【甘肃专用】第15练 旋转体《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

### **基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》旋转体同步练，以“基础认知-技能应用-综合拓展”分层设计，通过概念辨析、公式运算到实际问题解决，系统巩固旋转体定义、性质及运算，培养空间观念与应用意识。 ### **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|旋转体定义及基本性质|概念辨析题（如棱锥、圆柱侧面性质判断），强化抽象能力| |技能应用|表面积与体积公式运算|公式直接应用题（如圆锥侧面积、圆柱表面积计算），发展运算能力| |综合拓展|实际问题与组合体分析|情境应用题（如储料罐刷漆、铅锤取出水下降），提升模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 15 练 旋转体 1、 选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B．圆柱的侧面展开图是一个扇形 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 2．已知球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．圆柱的母线长为10，则其高等于（　　） A．5 B．10 C．20 D．不确定 5．下列四个命题中，不正确的是（   ） A．棱长都相等的长方体是正方体 B．有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C．有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形 6．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果一个圆锥的高是3，底面半径为4，则它的侧面积为______. 9．球的定义 如图，将圆心为的半圆面绕其直径所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做______，记作______． 半圆的圆弧绕直径旋转所形成的旋转面叫做______． 点到球面上任意一点的距离都______，点叫做______，原半圆的半径和直径分别叫做球的______和______． 问题1 球面是否还有类似“圆”的定义？______． 10．化肥厂的圆柱形储料罐，底面直径6m，高8m，要给储料罐的侧面和顶面刷上防腐漆，刷漆面积是______m2.（取） 11．一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 12．底面半径为4且侧面积为的圆锥的体积为_______ 三、解答题 13．已知A，B都是球O对应的球面上的点，过A，B两点可以作几个大圆？ 14．指出下图中的几何体分别由哪些简单几何体组成． 15．一个底面直径为的圆柱形玻璃缸装有一部分水，水中放着一个底面直径为，高为的圆锥形铅锤，水面淹没铅锤，当铅锤从水中取出后，缸里的水将下降几厘米？（取3.14） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 15 练 旋转体 1、 选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B．圆柱的侧面展开图是一个扇形 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 【答案】C 【分析】由棱锥、圆柱、棱柱、圆锥的性质逐项判断即可得解. 【详解】有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形构成的几何体是棱锥，A错误； 圆柱的侧面展开图是一个矩形，B错误； 根据棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，C正确. 直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥，D错误. 故选：C. 2．已知球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式可求. 【详解】设球的半径为， 由题意可知，球的体积，， 则球的表面积为， 则该球的表面积为. 故选：C. 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图可知原图为圆柱，利用圆柱的侧面积公式进行求解即可. 【详解】由三视图可知，此图形为圆柱， 底面圆的直径为2，母线长为2， 所以. 故选：B. 4．圆柱的母线长为10，则其高等于（　　） A．5 B．10 C．20 D．不确定 【答案】B 【分析】根据圆柱的母线长与高相等可得结果. 【详解】因为圆柱的母线长与高相等，且母线长为10， 所以其高等于10. 故选：B 5．下列四个命题中，不正确的是（   ） A．棱长都相等的长方体是正方体 B．有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C．有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形 【答案】C 【分析】根据圆锥、正方体、直棱柱的结构特征对每个命题逐一分析即可求解. 【详解】对A：长方体的棱长都相等时，意味着它的长、宽、高都相等，此时它的六个面都是正方形，故A项正确； 对B：直棱柱的定义为侧棱与底面垂直的棱柱，若有两个相邻侧面为矩形，由于相邻侧面的公共边就是侧棱， 矩形的四个角都是直角，那么侧棱与底面的两条相交边都垂直，根据“若一条与平面内两条相交直线都垂直， 则该直线与平面垂直”，可知侧棱与底面垂直，所以该棱柱为直棱柱，故B项正确； 对C：只有当所有的侧棱都与底面垂直时，棱柱才是直棱柱， 所以仅有两个侧面与底面垂直的棱柱不能判定该棱柱为直棱柱，故C项错误. 对D：圆锥的轴截面是以底面圆的直径为底边，圆锥的两条母线为腰的三角形，故D项正确. 故选：C. 6．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积和体积公式可求解. 【详解】设圆锥母线长为，由题可得， ，解得，    如图，在中，圆锥的高， 所以圆锥体积. 故选：C. 7．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题，根据长方体的对角线长与其外接球的直径相等，求得其外接球的半径，利用球的表面积计算公式即可求解． 【详解】因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2， 所以此三棱锥的外接球即为三条棱长为1、2、2的长方体的外接球， 则外接球的直径与长方体的体对角线长相等， 即，解得， 故其外接球的表面积：. 故选：A 二、填空题 8．如果一个圆锥的高是3，底面半径为4，则它的侧面积为______. 【答案】 【分析】由圆锥的高和底面半径求出母线长，再由扇形面积公式求它的侧面积即可. 【详解】设圆锥的高为，半径，母线长为， 则， 则圆锥的侧面积为. 故答案为：. 9．球的定义 如图，将圆心为的半圆面绕其直径所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做______，记作______． 半圆的圆弧绕直径旋转所形成的旋转面叫做______． 点到球面上任意一点的距离都______，点叫做______，原半圆的半径和直径分别叫做球的______和______． 问题1 球面是否还有类似“圆”的定义？______． 【答案】 球 球 球面 相等 球心 半径 直径 有，空间内到球心距离相等的所有点构成一个球面． 【分析】略 【详解】略 10．化肥厂的圆柱形储料罐，底面直径6m，高8m，要给储料罐的侧面和顶面刷上防腐漆，刷漆面积是______m2.（取） 【答案】/ 【分析】根据圆柱的表面积计算公式，即可求解. 【详解】圆柱形储料罐，底面直径6m，高8m， 即侧面积， 顶面积， 则刷漆总面积为. 故答案为： 11．一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式列方程求出，再由表面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的体积为， 则，其中，解得， 所以表面积， 故答案为：. 12．底面半径为4且侧面积为的圆锥的体积为_______ 【答案】 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积公式，先求得母线长，继而求得圆锥的高，结合圆锥的体积公式，即可代入求解. 【详解】由题意，设圆锥的底面半径为，母线长为， 因为圆锥的底面半径为4且侧面积为， 即，解得， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故答案为：. 三、解答题 13．已知A，B都是球O对应的球面上的点，过A，B两点可以作几个大圆？ 【答案】见解析. 【解析】对两点位置关系分类讨论，即可求解. 【详解】当两点连线过球心时，过A，B两点可以作无数个大圆； 当两点连线不过球心时，过A，B两点只能作一个大圆. 【点睛】本题考查球的性质，属于基础题. 14．指出下图中的几何体分别由哪些简单几何体组成． 【答案】答案见解析. 【分析】结合常见空间几何体的结构特征依次说明组合体即可. 【详解】第一个几何体是由一个长方体割去一个四棱台而成； 第二个几何体是由一个长方体挖去一个小的长方体而成的； 第三个几何体是由一个小圆柱穿过一个圆锥而成的； 第四个几何体是由一个三棱柱和2个不同的长方体拼接而成的. 15．一个底面直径为的圆柱形玻璃缸装有一部分水，水中放着一个底面直径为，高为的圆锥形铅锤，水面淹没铅锤，当铅锤从水中取出后，缸里的水将下降几厘米？（取3.14） 【答案】0.6厘米 【分析】根据底面相同的圆柱与圆锥的体积关系求解. 【详解】设水面下降的高度为x，圆锥形铅锤的体积为， 下降的水可看作圆柱，该部分体积可表示为， 所以，解得． 故水位下降0.6厘米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $