安徽安庆市第一中学2026届高三热身考试（最后一模）数学试题

安庆一中2026届高三热身考试数学答案 1.D 2.A 3.A 4.C5.B 6.C7.D8.A 9.BC 10.BCD 11.AD 12.8013.-2v2 3 14.6 15.(1)由题知，S5=25a3=-25，a,=-1,设等差数列{a}的公差为d, 则(a3+2d)2=(a3+d)(a3+5d),解得d=2(d=0舍去)， 所以an=2n-27;6分 (2)由题知，6，=0，+27-2m 2n-271 2n+227-m=2, 所以b.+b-m-2n-2727-2n 所以T6=b+b2+b3+…+b26=26.13分 16.I)取线段AE的中点M,连接MF,MG,由于MFIADICG,MF=CG=AD 所以四边形MFCG为平行四边形，即CFIIMG,又MGc面AEHG 所以CFI∥面AEHG,又CFc面PCD,面AEHG∩面PCD=EH,故CFI∥EH7分 (2)连接AC,BD交于点O,如图建立空间直角坐标系O-z,设0B=a,OC=b,则B(a,0,0), C(0,b,0),D-a,0,0),P0,-b,1,BC=(-a,b,0),CD=(-a,-b,0),PC=(0,2b,-1,设面 PCD的法向量m=(x,y,z,则 [m.CD--ax-by=0,=(b.-a,-2ab) m.PC=2by-z=0 BC.m 2ab 由题知， 网 Va2+b2+4a"b2 三方，化简得12a2b2=a2+b2 所以12a8=G2+≥2ab,即ah≥名藏m号b≥号 2 1 6 所求最小值为) ,15分 17.(1)法一：记事件A:“上下午都被抽到的志愿者人数恰好为4”，事件B:“志愿者甲既被上午抽到又 被下午抽到”，则 P1d-cCc5,P叫AB CCC“,放P)= P(AB1 C0·C0 C0·C0 P(A25 1 故所求事件的概率为 25 法二：由于上下午都被抽到的4名志愿者是从100人中随机抽取的，每人上下午都被抽到的可能性相等， 记所求事件为事件A,则P(A利C)=) 6分 2)Px=-CCC·C C0·C0 Croo ·ccc P(X=k)≥P(X=k-1) 假设 即 e PX=k)≥P(X=k+1 Cc≥cc Cioo o (21-k)2≥k(60+k) 化简得 lk+1(61+)≥20- 解得339 ks441 即k=4 102 102 所以该志愿者团队中4名志愿者既被上午抽到又被下午抽到的可能性最大.15分 18.(1)设椭圆E的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n) 1 3 m+-n=1 2 4 由题意， ，解得m= 1 今2三1，所以随圆E:2+y=14分 m+-n=1 2 (2)(I)F(1,O),由题知直线I的斜率不为0，设直线l:x=my+1,M(x,)，N(x2,y2) x2 +=lm2+2]y2+2my-1=0.+=m+2+5m+2 -2m 由{2 4 x=my+1 所以点P 8-4m )2 18 则2×m2+2 ,则 -4m）2 （m2+2 1,即m4-12m2-28=0,所以m2=14, m2+2'm2+2 所求直线1的方程为x±V14y-1=09分 ()设P(x0),直线1：y=-x+m,其中x+2=2 xo x2+2y2=2 由 y=-也x+m(+2)r-4m,wx+2mx-2=0, 即x2-2mx0yx+m2x-x=0 则x+x2=2mxo,x,=m2x号-x号，片+y=2m-2my,2=m2-y-m2y 所以(x-xo)(x2-xo)=m2x号-x后-x×2mx+x后=x(m2-2m） (y-yo(32-o)=m2-y哈-m2y-×2m-2my)+y6=m2(1-y)-2m%（1-y6 =a2-2w1-)=m-2m小k w经a片9 19.(1)当a=1时，fx)=n(x+2)-x,则f(x=1-1=-x-1(x>-2) x+2x+2 当-2<x<-1时，f(x)>0,fx)单调递增 当x>-1时，f'(x)<0,f(x)单调递减 所以函数f(x)的单调递增区间为(-2，-1)，单调递减区间为(-1，+∞)4分 (2)f'x)=1-a=-xr-2a2+1 (x>-2a) x+2a x+2a 当a=0时，f(x)=,f八x)在定义域(0，o)上单增，舍 当a<0时，fx)=0得x=】-2a<-2a,f9在定义拔-2a,四)上单塔，舍 a x→-2a时，f(x)→-0：x→+0时，f(x)→-0 设a=2-a-l.则a=知，故回0》上*或、布2切上端， aa 即h(a≥ =ln2->0,即(*)式恒成立 所以，所求实数a的取值范围是(0，+oo)10分 (3)当a>1时，由(2)知f在-2a,2-2a上单塔，在1-2a,+o 上单减，fx)有两个零点， 且-2a<<1-2a a 当x>-2a时，g=/(x训+x≥x>】2a>x 当<x<2a时，fx)>0,则gx)=/(x川+x=fx+x,由于函数f四和y=x在 。2加上每单瑞所以在。2如上单增 当-2a<x<x时，f(x)<0,则gx=f(x+x=-f(x+x=-ln(x+2a+(a+l)x,由于 0<r+2a<,+2a,则g(x)=-1 +a+1<-1 +a+1 x+2a xo+2a 1 下证：一 +a+1<0,只要证：x< 1-2d x0+2a a+1 2如(2。刘1网2.2]小上年0 f小：4小0 因为当a>1时，lna+1)<a, <1,则 a+1 f29-la++20-g>a+2w-1=2a+a->0,ey定城立 所以g(x)<-1 -+a+1<0,即g(x)在(-2a,x)上单减 xo+2a 综上所述，g)mm=gx)=f(xo+x。=,原命题得证.17分 安庆一中2026届高三热身考试 数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则的虚部为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设是周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（，）有两条相邻的对称轴和，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标．若，，则（ ） A． B．3 C． D．6 7．将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是（ ） A．540 B．504 C．408 D．390 8．在棱长为8的正方体中，，设集合是底面内（含边界）所有的点构成的集合，集合，则集合所表示的区域面积为（ ） A．24 B．20 C．16 D．28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．若同等容量且足够大的，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的线性相关性更强 B．数据1，2，4，5，6，8，9的第60百分位数为6 C．总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，，记总的样本平均数为，总的样本方差为，则有 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，此时推断犯错误的概率不大于0.001 10．已知抛物线：的焦点为，为上一动点，为一定点，则正确的有（ ） A．若，则点的坐标为 B．若，则的最小值为6 C．若，则的最小值为 D．若，则的最大值为 11．已知函数，则（ ） A．当时，函数只有1个零点 B．对任意的，函数不存在单调递减区间 C．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 D．若函数有3个零点，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为________． 13．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则________． 14．已知双曲线：（，），圆为以实轴为直径的圆，试验发现将圆竖直上移个单位或水平右移个单位后均与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知公差不为0的等差数列前项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 16．（本小题满分15分） 如图所示，四棱锥底面为菱形，点，为棱的三等分点，点是棱中点． （1）过，，三点的平面与线段交于点，求证：； （2）若面，，点到平面的距离为，求四棱锥体积的最小值． 17．（本小题满分15分） 2026年“五一”期间，某中学举行建校120周年校庆活动，活动内容丰富多彩，全校师生积极参与，该校志愿者社团组织了100人的志愿者团队随时待命．第一天上午安排有“校友接待与校园导览”活动，下午“校庆文艺汇演与后勤服务”活动，分别由李老师和张老师负责，每次活动需要20名志愿者参加．若李老师和张老师分别独立、随机的从这100人的志愿者团队中抽取20人．记上下午都被抽到的志愿者人数为． （1）在上下午都被抽到的志愿者人数恰好为4的条件下，求志愿者甲既被上午抽到又被下午抽到的概率； （2）求概率（，1，2，…，20），并以此说明该志愿者团队中多少名志愿者既被上午抽到又被下午抽到的可能性最大？ 18．（本小题满分17分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过点和． （1）求椭圆的方程； （2）不经过原点的直线与椭圆交于，两点，点为椭圆上一点． （Ⅰ）若直线经过椭圆的右焦点，且，求直线的方程； （Ⅱ）已知直线，，，的斜率都存在，分别记为，，，，若，求的值． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在其定义域内恰好有两个零点，求实数的取值范围； （3）当时，求证：函数在的最小零点处取得最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $