【甘肃专用】第14练 多面体《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练“多面体”以“概念理解-运算巩固-综合应用”三阶分层设计，覆盖多面体概念、表面积与体积计算，适配同步教学，强化空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（正棱锥侧面、正方体平行面）|选择题1-5直接对标课堂知识点，降低认知门槛| |进阶层|公式应用（正三棱柱表面积、正四棱锥体积）|选择6-7、填空8-10提升计算复杂度，巩固运算能力| |综合层|实际情境（攒尖建筑、储物箱）|填空11-12、解答13-15结合直观图与生活应用，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 14 练 多面体 1、 选择题 1．正棱锥的侧面必为（    ） A．多边形 B．正多边形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】由正棱锥的定义即可得解. 【详解】因为底面是正多边形,其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥. 所以正棱锥的侧面必为等腰三角形. 故选:. 2．棱长都是1的三棱锥的表面积是（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据三棱锥为四个面相等的等边三角形求解即可. 【详解】因为三棱锥的棱长为1， 所以底面是等边三角形， 所以高为， 所以底面的面积为， 又因为三棱锥为四个面相等的等边三角形， 所以三棱锥的表面积是. 故选:B. 3．正方体的全面积是24，则正方体的体积是（    ） A．8 B．9 C．16 D．27 【答案】A 【分析】由正方体的全面积求出棱长后即可求出体积. 【详解】设正方体的棱长为，则，所以， 所以正方体的体积为. 故选：A. 4．正方体的六个面中相互平行的平面有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】B 【分析】利用棱柱的结构特征可判断. 【详解】正方体的每两个对面平行， 则正方体的六个面中相互平行的平面有3对； 故选：B. 5．若某一水平放置的正方形的直观图是一边边长为4cm的平行四边形，则该正方形的面积是（    ） A．16 B．64 C．16或64 D．32 【答案】C 【分析】结合斜二测画法的定义可求出正方形的边长，进而面积即可得解. 【详解】由斜二测画法可知， 当长为4cm的边平行于轴时， 此时正方形的边长则为4cm，所以面积为； 当长为4cm的边平行于轴时， 此时正方形的边长则为cm，所以面积为； 所以该正方形的面积是16或64， 故选：C. 6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（　　）   A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画图后利用正六棱锥的几何性质即可求解. 【详解】设O为正六棱锥的外接圆圆心， 连接，如图所示. 因为正六棱锥的底面为正六边形， 所以，. 因为正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为， 所以，所以， 所以侧棱与底面外接圆半径的比为. 故选：A. 7．底面为正方形的直棱柱的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据棱柱中的面对角线和体对角线求出底面边长以及高，再根据棱柱的侧面积求解即可. 【详解】因为底面正方形的对角线长为，设底面边长， 则，得到， 又∵直棱柱的体对角线长为，设直棱柱的高为， ∴， 因此侧面积.    故选：D. 二、填空题 8．已知正三棱柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该棱柱的表面积为______. 【答案】 【分析】根据三棱柱的侧面展开图求出三棱柱的边长与高 【详解】由题，正三棱柱的侧面展开图是边长为的正方形， 则正四棱柱的底面是边长为的正三角形， 其侧面积为正方形的面积，即为， 故三棱柱的表面积为. 故答案为： 9．正四棱柱的底面边长为,高为，则表面积为______． 【答案】 【分析】由正四棱柱的表面积公式即可得解. 【详解】正四棱柱底面边长为,高为. 表面积为. 故答案为:. 10．底面边长和高都是1的正四棱锥的体积为__________. 【答案】 【分析】根据正四棱锥的体积公式即可求解. 【详解】   如图，正四棱锥，底面边长为1，连接，交于点.连接. 则，由已知可得，高. 所以. 所以. 故答案为：. 11．已知点是空间直角坐标系O-xyz中的一点，则点P关于x轴的对称点为Q的坐标为______．若点P在平面xOy上的射影为M，则四面体O-PQM的体积为______． 【答案】 【分析】根据空间坐标系点关于坐标轴对称的特征得出点Q的坐标，利用点到平面的距离的定义可得点Q到平面OPM距离为，结合三棱锥的体积公式计算即可. 【详解】点，点Q到平面OPM距离即为点到平面OPM距离， 即为点到OM距离，可以求得该距离为即为， 因为，所以． 故答案为：；. 12．正三棱锥的底面边长为6，斜高为，则体积为___________. 【答案】 【分析】作出正三棱锥的图形，利用正三棱锥的结构特征，结合条件与勾股定理依次求得该正三棱锥的底面面积与高，从而利用棱锥的体积公式即可得解. 【详解】如图，为正三棱锥底面的中心，为的中点， 则底面，，即为斜高，故， 因为正三棱锥的底面是正三角形，边长为6，则， 所以，则， 因为为正三棱锥底面的中心，所以， 又底面，底面，所以， 所以， 所以该正三棱锥的体积为. 故答案为：. 三、解答题 13．一个正四棱柱的底边长为，侧棱长为，求这个四棱柱的表面积和体积． 【答案】； 【分析】根据四棱柱的表面积公式与体积公式即可求解. 【详解】解：正四棱柱的表面积为：. 正四棱柱的体积为：. 14．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形，顶点在底面的射影为底面矩形对角线的交点，高为2.    (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）利用锥体的体积公式求解； （2）利用棱锥的表面积公式求解. 【详解】（1）解：几何体的体积. （2）正侧面及相对侧面底边上的高. 左､右侧面的底边上的高. 故几何体的侧面面积. 15．一个直四棱柱形状的储物箱，底面是矩形，长为 ，宽为 ，高为 . (1)计算储物箱的表面积和容积. (2)若在储物箱内对角斜放一根铁棍，求铁棍与底面矩形较长边所成角的正弦值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据直四棱柱的结构特征，以及棱柱的表面积和体积公式求解. （2）根据直四棱柱的结构特征即可求解. 【详解】（1）因为直四棱的底面是矩形，长为 ，宽为 ，高为 . 所以储物箱的表面积为， 容积. （2）铁棍长度为体对角线长， 铁棍与底面矩形较长边所成角为，因为 所以铁棍与底面矩形较长边所成角的正弦值为.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 14 练 多面体 1、 选择题 1．正棱锥的侧面必为（    ） A．多边形 B．正多边形 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．棱长都是1的三棱锥的表面积是（    ） A． B． C． D．4 3．正方体的全面积是24，则正方体的体积是（    ） A．8 B．9 C．16 D．27 4．正方体的六个面中相互平行的平面有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．若某一水平放置的正方形的直观图是一边边长为4cm的平行四边形，则该正方形的面积是（    ） A．16 B．64 C．16或64 D．32 6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（　　）   A． B． C． D． 7．底面为正方形的直棱柱的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 8．已知正三棱柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该棱柱的表面积为______. 9．正四棱柱的底面边长为,高为，则表面积为______． 10．底面边长和高都是1的正四棱锥的体积为__________. 11．已知点是空间直角坐标系O-xyz中的一点，则点P关于x轴的对称点为Q的坐标为______．若点P在平面xOy上的射影为M，则四面体O-PQM的体积为______． 12．正三棱锥的底面边长为6，斜高为，则体积为___________. 三、解答题 13．一个正四棱柱的底边长为，侧棱长为，求这个四棱柱的表面积和体积． 14．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形，顶点在底面的射影为底面矩形对角线的交点，高为2.    (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. 15．一个直四棱柱形状的储物箱，底面是矩形，长为 ，宽为 ，高为 . (1)计算储物箱的表面积和容积. (2)若在储物箱内对角斜放一根铁棍，求铁棍与底面矩形较长边所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $