电磁感应——单杆模型 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电磁感应单杆模型，通过水平/倾斜导轨分类，构建从基础到综合的递进式训练，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平导轨|4题|含电源/初速度/电容/外力子类型，覆盖动态平衡与能量转化|从电源驱动到非电源情境，逐步叠加电路元件，深化法拉第电磁感应定律与动量定理应用| |倾斜导轨|3题|涉及外力/初速度/电感，结合重力沿斜面分力分析|在水平模型基础上引入重力场，拓展安培力与机械力的平衡及能量守恒逻辑| |综合问题|1题|组合圆弧与水平轨道，需综合运动分析与电路计算|整合多场景运动模型，提升复杂情境下的模型建构与科学论证能力|

电磁感应——单杆模型 1、 水平导轨 （一）电源+电阻 1．（多选）如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L。现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。有一电动势为E、内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端，另有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现闭合开关S，导体棒ab开始运动，则下列叙述中正确的有（　　） A．导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当速度达到最大时导体棒中无电流 B．导体棒所能达到的最大速度为 C．导体棒稳定运动时电源的输出功率 D．导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E （二）初速度+电阻 2．如图所示，两条相距d的足够长的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，将该磁场区域以速度匀速地向右扫过金属杆，金属棒与导轨间滑动摩擦力大小为f，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨与金属杆的电阻，求： （1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； （2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； （3）设磁场足够宽，杆可能达到的最大速度。 （三）速度+电阻+电容 3．（多选）如图所示，一根质量为m的金属棒静止放置在水平光滑且无限长的平行金属导轨上。导轨间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面，导轨间可以通过单刀多掷开关S连接电容大小为C的电容器、阻值为R的定值电阻，金属棒与导轨电阻均不计。以下说法正确的是（  ） A．将开关S掷向1，给金属棒一向右的初速度，则从开始到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电荷量为 B．将开关S掷向1，给金属棒一向右的初速度并给金属棒施加一向右的外力使其做加速度为a的匀减速直线运动，则从开始到金属棒停止运动的过程中外力冲量为 C．将开关S掷向2，给金属棒施加一水平向右恒力，则金属棒做加速度逐渐减小的变加速直线运动 D．将开关S掷向2，电容器的上下极板分别带有等量正、负电荷，电荷量为，则金属棒达到稳定状态后电容器上剩余的电荷量为 （四）单杆+外力 4．如图所示，内阻为1Ω的电流表接在水平放置的两平行金属导轨之间，质量为0.5kg的金属棒垂直导轨放置，与导轨接触良好，金属棒接入导轨的有效长度为0.5m，有效电阻为1Ω，磁感应强度为0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。t=0时刻，水平向右的拉力F作用在金属棒上，使金属棒由静止开始做匀加速运动。不计滑动摩擦力和导轨电阻，且金属棒始终与导轨垂直。求： （1）t1=20s时电流表的读数为0.5A，此时拉力F的值； （2）从0到t1时间内拉力F的冲量； （3）t2=25s时刻撤去拉力F，金属棒再向右运动8m时的速度大小。 2、 倾斜导轨 （一）外力+电阻 5．（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为、长为、电阻为的金属棒垂直导轨放置，且始终与导轨接触良好。金属导轨的上端连接一个阻值也为的定值电阻。现闭合开关，给金属棒施加一个平行于导轨斜向上、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动。若金属棒上滑距离时，金属棒开始匀速运动，则在金属棒由静止到刚开始匀速运动过程，下列说法中正确的是（重力加速度为）（　　） A．金属棒的末速度为 B．金属棒的最大加速度为1.4g C．通过金属棒的电荷量为 D．定值电阻上产生的焦耳热为 （二）速度+电阻 6．如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨、与水平面的夹角为，两导轨之间的距离为，两导轨、之间接入电阻，导轨电阻不计，在区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度，磁场的宽度；在连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度。一个质量为的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻，若金属棒在离连线上端处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ时恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过时又达到稳定状态，与之间的距离，已知整个过程中流过电阻的电荷量。（取）求： （1）磁场Ⅰ上边界到释放导体位置的距离； （2）与之间的距离； （3）整个过程中电阻上产生的焦耳热。 （三）初速度+电阻+电感 7．如图所示，有一间距为d且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到b点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度后沿着轨道向上运动位移s到达最高点时，单刀双掷开关接a点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电感线圈的自感系数为L，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求： （1）求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量； （2）已知下滑过程中电流i与下滑位移x的关系为，导体棒在轨道上做简谐运动，求导体棒做简谐运动的平衡位置。（已知棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态） 三、综合问题 8．如图所示，两根足够长的金属导轨PQ、MN相距，MA、PJ为光滑圆弧部分，AN、JQ为水平平直部分，导轨两端和之间各连接电阻、， 。AJ右侧存在边界为ACOKJ的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度，其中ACKJ为长为2L，宽为L的长方形，COK为等腰直角三角形。开始时，将质量的导体棒从距水平面高的位置静止释放，当导体棒进入磁场时，立刻在导体棒上施加水平外力，使它匀速通过整个磁场。已知导体棒的电阻，导体棒与水平导轨之间的动摩擦因数。设导体棒在运动过程始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，。 （1）求导体棒刚进入磁场时速度和电动势； （2）求导体棒穿过磁场的过程中，通过棒的电荷量； （3）若导体棒穿过COK的过程中水平外力做功，求整个过程中电阻产生的焦耳热。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《电磁感应——单杆模型》参考答案 1．AB 【详解】A．闭合开关S，导体棒受到安培力向右同时导体棒切割磁感线产生感应电动势，且方向与电源电动势相反，电流减小，安培力减小，加速度减小，当导体棒的电动势和定值电阻R两端电压大小相等时，导体棒中电流为零，导体棒做匀速运动，速度达到最大，故A正确； B．由A分析可知 得 故B正确； C．导体棒稳定运动时电源的输出功率为 故C错误； D．导体棒稳定运动时导体棒中电流为零，感应电动势与电源两端的路端电压相等，即 故D错误。 故选AB。 2．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）MN向右刚扫过金属杆时，金属杆以速度相对磁场向左切割磁感线，产生的感应电动势为 感应电流 解得 （2）由题意和左手定则知金属杆受向右安培力而向右运动，MN刚扫过金属杆时，安培力大小为 由牛顿第二定律 解得 （3）运动过程中，设金属杆向右运动的速度为v，则金属杆切割磁感线的速度 感应电流为 安培力为 随着金属杆速度v增大，金属杆切割磁感线的速度逐渐减小，安培力减小，当安培力减小到等于摩擦力f时，金属杆速度达到最大值，有 解得 3．AD 【详解】A．将开关S掷向1时，给金属棒一向右的初速度，则从开始到金属棒停止运动的过程，由动量定理可得 又 联立解得 故A正确； B．将开关S掷向1，给金属棒一向右的初速度并给金属棒施加一向右的外力使其做加速度为a的匀减速直线运动，取极短时间内安培力冲量为 微元累加得 联立运动学公式 可得 由动量定理得 解得 故B错误； C．将开关S掷向2，给金属棒施加一水平向右恒力，根据 这里的为电容器所带电荷量的变化，又因 且不计各处电阻，电容器两板间电压为 所以有 根据牛顿第二定律可得 解得 可知a为定值，金属棒做匀加速直线运动，故C错误； D．将开关S掷向2，电容器的上下极板分别带有等量正、负电荷，电荷量为，金属棒在安培力的驱动下开始向右加速运动，速度达到最大值时，设金属棒切割磁感线产生的感应电动势为，则有 依题意有 取此过程中极短时间，对金属棒应用动量定理得 又有 对该过程求和得 联立以上各式解得 故D正确。 故选AD。 4．（1）0.225N ；（2）3.25N∙s；（3）4.5m/s 【详解】（1）设加速度为a，则当t1=20s时刻，速度 v=20a 此时 其中 解得 a=0.2m/s2 F=0.225N v=4m/s （2）从0到t1时间内，由动量定理 其中 拉力F的冲量 IF=3.25N∙s （3）t2=25s时刻的速度 v2=at2=5m/s 撤去外力，则由动量定理 其中 解得 v′=4.5m/s 5．ACD 【详解】A．金属棒开始匀速运动，对其受力分析，沿斜面方向有 其中 解得 故A正确； B．金属棒刚开始运动时速度为0，安培力为0，加速度最大，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．金属棒切割磁场产生的感应电动势平均值为 感应电流的平均值为 解得 故C正确； D．金属棒有静止到刚开始匀速运动的过程，由功能关系、能量守恒定律有 根据串联电路特征，定值电阻上产生的焦耳热 解得 故D正确。 故选ACD。 6．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）导体棒刚到达边界时速度为，有 ① ② ③ 感应电动势为 ④ 联立得 ⑤ （2）整个过程中流过电阻的电荷量 ⑥ 回路中的平均电流为 ⑦ ⑧ 得 ⑨ 同理，由几何关系有 ⑩ 联立可得 ⑪ （3）导体棒刚到达边界时速度为，有 ⑫ ⑬ 得 ⑭ 设金属棒从开始运动到在磁场Ⅱ中达到稳定状态这一过程中系统产生的总热量为Q总，根据能量守恒定律有 ⑮ 整个过程中电阻R上产生的焦耳热 ⑯ ⑰ 7．（1）；（2） 【详解】（1）导体棒从导轨低端向上运动，根据动能定理可知 解得定值电阻上产生的热量为 （2）杆受到的安培力为 杆在下滑过程中，杆受到的合力为 此为简谐运动的动力学方程，令，可知 解得简谐运动的平衡位置为 8．（1）2m/s，4V；（2）2.25C；（3） 【详解】（1）导体棒从释放到刚进入磁场的过程由机械能守恒有 解得 电动势 （2）导体棒穿过磁场的过程中，有 则通过棒的电荷量 又 所以 （3）因为导体棒在水平外力作用下匀速通过整个磁场，则有 代入数值解得 导体棒通过磁场过程由能量守恒得 代入数值解得 产生的总焦耳热 则电阻产生的焦耳热 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $