2025-2026学年四年级数学下册学情自测卷北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版四年级下册数学期末卷，以生活实践与文化情境为载体，通过立体几何观察、时间统筹、太和殿台阶计算等问题，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|观察物体、三角形三边关系、分段计费|第2题做饭时间统筹渗透优化思想| |填空题|10题20分|用字母表示数、等腰三角形内角、小数运算|第9题小棒规律探究培养符号意识| |解答题|6题30分|和倍问题、统计图表、工程问题|第27题亚冬会金牌问题构建方程模型，第28题太和殿台阶结合文化传承|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如下图，小明用8个同样大小的正方体摆成了一个几何体。将正方体①拿走后，从前面、上面和左面观察新几何体与从前面、上面和左面观察原几何体，下列说法正确的是（    ）。 A．从前面看到的图形没有发生改变B．从上面看到的图形没有发生改变 C．从左面看到的图形没有发生改变D．从前面、上面、左面看到的图形都发生了变化 2．淘气准备下厨为妈妈做一条红烧鱼，杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，电饭煲煮米饭16分钟。妈妈至少（    ）分钟能吃上红烧鱼和米饭。 A．16 B．17 C．18 D．23 3．图书馆有200本故事书，比科技书本数的2倍多26本。下列等量关系错误的是（    ）。 A．科技书的本数×2＝200本－26本 B．科技书的本数×2＋26本＝200本 C．200本－科技书的本数×2＝26本 D．200本÷2－26本＝科技书的本数 4．吴老师提供了四条彩丝，要求用其中的一条围成一个三角形，而且三角形的其中两条边分别是4厘米、6厘米，小明、小海、莉莉、琪琪的选择如图，选择正确的是（    ）。 A．小明 B．小海 C．莉莉 D．琪琪 5．列车停留时间表有一处污渍，已知本列高铁在6个站台的平均停留时间是3分钟，在潮阳站的停留时间是（    ）分钟。 站台 深圳北 坪山 惠阳 陆丰 潮阳 潮汕 漳州 厦门北 停留时间 / 2分钟 2分钟 2分钟 ■ 3分钟 3分钟 / A．3 B．5 C．6 D．8 6．某地出租车起步价为6元（3千米以内），超过部分按每1千米1.5元计算（不足1千米，按1千米计算），李明叔叔坐出租车到10千米处的书店，他应付车费（    ）元。 A．15 B．16.5 C．21 D．33 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．晓敏一家开着新能源车去北京旅游，途中经过服务区，在服务区给汽车充电需要35分钟，上厕所需要5分钟，灌热水需要3分钟，吃饭需要40分钟，晓敏一家最快需要( )分钟后才能出发去北京。 8．万联超市有苹果2.2吨，又运来3车，每车a吨，现在超市有苹果( )吨，当a＝2时，现在有苹果( )吨。 9．如图，搭1个数字“3”用5根小棒，搭2个用10根小棒，搭3个用15根小棒。照这样的规律搭，搭5个用( )根小棒；搭x个用75根小棒，可以列出方程( )。 10．一个三角形的两条边分别是14厘米和9厘米，第三条边一定比( )厘米长，比( )厘米短。 11．周末，笑笑全家到杜甫草堂博物馆去游玩，她家的汽车停在附近的停车场。停车场收费标准如图，如果笑笑家车停了3小时50分，她们应交( )元停车费。 12．等腰三角形的一个内角是80°，这个三角形按角分类是( )三角形。 13．一个等腰三角形一个底角是35°，它的顶角是( )；如果它的顶角是60°，则它的一个底角是( )。 14．一辆货车自重7.8吨，核载（核定的最大运载质量）13吨，车上已经装了5.2吨的货物。要想安全通过一座载重20吨的大桥，最多还能再装( )吨货物。 15．一块长方形草坪的长是12.5米、宽是6.8米，如果这种草坪每天每平方米大约可吸收0.02千克的二氧化碳，那么这块草坪每天大约可吸收( )千克的二氧化碳。 16．飞飞家5月份的水费是32.6元，电费比水费的5倍少12.8元。飞飞家5月份的电费是( )元，水、电费一共是( )元。 三、判断题（12分） 17．如果，那么m一定小于n。( ) 18．如果把小数点向左移动一位，这个数就扩大十倍。( ) 19．若等边三角形的周长是84厘米，则边长是21厘米。( ) 20．一条彩带连续对折2次后长是0.5米，这条彩带原来长1米。( ) 21．红领巾的形状是一个三角形，按边分它是等腰三角形，按角分它是钝角三角形。( ) 22．罗老师买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少4.1x元。