8.2 实验九：用单摆测量重力加速度 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，依据高考评价体系梳理了实验原理、操作规范、数据处理（公式法与图像法）、误差分析四大核心考点，通过命题分析明确实验操作（悬点固定、平衡位置计时）占30%、数据处理（图像斜率计算）占40%的高频考查权重，归纳出器材选择、周期测量等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“原型实验+创新拓展+核心素养融合”的复习策略，如以典例1游标卡尺读数、典例4图像法求g为例，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，针对摆长测量遗漏半径等易错点设置专项突破，帮助学生掌握误差分析技巧。教师可依托课件系统开展实验复习，助力学生高效备战高考实验题。

第38课时　实验九:用单摆测量重力加速度 学习目标:1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。 2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 1.实验原理 当摆角较小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2π,由此得到g=,因此,只要测出　　 　和　　　 　　,就可以求出当地的重力加速度g的值。 2.实验器材 单摆、　　 　　　、毫米刻度尺、　　　。  摆长l 振动周期T 游标卡尺 停表 3.实验过程 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,做成单摆。 (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台 放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下 垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l',用游标卡尺测出 金属小球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l=　　 　。  (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开金属小球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t,计算出单摆的振动周期T。 (5)根据单摆周期公式,计算当地的重力加速度。 (6)改变摆长,重做几次实验。 l'+r 4.数据处理 (1)公式法:利用T=求出周期,算出三次测得的周期的平均值,然后利用公式g=求重力加速度。 (2)图像法:根据测出的一系列摆长l对应的周期T,作l-T2的图像,由单摆周期公式得l=T2,图像应是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可利用g=　　　求重力加速度。  4π2k 命题分析 1.考操作:悬点、平衡位置、计时等。 2.考运算:数据处理和误差分析。 3.考创新:传感器、类单摆问题等。 注意事项 1.一般选用1 m左右的细线。 2.悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。 3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。 4.单摆必须在同一平面内振动,且摆角小于5°。 5.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。 误差分析 1.偶然误差 原因:测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差。 减小: ①多次测量求平均值。 ②计时从单摆经过平衡位置时开始。 2.系统误差 原因:主要来源于单摆模型本身。 减小: ①摆球要选体积小,密度大的。 ②最大摆角要小于5°。 考点一　教材原型实验 典例1　小张同学用如图所示实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 甲 乙 (1)如图甲所示安装好实验装置后,先用刻度尺测量摆线长L,再用游标卡尺测量摆球直径d,其示数如图乙所示,则d=　　　　 mm;  18.9 (2)为了减小测量误差,下列说法正确的是　　　　(选填字母代号);  A.将钢球换成塑料球 B.当摆球经过平衡位置时开始计时 C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D.记录一次全振动的时间作为周期,根据公式计算重力加速度g (3)若测得的重力加速度g值偏小,可能的原因是　　　　(选填字母代号);  A.把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B.把摆线的长度记为摆长 C.摆线上端未牢固地系于悬点,在振动过程中出现松动 D.实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 B BC (4)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验, 但没有合适的摆球,他找到了一块外形不规则的石 块代替了摆球,石块的重心不在石块中心,但是在石 块中心与悬点的连线上。他仍将从悬点到石块中 心的距离当作摆长L,通过改变摆线的长度,测得几 组L和对应的周期T,画出T2-L图线; 首先根据图像判断测量摆长L　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实摆长;然后在图线上选取A、B两个点,坐标分别为(LA,),如图 所示。由图可计算出重力加速度g=　　　　　　　。  大于 解析 (1)小球的直径d=18 mm+9×0.1 mm=18.9 mm。　 (2)将钢球换成塑料球,会增大小球摆动时受到的阻力,增大误差,A错误;摆球摆到平衡位置时开始计时,此时摆球的速度最大,特征明显,可以减小测量周期产生的误差,B正确;摆球摆动时的角度应小于5°,否则就不是简谐运动了,把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度,会增大实验的误差,C错误;至少应该测量30次全振动的时间,以减小摆球周期测量的误差,D错误。 (3)根据T=2π可知g=,把悬点到摆球下端的长度记为摆长,可知L偏大, 故g偏大,A项错误;把摆线的长度记为摆长,可知L偏小,故g偏小,B项正确;摆线上端未牢固地系于悬点,在振动过程中出现松动,实际摆长变大,计算所用摆长偏小,故g偏小,C项正确;实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次,导致周期偏小,故g偏大,D项错误。 (4)由图像可知,测量摆长大于实际摆长。设石块重心在石块上方的距离为x,则 T=2π 解得T2=L-x 则图像的斜率 k= 故重力加速度 g=。 典例2　某同学在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中: (1)用游标卡尺测小球的直径如图甲所示,其值为　　　cm,用停表记录了单摆全振动n次所用的时间如图乙所示,停表读数为　　　 s。  2.07 100.2 (2)在测量过程中,下列操作合理的是　　　　(选填下列选项前的序号)。  A.先测好摆长,再将单摆悬挂到铁架台上 B.释放单摆时,摆角尽量大些,以便观察 C.单摆摆动稳定后,摆球经过平衡位置时开始计时 D.摆动过程中,若逐渐形成了圆锥摆,可以继续测量,不影响单摆周期 C (3)为了减小实验误差,该同学决定用图像法处理数据,并通过改变摆线长,测得了多组摆线长L和对应的周期T,并用这些数据作出T2-L图像如图丙所示,并根据图线拟合得到方程T2=(4.04L+0.024)(s2)。由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　m/s2(取π2=9.86,计算结果保留三位有效数字)。  丙 9.76 解析 (1)小球的直径为d=20 mm+7×0.1 mm=20.7 mm=2.07 cm;停表读数为t=60 s+40.2 s=100.2 s。 (2)为减小实验误差,应先将单摆悬挂到铁架台上,再测摆长,故A错误;释放单摆时,摆角不能大于5°,否则摆球不做单摆运动,故B错误;摆球在平衡位置时速度大,计时误差小,故单摆摆动稳定后,摆球经过平衡位置时开始计时,故C正确;摆动过程中,若逐渐形成了圆锥摆,不可以继续测量,会影响单摆周期,故D错误。 (3)根据单摆周期公式T=2π,可得T2=L,图像斜率为k==4.04 s2/m,重力加速度为g=9.76 m/s2。 考点二　拓展创新实验 创新点 要点解读 实验 器材 的创 新　   1.根据光敏电阻的电阻值随光照强度变化的特点,利用自动记录仪记录电阻的变化特点; 2.利用电阻变化图像分析周期 创新点 要点解读 数据 处理 的创 新　   1.石块代替小球,无法测得具体摆长,只能测出悬点到石块顶端的长度当作“摆长”; 2.T2-l图像不过坐标原点,但斜率的意义不变 创新点 要点解读 实验 设计 的创 新　   1.将单摆设计成复摆; 2.根据复摆的周期和半径的关系,利用图像斜率和截距分析数据 典例3　滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道,其截面如图,某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。 主要实验过程如下: (1)用手机查得当地的重力加速度g。 (2)找出轨道的最低点O,把滑板车从O点移开一小段距离至P点,由静止释放,用手机测出它完成n次全振动的时间t,算出滑板车做往复运动的周期 T=　　　　。  (3)将滑板车的运动视为简谐运动,则可将以上测量结果代入公式 R=　　　　(用t、g表示)计算出轨道半径。  解析 滑板车做往复运动的周期为T=,根据单摆的周期公式T=2π,得R=。 典例4　在“用单摆测量重力加速度”的实验中, (1)若完成n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为L0,用刻度尺测得摆球的直径为d,用上述物理量的符号写出测 重力加速度的一般表达式g=　　　　　　。  (2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大,下列原因中可能的是　　　　。 A.实验室处在高山上,距离海面太高 B.单摆所用的摆球质量太大 C.实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间 D.以摆线长作为摆长来计算 C (3)A同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值,画出如图甲T2-L图像中的实线OM;B同学也进行了与A同学同样的实验,但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则该同学做出的T2-L图像为　　　　(填序号)。  (4)C同学将单摆固定在力传感器上,如图乙,得到了拉力随时间的变化曲线,已知摆长L1=0.99 m,根据图丙中的信息可得,重力加速度g=　 　　m/s2 (取π2=9.87,结果保留三位有效数字)。  ② 9.77 解析 (1)根据T=2π,可得g=。 (2)测得的重力加速度偏大,根据g=,实验室处在高山上,距离海面太高,则重力加速度会偏小,A错误;单摆所用的摆球质量大小与周期无关,B错误;实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间,则周期测量值偏小,计算出的重力加速度偏大,C正确;以摆线长作为摆长来计算,则摆长偏小,测得的重力加速度偏小,D错误。 (3)根据T=2π,可得T2=L,可知k=,解得g=,实验后发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则摆长L=0时,纵轴截距不为零,加上摆球半径后图像应该到正确位置,即M位置,由于重力加速度不变,则图线的斜率不变,故图像应该为②。 (4)由图像可知,单摆的周期为T=2 s, 则根据T=2π,可得g= m/s2=9.77 m/s2。 $