长方形和正方形（专项训练）2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 以几何直观与空间观念为核心，构建“概念-公式-转化-应用”四层方法体系，系统覆盖长方形和正方形周长计算与拼组问题。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、填空6|图形特征对比法|从四边形共性到长方形、正方形特殊性递进| |周长计算|填空7-8、计算16|公式直接应用|周长定义→长方形/正方形周长公式推导| |拼组应用|选择4、填空12、解答22-23|拼法优化策略（重叠边最长原则）|静态周长计算→动态拼组周长变化规律| |不规则图形转化|填空11、13、计算15|平移法化不规则为规则|规则图形周长→复杂图形转化推理|

期末复习专项--长方形和正方形 （核心知识点） 2025-2026学年下学期小学数学人教版（2024）三年级下册 一、选择题 1．下列物品表面的形状，与另外两个不同类的是（    ）。 A．黑板面 B．课桌面 C．红领巾 2．下面图形中，图形（    ）的周长最短。 A． B． C． 3．在中，大正方形的周长是小正方形周长的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 4．用两个长5厘米、宽2厘米的长方形拼大长方形，周长最短是（    ）厘米。 A．24 B．18 C．20 5．经国务院批准，剪纸被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。孙奶奶要给剪好的“福”字制作一个长方形的边框，边框的周长为24厘米，下面边框规格符合要求的可能是（    ）。 A．长7厘米，宽5厘米 B．长7厘米，宽6厘米 C．长6厘米，宽2厘米 二、填空题 6．长方形和正方形都是( )形，它们都有( )条边，都有( )个角，其中( )形的对边相等，( )形的四条边都相等。 7．一块正方形的相框，边长是25分米，相框的周长是( )分米。 8．一个长方形的长为5厘米，宽4厘米，周长是( )厘米，一个正方形的周长是20厘米，边长是( )厘米。 9．一根绳子长78米，正好可以围着圆形花坛外边绕一圈，这个花坛的周长是( )米。 10．一个正方形剪成两个长方形后，两个长方形的周长之和( )原来正方形的周长。（填“大于”“小于”或“等于”） 11．为了美观，某大楼需要在外围边缘安装霓虹灯线，设计师给出了如图所示的设计图，一共需要( )米霓虹灯线。 12．把8个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 13．《亡羊补牢》的故事中狼把羊圈挖了一个洞（如下图），这个洞的周长是( )分米。你的计算方法是（ ）。 14．如图，一个长9厘米的长方形，将长方形的四条边紧紧贴地面在直线上转一圈，测量其长度为28厘米，这个长方形的宽是( )厘米。 三、计算题 15．看图列式计算。 列式： 16．求出下面图形的周长。 四、作图题 17．在下面的方格中画一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形和边长是3厘米的正方形。（每个方格的边长是1厘米） 18．当数学遇上艺术，当图形碰撞创意，用“五连方”解锁无限可能！一场融合空间思维、艺术设计的奇妙探险，等你来挑战！ 我的新拼法 例：十字形 拼法1 拼法2 画图 拼法口诀 3个排一排，上下各加1个 （    ）个排一排， （    ）边加（    ）个 先拼（    ）形，再在（    ）加方块 五、解答题 19．用你喜欢的颜色描出下列物体的边线。 总结：（1）封闭图形一周的长度就是图形的（    ）。 （2）上面图形中可以用直尺测量周长的是（    ）。（填序号） 20．如下图所示，长方形被分成了甲、乙两部分，比较这两部分图形的周长。谁的周长长？说说你的理由。 21．黄阿姨绣了一块长35厘米的苏绣，如果长减少8厘米，就变成了一个正方形，这块苏绣的周长是多少厘米？ 22．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 23．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A A B A 1．C 黑板面是长方形，课桌面是长方形，红领巾是三角形，据此解答。 黑板面和课桌面都是长方形，红领巾是三角形与另外两个不同类。 故答案为：C 2．A 周长是图形所有外围边的长度之和，我们可以通过平移法来比较三个图形的周长。 A．将凹角处的两条边平移后，如图：，其周长与完整大正方形的周长相等； B．上方的凹口会额外增加两条短竖边的长度，如图：，因此周长比大正方形的周长长； C．上方的凹口会额外增加两条长竖边的长度，如图：，因此周长比大正方形的周长长。 故答案为：A 3．A 假设小正方形的边长为1，则小正方形的周长为，四个小正方形组成的大正方形，其边长为小正方形边长的2倍，即2，大正方形的周长为。用大正方形的周长除以小正方形的周长，即可求出倍数关系。 设小正方形边长为1。 小正方形周长： 大正方形边长：2，大正方形周长： 大正方形的周长是小正方形周长的2倍。 故答案为A。 4．B 把两个长方形拼在一起有两种方式，第一种把两个长方形的长拼在一起，新长方形长为5厘米，宽为4厘米（2＋2＝4）；第二种把两个长方形的宽拼在一起，新长方形长为10厘米（5＋5＝10），宽为2厘米，最后根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 把两个长方形的长拼在一起，如图： 新长方形长为5厘米，宽为2＋2＝4厘米； 新长方形周长： （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 把两个长方形的宽拼在一起，如图： 新长方形长为5＋5＝10（厘米），宽为2厘米； 新长方形周长： （10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 由此可知，用两个长5厘米、宽2厘米的长方形拼大长方形，周长最短是18厘米。 故答案为：B 5．A 长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算出各个选项的周长即可解答。 A．（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） B．（7＋6）×2＝13×2＝26（厘米） C．（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米） 因此，上面边框规格符合要求的可能是长7厘米，宽5厘米。 故答案为：A 6． 四边 4/四 4/四 长方 正方 长方形和正方形都是四边形，它们都有4条边，都有4个直角。长方形中相对的边相等，正方形的4条边都相等。据此解答。 长方形和正方形都是四边形，它们都有4条边，都有4个角，其中长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。 7．100 正方形的相框周长＝边长×4，据此计算即可解答。 25×4＝100（分米） 本题主要考查学生对正方形周长公式的掌握和灵活运用。 8． 18 5 长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可；正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长＝周长÷4，把数据代入计算即可。 （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 20÷4＝5（厘米） 熟练掌握长方形、正方形周长计算公式是解题关键。 9．78 封闭图形一周边线的长度，就是它的周长。据此解答。 一根绳子长78米，正好可以围着圆形花坛外边绕一圈，那么这个花坛一周边线的长度等于78米，所以这个花坛的周长是78米。 10．大于 把一个正方形剪成两个长方形时，会在剪开处产生两条新的边，这两条边会被计入两个长方形各自的周长里。因此，两个长方形的周长之和，等于原来正方形的周长再加上这两条新边的长度，所以周长之和大于原来正方形的周长。 用一个边长为4厘米的正方形来举例计算： 原来正方形的周长：4×4＝16（厘米） 剪成两个长方形后：每个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 一个长方形的周长：2×（4＋2） ＝2×6 ＝12（厘米） 两个长方形的周长之和：12＋12＝24（厘米） 比较：24＞16 两个长方形的周长之和大于原来正方形的周长。 11．45 这是一个求图形周长的问题，大楼下边沿不用安装霓虹灯线，所以只需要计算两条宽加一条长的长度和。 2×10＋25 ＝20＋25 ＝45（米）​ 一共需要45米霓虹灯线。 12． 36 24 用8个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，有两种不同的拼法： 拼法一：将8个正方形排成1行。拼法二：将8个正方形排成2行，每行4个。 拼法一：将8个正方形排成1行。 长：8×2＝16（厘米） 宽：2厘米 周长：2×（16＋2） ＝2×18 ＝36（厘米） 拼法二：将8个正方形排成2行，每行4个。 长：4×2＝8（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 周长：2×（8＋4） ＝2×12 ＝24（厘米） 长方形的周长可能是36厘米，也可能是24厘米。 13． 30 （10＋5）×2＝30（分米） 观察上图可知，洞的周长与长为10分米、宽为5分米的长方形的周长相等，据此即可解答。 （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 把求组合图形的周长，转化为求长方形的周长是解答本题的关键。 14．5 根据题意，本题考查了长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，那么宽＝周长÷2－长。这个长方形的周长是28厘米，它的长是9厘米。将周长除以2，求出长和宽的和，再将这个和减去长，即可求出宽。 根据分析可知： 28÷2－9 ＝14－9 ＝5（厘米） 一个长9厘米的长方形，将长方形的四条边紧紧贴地面在直线上转一圈，测量其长度为28厘米，这个长方形的宽是5厘米。 15． 36米 运用平移的思路，上图的周长可以看作是一个长10米，宽8米的长方形的周长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式计算。 （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（米） 16．20厘米；30厘米 正方形的周长＝边长×4；长方形的周长＝（长＋宽）×2。据此解答。 （厘米） 正方形的周长是20厘米。 （厘米） 长方形的周长是30厘米。 17．见详解 长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽； 正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；据此作图。 根据分析如图： 18． 见详解（答案不唯一） 根据题意，用5个相同的小正方形组成图形，与口诀与画图对应即可，据此解答。 画图如下： 我的新拼法 例：十字形 拼法1 拼法2 画图 拼法口诀 3个排一排，上下各加1个 （ 3 ）个排一排， （ 上 ）边加（ 2 ）个 先拼（ L ）形，再在（左上）加方块 （答案不唯一） 19． 见详解； （1）周长； （2）①⑤ （1）根据周长的定义，封闭图形一周的长度就是它的周长。 （2）直尺只能测量直线段的长度，因此只有由直线段组成的封闭图形才能用直尺测量周长。图中①和⑤是由直线段组成的图形，②③④含有曲线，无法用直尺直接测量周长。 总结： （1）封闭图形一周的长度就是图形的（周长）。 （2）上面图形中可以用直尺测量周长的是（①⑤）。（填序号） 20．乙的周长长。 理由：甲、乙两部分的周长都包含中间公共曲线的长，且甲的周长＜曲线的长＋长方形的长＋长方形的宽，乙的周长＞曲线的长＋长方形的长＋长方形的宽，所以甲的周长小于乙的周长。 周长指图形外围线长度和，比较甲、乙两个图形外围的长度即可解答。 乙的周长长。 理由：甲、乙两部分的周长都包含中间公共曲线的长，且甲的周长＜曲线的长＋长方形的长＋长方形的宽，乙的周长＞曲线的长＋长方形的长＋长方形的宽，所以甲的周长小于乙的周长。 21． 124厘米 苏绣的长－8＝正方形的边长＝苏绣的宽，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出苏绣的周长即可。 35－8＝27（厘米） （35＋27）×2 ＝62×2 ＝124（厘米） 答：这块苏绣的周长是124厘米。 22．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长：（厘米） 宽：（厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 23．24厘米 一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $