【甘肃专用】第20练 概率的简单性质《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练“概率的简单性质”，依托三阶分层设计，以“基础巩固-中档应用-综合拓展”为路径，覆盖概率基本性质到实际情境应用，强化运算能力与数据观念，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|互斥/对立事件判断、简单概率计算|选择题聚焦概念辨析（如第4题互斥事件判断），填空题强化基础运算（如第9题次品概率计算）| |中档应用|概率性质综合应用、数据表格分析|结合生活场景设计（如第7题密切接触者分组概率），融入数据表格处理（如第8题月收入概率分布）| |综合拓展|实际问题解决、统计与概率结合|解答题整合数据收集与概率计算（如第14题运动员得分区间分析），体现数学应用意识（如第15题螺母质检概率）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 20 练 概率的简单性质 1、 选择题 1．某选手射中环概率分别为，则射击一次环数超过7环的概率为（   ） A．0.13 B．0.25 C．0.5 D．0.87 2．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，两人下成和棋的概率是，则甲不输的概率是（    ） A． B． C． D． 3．从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（    ） A．0.05 B．0.5 C．0.02 D．0.3 4．从1，2，3，…，9这九个数中任取两数，其中： （1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； （2）至少有一个是奇数和两个都是奇数； （3）至少有一个是奇数和两个都是偶数； （4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数； 上述事件中，是互斥事件的是（    ） A．（1） B．（2）（4） C．（3） D．（1）（3） 5．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 6．某学校组织体能测试，甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8，则甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为（   ）. A．0.6 B．0.92 C．0.48 D．0.24 7．对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法，只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作．已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙、丙、丁、戊4位密切接触者，现把这4个人平均分成2组，分别送到2个医院进行隔离观察，则乙、丙2人被分到同一个医院的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示： 月收入 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在内的概率为，则月收入在内的概率为________． 9．某产品分别为甲、乙、丙三级，其中甲、乙两级均为正品，丙为次品．若生产中出现甲级的概率为0.75，出现乙级的概率为0.21，则抽查一件成品，抽到次品的概率是______． 10．抛掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是4或5或6”为事件A，“向上的点数是1或2”为事件B，“向上的点数是1或2或3或4”为事件C，“向上的点数大于3”为事件D，则下列结论正确的是______.（填序号）①A与B是互斥事件，但不是对立事件；②；③A与C是互斥事件；④. 11．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是______. 12．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 三、解答题 13．已知盒子中有包括红球、黑球和黄球在内的若干不同颜色的小球，从中任取一球，若取到红球的概率是0.13，取到黑球的概率是0.34，取到黄球的概率是0.22，求： (1)“取到红球、黑球或黄球”的概率； (2)“取到的不是红球不是黑球也不是黄球”的概率． 14．编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下: 运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)将得分在对应区间内的人数填入下表的空格： 区间 [10，20） [20，30） [30，40] 人数 (2)试验E：从得分在区间内的运动员中随机抽取2人. ①用运动员编号列出试验E的样本空间，并指出样本点的个数； ②若记随机事件A为“这2人得分之和大于50”，随机事件B为“这2人得分之和为奇数”，试用样本点表示，并说出表示的事件. 15．五金厂生产螺母，每箱装个．某一箱中有个螺母尺寸不达标. (1)从这箱中随机取出个螺母，求它是合格螺母的概率. (2)若从这箱中随机取出个螺母（不放回抽样），求至少有个是次品的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 20 练 概率的简单性质 1、 选择题 1．某选手射中环概率分别为，则射击一次环数超过7环的概率为（   ） A．0.13 B．0.25 C．0.5 D．0.87 【答案】C 【分析】射击一次环数超过7环即射中环其中一环，将三环概率相加即可求解. 【详解】射击一次环数超过7环即射中环其中一环， 概率. 故选：C. 2．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，两人下成和棋的概率是，则甲不输的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由题意，在象棋比赛中，可能的结果有三种，甲胜、乙胜、和棋，它们两两互斥， “甲不输”即排除乙胜的情况，包含甲胜和和棋两种结果， 由互斥事件的概率加法公式可得甲不输的概率为. 故选：D. 3．从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（    ） A．0.05 B．0.5 C．0.02 D．0.3 【答案】A 【分析】根据互斥事件概率的性质来求解即可. 【详解】其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3， 则质量在范围内的概率为. 故选：A. 4．从1，2，3，…，9这九个数中任取两数，其中： （1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； （2）至少有一个是奇数和两个都是奇数； （3）至少有一个是奇数和两个都是偶数； （4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数； 上述事件中，是互斥事件的是（    ） A．（1） B．（2）（4） C．（3） D．（1）（3） 【答案】C 【分析】由互斥事件的定义结合题目条件判断即可. 【详解】从1，2，3，…，9这九个数中任取两数，共有三个事件：两个奇数、一奇一偶、两个偶数， （1）当取出的是“一奇一偶”时，恰有一个是偶数和恰有一个是奇数同时发生，故不是互斥事件； （2）当取出的是“两个奇数”时，至少有一个是奇数和两个都是奇数同时发生，故不是互斥事件； （3）“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”不可能同时发生，故是互斥事件； （4）当取出的是“一奇一偶”时，至少有一个是奇数和至少有一个是偶数同时发生，故不是互斥事件. 故选：C. 5．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意运用古典概型和概率的加法公式即可得解. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 ，共有6个基本事件， 设事件：点数大于3；事件：点数为奇数， 则，， 则，，， ， 故选：A. 6．某学校组织体能测试，甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8，则甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为（   ）. A．0.6 B．0.92 C．0.48 D．0.24 【答案】B 【分析】根据对立事件的概率公式，分析求解即可. 【详解】因为甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8， 所以甲未通过的概率为，乙未通过的概率为， 又因为“甲、乙两人中最多一人没有通过”等价于“甲、乙两人中至少一人通过”， “至少一人通过”的对立事件为“两人均未通过” 而甲乙均未通过的概率为， 所以甲、乙两人中至少一人通过的概率为：， 即甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为， 故选：B. 7．对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法，只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作．已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙、丙、丁、戊4位密切接触者，现把这4个人平均分成2组，分别送到2个医院进行隔离观察，则乙、丙2人被分到同一个医院的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】四人分两组并分别送到两个医院，利用列举法能求出乙、丙两人被分到同一个医院的概率． 【详解】四人分两组并分别送到两个医院，可能的情形有： （乙丙，丁戊），（乙丁，丙戊），（乙戊，丙丁），（丙丁，乙戊），（丙戊，乙丁），（丁戊，丙乙）共6中不同的分配方法， 每种结果都是等可能的，乙、丙两人被分到同一个医院的情况有： （乙丙，丁戊）和（丁戊，丙乙）2种， 所以乙、丙两人被分到同一个医院的概率． 故选：C． 二、填空题 8．某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示： 月收入 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在内的概率为，则月收入在内的概率为________． 【答案】0.55/ 【分析】根据题意结合概率的性质即可得解. 【详解】记这个商店月收入在，，，内分别为事件A，B，C，D， 因为事件A，B，C，D互斥，且， 所以． 故答案为：0.55. 9．某产品分别为甲、乙、丙三级，其中甲、乙两级均为正品，丙为次品．若生产中出现甲级的概率为0.75，出现乙级的概率为0.21，则抽查一件成品，抽到次品的概率是______． 【答案】0.04/ 【分析】利用对立事件的概率计算公式即可得出. 【详解】由题意可得， 抽到次品的概率是． 故答案为：0.04. 10．抛掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是4或5或6”为事件A，“向上的点数是1或2”为事件B，“向上的点数是1或2或3或4”为事件C，“向上的点数大于3”为事件D，则下列结论正确的是______.（填序号）①A与B是互斥事件，但不是对立事件；②；③A与C是互斥事件；④. 【答案】①②④ 【分析】根据互斥事件，对立事件，事件的包含关系，事件相等的定义判断各命题即可. 【详解】试验的样本空间， 根据题意，，，，. 因为，，所以A与B是互斥事件，但不是对立事件，故①正确； 因为，，所以，故②正确； 因为，所以A与C不是互斥事件，故③错误； 因为，，所以，故④正确. 故答案为：①②④. 11．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是______. 【答案】 【分析】根据互斥事件的概念公式求解. 【详解】由题意，任意取出粒棋子，不考虑先后顺序，一共有种可能：粒都是黑子、粒都是白子和一粒黑子一粒白子． 设事件：取出粒都是黑子，事件：取出粒都是白子，事件：取出粒恰好是一粒黑子一粒白子，则，，两两互斥， 由已知有，， ∵， ∴， ∴从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是. 故答案为：. 12．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 三、解答题 13．已知盒子中有包括红球、黑球和黄球在内的若干不同颜色的小球，从中任取一球，若取到红球的概率是0.13，取到黑球的概率是0.34，取到黄球的概率是0.22，求： (1)“取到红球、黑球或黄球”的概率； (2)“取到的不是红球不是黑球也不是黄球”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式可求解； （2）根据对立事件的概率公式可求解. 【详解】（1）从袋中任取一球，记事件“取到红球”、“取到黑球”、“取到黄球”分别为事件、、， 则这三个事件彼此互斥，所以“取到红球、黑球或黄球”的概率为 ； （2）设“取到的不是红球不是黑球也不是黄球”为，则 . 14．编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下: 运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)将得分在对应区间内的人数填入下表的空格： 区间 [10，20） [20，30） [30，40] 人数 (2)试验E：从得分在区间内的运动员中随机抽取2人. ①用运动员编号列出试验E的样本空间，并指出样本点的个数； ②若记随机事件A为“这2人得分之和大于50”，随机事件B为“这2人得分之和为奇数”，试用样本点表示，并说出表示的事件. 【答案】(1)表格见解析 (2)①答案见解析；②={（A3，A4），（A3，A10），（A3，A13），（A5，A13），（A11，A13）}；表示的事件为“这2人得分之和不超过50且为奇数”. 【分析】（1）直接计数，填入表格得到答案. （2）直接列举得到样本空间，再计算样本点的个数即可，再列举和得到答案. 【详解】（1） 区间 [10，20） [20，30） [30，40] 人数 4 6 6 （2）①得分在区间内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13. 从中随机抽取2人，试验E的样本空间： Ω={（A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13），（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13），（A5，A10），（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）}， 样本点的个数为15. ②随机事件A={（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）}. 随机事件B={（A3，A4），（A3，A10），（A3，A13），（A4，A5），（A4，A11），（A5，A10），（A5，A13），（A10，A11），（A11，A13）}. ={（A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13），（A4，A13），（A5，A11），（A5，A13），（A10，A13），（A11，A13）}. ={（A3，A4），（A3，A10），（A3，A13），（A5，A13），（A11，A13）}. 表示的事件为“这2人得分之和不超过50且为奇数”. 15．五金厂生产螺母，每箱装个．某一箱中有个螺母尺寸不达标. (1)从这箱中随机取出个螺母，求它是合格螺母的概率. (2)若从这箱中随机取出个螺母（不放回抽样），求至少有个是次品的概率. 【答案】(1)0.9 (2)0.273 【分析】（1）根据古典概率公式求解； （2）先求三件都是合格螺母的概率，再用对立事件的概率公式求出答案． 【详解】（1）箱中有螺母个，其中个螺母尺寸不达标，则合格螺母数为个， 根据古典概率公式，抽到合格螺母的概率. （2）第一次取到合格螺母的概率为， 第二次在剩余个中取到合格螺母的概率为， 第三次在剩余个中取到合格螺母的概率为， 所以三件都是合格螺母的概率为. 那么至少有个是次品的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $