第6练 平面汇交力系 浙江省（单独招生）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第6练，内容涵盖1-2 平面汇交力系。 浙江省（单独招生考试）一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第6练 第1章 构件的静力分析 第2节 平面汇交力系 一、单项选择题 1. 平面汇交力系是指各力的作用线（ ） A．相互平行 B．在同一平面内且汇交于一点 C．在同一平面内但不一定汇交 D．在空间内任意分布 【答案】B 【解析】平面汇交力系是各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。如果作用线相互平行则为平行力系，在空间内分布则为空间力系。 2. 力 F 在 x 轴上的投影 Fx 等于（ ） A．F 乘以 cosα（α为力与 x 轴的夹角） B．F 乘以 sinα C．F 除以 cosα D．F 乘以 tanα 【答案】A 【解析】力 F 在 x 轴上的投影 Fx = F·cosα，其中 α 是力 F 与 x 轴正方向之间的夹角。投影是代数量，正负取决于 cosα 的符号。 3. 用几何法求平面汇交力系合力时，合力的大小和方向由力多边形的什么确定（ ） A．第一条边的长度和方向 B．封闭边（从第一个力起点到最后一个力终点的连线） C．中间最长的边 D．最后一条边的长度和方向 【答案】B 【解析】力多边形法则是将各力首尾相接画出力多边形，从第一个力的起点指向最后一个力终点的封闭边（即力多边形的对角线）就代表合力的大小和方向。 4. 平面汇交力系平衡的几何条件是（ ） A．合力最大 B．力多边形自行封闭 C．各力大小相等 D．只有两个力 【答案】B 【解析】平面汇交力系平衡时，合力为零。在几何法中表现为力多边形自行封闭，即最后一个力的终点与第一个力的起点重合。 5. 平面汇交力系平衡的解析条件是（ ） A．合力矩为零 B．各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 C．所有力的代数和为零 D．合力不为零 【答案】B 【解析】平面汇交力系平衡的解析条件为：ΣFx = 0 和 ΣFy = 0。这两个平衡方程只能解两个未知量，是平面汇交力系平衡问题求解未知力的基本方程。 6. 平面汇交力系平衡方程最多能求解几个未知量（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 【答案】B 【解析】平面汇交力系只有两个平衡方程（ΣFx=0，ΣFy=0），因此最多只能求解两个未知量。若未知量超过两个，则为静不定问题。 二、判断题 7. 平面汇交力系中各力的作用线汇交于同一点 【答案】√ 【解析】平面汇交力系的定义特征就是各力的作用线在同一平面内且汇交于同一点。这个汇交点就是各力共同作用的点。 8. 力在某轴上的投影与力在该轴方向的分力是相同的概念 【答案】× 【解析】力和力在轴上的投影不同。投影是代数量（有正负），是标量运算；分力是矢量。当力垂直于坐标轴时，投影为零但分力不一定为零。 9. 平面汇交力系平衡时，各力在任意选取的两个不平行的坐标轴上投影的代数和分别等于零 【答案】√ 【解析】平面汇交力系平衡时合力为零，因此在任意两个不平行的坐标轴方向上的投影代数和都为零。但实际计算中通常选择使求解最简便的坐标轴方向。 三、计算题 10. 平面汇交力系有三力汇交于 O 点。已知 F1=300N 沿 x 轴正方向，F2=400N 沿 y 轴正方向，F3 大小方向均未知。已知力系平衡，求 F3 的大小和方向（用与 x 轴正方向的夹角表示）。 【答案】平面汇交力系平衡条件：各力在两个坐标轴上投影的代数和均为零。 建立直角坐标系：x 轴向右为正，y 轴向上为正。 F1 的投影：Fx1 = 300N，Fy1 = 0 F2 的投影：Fx2 = 0，Fy2 = 400N F3 的投影：Fx3 = -F3·cosθ，Fy3 = -F3·sinθ（F3 与合力方向相反） 由平衡条件： ΣFx = 0：300 + 0 + Fx3 = 0 → Fx3 = -300N ΣFy = 0：0 + 400 + Fy3 = 0 → Fy3 = -400N F3 大小：F3 = √(Fx3² + Fy3²) = √((-300)² + (-400)²) = 500N F3 方向：tanθ = Fy3/Fx3 = (-400)/(-300) = 4/3 θ = arctan(4/3) ≈ 53.1° 由于 Fx3、Fy3 均为负，F3 指向第三象限，与 x 轴正方向夹角为 180° + 53.1° = 233.1°。 答：F3 = 500N，方向与 x 轴正方向夹角约为 233.1°。 【解析】三力平衡时，第三个力必与前两个力的合力大小相等、方向相反。合力大小 = √(300²+400²) = 500N，方向为 arctan(4/3) ≈ 53.1°（第一象限），故 F3 大小为 500N，方向为 233.1°（第三象限）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第6练，内容涵盖1-2 平面汇交力系。 浙江省（单独招生考试）一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第6练 第1章 构件的静力分析 第2节 平面汇交力系 一、单项选择题 1. 平面汇交力系是指各力的作用线（ ） A．相互平行 B．在同一平面内且汇交于一点 C．在同一平面内但不一定汇交 D．在空间内任意分布 2. 力 F 在 x 轴上的投影 Fx 等于（ ） A．F 乘以 cosα（α为力与 x 轴的夹角） B．F 乘以 sinα C．F 除以 cosα D．F 乘以 tanα 3. 用几何法求平面汇交力系合力时，合力的大小和方向由力多边形的什么确定（ ） A．第一条边的长度和方向 B．封闭边（从第一个力起点到最后一个力终点的连线） C．中间最长的边 D．最后一条边的长度和方向 4. 平面汇交力系平衡的几何条件是（ ） A．合力最大 B．力多边形自行封闭 C．各力大小相等 D．只有两个力 5. 平面汇交力系平衡的解析条件是（ ） A．合力矩为零 B．各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 C．所有力的代数和为零 D．合力不为零 6. 平面汇交力系平衡方程最多能求解几个未知量（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 二、判断题 7. 平面汇交力系中各力的作用线汇交于同一点 8. 力在某轴上的投影与力在该轴方向的分力是相同的概念 9. 平面汇交力系平衡时，各力在任意选取的两个不平行的坐标轴上投影的代数和分别等于零 三、计算题 10. 平面汇交力系有三力汇交于 O 点。已知 F1=300N 沿 x 轴正方向，F2=400N 沿 y 轴正方向，F3 大小方向均未知。已知力系平衡，求 F3 的大小和方向（用与 x 轴正方向的夹角表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $