【甘肃专用】第19练 古典概型《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》古典概型同步练，以三阶分层设计实现从基础概念到综合应用的递进，通过情境化题型培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|古典概型定义与基本公式|选择题1（抽球概率）、填空题10（古典概型判断）等直接考查概念，培养抽象能力| |进阶层|组合计数与分步概率|解答题13（四枚硬币概率）、填空题8（抽牌花色概率）需分步计算，发展推理意识| |综合层|跨知识模块应用|解答题15（方程实根概率）结合不等式与几何，选择题6（集合概率）融合集合知识，提升模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 19 练 古典概型 1、 选择题 1．盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，取到的恰是黑球的概率是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】 由古典概型的概率公式计算即可 ． 【详解】盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，共有5种可能， 出现黑球有3种可能，所以取到的恰是黑球的概率是. 故选：B. 2．在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为，则受表彰人员中男性人数为（    ） A．15 B．18 C．21 D．15或21 【答案】C 【分析】首先根据总人数分别设出男性人数与女性人数，然后根据古典概型列出概率表达式，解方程即可求出结果. 【详解】设男性有人，则女性有人 ∵男性多于女性，∴，即 ∵选出的两人性别相同的概率为 ∴，即 ∴或（舍） 所以男性有21人 故选：C. 3．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列举出5条线段中任取3条的所有基本事件，求出构成三角形的基本事件的个数，由古典概型求概率的公式求解即可. 【详解】从5条线段中任取3条的所有基本事件有10个， 即， 其中能构成三角形的基本事件有3个，即， 故所求概率. 故选：A . 4．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的水笔，将它们逐一标上1−10的号码，若从笔筒中任意抽出一支水笔，则抽到编号是4的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出总数和抽到编号是4的倍数有多少种，再根据概率公式易得答案. 【详解】由题意，从笔筒中任意抽出一支水笔的总数， 抽到编号是4的倍数的总数， 所以抽到编号是4的倍数的概率. 故选：B. 5．江苏省不仅经济发达，旅游资源也极其丰富.现有甲、乙、丙三位游客慕名来江苏旅游，准备从拙政园、瘦西湖、中华麋鹿园、环球恐龙园等四个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三个人中恰有两人选择同一景点的概率是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可根据古典概型的概率公式，先求出所有可能的情况数，再求出恰有两人选择同一景点的情况数，最后计算概率. 【详解】三位游客分别从四个景点中随机选择一个，共有种情况； 恰有两人选择同一景点的情况，可以先从三位游客中选择两位同一个景点，有3种选择， 两位游客再从四个景点一个，有4种选法，最后剩下的游客有3种选择， 所以恰有两人选择同一景点的总情况为：种， 所以恰有两人选择同一景点的概率为 故选：C. 6．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先列出的所有取值，再得出不小于的取值个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知集合，，集合，， 则，， ，， ，， 共有种的组合数，其中不小于的组合数有种， 所以不小于的概率是， 故选：C. 7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字 外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出所有样本点，然后由古典概型概率公式可得. 【详解】从分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球随机摸出两个球的样本空间为： ，共10个样本点， 其中数字之和是偶数的样本点有：，共4个. 所以数字之和是偶数的概率为. 故选：B 二、填空题 8．甲、乙二人用4张不同的扑克牌（其中红桃3张，方片1张）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.则甲、乙二人抽到的花色相同的概率为______. 【答案】/0.5 【分析】由题意得到都抽到是红桃，然后利用古典概型的概率求解. 【详解】解：甲、乙二人抽到的花色相同的概率为， 故答案为： 9．同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为，，则的概率是_____________． 【答案】 【分析】抛掷两枚骰子共有36种结果，即，共有24种结果，由古典概型的概率计算公式可得答案． 【详解】同时抛掷两枚骰子共有种结果， 其中满足有： ，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，， 共24种结果， 所以的概率为：. 故答案为：. 10．下列概率模型： ①在平面直角坐标系中，从横坐标和纵坐标都是整数的所有中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯光的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”. 其中属于古典概型的是________. 【答案】③ 【解析】古典概型中基本事件有限多个且等可能地发生，即可判定. 【详解】①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性； ②不属于，原因命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性； ③属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的； ④不属于，原因是灯光的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性； ⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性. 故答案为：③ 【点睛】此题考查古典概型概念的辨析，需要熟练掌握古典概型的特征，尤其是“等可能性”. 11．纺织厂生产白布和花布，白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米.随机抽取一米布是次品的概率为______. 【答案】0.046/ 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米， 次品布总长度为米，布的总长度为米， 随机抽取一米布是次品的概率为. 故答案为：. 12．从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则 （1）抽到黑桃牌的概率为_____； （2）抽到黑桃牌或梅花牌的概率为_____. 【答案】 / / 【分析】（1）根据古典概型的概率公式求解. （2）根据古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）一副不含大小王的52张扑克牌中，黑桃牌有13张. 根据古典概型概率公式，抽到黑桃牌的概率. （2）黑桃牌有13张，梅花牌有13张， 则“抽到黑桃牌或梅花牌”包含的基本事件数. 根据古典概型概率公式，抽到黑桃牌或梅花牌的概率. 故答案为：；. 三、解答题 13．同时掷四枚均匀硬币，求： （1）恰有2枚“正面向上”的概率； （2）至少有2枚“正面向上”的概率． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据题意利用列举法求得基本事件数16个，可求得出现2枚反面，2枚正面的有6种情形，从而求得概率； （2）求出1枚正面向上和全是反面向上的个数，用间接法求得至少有2枚“正面向上”的个数，从而求得概率． 【详解】（1）设硬币“正面向上”用1表示．“反面向上”用0表示， 掷四枚均匀硬币的结果有（0，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（0，0，1，1），（0，1，1，1）， （1，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（1，1，1，1），共有16种情况， 其中恰有2枚“正面向上”（其和为2）的有6种情况， 所以恰有2枚“正面向上”的概率为. （2）全是反面向上（和为0）的有1种情况，有1枚正面向上（和为1）的有4种情况， 所以至少有2枚“正面向上”的有种情况， 所以至少有2枚“正面向上”的概率为． 14．掷一均质的六面体骰子两次，求两次都出现6点的概率. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】掷一均质的六面体骰子两次，一共会出现36种等可能的情况，两次都出现6点的情况只有一种， 所以两次都出现6点的概率为. 15．（1）已知一元二次方程，若是从区间任取的一个整数，是从区间任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率； （2）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，求此点到坐标原点的距离大于2的概率. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）本题为古典概型，计算出有实根的基本事件的个数即可. （2）本题为几何概型，计算出相对应的面积即可. 【详解】（1）记事件， 方程有实数根的充要条件为，即， 因为是从区间任取的一个整数，是从区间任取的一个整数， 所以基本事件共12个： ， 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值， 其中事件A中包含6个基本事件， 所以事件A发生的概率为. （2）因为表示的区域为D， 所以可知区域D表示的是第一象限的边长为2的正方形， 可知区域D的面积为， 满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆的外部， 可知此区域的面积为， 所以在区域D内随机取一个点， 则此点到坐标原点的距离大于2的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 19 练 古典概型 1、 选择题 1．盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，取到的恰是黑球的概率是（    ） A． B． C．0 D．1 2．在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为，则受表彰人员中男性人数为（    ） A．15 B．18 C．21 D．15或21 3．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 4．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的水笔，将它们逐一标上1−10的号码，若从笔筒中任意抽出一支水笔，则抽到编号是4的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．江苏省不仅经济发达，旅游资源也极其丰富.现有甲、乙、丙三位游客慕名来江苏旅游，准备从拙政园、瘦西湖、中华麋鹿园、环球恐龙园等四个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三个人中恰有两人选择同一景点的概率是（ ）. A． B． C． D． 6．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字 外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．甲、乙二人用4张不同的扑克牌（其中红桃3张，方片1张）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.则甲、乙二人抽到的花色相同的概率为______. 9．同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为，，则的概率是_____________． 10．下列概率模型： ①在平面直角坐标系中，从横坐标和纵坐标都是整数的所有中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯光的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”. 其中属于古典概型的是________. 11．纺织厂生产白布和花布，白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米.随机抽取一米布是次品的概率为______. 12．从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则 （1）抽到黑桃牌的概率为_____； （2）抽到黑桃牌或梅花牌的概率为_____. 三、解答题 13．同时掷四枚均匀硬币，求： （1）恰有2枚“正面向上”的概率； （2）至少有2枚“正面向上”的概率． 14．掷一均质的六面体骰子两次，求两次都出现6点的概率. 15．（1）已知一元二次方程，若是从区间任取的一个整数，是从区间任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率； （2）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，求此点到坐标原点的距离大于2的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $