【甘肃专用】第17练 简单几何体测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以三阶分层设计巩固简单几何体知识，基础题夯实概念与运算，进阶题强化综合应用，提高题培养空间观念与逻辑推理，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|体积公式、结构特征等单一知识点|选择（1-5）、填空（8-9）直接应用公式，降低学习门槛| |进阶层|三视图、组合体等综合概念|选择（6-7）、填空（10-12）结合烤红薯情境与概念辨析，强化空间观念| |提高层|体积计算与空间关系综合应用|解答题（13-15）需逻辑推理与分步求解，发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 17 练 简单几何体测验 1、 选择题 1．已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 2．棱长为a的正方体体积为，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（    ） A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台 4．一个直棱柱的底面积为10，侧棱长为5，则这个棱柱的体积是（    ） A．25 B．50 C．100 D．70 5．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 6．半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为，则半球的表面积是（   ） A． B． C． D． 7．红薯于 年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃．如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为 的半球；中间部分是底面半径是为 、高为 的圆柱；右边部分是底面半径为 、高为 的圆锥，若敦敦准备从中间部分的 处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．棱柱的结构特征 棱柱 有两个面互相______，其余各面都是______，并且相邻两个四边形的公共边都互相______，这样的多面体称为棱柱 记作：棱柱 底面（底）：两个互相______的面 侧面：其余各面 侧棱：两侧面的______ 高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度） 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 长方体：底面是矩形的直四棱柱 正方体：棱长都相等的长方体 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体称为棱柱 记作：棱柱 底面（底）：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：两侧面的公共边 高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度） 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 长方体：底面是矩形的直四棱柱 正方体：棱长都相等的长方体 9．已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是______． 10．①直四棱柱一定是长方体；②正方体一定是正四棱柱；③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；⑥直棱柱的侧棱长与高相等．以上说法中正确的命题有_________． 11．已知球的半径为，有两个平行平面截球所得截面面积分别等于与，则这两个平行平面的距离为____. 12．某几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的表面积为______,体积为______. 三、解答题 13．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，， (1)求圆锥SO的侧面积； (2)若点是的中点，求三棱锥的体积 14．已知一个正三棱锥的高为10，底面边长为4，求该正三棱锥的体积． 15．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，若圆锥的底面积是这个球表面积的，则这两个圆锥中，体积较小者与体积较大者的高的比值为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 17 练 简单几何体测验 1、 选择题 1．已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为2cm，高为3cm， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 2．棱长为a的正方体体积为，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式求解即可. 【详解】因为棱长为，则其棱长扩大为原来的2倍后为, 则扩大后的体积为. 故选：C. 3．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台 【答案】B 【分析】根据三视图的基本性质直接读取即可得出答案. 由三视图可知该几何体是由两个基本体组合成的组合体，由上面部分的三视图可得上面基本体是四棱柱，由下面部分的三视图可得下面基本体是四棱台.故组成该组合体的简单几何体为四棱柱和四棱台. 故选:B. 【点睛】本题考查了空间几何体三视图的识别与判断，熟练掌握常见空间几何体的三视图是解题的关键，属于基础题. 4．一个直棱柱的底面积为10，侧棱长为5，则这个棱柱的体积是（    ） A．25 B．50 C．100 D．70 【答案】B 【分析】根据棱柱的体积公式计算即可. 【详解】直棱柱的高即侧棱长， 则棱柱的体积． 故选：B. 5．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的概念判断即可. 【详解】根据斜二测画法可知，在原图中平行或相交的线段，在直观图中也平行或相交，但相对应的角度会改变． 故选：B. 6．半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为，则半球的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据内接正方体的特点求出球的半径，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】设球的球心为， 且球内接正方体的一边长为， 且正方体的一个面在半球的底面圆上， 该面的中心到正方体的顶点的距离为球的半径， 则正方体面对角线为， 则球的半径为， 所以球的半径为， 所以底面圆的面积为， 半球的表面积为，    故选：C. 7．红薯于 年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃．如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为 的半球；中间部分是底面半径是为 、高为 的圆柱；右边部分是底面半径为 、高为 的圆锥，若敦敦准备从中间部分的 处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球和圆柱、圆锥的体积公式能求出两块红薯的体积差的绝对值. 【详解】由题意可知，两块红薯体积差的绝对值为： . 故选：A. 二、填空题 8．棱柱的结构特征 棱柱 有两个面互相______，其余各面都是______，并且相邻两个四边形的公共边都互相______，这样的多面体称为棱柱 记作：棱柱 底面（底）：两个互相______的面 侧面：其余各面 侧棱：两侧面的______ 高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度） 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 长方体：底面是矩形的直四棱柱 正方体：棱长都相等的长方体 【答案】 平行 四边形 平行 平行 公共边 【分析】根据棱柱的结构特征即可得解. 【详解】棱柱的结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体称为棱柱 记作：棱柱 底面（底）：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：两侧面的公共边 高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度） 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 长方体：底面是矩形的直四棱柱 正方体：棱长都相等的长方体 故答案为：平行；四边形；平行；平行；公共边. 9．已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是______． 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】设正方体的边长为，根据题意得到，解得，而正方体的内接球的直径等于正方体的边长，故球的半径为1，所以球的体积为． 故答案为： 10．①直四棱柱一定是长方体；②正方体一定是正四棱柱；③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；⑥直棱柱的侧棱长与高相等．以上说法中正确的命题有_________． 【答案】②④⑤⑥ 【分析】根据直棱柱、正四棱柱、平行六面体的概念和结构特征依次判断选项即可. 【详解】①侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，底面是长方形的直四棱柱才是长方体. 底面如果不是长方形，则该直四棱柱不是长方体，故①错误； ②上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，但正四棱柱不一定是正方体，故②正确； ③底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形且侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故③错误； ④有两个相邻的侧面是矩形，说明侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直， 所以，有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故④正确； ⑤底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边形，故⑤正确； ⑥直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧棱长与高相等，故⑥正确. 故答案为：②④⑤⑥ 11．已知球的半径为，有两个平行平面截球所得截面面积分别等于与，则这两个平行平面的距离为____. 【答案】或 【分析】分别求出球心到两截面的距离，再考虑两平面在球心同侧或异侧即可求解. 【详解】不妨设截面面积等于，截面面积等于， 可得截面所在圆面的半径为，截面所在圆面的半径为， 对截面，如下图所示，球心与截面所在圆面圆心连线垂直截面， 在直角三角形中，，可求得. 即球心到截面的距离为. 同理可求，球心到截面的距离为. 当截面在球心同侧时，两个平行平面的距离为 此时截面的距离为. 同理，当截面在球心异侧时，截面的距离为. 故答案为：或. 12．某几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的表面积为______,体积为______. 【答案】 76 40 【分析】根据三视图,还原空间几何体,即可求得该几何体的表面积和体积. 【详解】由三视图,还原空间几何体如下图所示: 所以原几何体为直四棱柱,底面是正视图所示的直角梯形,高为4 所以表面积 故答案为:; 【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,棱柱的结构特征及表面积和体积求法,属于基础题. 三、解答题 13．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，， (1)求圆锥SO的侧面积； (2)若点是的中点，求三棱锥的体积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）算出三角锥母线长度，再根据扇形面积公式计算即可； （2）利用等体积法可知，根据题意找出三棱锥的高和底面积即可. 【详解】（1）圆锥母线长为：， 圆锥侧面扇形弧长为：， 圆锥SO的侧面积为：. （2）点是的中点，所以为等腰直角三角形， 根据勾股定理可知， 由此可得， . 14．已知一个正三棱锥的高为10，底面边长为4，求该正三棱锥的体积． 【答案】 【分析】由正三棱锥的体积公式计算即可. 【详解】一个正三棱锥的高为10，底面边长为4， 所以底面正三角形的面积为 ． 所以该正三棱锥的体积. 15．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，若圆锥的底面积是这个球表面积的，则这两个圆锥中，体积较小者与体积较大者的高的比值为多少？ 【答案】． 【分析】过圆锥的底面圆心与球心的连线所在的直线作球的截面，再设球的半径为，圆锥底面半径为，再由球的表面积公式求出，再分别表示出体积较小者与体积较大者的高即可解答. 【详解】过圆锥的底面圆心与球心的连线所在的直线作球的截面，如图所示， 其中为小圆锥的高，为大圆锥的高， 设球的半径为，圆锥底面半径为． 由圆锥的底面积是这个球表面积的， 得，所以， 所以， 则，， 所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $