2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学二模数学试题

参考答案 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 9.(30x+18y) 10.16 11.2.6 12.4 13.解：(1)原式=1+25+√5 =1+3W3 m-1,2m-(m+1 (2)原式(m+1)2 m(m+1） =m-1m(m+1 (m+1)2m-1 s、n m+1. 14.解：(1)24【解析】样本容量为18÷36%=50， 12 ×100%=24%，故m=24. 50 (2)最喜爱篮球的人数为50-12-18-4=16，补全条形统计图如下： 人数 场 16 12 8 。。。。。 0 足球排球蓝球羽毛球运动项日 (3)115.2【解析】扇形统计图中，“篮球”对应扇形的圆心角为360° 16=115.2°. 50 12 2200× =528 (4) 50 (人)， 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有528人. 15.解：(1)设呼伦贝尔奶茶的销售单价为x元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价为y元， 3x+4y=64 x=8 由题意，得 解得{ 2x+y=26 y=10 答：呼伦贝尔奶茶的销售单价为8元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价为10元. (2)设购买呼伦贝尔奶茶碗，购买锡林郭勒奶嚼口n份， 由题意，得8m+10n=120, n=12-4 m ,m,n都是正整数， 是正整数， 当m=5时，n=8; 当m=10时，n=4. .一共有两种购买方案：方案一，购买呼伦贝尔奶茶二碗，购买锡林郭勒奶嚼口份；方案二，购买呼伦 贝尔奶茶10碗，购买锡林郭勒奶嚼口4份， 16.(1)证明：如图1，连接OD, ,AC与⊙O相切于点D, .∴.OD⊥AC. :∠C=90°， .BC⊥AC, .OD∥BC, ∴.∠CBD=∠ODB OD=OB, .∠OBD=∠ODB, ∴.∠OBD=∠CBD, .BD平分∠ABC. 0 图1 解：(2)如图2，连接DE,OD,OF, :AB=12,点E是AO的中点， ∴.AE=OE=OB=4. 在Rt△AOD中， 0e-40=06 .DE =OD=OE, △DOE为等边三角形， .∠DOE=60°. .OD∥BC, .∠FBO=∠DOE=60° .OF=OB. .△FBO为等边三角形， .∠BOF=60°， 60×元×428 ∴.S扇形BOF= π. 360 3 0 图2 (3)如图3，连接OD,过点O作OG⊥BC于点G,则BG=FG,:OD⊥DC,∠C=90°， .四边形DOGC为矩形， ∴.DO=CG 设⊙O的半径为，则OD=CG=OB=r,OA=AB-OB=12-r, .CF=2, ∴.BG=FG=CG-CF=r-2. .OD∥BC, ∴.∠AOD=∠OBG .∠ADO=∠OGB=90°， △AOD∽△OBG, OA OD OBBG,即l12-'=’ rr-2 解得r=4或3. .⊙0的半径为4或3 图3 17.解：(1)AB=x米，三边栅栏总长为36米， BC=(36-2x)米」 y=x(36-2x,即y=-2x2+36x. .墙长20米， ∴.0<36-2x≤20， 解得8≤x<18, (2)令y=34,则-2x2+36x=34, 整理，得x2-18x+17=0, 解得x=17或x=1. 8≤x<18, ∴.x=17, 当x=17时，满足条件的花园面积能达到34平方米. (3)将y=-2x2+36x化为顶点式为y=-2(x-9)2+162 8≤x<18, .当x=9时，y最大，最大面积是162平方米. 18.(1)证明：①.四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD,∠ADH=∠CDH. DH=DH, .△ADH≌△CDH(SAS), .AH=CH ②.四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC, :LDAH=∠E,∠ADC=∠DCE=60°， ∴.∠DCG+∠ECG=60°」 .∠HCG=∠DCH+∠DCG=60°， .∠ECG=∠DCH. 由①，可知△ADH≌△CDH,∴，∠DAH=∠DCH, ∠E=∠ECG, ∴.CG=EG (2)解：分两种情况进行讨论： 如图1，当BC=BH=8时，过点H作HM⊥BC于点M,则∠BMH=∠EMH=90°， 图1 .:四边形ABCD是菱形，∠ADC=∠ABC=60°，AB∥CD, ∠CBD =1∠4BC=30° 2 .BC=BH=8, ∠BCH=∠BHC=180°-∠CBD=750 2 .AB∥CD,∠DCE=∠ABC=60°， ∴.∠DCH=∠DAH=∠E=180°-∠BCH-∠DCE=45°， ∴.△HME为等腰直角三角形， :HM EM .∠CBH=30°，∠BMH=90°， :HM =TBH=4-EM BM=√BH2-HM2=V82-42=43, .BE BM+EM=43+4. 如图2，当BH=CH时， 图2 :∠ADC=∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形， AB=BC,∠ABH=∠CBH=2∠ABC=30° BH=CH, ∴.∠CBH=∠HCB=30°. :BH=BH,AB=BC,∠ABH=∠CBH, .△ABH≌△CBH (SAS, ∴.∠BAH=∠BCH=30° .∠ABC=60°， ∴.∠AEB=90°， e-4 *8=4 1 综上所述，BE的长为4W3+4或4. 2025−2026学年九年级下学期中考二模 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．实数的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．年月日，内蒙古自治区多地启动冰雪文旅活动，冰雪赛车、不冻河漂流、泡“极寒温泉”等特色活动吸引国内外游客的同时，也开启了内蒙古的全域“燃冬”模式，点燃了冰雪激情．如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“燃”字相对面上的字是（ ） A．冰 B．雪 C．激 D．情 3．如图，，直线分别与，交于点，，平分，交于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．蒙蒙用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．乙车比甲车晚出发小时 B．乙车的速度为 C．乙车出发后，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 6．如图，是反比例函数的图象，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 7．剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，那么的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．呼和浩特市某景点的成人票价是每张元，儿童票价是每张元．某旅行团有名成人和名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为________元． 10．在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，由此可估计袋中红球的个数为________． 11．有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距离为米，那么这个斜坡的长度为________米． 12．如图，在中，，，，点在边上运动且不与点，重合，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交边于点，则的最大值为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 14．（7分）在体育事业蓬勃发展的时代浪潮中，内蒙古自治区积极响应全民健康号召，不断探索体育项目的推广路径．某校计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“篮球”对应扇形的圆心角为________度； （4）若该校有名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 15．（10分）内蒙古是一个充满草原风情的地方，许多特色奶制品深受大家喜爱，比如香浓的呼伦贝尔奶茶、醇厚的锡林郭勒奶嚼口等．两位游客在草原上的蒙古包中品尝特色奶制品，经询问得知，碗呼伦贝尔奶茶和份锡林郭勒奶嚼口共需元；碗呼伦贝尔奶茶和份锡林郭勒奶嚼口共需元． （1）呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口的销售单价各是多少元？ （2）若购买呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口（两种都要）刚好花费元，问有哪几种购买方案？ 16．（12分）如图，在中，，，在上取点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，． （1）求证：平分； （2）若点恰好是的中点，求扇形的面积； （3）若的长为，求的半径． 17．（12分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另外三边用总长为米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为米，面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）满足条件的花园面积能否达到平方米？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； （3）当是多少时，矩形花园面积最大？最大面积是多少？ 18．（13分）如图，已知在菱形中，，点是射线上一动点（不与点，重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接． （1）若点在边上，且，过点作，交于点． 证明：①； ②； （2）若菱形的边长为，当为等腰三角形时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $