的圆形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外。大量电荷量为、质量为的带正电粒子。以相同的速率从圆周上的A点沿纸面的平面内各个方向同时均匀发射，其中粒子a的速度方向与直径AC成角，若粒子a在磁场区域运动的过程中，速度的方向一共改变了。重力可忽略不计，求： (1)粒子a在磁场区域内运动的时间t： (2)粒子a射入时的速度大小： (3)经过时间，还在磁场中运动的粒子数与发射粒子总数的比是多少？（取） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子a速度的偏角等于圆心角，圆心角为 根据洛伦兹力提供向心力有 粒子a在磁场区域内运动的周期为 粒子a在磁场区域内运动的时间 解得 （2）如图，假设粒子a从D点射出，连接AD，设AD与AC的夹角为，有 得 又弦长 半径 再由 解得。 （3）经过时间射出磁场的粒子，其对应的圆心角为 弦长为 弦与AC夹角为，有 则还在磁场中的粒子在AC上下夹角的范围内，故还在磁场中的粒子占发射粒子总数的比为。 变式3．（25-26高二上·湖北黄石·期末）如图所示，MN是粒子发射器，能从不同位置沿水平方向发射质量为m、带电量为q（）的粒子（不计重力）；发射器右侧半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一粒子以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°，求： (1)磁感应强度B的大小，以及该粒子在磁场中的运动时间t； (2)若要使从不同位置射入磁场的粒子都能到达O点正下方磁场的边界位置P，发射器发射速度应调整为多大？ (3)若发射速度仍为v，欲使粒子通过磁场区域后速度方向偏转的角度最大，则粒子在MN上的发射点在何处？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹，由图可知轨迹半径为 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动有 得 在磁场中的运动时间 （2）若要使从不同位置射入磁场的粒子都能到达O点正下方磁场的边界位置P，则运动半径为 根据 可得 （3）当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大，设该位置距离虚线的距离为d，如图所示， 由图可知 则 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：带电粒子在直边界磁场中的运动、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动专项训练 期末复习：带电粒子在直边界磁场中的运动、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动专项训练 考点目录 带电粒子在直边界磁场中的运动 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动 考点一 带电粒子在直边界磁场中的运动 核心知识点 1. 洛伦兹力充当向心力： 1. 几何规律：入射速度与出射速度关于边界法线对称，轨迹圆弧弦切角相等；轨迹圆心在过入射点垂直初速度的直线上。 1. 常用： · 单边直线边界：进出磁场偏转角 = 轨迹圆心角； · 平行双边界：粒子在两界间往返偏转。 解题思路 1. 作入射垂线找圆心，画轨迹圆弧； 1. 利用直角三角形几何关系求半径； 1. 圆心角求运动时间：。 例1．（25-26高二下·甘肃庆阳·期中）如图所示，矩形区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场区域。、为相互平行的磁场边界线，矩形磁场区域的长度足够长，宽度均为L。某种带正电的粒子从上的处以大小不同的速率沿与成角的方向进入区域Ⅰ内磁场。已知带电粒子的质量为，带电量为，忽略带电粒子间的作用力，不计带电粒子的重力。求： (1)以速率入射的粒子恰好垂直于右边界射出，求该速率的大小； (2)以速率入射的粒子恰好不能从右侧离开区域Ⅰ，求该速率的大小； (3)以速率入射的粒子（小于第（2）问所求）在区域Ⅰ内的运动时间。 例2．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，在直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子电量为q，质量为m，从ab边中点O以不同初速度沿平行于ac方向射入该磁场区域，已知ab边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： (1)部分粒子能从ab边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间相同，该时间t为多少？ (2)能从ac边射出磁场的粒子，其速度v需满足什么条件？ 例3．（25-26高二下·河南驻马店·月考）如图所示，平面直角坐标系xOy中，、的区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，、的区域存在磁感应强度大小为4B、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。一质量为m、电荷量为+q的粒子以大小为v0、方向与x轴正方向成37°角的初速度从坐标原点O进入第四象限。粒子重力忽略不计，求； (1)该粒子经多长时间第一次进入第一象限； (2)该粒子速度第一次沿x轴负方向时的位置坐标； (3)该粒子经多长时间离开磁场。 变式1．（25-26高二下·江西抚州·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点垂直x轴射入磁场OP长度为L，并垂直于y轴离开磁场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速率v； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 变式2．（25-26高二下·山西太原·期中）在新型粒子探测仪的地面模拟实验中，科研人员构建了一个二维磁场探测区域。在的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方180°范围内均匀地发射速度大小均为v的同种带电粒子。在x轴上距离原点L处垂直于x轴放置一个长度为L、厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P，粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0并被记录。实验观察发现：沿y轴正方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，且速度方向与x轴平行。忽略带电粒子的重力和粒子间相互作用力，求： (1)打在薄金属板P上的带电粒子运动的最长时间； (2)打在薄金属板P的粒子数目占粒子总数的几分之几。 变式3．（25-26高二下·浙江嘉兴·期中）如图所示是某离子喷涂装置示意图，该装置由平行板加速器、偏转磁场、喷涂板三部分组成。加速器长为，加速电压的大小可连续调节，以加速器上极板离子出射孔为原点建立平面直角坐标系，出射孔是加速器上极板中心。上极板位于轴上，喷涂板长为，沿轴放置且厚度不计，加速器右端与喷涂板左端相距，轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，范围足够大，加速器内部无磁场。离子源产生初速度可视为零、质量为、电荷量为的正离子。离子加速后，从点沿着轴正方向射入上方磁场，经上方磁场偏转或上下方磁场连续偏转后可落在喷涂板的上表面或下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 (1)若离子仅经过上方磁场偏转落在喷涂板上表面的最右端，求加速电压； (2)若离子能落在喷涂板下表面，求离子在磁场中运动的最短时间，以及对应最短时间的电压调节范围； (3)若电压调至某一范围，使离子恰好能将喷涂板上表面完全喷涂。假设每秒有个离子均匀落在整个喷涂板上表面，求离子对喷涂板平均作用力大小的可能值。 考点二 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中的运动 核心知识点 1. 重要结论：沿径向射入圆形磁场，必沿径向射出磁场； 1. 设磁场圆半径，轨迹圆半径，由两圆相交几何找圆心角、弦长。 解题思路 1. 找磁场圆圆心、轨迹圆圆心两个圆心； 1. 连接入射点、出射点构成公共弦，结合两圆半径构造三角形； 1. 边角关系列式求，再反推速度、磁感应强度。 例1．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）xOy坐标平面第一象限内存在如图所示的匀强磁场边界，其中ACD为半圆弧，OA=AD=2l，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从坐标原点O以不同的初速度沿y轴正方向射入磁场，不计粒子的重力。 (1)求粒子刚好打在C点时对应的初速度v0； (2)若使粒子在磁场中运动的时间最长，求粒子的初速度范围。 例2．（25-26高二下·浙江台州·期中）粒子探测实验室，为校准新型带电粒子探测器的精准度，搭建了一套磁场-电场联合测试装置。如图所示，测试区域在xoy平面内，其中第一、二象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一象限的磁场范围足够大；第二象限的磁场左边界是一半径为R的四分之一圆弧，圆心在y轴上点，圆弧边界与x轴相切于坐标原点O，该圆弧为粒子入射边界。在x轴下方区域，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。实验中，发射大量质量为m、电荷量为q的带电粒子，所有粒子均从第二象限的四分之一圆弧边界处沿x轴正方向射入磁场，初速度大小均为。其中，从圆弧上A点射入磁场的粒子，运动轨迹恰好经过坐标原点O，验证了入射方向的准确性。粒子的重力不计，忽略粒子间的相互作用及边界效应的影响。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子从A点射入磁场开始计时，则粒子经过多长时间再次返回磁场； (3)从圆弧中点P处射入的粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离。 例3．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。竖直平面的圆形区域内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。水平放置的目标靶长为，靶左端M与磁场圆心O间的水平距离为，竖直距离为3L，从电子枪逸出的电子（质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略不计）经加速电场加速后，从磁场边界上的P点沿PO方向（PO与水平方向的夹角为53°）射入半径的匀强磁场，经过一段时间，电子离开磁场。已知，，不计电子重力。若调节加速电场的加速电压使电子恰好击中靶右端N点。求： (1)电子击中目标靶时电子速度大小的范围是多少； (2)电子击中靶右端N点时从P点运动到N点所用的时间是多少。 变式1．（24-25高三下·江苏南京·阶段检测）某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R和，区域中的危险区内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C。一质量为m、电荷量为＋q、不计重力的带电粒子从左板内侧的A点由静止释放，两板间电压为U，粒子经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，求： (1)粒子通过C点时的速度大小v0； (2)若粒子恰好不进入安全区，求两板间电压U1； (3)在（2）问中，若粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，求粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。 变式2．（25-26高二下·湖北·阶段检测）如图所示，直径为的圆形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外。大量电荷量为、质量为的带正电粒子。以相同的速率从圆周上的A点沿纸面的平面内各个方向同时均匀发射，其中粒子a的速度方向与直径AC成角，若粒子a在磁场区域运动的过程中，速度的方向一共改变了。重力可忽略不计，求： (1)粒子a在磁场区域内运动的时间t： (2)粒子a射入时的速度大小： (3)经过时间，还在磁场中运动的粒子数与发射粒子总数的比是多少？（取） 变式3．（25-26高二上·湖北黄石·期末）如图所示，MN是粒子发射器，能从不同位置沿水平方向发射质量为m、带电量为q（）的粒子（不计重力）；发射器右侧半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一粒子以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°，求： (1)磁感应强度B的大小，以及该粒子在磁场中的运动时间t； (2)若要使从不同位置射入磁场的粒子都能到达O点正下方磁场的边界位置P，发射器发射速度应调整为多大？ (3)若发射速度仍为v，欲使粒子通过磁场区域后速度方向偏转的角度最大，则粒子在MN上的发射点在何处？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $