【甘肃专用】第18练 随机事件《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择-填空-解答为梯度，覆盖随机事件概念到综合应用，通过生活情境与数据分析培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|随机事件的基本概念（必然/不可能事件、随机试验特点）|直接对标课堂知识点，如填空题概念填空，降低学习门槛| |概念应用层|概率与频率的简单计算及应用（合格率、孪生素数概率）|结合生活情境（共享充电宝、幼儿园分礼物），强化应用意识| |综合实践层|综合运用样本点表示与数据处理（频率估计概率、男婴出生概率）|通过数据表格分析（乒乓球质量检查、婴儿出生数据），培养数据意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 18 练 随机事件 1、 选择题 1．六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友没有拿到自己制作的礼物的概率为（    ） A． B． C． D． 2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（    ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 3．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件．则下列说法中正确的是（    ） A．事件C发生的概率为 B．事件C发生的频率为 C．事件C发生的概率接近 D．每抽10台电视机，必有1台次品 4．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 5．有下列事件： ①如果，那么； ②某人射击一次，命中靶心； ③任取一实数a（且），函数是增函数； ④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 0.6 乙 0.3 丙 0.1 则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（    ） A．0.975 B．0.980 C．0.986 D．0.988 7．质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和，和，那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数：事件：这两个数不是孪生素数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做___________ 9．随机试验的概念和特点 （1）随机试验：我们把对________的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示． （2）随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下________进行； ②试验的所有可能结果是________的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 10．小李同学一周的总开支分布如下表所示，一周的食品开支如下图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为___________.    占比 日常 娱乐 食品 通信 储蓄 其他 11．三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为__________． 12．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 三、解答题 13．连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件{两次出现的点数相同}，事件{两次出现的点数之和为4}，事件{两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件{两次出现的点数之和为6}. (1)用样本点表示事件，； (2)若事件，则事件E与已知事件是什么运算关系？ 14．下面是某批乒乓球质量检查结果表： 抽取球数 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 45 92 194 470 954 1902 优等品出现的频率 若抽取乒乓球的数量为1700个，则优等品的数量大约为多少？ 15．某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）； (2)估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 18 练 随机事件 1、 选择题 1．六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友没有拿到自己制作的礼物的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列组合的知识解答. 【详解】一组共有4位小朋友，A拿礼物共4种结果,没有拿到自己的礼物有3种结果， 故小朋友没有拿到自己制作的礼物的概率为， 故选:D. 2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（    ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 【答案】C 【分析】在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品至少会有一件正品，从而可逐项分析,判断事件的性质. 【详解】A、3件都是正品是随机事件； B、至少有1件次品是随机事件； C、在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品至少会有一件正品，3件都是次品是不可能事件； D、至少有1件正品是必然事件. 故选:C. 3．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件．则下列说法中正确的是（    ） A．事件C发生的概率为 B．事件C发生的频率为 C．事件C发生的概率接近 D．每抽10台电视机，必有1台次品 【答案】B 【分析】根据概率与频率的关系，和频率、概率的意义即可判断. 【详解】对于A，从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，这只是一次抽样试验的结果，不能直接得出事件发生的概率为， 因为概率是在大量重复试验下事件发生的稳定值，一次抽样不能确定概率，所以选项A错误； 对于B，从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，由频率的定义，事件C发生的频率为，故选项B正确； 对于C，仅一次抽样，不能得出事件C发生的概率接近，概率是大量重复试验下的稳定值，一次抽样无法判断概率的近似值，所以选项C错误； 对于D，每抽台电视机，不一定必有台次品，这只是一次抽样中出现的情况，不能以此推断每次抽台都有台次品，所以选项D错误. 故选：B. 4．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念求解. 【详解】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的， 故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件． 故选：B. 5．有下列事件： ①如果，那么； ②某人射击一次，命中靶心； ③任取一实数a（且），函数是增函数； ④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义易得答案. 【详解】对于①，当时，一定成立，是必然事件. 对于②，某人射击一次，有可能命中靶心，所以②是随机事件. 对于③，任取一实数a（且），若，则函数是增函数， 若，则函数是减函数，所以③是随机事件. 对于④，由于袋子中没有黄球，所以摸出1个小球，观察结果是黄球是不可能事件. 故选：D. 6．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 0.6 乙 0.3 丙 0.1 则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（    ） A．0.975 B．0.980 C．0.986 D．0.988 【答案】C 【分析】用样本平均数估计总体平均数. 【详解】由表格统计数据可以估计该品牌共享充电宝的平均合格率为 . 故答案为：C. 7．质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和，和，那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数：事件：这两个数不是孪生素数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件概率的概率公式求值即可. 【详解】已知不超过的自然数中， 有素数共个， 则事件，随机选取两个不同的数，都是素数有个基本事件， 其中孪生素数有3和，和7，和，和共对， 所以是素数但不是孪生素数共有个基本事件， 所以， 故选：D. 二、填空题 8．在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做___________ 【答案】确定性现象 【分析】利用确定性现象的定义进行判断. 【详解】在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做确定性现象. 故答案为：确定性现象. 9．随机试验的概念和特点 （1）随机试验：我们把对________的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示． （2）随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下________进行； ②试验的所有可能结果是________的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 【答案】 随即现象 重复 明确可知 【解析】略 10．小李同学一周的总开支分布如下表所示，一周的食品开支如下图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为___________.    占比 日常 娱乐 食品 通信 储蓄 其他 【答案】20% 【分析】利用条形图求出蔬菜开支占食品开支的比例，再结合数表即可求解作答. 【详解】由条形图知，小李同学一周的蔬菜开支占食品开支的比例是：， 而一周的食品开支占总开支的百分比60%， 所以小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比为：. 故答案为：20% 11．三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为__________． 【答案】 【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率. 【详解】三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，， 他们能否破译出密码是相互独立的， 则三个人均未破译密码的概率为， 所以此密码被破译的概率为. 故答案为：. 12．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 【答案】①③④ 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的概念求解即可. 【详解】①：恒成立，是必然事件，正确. ②：抛硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，错误. ③：若，则中元素都在中，即，是必然事件，正确. ④：方程在实数范围内无解，是不可能事件，正确. 因此正确的序号是①、③、④. 故答案为：①③④. 三、解答题 13．连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件{两次出现的点数相同}，事件{两次出现的点数之和为4}，事件{两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件{两次出现的点数之和为6}. (1)用样本点表示事件，； (2)若事件，则事件E与已知事件是什么运算关系？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由随机事件，求出样本点，然后求解即可； （2）由事件E，结合已知事件A、B、C、D求解即可. 【详解】（1）由题意得，事件， 事件， 事件， 事件. 则，； （2）由（1）知，事件，， 因为， 所以. 14．下面是某批乒乓球质量检查结果表： 抽取球数 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 45 92 194 470 954 1902 优等品出现的频率 若抽取乒乓球的数量为1700个，则优等品的数量大约为多少？ 【答案】 【分析】根据频率估计出概率，从而求得正确答案. 【详解】补全表格如下： 抽取球数 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 45 92 194 470 954 1902 优等品出现的频率 而, 结合表格数据，估计优等品的概率为，可知抽取个乒乓球时， 优等品数量大约为. 15．某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）； (2)估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）． 【答案】(1)答案见解析； (2)0.5 【分析】（1）根据频率的计算公式即可求解； （2）在大量重复试验下，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为概率的估计值. 【详解】（1）根据频率的计算公式， 男婴出生的频率分别为： ； （2）由题意知， 所以计算出男婴的出生频率大多在左右波动， 所以该市男婴出生的概率约为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $