重庆市丰都中学2026届高三高考适应性考试（一）数学试卷

重庆丰都中学高三数学 2026年高考适应性考试（一） 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．若是函数的图象的一个零点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．设函数是奇函数，则（ ） A． B． C．4 D． 6．已知向量，，则向量在上的投影向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．已知圆，直线：，若圆上恰有4个点到直线的距离都等于1，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，，则以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，长方体被平面截成两个几何体，其中，分别在和上，且，则以下结论正确的是（ ） A． B．平面 C．几何体为棱台 D．几何体为棱柱 10．设椭圆：的左右焦点分别为，，是上的动点，则（ ） A． B．的最大值为9 C．的面积的最大值为12 D．存在点，使得 11．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．若，则角的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12．曲线在点处的切线方程为__________． 13．已知数列的前项和为，，，，则__________． 14．已知袋中装有大小相同的个红球和2个白球．从中任取2个球，记取出的白球个数为，若，则__________，__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的大小； （2）已知，若是的一条内角平分线，，求的周长． 16．（本小题满分15分）在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值． 17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点． （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为时，求点到平面的距离． 18．（本小题满分17分）已知抛物线：的焦点为，上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为2． （1）求抛物线的方程； （2）已知点，，是抛物线上不同的三点． （i）若直线过点，且交准线于点，，，求的值； （ii）若直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率的取值范围． 19．（本小题满分17分）已知函数，． （1）若，求的单调区间； （2），成立，求实数的取值范围； （3）若，时，与的图象有三个交点，横坐标分别为，，（），求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $