5.1 万有引力定律及其应用 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力定律及其应用”专题，覆盖开普勒行星运动定律、万有引力定律理解与计算、天体质量和密度计算等核心考点，依据高考评价体系明确考查要求，通过考点梳理分析“开普勒第三定律应用”“天体质量估算”等高频考点权重，归纳轨道问题、重力加速度计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题典例+方法技巧+核心素养”融合，如以“天问一号”轨道问题（典例2）示范开普勒第三定律应用步骤，培养科学思维与模型建构素养，通过“易错警示”强调中心天体半径与轨道半径区别，帮助学生掌握天体密度计算等得分技巧，教师可据此系统开展专题复习，提升学生高考冲刺效率。

第23课时　万有引力定律及其应用 学习目标:1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律,并会用它们来解决相关问题。 2.掌握计算天体质量和密度的方法。 √ × × × √ × 解析 1.√ 2.×　由开普勒第二定律可知,行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积,故离太阳越远时运行速率越小。 3.×　万有引力普遍存在,任何有质量的物体之间都存在万有引力。 4.×　万有引力定律F=适用于质点间的相互作用。当物体大小不可忽略时,需考虑几何形状和质量分布。 5.√　将地球视为质量分布均匀的球体时,其对地面物体的万有引力方向指向地心。 6.×　当r→0时,物体不能再视为质点,万有引力定律不适用,实际引力不会趋于无穷大。 考点一　开普勒行星运动定律 1.开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　　,太阳处在椭圆的一个　 　上。 椭圆 焦点 2.开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　　　　相等。  只对同一个行星成立 面积 3.开普勒第三定律(周期定律) 在圆周运动模型中指半径 (1)所有行星轨道的半长轴的　　　　跟它的公转周期的　　　　的比都相等。  (2)公式　　　　=k,k是一个与行星无关的常量。  三次方 二次方 4.开普勒定律的理解和应用 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)由开普勒第二定律可得 v1·Δt·r1=v2·Δt·r2,解得 ,即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比,近日点速度最大,远日点速度最小。 (4)开普勒第三定律 =k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 考向1　开普勒第二定律 典例1　(2026南京、盐城期末)如图所示,某一行星围绕太阳运动,从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过的面积相等,运动时间分别是t12和t34;运动到1和3处绕太阳的角速度分别是ω1和ω3。 下列物理量的比较正确的是(　　) A.t12=t34,ω1=ω3 B.t12<t34,ω1<ω3 C.t12>t34,ω1>ω3 D.t12=t34,ω1>ω3 D 解析 根据开普勒第二定律(面积定律):行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过的面积相等,所以t12=t34,单位时间扫过的面积相同(面积定律)要求ω1=ω3,由于r1<r3,因此ω1>ω3。故选D。 考向2　开普勒第三定律 典例2　我国火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后,“天问一号”成功实施近火制动,经过极轨转移轨道(图中未画出),进入近火点高度h、远火点高度H、周期为T的火星停泊轨道。已知火星半径R,则大椭圆轨道半长轴为(　　) A. B.(h+H+2R) C. D.(H+h+2R) B 解析 根据开普勒第三定律可得,解得a=(h+H+2R),选项B正确。 考点二　万有引力定律的应用 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成　　　　,与它们之间距离r的二次方成　　　　。  2.表达式:F=　　　　,G为引力常量,通常G取6.67×1 N·m2/kg2,由 　　　 　　　实验测定。  3.适用条件 (1)公式适用于　　　　间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。  (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是　　 　　的距离。  正比 反比 G 卡文迪什扭秤 质点 两球心间 考向1　万有引力定律的理解及计算 1.万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时,可用公式F=G近似计算两物体间的万有引力。 2.质量分布均匀的球体间的相互作用,可用公式F=G计算,式中r是两个球体球心间的距离。 3.一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式F=G计算,式中的r是球体球心到质点的距离。 典例3　天宫二号是我国自主研发的第二个空间实验室,若天宫二号质量为m,在离地球表面高度为h的轨道上正常运行,地球质量为M、半径为R,G为引力常量,则地球对天宫二号万有引力的大小为(　　) A.G B. C.G D. D 解析 根据万有引力公式F=G,题中r=R+h,则地球对天宫二号万有引力的大小为G,故选D。 考向2　星球的万有引力 1.星球表面及上空的重力加速度 (1)计算星球表面(附近)的重力加速度g(不考虑星球自转):mg=G,得g=。 (2)计算星球上空距离星球中心r=R+h处的重力加速度g':mg'=,得g'=。 2.万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。 (2)星球内部万有引力的两个推论 ①在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零,即∑F引=0。 ②在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对它的万有引力,即F=G。 典例4　若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙号”所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)(　　) A. B. C. D. C 解析 设地球的密度为ρ,则在地球表面,物体受到的重力和地球的万有引力大小相等,有g=,由于地球的质量为M=ρ·πR3,所以重力加速度的表达式可写成g=πGρR,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙号”的重力加速度g'=πGρ(R-d),所以有,根据万有引力提供向心力有G=ma,“天宫一号”所在处的重力加速度为a=,所以,选项C正确。 考向3　万有引力定律与重力关系 地球对物体的万有引力F万表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F',如图所示。 (1)在赤道上F万=F'+mg,即mg=G-mω2R。　 (2)在两极F万=mg,即mg=G。 (3)在一般位置,万有引力等于mg与F'的矢量和。 典例5　由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。若地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,地球可视为质量均匀分布的球体。求: (1)地球半径R; (2)若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能“飘”起来时,求此时地球自转周期T'。 答案 (1)　(2)T 解析 (1)在地球表面两极F万=mg0,在赤道处, 由牛顿第二定律可得F万-mg=mR,解得R=。 (2)赤道上的物体恰好能飘起来,物体受到的万有引力恰好提供向心力, 由牛顿第二定律可得=mg0=mR,解得T'=T。 考点三　中心天体质量和密度的计算 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G=mr m中= 只能得到中心天体的质量 r、v G=m m中= v、T G=m, G=mr m中= 利用天体表面重力加速度 g、R mg= m中= 黄金代换公式GM=gR2(M即m中) 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G=mr m中=ρ·πR3 ρ= 当r=R时,ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg=G, m中=ρ·πR3 ρ= — 典例6　中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知空间站绕地球做匀速圆周运动,经过时间t,运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G,求: (1)空间站的环绕周期T; (2)地球的质量M。  答案 (1)　(2) 对点演练　如图所示,水星、地球绕太阳的公转可以看成同一平面内的匀速圆周运动。已知太阳的半径为R,地球—水星连线与地球—太阳连线夹角的最大值为θ,地球的轨道半径为L,地球的公转周期为T,引力常量为G。求: (1)太阳的密度ρ; (2)水星的公转周期T'。 答案 (1)　(2)Tsin θ $