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 32×40＝             804÷4＝                          0÷57＝ 9×0＋15＝            225÷5＝                          3.5＋2.15＝ 24．竖式计算。（带★的要验算） 46×28＝      80×49＝      ★845÷5＝ 728÷7＝      8.9＋4.5＝    ★15－6.7＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 17.89－（7.89＋6.98）       0.45×2.7＋4.5×0.73       1.6×[0.3×（8－6.5）] 五、解答题（30分） 26．为增加学生的阅读量，六（1）班家委为班里每名学生都购买了《科学世界》与《童话故事》各一本，已知六（1）班男生25人，女生20人，这次购书共用多少元？ 27．2月14日下午，哈尔滨第九届亚冬会所有竞赛项目全部结束。中国代表团和韩国代表团分别位居金牌榜第一、二位，一共获得金牌48枚，且中国代表团获得的金牌数量是韩国代表团的2倍，刷新了此前在亚冬会上获得的最好成绩。中国代表团和韩国代表团分别获得多少枚金牌？ 28．太和殿是故宫博物院的核心建筑，位于紫禁城中轴线上，是明清两代皇帝举行重大典礼的场所。其建筑宏伟壮丽，象征着皇权的至高无上，是中国古代宫殿建筑的典范。太和殿前的汉白玉台阶呈长方形，长28.5米、宽3.6米。 （1）台阶的面积是多少平方米？ （2）现有边长0.6米的正方形地砖280块，可以铺满台阶吗？ 29．“跑一场马，认识一座城”。2024年3月17日的TCL·2024惠州马拉松燃情开跑，来自13个国家、34个省份的12000名跑友齐聚惠州，用脚步丈量城市。下面是报名参与赛事马拉松、半程马拉松、欢乐跑情况统计表： 项目 全程马拉松 半程马拉松 欢乐跑 人数/个 3000 5000 4000 （1）统计图中的1格代表（    ）人。 （2）完成上图的条形统计图。 （3）参与（    ）的人数最多，（    ）的人数最少。 30．张师傅有两根相同长度的铁丝，一根刚好可以焊成一个边长是6.4厘米的等边三角形铁框，若将另一根铁丝焊成一个腰长是5.2厘米的等腰三角形铁框，这个等腰三角形铁框的第三边最长是多少厘米？ 31．甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B C B 1．C 【分析】要判断拿走正方体①后三个视图是否变化，只需看它在对应视图中是否可见：若可见，视图会改变；若被遮挡不可见，视图不变。据此判断。 【详解】从前面看：正方体①在最左侧前排，从前面能看到它，拿走后左列的正方形消失，视图改变。 从上面看：正方体①在左上角，从上面能看到它，拿走后左上角的正方形消失，视图改变。 从左面看：正方体①虽能看见，但会被后方的正方体位置替代，拿走后视图不变。 所以只有从左面看到的图形没有发生改变。 2．C 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮米饭，在完成煮米饭这项任务的同时，可完成杀鱼、洗鱼和烧鱼这三项任务，一共需要（2＋16）分钟。 【详解】2＋16＝18（分钟） 则妈妈至少18分钟能吃上红烧鱼和米饭。 故答案为：C 3．D 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用科技书的本数乘2可以计算出科技书本数的2倍是多少，再加上26可以得到故事书的本数，列出等量关系为：科技书的本数×2＋26本＝200本； 用故事书的本数，减去科技书本数的2倍，可以计算出多的26本，列出等量关系为：200本－科技书的本数×2＝26本； 用科技书的本数乘2可以计算出科技书本数的2倍是多少，而故事书的本数减去多的26本，正好是科技书本数的2倍，列出等量关系为：科技书的本数×2＝200本－26本；据此解答。 【详解】根据分析：等量关系错误的是“200本÷2－26本＝科技书的本数”。 故答案为：D 4．B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的其中两条边分别是4厘米和6厘米，那么第三条边应该小于这两条边的长度之和，大于这两条边的长度之差。由题意得，可以先用彩丝的总长度减去4厘米再减去6厘米算出第三条边的长度，然后看第三条边是否满足围成三角形的条件。据此解答。 【详解】6－4＜第三条边＜6＋4 2＜第三条边＜10 A．12－4－6＝8－6＝2（厘米），2＝2，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 B．14－4－6＝10－6＝4（厘米），2＜4＜10，所以这条彩丝可以围成题目中要求的三角形。 C．20－4－6＝16－6＝10（厘米），10＝10，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 D．22－4－6＝18－6＝12（厘米），12＞10，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意，把已知5个站台停留的时间相加，求出5个站台停留的时间总长，已知6个站台的平均停留时间是3分钟，用6×3＝18分钟，求出6个站台停留时间的总长，再用6个站台停留时间的总长减去5个站台停留的时间总长，即可求出在潮阳站的停留时间是多少分钟。 【详解】6×3－（2＋2＋2＋3＋3） ＝6×3－12 ＝18－12 ＝6（分钟） 列车停留时间表有一处污渍，已知本列高铁在6个站台的平均停留时间是3分钟，在潮阳站的停留时间是6分钟。 故答案为：C 6．B 【分析】李明叔叔前3千米收费6元；余下的（10－3）千米，每千米收费1.5元，车费＝每千米的单价×千米数，求出第二部分的车费，将两部分的车费加在一起即可。 【详解】6＋（10－3）×1.5 ＝6＋7×1.5 ＝6＋10.5 ＝16.5（元） 他应付车费16.5元 故答案为：B 7． 48 【分析】汽车充电是机器工作，不需要人一直守着，因此充电的时间可以和人在服务区活动的时间同时进行。而人上厕所、灌热水、吃饭这三件事，必须一件一件先后完成，不能同时做。我们需要计算人完成所有活动所需的总时间，并与充电时间进行比较，取较长的时间作为最终出发所需的时间。 【详解】5＋3＋40 ＝8＋40 ＝48（分钟） 48＞35 晓敏一家开着新能源车去北京旅游，途中经过服务区，在服务区给汽车充电需要35分钟，上厕所需要5分钟，灌热水需要3分钟，吃饭需要40分钟，晓敏一家最快需要48分钟后才能出发去北京。 8． 2.2＋3a 8.2 【分析】根据一共的苹果＝原来的质量＋每车的质量×车数，把数据代入求解；当a＝2时，求出式子的值即可。 【详解】2.2＋3×a＝2.2＋3a 当a＝2时 2.2＋3a ＝2.2＋3×2 ＝2.2＋6 ＝8.2 9． 25 5x＝75 【分析】据题意可知，搭1个数字“3”用5根小棒，搭2个用（5＋5）根小棒，搭3个用（5＋5＋5）根小棒……那么摆n个数字“3”用5n根小棒；然后再根据题意进一步解答即可。 【详解】搭1个数字“3”：5根 搭2个数字“3”：（5＋5）根 搭3个数字“3”：（5＋5＋5）根 …… 搭n个数字“3”：（5n）根 搭5个数字“3”：5×5＝25（根） 搭x个用75根小棒，列方程为5x＝75 所以搭5个用25根小棒；搭x个用75根小棒，可以列出方程5x＝75。 10． 5 23 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边分别是14厘米和9厘米，则第三条边的长度必须大于这两条边的差，且小于这两条边的和，据此解答。 【详解】14－9＝5（厘米） 14＋9＝23（厘米） 因此，一个三角形的两条边分别是14厘米和9厘米，第三条边一定比5厘米长，比23厘米短。 11．26.5 【分析】由题意得，笑笑家车停了3小时50分，因为超过1小时后，不足1小时按1小时收费，所以3小时50分应该按4小时收费。4小时比1小时多了3小时，所以除了基础的10元之外，还需要再多收3个5.5元。据此解答。 【详解】由分析得，3小时50分应该按4小时收费。 10＋（4－1）×5.5 ＝10＋3×5.5 ＝10＋16.5 ＝26.5（元） 故笑笑家应交26.5元停车费。 12．锐角 【分析】等腰三角形的一个内角是80°，这个已知的角可能是顶角，也可能是底角，根据三角形的内角和是180°，分别计算其余角的度数，若所有角均小于90°，则为锐角三角形。 【详解】当80°为顶角：底角度数是（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 三个角分别为80°、50°、50°，均为锐角。 当80°为底角：顶角度数是180°－80°×2 ＝180°－160° ＝20° 三个角分别为80°、80°、20°，均为锐角。 综上可知，无论80°为顶角还是为底角，三角形均为锐角三角形。 即等腰三角形的一个内角是80°，这个三角形按角分类是锐角三角形。 13． 110°/110度 60°/60度 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。 已知一个等腰三角形一个底角是35°，用180°减去两个35°，就是它的顶角； 如果等腰三角形的顶角是60°，用180°减去60°，再除以2，就是它的另一个底角。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° （180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 一个等腰三角形一个底角是35°，它的顶角是110°；如果它的顶角是60°，则它的一个底角是60°。 14．7 【分析】先用这辆货车的自重加上货物的重量，求出这辆货车与货物的总重。再用这座大桥的载重减去这辆货车与货物的总重，即可求出还能再装货物重量。注意不要超过这辆货车的核载。 【详解】20－（7.8＋5.2） ＝20－13 ＝7（吨） 13－5.2＝7.8（吨） 7＜7.8 还能再装的货物重量没有超过货车核载。 即最多还能再装7吨货物。 15．1.7 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，求出草坪的面积。再用草坪的面积乘每平方米每天大约可吸收二氧化碳的重量，即可求出这块草坪每天吸收二氧化碳的总重量。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 12.5×6.8×0.02 ＝85×0.02 ＝1.7（千克） 一块长方形草坪的长是12.5米、宽是6.8米，如果这种草坪每天每平方米大约可吸收0.02千克的二氧化碳，那么这块草坪每天大约可吸收1.7千克的二氧化碳。 16． 150.2 182.8 【分析】根据题意，已知飞飞家5月份的水费是32.6元，电费比水费的5倍少12.8元。用32.6乘5，再减去12.8，就是飞飞家5月份的电费；再加上32.6，就是水、电费一共多少元；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 32.6×5－12.8 ＝163－12.8 ＝150.2（元） 150.2＋32.6＝182.8（元） 飞飞家5月份的水费是32.6元，电费比水费的5倍少12.8元。飞飞家5月份的电费是150.2元，水、电费一共是182.8元。 17． √ 【分析】观察等式可知，两个加法算式的和相等。要判断和的大小关系，只需比较已知加数和的大小。将化成小数后与进行比较，根据“和相等，一个加数大，另一个加数就小”的规律即可得出结论。 【详解】因为，，所以。 已知，所以。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】小数点向左移动一位，这个数就缩小为原来的；小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。 【详解】根据小数点移动引起小数大小变化的规律：题干中“把小数点向左移动一位”，这个数应该缩小为原来的，而不是扩大。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据等边三角形的定义，三条边的长度都相等，因此边长等于周长除以3。据此解答。 【详解】 （厘米） 28厘米 ≠ 21厘米，因此题干说法错误。 故答案为： 20．× 【分析】彩带对折1次，平均分成2段；对折2次，平均分成4段。每对折一次，长度变为原长的二分之一。对折两次后的长度是原长的四分之一。因此用0.5乘4，看原长是否为1米，据此进行判断即可。 【详解】0.5×4＝2（米） 题目中给出的原长1米与计算结果不符，因此判断为错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。据此解答。 【详解】红领巾如下图： 由图可知，红领巾有两条边长度相等，所以它是等腰三角形。红领巾中有一个角是钝角，所以它是钝角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据题意，用钢笔的单价减去圆珠笔的单价，得到圆珠笔比钢笔每支少几元。因为钢笔和圆珠笔的支数一样。再根据单价×数量＝总价。用圆珠笔比钢笔每支少的钱数乘支数＝买圆珠笔比钢笔一共少多少元。 当字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。验证是否等于4.1x元。 【详解】圆珠笔比钢笔每支少的钱：5.6－1.5＝4.1（元） 买圆珠笔比买钢笔少用的钱：4.1×x＝4.1x（元） 计算结果与题目中的“少4.1x元”一致，原题表述正确。 故答案为：√ 23．1280；201；1；0； 15；45；；5.65 【详解】略 24．1288；3920；169； 104；13.4；8.3 【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，得数末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，得数末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数字相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在算出的积的末尾添上相同个数的0。 三位数除以一位数，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除被除数的前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的余数必须比除数小。验算方法：商×除数＝被除数。 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。加法哪一位满十向前一位进1；减法哪一位不够减，从前一位借1当10再减。验算方法：差＋减数＝被减数。 【详解】46×28＝1288 80×49＝3920 ★845÷5＝169       验算 728÷7＝104 8.9＋4.5＝13.4    ★15－6.7＝8.3            验算 25．3.02；4.5；0.72 【分析】17.89－（7.89＋6.98），根据减法的性质，将原式变为17.89－7.89－6.98，进行简便运算； 0.45×2.7＋4.5×0.73，根据积的变化规律，可以先将0.45×2.7写成4.5×0.27，再根据乘法分配律，将式子变为4.5×（0.27＋0.73），进行简便运算； 1.6×[0.3×（8－6.5）]，先算小括号里的减法，即8－6.5，再算中括号里的乘法，最后算括号外的乘法。 【详解】17.89－（7.89＋6.98） ＝17.89－7.89－6.98 ＝10－6.98 ＝3.02 0.45×2.7＋4.5×0.73 ＝4.5×0.27＋4.5×0.73 ＝4.5×（0.27＋0.73） ＝4.5×1 ＝4.5 1.6×[0.3×（8－6.5）] ＝1.6×[0.3×1.5] ＝1.6×0.45 ＝0.72 26．495元 【分析】用25＋20，求出六（1）班总人数；再根据总价＝单价×数量，分别求出买《科学世界》需要的钱数和买《童话故事》需要的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】25＋20＝45（人） 4.8×45＋6.2×45 ＝216＋279 ＝495（元） 答：这次购书用495元。 27．中国代表团获得32枚金牌，韩国代表团获得16枚金牌 【分析】此题含有两个未知量：中国代表团金牌数量、韩国代表团金牌数量； 中国代表团获得的金牌数量是韩国代表团的2倍，把一倍量韩国代表团金牌数量设为，那么中国代表团金牌数量就是。 因为两个代表团金牌总数量是48枚，所以可以依据“中国代表团金牌数量＋韩国代表团金牌数量＝48”的等量关系列方程。 【详解】解：设韩国代表团获得枚金牌，那么中国代表团就获得枚金牌。 （枚） 答：中国代表团和韩国代表团分别获得32枚、16枚金牌。 28．（1）102.6平方米 （2）不可以铺满 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，据此列式计算可求出台阶的面积； （2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，然后乘数量，据此求出地砖的总面积，然后与台阶面积进行比较即可得出是否可以铺满。 【详解】（1）28.5×3.6＝102.6（平方米） 答：台阶的面积是102.6平方米。 （2）0.6×0.6×280 ＝0.36×280 ＝100.8（平方米） 100.8＜102.6，所以不可以铺满。 答：280块边长0.6米的正方形地砖不可以铺满台阶。 29．（1）1000人 （2）见详解 （3）半程马拉松；全程马拉松 【分析】（1）2000－1000＝1000（个）；3000－2000＝1000（个）；所以统计图中的1格代表1000人。 （2）根据统计表中的数据进行绘制条形统计图，3000人是3格，5000人是5格，4000人是4格，据此解题。 （3）将参加各项目的人数进行比较即可得解。 【详解】（1）统计图中的1格代表1000人。 （2）如图： （3）5000＞4000＞3000 参与半程马拉松的人数最多，全程马拉松的人数最少。 30．8.8厘米 【分析】等边三角形中，三条边长度相等，所以等边三角形的周长＝边长×3，即可以通过乘法算出等边三角形的周长，也就是铁丝的长度。在等腰三角形中，两条腰长度相等，要使第三边的长度最长，那么就需要把另一根铁丝刚好用完。所以用铁丝的长度减去等腰三角形两条腰的长度之和即可得到第三边的长度。 【详解】6.4×3＝19.2（厘米） 19.2－5.2×2 ＝19.2－10.4 ＝8.8（厘米） 答：这个等腰三角形铁框的第三边最长是8.8厘米。 31．9千米 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，首先用甲修路队每天修的长度乘修了的时间，求出甲修路队总共修了多少千米；用乙修路队每天修的长度乘修了的时间，求出乙修路队总共修了多少千米；再把两队修的长度相加，即可求出甲乙两队一共修了多少千米。运算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】1.32×3＋1.68×3 ＝（1.32＋1.68）×3 ＝3×3 ＝9（千米） 答：甲乙两队一共修了9千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $